有差错服务的mm1排队模型的研究与应用(附件)【字数：9260】
摘 要摘 要有差错服务的排队现象在生活中经常见到，由于人类的科学进步及需求，引出了排队论的相关知识以及对排队系统在生活中的运用，本文主要针对有差错服务的M/M/1排队模型的研究与应用。本文首先引进了排队系统的历史和展开现状，叙述了本文的研讨内容以及研究的意义，接下来叙述了有关于排队系统的一些基本知识为后面的研究与应用打下基础。最后针对在实际应用中可能出现的有差错服务的排队问题，分别建立了简单的有差错服务的M/M/1排队模型、输入率可变的有差错服务的M/M/1排队模型以及输入率和服务率均可变的有差错服务的M/M/1排队模型。并且证明了上述模型中存在平稳分布，最后得出了平均队长、平均等待队长、平均逗留队长、平均输入率，排队系统繁忙的概率等主要的指标。关键词差错服务；M/M/1；平稳分布；生灭过程
birthanddeath process 目录
第一章 绪论 1
1.1 综述 1
1.2 研究背景 1
1.3 排队系统的基本概念 2
1.3.1 排队系统的基本组成部分 2
1.3.2 描述排队系统的数量指标 3
1.3.3 排队论研究的内容 4
1.4 本文的主要内容和结构 4
第二章 预备知识 5
2.1 泊松流 5
2.2 负指数分布 6
2.3 马尔可夫链 7
2.4 生灭过程 9
2.5 M/M/1排队模型 10
第三章 有差错服务的M/M/1排队模型 13
3.1 引言 13
3.2 简单的有差错服务的M/M/1排队模型 13
3.3 输入率可变的有差错服务的M/M/1排队模型 16
3.4 输入率与服务率均可变的有差错服务的M/M/1排队模型 19
结论 23
致谢 24
参考文献 25
第一章 绪论
1.1 综述
我们常说需求推动人类的进步，即人类社会的各个方面的每一次进步都离不开人们的迫切需求。在我们的日常生活中，几乎每天都会遇到多种多样的排队现象，比如说在医院看门诊挂号，在学校的食 *好棒文|www.hbsrm.com +Q: ^351916072#
堂排队就餐，在旅游景点的售票处排队购票，搭乘公共汽车等等。我们每次在排队的时候总是闹闹哄哄的一大堆人，人挤人，有的时候还会发生插队、服务效率低等不愉快的情况发生，总之就是又累又乱。所以人们常常对排队感到厌烦，但同时也迫切希望能够改善优化这种状况。我们所要介绍的排队论是研究大量服务过程的一门数学理论[1]。排队现象具有一些共性，就是都有某一种需求的请求满足，也就是我们经常提到的请求服务。在上述的例子中请求服务的对象有病人，顾客，游客，乘客等，我们可以把这些得到服务的人或物一律统称为“顾客”。为这些对象也就是顾客提供服务的有医生，服务员，售票员，公共汽车等，我们把这些给予服务的人员或者机构一律可统称为服务台或服务员。顾客和服务台（服务员）一起构成了排队系统，也可以称为随机服务系统。
多功能排队系统的特点如下：
（1）为顾客提供较好的等候环境，并且改善顾客的等候情绪
（2）杜绝插队、排错队和乱排队的现象
（3）提高服务台或服务人员的工作效率
（4）为顾客节省等候时间
（5）排队系统能基本满足各种用户的需求
排队系统可以普遍地运用于电信、邮政、交通、金融、工商、公安、卫生等各个领域中。
1.2 研究背景
排队是我们在日常生活中以及在工作中经常见到的现象，排队模型研究应用十分广泛，例如通讯问题（交换机的工作过程就是排队问题），应急事件的服务问题（警察，消防车，救护车等都可以看做是服务台，相应的紧急事故的发生相当于到达的顾客），交通问题（比如乘客是顾客，公共汽车是服务员），计算机系统配置问题。但是在我们的现实生活中，出于各种各样的原因，经常会发生一些服务台出现差池的情况，比如说医生开错处方或者护士拿错药品，售货员结错帐等，均属于有差错服务。因此通过研究有差错服务的排队模型从而能更好的满足服务要求，减少差错服务升高系统的服务质量。 近年来排队论渐渐地受到了许多学者们的普遍关注，而且已经进步成为了一个新的学术研究方向。
