布朗运动对股票价格的模拟与预测
布朗运动对股票价格的模拟与预测[20191219194139]
摘要
现代金融领域中，投资人为了让自己在固有的投资成本下达到收益最大化这一目的，对股票价格的模拟与预测在当今经济学中的地位也逐步升高。本文首先对布朗运动这一理论知识进行简单概述，利用布朗运动的特性结合倍数模型，得到股票价格表达式，再根据伊藤过程对股票价格进行求解，在假设不分红利的情况下对股票价格进行模拟与预测。通过一系列的实验分析，根据实验结果可以看出，当 不大于 时，模拟出的股票价格效果比较好，但当 大于 时，预测效果就比较差（ 为样本数据的样本个数）；当所选股票的股票价格呈现出不平稳的时候，利用布朗运动对股票价格模拟出的效果也不是很理想。
查看完整论文请+Q: 351916072
关键字:字随机数布朗运动伊藤过程股价模拟
目录
1 引言 1
1.1研究背景与意义 1
1.2布朗运动在现代金融领域的研究现状 1
1.3本文研究思路与主要研究方法 3
2理论概述 4
2.1布朗运动 4
2.2布朗运动的定义 4
2.3布朗运动的判别 5
2.4布朗运动的性质 5
2.5布朗运动的积分 6
2.6倍数模型 6
2.7伊藤过程 7
2.8布朗运动在股票价格中的应用 8
2.8.1股票价格变化的伊藤过程 8
2.8.2对股价公式 的优化处理 9
3 实验分析 10
4 实际股价的模拟预测 11
4.1“农业银行”指数模拟及比较 11
4.2提出问题 13
4.3验证假设 13
4.3.1验证假设① 13
4.3.2 验证假设② 15
5 结论 18
参考文献 19
致谢 20
1 引言
1.1研究背景与意义
股价问题一直是投资者进行投资的一个重要问题，随着国家经济的不断发展，人们对金钱的处理也变得多样化，从以前的存银行拿利息到现在对股票，债券，期货等金融工具进行投资。在这些金融工具中，股票可谓是最具代表性，股票具有收益大的特点，所以人们对股票投资也是格外青睐，然而，股票市场的不稳定性又注定了股票是一个高风险的投资，投资人为了让投资风险最小化，对股票价格的研究在当今经济学中有着非常重要的地位。
在宏观经济学中可以将股价的变化看做是一个随机过程，而布朗运动作为一个具有连续参数和状态空间的随机过程，在当今各个领域都有着非常广泛的用途，比如：经济，物理，通信理论，树立统计等。自1971 Robert-Merton将布朗运动实际运用到刻画模拟股票价格，布朗运动在后来经济领域中对股票价格模拟以及预测变得越来越频繁和重要。布朗运动是现代资本市场理论的核心假设，
布朗运动具有随机性，在资本市场理论中同样认为股票价格具有随机性这一特征。第一开始，随机现象是少数实验结果中分析出来的结论，这一结论是不确定的，后来经过大量的重复试验可以得到这些实验结果的规律性。据的马尔科夫性质与弱型市场有效性相一致说明用布朗运动所描述的现象可以得出股票价格的现值和未来值是相关的。
1.2布朗运动在现代金融领域的研究现状
现在金融领域的一个重要突破时将布朗运动和股票价格联系在一起，从而建立出布朗运动的数学模型，此类数学模型在金融领域中占有非常重要的地位，现在的理论观点普遍认为，随机波动性是股票价格的基本特性，股票市场是随机波动的。
1900年法国巴施利叶在博士论文《投机理论》中将股票的涨跌看作是一种随机运动，所得的方程式与描述布朗运动的方程极其相似。这也是第一次对布朗运动进行严格的数学描述。直到半世纪后人们开始对巴施利叶的理论开展了重点研究，开创了理论金融经济新时代。随后，Markowitz（1952）发表投资选择理论； Denreu（1954）提出一般经济均衡存在定理； Roberts和Osborne（1959）把随机数游走和布朗运动带入研究股市；Fischer Black和Scholes（1973）和Merton（1973,1992）的期权定价理论（Black-Scholes模型）；Ross（1976）套利理论（APT）。这些都是布朗运动对现代经济金融的影响。
