带有负顾客及反馈优先权的多服务台排队模型研究(附件)【字数：7392】
在带有负顾客的单队列单服务台排队模型研究的基础之上，考虑到计算机网络系统、通讯网络系统等的数据传输所赋予反馈信元优先权的情况，将单个服务台推广到多个服务台，建立了带有负顾客以及反馈优先权的M/M/c/k-c排队模型研究。目前，世界各地单个的针对带有负顾客的多服务台排队模型研究、带有反馈优先权的多服务台排队模型研究、带有负顾客的单服务台排队模型研究、、带有反馈有限权的单服务台排队模型研究等等，已经做了很多很多的深入研究，相关内容将在本文第一章第二节详细介绍，在此就不一一赘述。本文首次考虑将“负顾客”、“反馈优先权”、“多服务台”结合起来的一个模型。该模型在实际生活中其实是非常常见的，例如在通讯网络数据传输过程中，数据传输出现错误、缺失等等原因的时候，我们的用户会在本次服务结束后，重新提出服务请求，要求我们网络系统对数据进行再次传输，并且希望获得优先服务，这就是反馈优先权。而在此过程中，可能会出现一些外界干扰信号对我们的系统数据处理进行干扰，它们的到达会抵消一部分传输数据，这种外来烦扰信号，我们将它叫做负顾客，它将抵消一部分我们排在队尾、甚至正在进行服务的正顾客。所以，负顾客会对我们的排队系统带来一定程度的影响，有时还会形成灾难，因此，考虑负顾客的存在对系统的影响是非常有必要的。单服务台排队论的研究，已经有了二十余年历史 ，它不仅已经形成较为完整的理论体系，而且在各个高科技技术领域中得到重要的应用，甚至在社会生活中已经广泛应用。反而，多服务台排队虽早已受到关注，但却是最近才取得一些实质性进展。于是本文也提出了对多服务台的深入研究。本文提出了带有负顾客及反馈优先权的多服务台排队模型研究。首先，将在第一章，概述了本课题的相关理论方法、课题研究的背景及意义、本文内容结构；其次，在第二章，将详细介绍本文的行文思路、方法。是在基于拟生灭过程模型研究M/M/c排队模型的稳态分布，并且给出c=2时，平稳队长分布的显示表达式；最后，第三章将主要是对全文内容的总结与发现不足之处、已经本文运用方法的优点等；文章的最后还将包括多方致谢以及引用文献。关键词负顾客； 反馈优先权； 多服务台； 拟生灭过程； 几何矩阵
目录
第一章 绪论 2
1.1 排队论概述 2
1.2 排队论的组成、研究指标、研究方法 3
1.3 *好棒文|www.hbsrm.com +Q: #351916072#
本课题研究系统的背景及意义 5
1.3.1 负顾客的发展及背景 5
1.3.2 优先权的发展 5
1.4 本文内容结构 6
第二章 研究排队模型的主要方法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7
2.1拟生灭过程介绍．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7
2.2拟生灭过程概述．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7
第三章 带有负顾客及反馈优先权的多服务台排队模型研究 8
3.1 本课题模型研究 8
3.1.1 模型描述 8
3.1.2 排队系统分析及率阵 10
3.1.3系统的稳态队长分布 11
3.1.4 当c=2时，得出以及 14
3.2 其他相关指标 15
第四章 结束语 20
4.1 本文主要研究内容总结及创新之处以及不足之处 20
4.2 致谢 21
参考文献 22
第一章 绪论
1.1 排队论概述
排队论起源很早，最早可以追溯至20世纪初的电话通讯。排队论从最初的与数学学科联系在一起，到后来的逐渐建立起了基本框架和一些原则，再接着有了Khinchin利用丰富的数学理论把排队论系统化[1]，再到最后的有关排队论的研究及成果更为普及。期间经历了很大的演变。
随着现代经济生活的不断提升，排队现象时常发生在我们周围[23]。例如：顾客去超市购物，遇到购买高峰期，在结账时必定会排队等候；去医院看病时，因为同一类病患众多，而医生有限之时，我们会挂号排队等候治疗等等，我们都需要排队等候。这些等候的现象，都有一个共同特征，就是需要排队。