排队论是运筹学的一个非常重要的分支，同时也是应用概率的分支，它所研究的问题具有很强的实际背景。人们基本认为有关排队论的著作最早的是1909年丹麦数学家、科学家、工程师埃尔郎（A.K.Erlang）所发表的一篇论文[2]，他的主要著作有泊松型输入和指数通话时间的单线路电话系统。在这之后从事排队论研究的法国的F.pollaczek主要研讨泊松型输入与一般服务时间的单服务员和多服务员系统[3]，俄国的数学家金勤（A.Khinchin）在数学理论上促使排队论更加地完整系统化[4]。在世界反法西斯战争之后，应用概率论、运筹学都获到了很好的进展；五十年代初英国人肯德尔（D.G.Kendall）由系统讲述了排队问题，并且运用加入了马尔可夫链的方法促进了排队论的更深入的发展，并且使马尔可夫链这一工具在排队论中得到了广泛的应用[5]；六十年代后，为了满足平常的较为复杂的排队系统研究的需要，引用了马尔可夫的更新过程模型与补充变量的办法，并且在此时开始对近似法的钻研与有关于队列上下限问题的探究，随之排队论应用到了生产线，交通线中；七十年代，人们对排队论探究的学术问题变的越来越复杂，需要讨论的一些问题已经不能够用先前的数学模型描述，所以研究的重点开始由求解排队问题的精确解变更为建立新的数学模型以及探究近似方法；在八十年代，排队论开始被运用于计算机和通讯的领域中。因为在现实生活中有实际应用的需要使得排队论才可以得到发展，而在实际应用中会因为一些原因使得排队论有差错服务的发生，所以大家更关注应用于现实生活中的排队论出现的有差错服务，使排队论在实际的应用中降低差错服务。迄今为止，有关于排队理论的相关问题已然渗入到了我们的平常生活和生产实践中[6]。
1.3 排队系统的基本概念
1.3.1 排队系统的基本构成
输入过程
输入过程是对形形色色的顾客以怎样的一种规则到达一个排队系统的描述[7]。对于顾客的总体数来说，顾客的数量可能是有限的，也可能是无限的；对于顾客到达排队系统的类型：顾客可以是逐个到达，也可以分批到达；对于顾客到达排队系统的时间间隔：可以分为确定的时间间隔和随机的时间间隔；顾客到达排队系统可以是独立的也可以是相关的，也就是说某一时刻前到达的顾客对该时刻后到达的顾客有影响或者没有关系，排队系统的输入过程可以是平稳的、马尔可夫或齐次的等等。
birthanddeath process 目录
第一章 绪论 1
1.1 综述 1
1.2 研究背景 1
1.3 排队系统的基本概念 2
1.3.1 排队系统的基本组成部分 2
1.3.2 描述排队系统的数量指标 3
1.3.3 排队论研究的内容 4
1.4 本文的主要内容和结构 4
第二章 预备知识 5
2.1 泊松流 5
2.2 负指数分布 6
2.3 马尔可夫链 7
2.4 生灭过程 9
2.5 M/M/1排队模型 10
第三章 有差错服务的M/M/1排队模型 13
3.1 引言 13
3.2 简单的有差错服务的M/M/1排队模型 13
3.3 输入率可变的有差错服务的M/M/1排队模型 16
3.4 输入率与服务率均可变的有差错服务的M/M/1排队模型 19
结论 23
致谢 24
参考文献 25
第一章 绪论
1.1 综述
我们常说需求推动人类的进步，即人类社会的各个方面的每一次进步都离不开人们的迫切需求。在我们的日常生活中，几乎每天都会遇到多种多样的排队现象，比如说在医院看门诊挂号，在学校的食 *好棒文|www.hbsrm.com +Q: ^351916072#
堂排队就餐，在旅游景点的售票处排队购票，搭乘公共汽车等等。我们每次在排队的时候总是闹闹哄哄的一大堆人，人挤人，有的时候还会发生插队、服务效率低等不愉快的情况发生，总之就是又累又乱。所以人们常常对排队感到厌烦，但同时也迫切希望能够改善优化这种状况。我们所要介绍的排队论是研究大量服务过程的一门数学理论[1]。排队现象具有一些共性，就是都有某一种需求的请求满足，也就是我们经常提到的请求服务。在上述的例子中请求服务的对象有病人，顾客，游客，乘客等，我们可以把这些得到服务的人或物一律统称为“顾客”。为这些对象也就是顾客提供服务的有医生，服务员，售票员，公共汽车等，我们把这些给予服务的人员或者机构一律可统称为服务台或服务员。顾客和服务台（服务员）一起构成了排队系统，也可以称为随机服务系统。