柳艺在《基于伊藤过程对股票价格的模拟与预测》中假设股票价格是随机波动的，从而引入布朗运动这一概念，进而求出股票价格的公式，假设在不分红的条件下对股票价格模拟，在她选取工商银行的154股票价格模拟实验中发现当t不大于154时模拟的效果很好，但一旦t大于154后，模拟效果相对来说会差一些。
高璐在《股票价格几何布朗运动模拟及实例分析》中本文用Monte?Carlo?方法对上证综指进行了几何布朗运动的模拟和实证分析，结合严格的假设检验,得出了几何布朗运动能部分描述我国现实股票价格的波动现象的结论；最后通过拟合优度检验证明Scaled-t分布比正态分布更能反映股价的对数收益率的变动。并说明尽管我国的股指走势在很多方面表现出几何布朗运动的特征，股价的实际波动并不严格服从几何布朗运动，股价的对数收益率表现出了尖锋、厚尾和负偏的特性。经实证检验，Scaled—t分布比正态分布能更好地反映股价对数收益率的变动。随着融资融券的推出、股指期货被提上议事日程，相信我国的股市在不久之后可以变得更加成熟。
施红星：“讨论了股票价格变化的伊藤过程，并在假设不分红利的前提下，对伊藤过程的预测效果进行了实证研究，研究表明，伊藤过程的预测效果决定于对总体预期收益率和易变性参数的估计，选取了上海汽车（600104）的156个数据作为样本点，实验结果表明在t不大于156时，数据的检验效果很好，而在t大于156以后，预测效果则相对差一些，这是由于用于预测时，伊藤过程仍采用了前一时间段内的预期收益率和易变性参数来近似本时间段内的参数"如果能够获取准确的总体预期收益率和易变性参数，伊藤过程将能够收到较好的预测效果。”
李洪宇，李述山在《股票市场价格波动的实证分析》利用几何布朗运动对股票价格进行模拟，并绘出其价格曲线，发现股票的价格波动近似符合布朗运动，但通过进一步严格的实验，发现布朗运动只适合描述我国部分股票市场,指的是一些股票价格相对稳定的股票。
余庆年在《股票价格对数正态分布的实证研究》中准确地给出了通过布朗运动得到的股票价格公式，得到 与 的关系式，通过正态分布的无偏估计可以算出股票的预期收益率和价格波动率，得出了 的置信区间。
1.3本文研究思路与主要研究方法
本文通过查阅书籍、资料，通过阅读，分析，再加上指导老师的指导，掌握了布朗运动的基础知识以及布朗运动在金融的实际应用，为本文的研究提供了一定的理论基础，本文对布朗运动加以阐述，加以实际案例来说明布朗运动在实际金融领域中的应用。
本文的研究方法是通过伊藤过程对股票价格进行处理，利用统计软件对股票价格进行模拟和预测，并观察模拟结果，通过查阅相应的文献，资料提出相应假设，通过实验分析结果判断布朗运动在实际股票市场是否适用。
2理论概述
2.1布朗运动
布朗运动最初是由生物学家布朗（R.Brown）在一次观察花粉微粒在液面的运动现象提出来的，随后由爱因斯坦对这一现象做出了数学描述，1918年，美国数学家诺伯特·维纳(Norbert Wiener)对这种现象做出了精确的数学描述，所以布朗运动也称为Wiener过程。
2.2布朗运动的定义
若一质点在一直线上做简单随机游走，有概率 = 向右移动，对应有 = 向左移动，移动相互独立，记：
用 表示质点的位置可表示为：
可得 =0 。
在实际生活中，好多运动都是连续进行的，据物理学可知△t 0，故△x 0，在数学中可记做: ( 为常数， )。则上述的方差 可变形为：
由中心极限定理可知
为标准正态函数，则 趋向于正态分布。
是一个期望为0，方差为 的正态分布，记：
N(0, ) △t 0
当c=1是称 为标准布朗运动，记做 ， = 。
以下均讨论标准布朗运动。
2.3布朗运动的判别
若一个随机过程{ 0}满足以下条件：
（1） 是独立增量过程;
（2） s,t>0, ~ ,即 是期望为0，方差为 的正态分布;
（3） 是关于t的连续函数，
则称{ ，,t 0}是布朗运动或维纳过程（Wiener process）。
2.4布朗运动的性质
（1） 独立的增量
对于任意的 , 独立于之前的过程 ,0 。
摘要
