带有强占优先权的受控排队系统研究(附件)【字数：6524】
在某些排队系统里，有的“顾客”类必须优先获得服务，这就是带有优先权的排队模型。人们已经对这种带优先权的模型进行了深入的研究并将其应用到实际生活中，例如临保期食品的销售，计算机的数据传输，通信协议等等。就目前而言，大多数对排队论的研究都是基于单服务台模型，然而我们在现实生活中见到的更多的则是多服务台模型，因此通过研究排队系统，将其方法平行推广到排队系统有着极其重要的意义。本文研究了带有强占优先权的受控排队系统，首先，文章的开头阐述了排队论的研究现状、研究什么、为什么要研究以及优先权的发展背景；其次，第二部分介绍了排队论中常见的模型，例如有（无）限源的排队系统、带有强占优先权的排队系统、带有负顾客的排队系统和带有反馈优先权的排队系统，并给出了常用的分析方法，如嵌入马尔可夫链、生灭过程以及其衍生出来的拟生灭过程法。最后一部分针对具体的带有强占优先权的受控排队系统，借助矩阵分析法完成对两类信元的求解，接着通过合理假设参数的数值，用一个具体的例子证明了算法的有效性，并合理推断出该方法可平行推广到排队系统中。关键词排队；强占优先权；流量控制；拟生灭过程；稳态分布
目录
第一章 绪论 1
1.1 排队论研究现状 1
1.2 排队论研究的内容和目的 1
1.2.1 性态研究 2
1.2.2 统计推断 2
1.2.3 最优化问题 2
1.3 优先权排队的发展背景 3
第二章 排队论常见模型及分析方法 5
2.1几类常见的排队系统 5
2.1.1有（无）限源的简单排队系统 5
2.1.2带有强占优先权的排队系统 5
2.1.3带有负顾客的排队系统 6
2.1.4带有反馈优先权的排队系统 6
2.2排队论分析方法 6
2.2.1嵌入马尔可夫链法 6
2.2.2生灭过程 7
2.2.3拟生灭过程法 7
第三章 带有强占优先权的受控排队系统 9
3.1 引言 9
3.2 模型描述 9
3.3 排队系统的综合分析 10
3.4 一个具体的数值例子 13
3 *好棒文|www.hbsrm.com +Q: ^351916072*
.4.1 率阵的计算 14
3.4.2 稳态概率向量的求解 15
3.4.3 两类信元的稳态分布 16
结束语 18
致谢 19
参考文献 20
第一章 绪论
1.1 排队论研究现状
美国数学家关于对生灭过程的研究和英国数学家D.G.肯德尔在19世纪50年代初提出嵌入马尔可夫链的理论，还有如何对排队队形进行分类的方法，成为排队论的理论基础。在此之后，L.塔卡奇等人又研究将组合方法引入排队论，使它能够解决各种各样的排队问题。1970年后，学者们开始研究相关排队模型的渐近解，奠定了排队论研究的新方向。
国内的田乃硕、徐秀丽、马占友、唐应辉等人也在这方面贡献良多。例如田乃硕、徐秀丽研究了带有启动时间和可变服务率的排队系统，当启动时间等于0时，模型成为具有可变服务率的排队，进一步的，如果休假时间也等于0时，模型归结为经典排队，由此他们研究的模型具有广泛的应用背景[8]。李继红和田乃硕研究了一个带有部分工作休假和休假中断的多服务台排队。在休假期，个服务员以慢速继续服务新到顾客，其余个服务员进行正常休假[9]。马占友等研究了单重休假的闸门服务系统，推导出稳态下系统队长的母函数以及规则下的等待时间的母函数，使用离散时间队长和剩余工作量的分解性质，求出剩余工作量的母函数，最后给出服务周期的性能指标的母函数，及系统处在各种状态的概率[10]。这些研究都是对排队论领域的扩展和丰富。
1.2 排队论研究的内容和目的
在各种排队系统中起着根本性作用的一个特性就是随机性，也就是说顾客的到达时间与服务台对顾客的服务时间中至少有一个是随机的，不然排队论的研究就毫无意义。排队论的主要研究对象是指标的概率特征，下面从三个方面进行说明：
1.2.1 性态研究