多功能排队系统的特点如下：
（1）为顾客提供较好的等候环境，并且改善顾客的等候情绪
（2）杜绝插队、排错队和乱排队的现象
（3）提高服务台或服务人员的工作效率
（4）为顾客节省等候时间
（5）排队系统能基本满足各种用户的需求
排队系统可以普遍地运用于电信、邮政、交通、金融、工商、公安、卫生等各个领域中。
1.2 研究背景
排队是我们在日常生活中以及在工作中经常见到的现象，排队模型研究应用十分广泛，例如通讯问题（交换机的工作过程就是排队问题），应急事件的服务问题（警察，消防车，救护车等都可以看做是服务台，相应的紧急事故的发生相当于到达的顾客），交通问题（比如乘客是顾客，公共汽车是服务员），计算机系统配置问题。但是在我们的现实生活中，出于各种各样的原因，经常会发生一些服务台出现差池的情况，比如说医生开错处方或者护士拿错药品，售货员结错帐等，均属于有差错服务。因此通过研究有差错服务的排队模型从而能更好的满足服务要求，减少差错服务升高系统的服务质量。 近年来排队论渐渐地受到了许多学者们的普遍关注，而且已经进步成为了一个新的学术研究方向。
排队论是运筹学的一个非常重要的分支，同时也是应用概率的分支，它所研究的问题具有很强的实际背景。人们基本认为有关排队论的著作最早的是1909年丹麦数学家、科学家、工程师埃尔郎（A.K.Erlang）所发表的一篇论文[2]，他的主要著作有泊松型输入和指数通话时间的单线路电话系统。在这之后从事排队论研究的法国的F.pollaczek主要研讨泊松型输入与一般服务时间的单服务员和多服务员系统[3]，俄国的数学家金勤（A.Khinchin）在数学理论上促使排队论更加地完整系统化[4]。在世界反法西斯战争之后，应用概率论、运筹学都获到了很好的进展；五十年代初英国人肯德尔（D.G.Kendall）由系统讲述了排队问题，并且运用加入了马尔可夫链的方法促进了排队论的更深入的发展，并且使马尔可夫链这一工具在排队论中得到了广泛的应用[5]；六十年代后，为了满足平常的较为复杂的排队系统研究的需要，引用了马尔可夫的更新过程模型与补充变量的办法，并且在此时开始对近似法的钻研与有关于队列上下限问题的探究，随之排队论应用到了生产线，交通线中；七十年代，人们对排队论探究的学术问题变的越来越复杂，需要讨论的一些问题已经不能够用先前的数学模型描述，所以研究的重点开始由求解排队问题的精确解变更为建立新的数学模型以及探究近似方法；在八十年代，排队论开始被运用于计算机和通讯的领域中。因为在现实生活中有实际应用的需要使得排队论才可以得到发展，而在实际应用中会因为一些原因使得排队论有差错服务的发生，所以大家更关注应用于现实生活中的排队论出现的有差错服务，使排队论在实际的应用中降低差错服务。迄今为止，有关于排队理论的相关问题已然渗入到了我们的平常生活和生产实践中[6]。
1.3 排队系统的基本概念
1.3.1 排队系统的基本构成
输入过程
输入过程是对形形色色的顾客以怎样的一种规则到达一个排队系统的描述[7]。对于顾客的总体数来说，顾客的数量可能是有限的，也可能是无限的；对于顾客到达排队系统的类型：顾客可以是逐个到达，也可以分批到达；对于顾客到达排队系统的时间间隔：可以分为确定的时间间隔和随机的时间间隔；顾客到达排队系统可以是独立的也可以是相关的，也就是说某一时刻前到达的顾客对该时刻后到达的顾客有影响或者没有关系，排队系统的输入过程可以是平稳的、马尔可夫或齐次的等等。
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