现代金融领域中，投资人为了让自己在固有的投资成本下达到收益最大化这一目的，对股票价格的模拟与预测在当今经济学中的地位也逐步升高。本文首先对布朗运动这一理论知识进行简单概述，利用布朗运动的特性结合倍数模型，得到股票价格表达式，再根据伊藤过程对股票价格进行求解，在假设不分红利的情况下对股票价格进行模拟与预测。通过一系列的实验分析，根据实验结果可以看出，当 不大于 时，模拟出的股票价格效果比较好，但当 大于 时，预测效果就比较差（ 为样本数据的样本个数）；当所选股票的股票价格呈现出不平稳的时候，利用布朗运动对股票价格模拟出的效果也不是很理想。
查看完整论文请+Q: 351916072
关键字:字随机数布朗运动伊藤过程股价模拟
目录
1 引言 1
1.1研究背景与意义 1
1.2布朗运动在现代金融领域的研究现状 1
1.3本文研究思路与主要研究方法 3
2理论概述 4
2.1布朗运动 4
2.2布朗运动的定义 4
2.3布朗运动的判别 5
2.4布朗运动的性质 5
2.5布朗运动的积分 6
2.6倍数模型 6
2.7伊藤过程 7
2.8布朗运动在股票价格中的应用 8
2.8.1股票价格变化的伊藤过程 8
2.8.2对股价公式 的优化处理 9
3 实验分析 10
4 实际股价的模拟预测 11
4.1“农业银行”指数模拟及比较 11
4.2提出问题 13
4.3验证假设 13
4.3.1验证假设① 13
4.3.2 验证假设② 15
5 结论 18
参考文献 19
致谢 20
1 引言
1.1研究背景与意义
股价问题一直是投资者进行投资的一个重要问题，随着国家经济的不断发展，人们对金钱的处理也变得多样化，从以前的存银行拿利息到现在对股票，债券，期货等金融工具进行投资。在这些金融工具中，股票可谓是最具代表性，股票具有收益大的特点，所以人们对股票投资也是格外青睐，然而，股票市场的不稳定性又注定了股票是一个高风险的投资，投资人为了让投资风险最小化，对股票价格的研究在当今经济学中有着非常重要的地位。
在宏观经济学中可以将股价的变化看做是一个随机过程，而布朗运动作为一个具有连续参数和状态空间的随机过程，在当今各个领域都有着非常广泛的用途，比如：经济，物理，通信理论，树立统计等。自1971 Robert-Merton将布朗运动实际运用到刻画模拟股票价格，布朗运动在后来经济领域中对股票价格模拟以及预测变得越来越频繁和重要。布朗运动是现代资本市场理论的核心假设，
布朗运动具有随机性，在资本市场理论中同样认为股票价格具有随机性这一特征。第一开始，随机现象是少数实验结果中分析出来的结论，这一结论是不确定的，后来经过大量的重复试验可以得到这些实验结果的规律性。据的马尔科夫性质与弱型市场有效性相一致说明用布朗运动所描述的现象可以得出股票价格的现值和未来值是相关的。
1.2布朗运动在现代金融领域的研究现状
现在金融领域的一个重要突破时将布朗运动和股票价格联系在一起，从而建立出布朗运动的数学模型，此类数学模型在金融领域中占有非常重要的地位，现在的理论观点普遍认为，随机波动性是股票价格的基本特性，股票市场是随机波动的。
1900年法国巴施利叶在博士论文《投机理论》中将股票的涨跌看作是一种随机运动，所得的方程式与描述布朗运动的方程极其相似。这也是第一次对布朗运动进行严格的数学描述。直到半世纪后人们开始对巴施利叶的理论开展了重点研究，开创了理论金融经济新时代。随后，Markowitz（1952）发表投资选择理论； Denreu（1954）提出一般经济均衡存在定理； Roberts和Osborne（1959）把随机数游走和布朗运动带入研究股市；Fischer Black和Scholes（1973）和Merton（1973,1992）的期权定价理论（Black-Scholes模型）；Ross（1976）套利理论（APT）。这些都是布朗运动对现代经济金融的影响。