顾名思义，性态研究就是对排队系统的性质和状态进行研究，换种说法就是探索系统中存在的概率规律，例如像顾客的到达率和等待时间、服务台的服务率以及系统队长都服从什么样的概率分布等，并分情况讨论它们的瞬时状态和平衡状态，其中对平衡状态的探讨最具应用意义。性态研究也是排队论学科的重要内容，如果没有对系统合理的性态研究，后面的统计推断和最优化设计也无法进行。
1.2.2 统计推断
对于运行中的排队系统，我们如果要总结出规律，首先得对它进行长时间的观察，得到大量相关的数据，然后运用统计学的知识分析和归纳这些数据，看是否遵循一定的规律，若遵循一定的规律，便可推断出系统未来的趋势。为了可以让已有的理论成果能够在现实生活中的排队系统中发挥作用，我们首先要做的基础性工作就是要结合现有排队系统的特征，对它进行统计推断。
1.2.3 最优化问题
一个排队模型的最优化设计包括静态设计和动态设计，其中静态设计就是对系统的最优设计，而动态设计则是对现有系统的运作进行最优控制。下面通过举例来说明两者的区别：如果是在服务系统设置之前，设计人员已经对未来系统运行的状况有一些了解，并且掌握一定的依据，例如住房的面积、水库容量的大小、学校操场跑道数目的设计等，就是所谓的静态设计；如果想要优化现有系统的运行方案，例如餐厅上菜，当前来消费的顾客很多而无法及时上菜时，就增加厨师的人数，这样虽然增加了员工费用，但另一方面却减少了顾客吃饭的等待时间，换句话说也缓解了餐厅的拥塞，单位时间里来消费的顾客数也会随之增加，这样虽然所付的员工工资增加了，但是餐厅的收益却可能远大于工资的增加额，就是所谓的动态设计。因此，我们要在系统运行过程中根据实际变化合理的进行优化。然而对于大多数的实际排队系统，一般情况下输入过程不受人为控制，所以只能改变服务台数目或服务率或同时改变这两个量。一般情况下，将费用作为指标函数。总之，如果应用排队论知识成功优化现实中的排队系统，将会创造更高的社会和经济价值。
1.3 优先权排队的发展背景
排队系统中很常见的一种现象是优先权排队，例如VIP客户比普通客户优先获得服务；医院的急诊室优先治疗需要急诊的病人。此外在电子对抗系统、通信协议、计算机的中断系统中等，优先权排队的应用都比较广泛。队伍中等待的“顾客”被赋予了不同的优先级，这决定了他们接受服务的顺序。在具有优先权的排队系统中，具有较高优先权的“顾客”总是比优先权较低的“顾客”先得到服务，而无视他们进入系统时间的先后顺序。带有优先权的排队系统分为强占型和非强占型排队系统，强占型优先权还可以分为强占继续型优先权和强占重复型优先权，如下图所示：
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第一章 绪论 1
1.1 排队论研究现状 1
1.2 排队论研究的内容和目的 1
1.2.1 性态研究 2
1.2.2 统计推断 2
1.2.3 最优化问题 2
1.3 优先权排队的发展背景 3
第二章 排队论常见模型及分析方法 5
2.1几类常见的排队系统 5
2.1.1有（无）限源的简单排队系统 5
2.1.2带有强占优先权的排队系统 5
2.1.3带有负顾客的排队系统 6
2.1.4带有反馈优先权的排队系统 6
2.2排队论分析方法 6
2.2.1嵌入马尔可夫链法 6
2.2.2生灭过程 7
2.2.3拟生灭过程法 7
第三章 带有强占优先权的受控排队系统 9
3.1 引言 9
3.2 模型描述 9
3.3 排队系统的综合分析 10
3.4 一个具体的数值例子 13
3 *好棒文|www.hbsrm.com +Q: ^351916072*
.4.1 率阵的计算 14
3.4.2 稳态概率向量的求解 15
3.4.3 两类信元的稳态分布 16
结束语 18
致谢 19
参考文献 20
第一章 绪论
1.1 排队论研究现状
美国数学家关于对生灭过程的研究和英国数学家D.G.肯德尔在19世纪50年代初提出嵌入马尔可夫链的理论，还有如何对排队队形进行分类的方法，成为排队论的理论基础。在此之后，L.塔卡奇等人又研究将组合方法引入排队论，使它能够解决各种各样的排队问题。1970年后，学者们开始研究相关排队模型的渐近解，奠定了排队论研究的新方向。