柳艺在《基于伊藤过程对股票价格的模拟与预测》中假设股票价格是随机波动的，从而引入布朗运动这一概念，进而求出股票价格的公式，假设在不分红的条件下对股票价格模拟，在她选取工商银行的154股票价格模拟实验中发现当t不大于154时模拟的效果很好，但一旦t大于154后，模拟效果相对来说会差一些。
高璐在《股票价格几何布朗运动模拟及实例分析》中本文用Monte?Carlo?方法对上证综指进行了几何布朗运动的模拟和实证分析，结合严格的假设检验,得出了几何布朗运动能部分描述我国现实股票价格的波动现象的结论；最后通过拟合优度检验证明Scaled-t分布比正态分布更能反映股价的对数收益率的变动。并说明尽管我国的股指走势在很多方面表现出几何布朗运动的特征，股价的实际波动并不严格服从几何布朗运动，股价的对数收益率表现出了尖锋、厚尾和负偏的特性。经实证检验，Scaled—t分布比正态分布能更好地反映股价对数收益率的变动。随着融资融券的推出、股指期货被提上议事日程，相信我国的股市在不久之后可以变得更加成熟。
施红星：“讨论了股票价格变化的伊藤过程，并在假设不分红利的前提下，对伊藤过程的预测效果进行了实证研究，研究表明，伊藤过程的预测效果决定于对总体预期收益率和易变性参数的估计，选取了上海汽车（600104）的156个数据作为样本点，实验结果表明在t不大于156时，数据的检验效果很好，而在t大于156以后，预测效果则相对差一些，这是由于用于预测时，伊藤过程仍采用了前一时间段内的预期收益率和易变性参数来近似本时间段内的参数"如果能够获取准确的总体预期收益率和易变性参数，伊藤过程将能够收到较好的预测效果。”
李洪宇，李述山在《股票市场价格波动的实证分析》利用几何布朗运动对股票价格进行模拟，并绘出其价格曲线，发现股票的价格波动近似符合布朗运动，但通过进一步严格的实验，发现布朗运动只适合描述我国部分股票市场,指的是一些股票价格相对稳定的股票。
余庆年在《股票价格对数正态分布的实证研究》中准确地给出了通过布朗运动得到的股票价格公式，得到 与 的关系式，通过正态分布的无偏估计可以算出股票的预期收益率和价格波动率，得出了 的置信区间。
1.3本文研究思路与主要研究方法
本文通过查阅书籍、资料，通过阅读，分析，再加上指导老师的指导，掌握了布朗运动的基础知识以及布朗运动在金融的实际应用，为本文的研究提供了一定的理论基础，本文对布朗运动加以阐述，加以实际案例来说明布朗运动在实际金融领域中的应用。
本文的研究方法是通过伊藤过程对股票价格进行处理，利用统计软件对股票价格进行模拟和预测，并观察模拟结果，通过查阅相应的文献，资料提出相应假设，通过实验分析结果判断布朗运动在实际股票市场是否适用。
2理论概述
2.1布朗运动
布朗运动最初是由生物学家布朗（R.Brown）在一次观察花粉微粒在液面的运动现象提出来的，随后由爱因斯坦对这一现象做出了数学描述，1918年，美国数学家诺伯特·维纳(Norbert Wiener)对这种现象做出了精确的数学描述，所以布朗运动也称为Wiener过程。
2.2布朗运动的定义
若一质点在一直线上做简单随机游走，有概率 = 向右移动，对应有 = 向左移动，移动相互独立，记：
用 表示质点的位置可表示为：
可得 =0 。
在实际生活中，好多运动都是连续进行的，据物理学可知△t 0，故△x 0，在数学中可记做: ( 为常数， )。则上述的方差 可变形为：
由中心极限定理可知
为标准正态函数，则 趋向于正态分布。
是一个期望为0，方差为 的正态分布，记：
N(0, ) △t 0
当c=1是称 为标准布朗运动，记做 ， = 。
以下均讨论标准布朗运动。
2.3布朗运动的判别
若一个随机过程{ 0}满足以下条件：
（1） 是独立增量过程;
（2） s,t>0, ~ ,即 是期望为0，方差为 的正态分布;
（3） 是关于t的连续函数，
则称{ ，,t 0}是布朗运动或维纳过程（Wiener process）。
2.4布朗运动的性质
（1） 独立的增量
对于任意的 , 独立于之前的过程 ,0 。
版权保护: 本文由 hbsrm.com编辑，转载请保留链接: www.hbsrm.com/jsj/sxtj/289.html