国内的田乃硕、徐秀丽、马占友、唐应辉等人也在这方面贡献良多。例如田乃硕、徐秀丽研究了带有启动时间和可变服务率的排队系统，当启动时间等于0时，模型成为具有可变服务率的排队，进一步的，如果休假时间也等于0时，模型归结为经典排队，由此他们研究的模型具有广泛的应用背景[8]。李继红和田乃硕研究了一个带有部分工作休假和休假中断的多服务台排队。在休假期，个服务员以慢速继续服务新到顾客，其余个服务员进行正常休假[9]。马占友等研究了单重休假的闸门服务系统，推导出稳态下系统队长的母函数以及规则下的等待时间的母函数，使用离散时间队长和剩余工作量的分解性质，求出剩余工作量的母函数，最后给出服务周期的性能指标的母函数，及系统处在各种状态的概率[10]。这些研究都是对排队论领域的扩展和丰富。
1.2 排队论研究的内容和目的
在各种排队系统中起着根本性作用的一个特性就是随机性，也就是说顾客的到达时间与服务台对顾客的服务时间中至少有一个是随机的，不然排队论的研究就毫无意义。排队论的主要研究对象是指标的概率特征，下面从三个方面进行说明：
1.2.1 性态研究
顾名思义，性态研究就是对排队系统的性质和状态进行研究，换种说法就是探索系统中存在的概率规律，例如像顾客的到达率和等待时间、服务台的服务率以及系统队长都服从什么样的概率分布等，并分情况讨论它们的瞬时状态和平衡状态，其中对平衡状态的探讨最具应用意义。性态研究也是排队论学科的重要内容，如果没有对系统合理的性态研究，后面的统计推断和最优化设计也无法进行。
1.2.2 统计推断
对于运行中的排队系统，我们如果要总结出规律，首先得对它进行长时间的观察，得到大量相关的数据，然后运用统计学的知识分析和归纳这些数据，看是否遵循一定的规律，若遵循一定的规律，便可推断出系统未来的趋势。为了可以让已有的理论成果能够在现实生活中的排队系统中发挥作用，我们首先要做的基础性工作就是要结合现有排队系统的特征，对它进行统计推断。
1.2.3 最优化问题
一个排队模型的最优化设计包括静态设计和动态设计，其中静态设计就是对系统的最优设计，而动态设计则是对现有系统的运作进行最优控制。下面通过举例来说明两者的区别：如果是在服务系统设置之前，设计人员已经对未来系统运行的状况有一些了解，并且掌握一定的依据，例如住房的面积、水库容量的大小、学校操场跑道数目的设计等，就是所谓的静态设计；如果想要优化现有系统的运行方案，例如餐厅上菜，当前来消费的顾客很多而无法及时上菜时，就增加厨师的人数，这样虽然增加了员工费用，但另一方面却减少了顾客吃饭的等待时间，换句话说也缓解了餐厅的拥塞，单位时间里来消费的顾客数也会随之增加，这样虽然所付的员工工资增加了，但是餐厅的收益却可能远大于工资的增加额，就是所谓的动态设计。因此，我们要在系统运行过程中根据实际变化合理的进行优化。然而对于大多数的实际排队系统，一般情况下输入过程不受人为控制，所以只能改变服务台数目或服务率或同时改变这两个量。一般情况下，将费用作为指标函数。总之，如果应用排队论知识成功优化现实中的排队系统，将会创造更高的社会和经济价值。
1.3 优先权排队的发展背景
排队系统中很常见的一种现象是优先权排队，例如VIP客户比普通客户优先获得服务；医院的急诊室优先治疗需要急诊的病人。此外在电子对抗系统、通信协议、计算机的中断系统中等，优先权排队的应用都比较广泛。队伍中等待的“顾客”被赋予了不同的优先级，这决定了他们接受服务的顺序。在具有优先权的排队系统中，具有较高优先权的“顾客”总是比优先权较低的“顾客”先得到服务，而无视他们进入系统时间的先后顺序。带有优先权的排队系统分为强占型和非强占型排队系统，强占型优先权还可以分为强占继续型优先权和强占重复型优先权，如下图所示：
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