那么，追究其排队的根本原因，可能是服务人员、或者服务台的个数、或者服务的速率，不能最好的满足所有顾客的要求而造成的。那么这个我们可以从两个方面来说明:首先，第一方面，对于所有顾客而言，服务人员、服务台数太少，都将导致服务效率低的结果；其次，另一方面，对于我们内部的服务人员和服务设施来说，由于现代社会生活的规范化，导致所有顾客来到并要求服务的时间比较一致，造成了拥堵现象，从而导致了排队的发生。每当要求服务的顾客过多，导致纪律混乱而造成不合之时，我们首先想到的是：增加成本投资，比如增设服务人员和服务台设施等，来提高我们的服务效率。但是这并不是最好的解决办法，因为我们需要寻求一种平衡的方式，使得双方共赢才是最好的结果。在这样的一种形势之下，有人开始考虑利用数学方法来研究这些问题。
在所有排队系统中，接受服务的那一方，我们通常将其称为“顾客”，它可以是人，也可以是任意事物等；而提供服务的那一方，我们则将其称为服务台，它可以是服务人员、计算机处理器等等。两者是排队系统中的两个必要因素，缺一不可。现代社会生活中，处处充满排队系统：排队论在三代移动通信中的应用，以及现在已经逐步普及的四代移动通信系统也是一个很丰富的研究内容[4,5].另外，在其他领域，比如说在军事作战和生产与库存管理[6,7]、交通运输[8,9]等方面也都广泛应用了。
1.2 排队论的组成、研究指标、研究方法
纵观排队论的发展过程及原理，它可以分为以下部分：
顾客输入过程以及其到达方式
顾客的到达方式，主要研究的就是其每两个顾客到达间隔时间的分布规律:每相邻的两个顾客，它们到达的时间肯定会有一定的间隔，这些时间间隔的分布情况，有可能连续的，也可能是离散的。顾客来源：系统是不能预知即将到来的顾客数的，例如到银行柜台办理业务的顾客数会随着时间的积累，越来越多，我们是无法预计某一个银行柜台将服务多少个顾客的；而在车间内发生故障的机床数毕竟是小概率事件，所以我们可以运用相关概率知识进行预估。到达方式：到达的顾客可能是单独一个来的，也可能是成批到达的，还有可能是依状态的。
顾客排队所遵循的规则
排队规则的定义是：指按照一定规律到达排队系统内部的顾客们要遵循什么样的规矩进行排队。例如在火车票售票处，设有普通的售票窗口，还有专供军人以及残疾人买票的窗口，这也是一种规则。此处，将排队规则大致分为：损失制、等待制、混合制三种。其中先到先服务是等待制中的一种，本文主要遵循先到先服务的规则。
顾客接受服务的机制
服务机制的定义：指排队系统内为给顾客提供良好的服务，而设的服务人员、服务台等，以及服务人员以什么样的服务态度为人服务、服务人员之间又以什么机制相联系，以达到提供最优质服务的效果。也就是说，我们需要知道，当顾客多的时候，需要的服务时间满足的概率特性，根据服务时间的分布的不同情形，设定对不同顾客、不同时间内的顾客不一样的服务机制。
在排队系统的整个服务过程中，能够让我们作为一个指标来衡量该系统的稳定性的有以下：顾客排队队长、顾客等待接受服务时间、顾客接受服务时逗留时间、服务台一直有顾客在接受服务时间、和顾客因为其他原因而中途离开的溢出率等等。我们如果能够在达到顾客满意的同时，又能尽量减少提供服务的一方的成本支出的话，才将是最好的解决办法。那么我们就需要对上面提到的指标进行深入研究:
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第一章 绪论 2
1.1 排队论概述 2
1.2 排队论的组成、研究指标、研究方法 3
1.3 *好棒文|www.hbsrm.com +Q: #351916072#
本课题研究系统的背景及意义 5
1.3.1 负顾客的发展及背景 5
1.3.2 优先权的发展 5
1.4 本文内容结构 6
第二章 研究排队模型的主要方法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7
2.1拟生灭过程介绍．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7
2.2拟生灭过程概述．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7
第三章 带有负顾客及反馈优先权的多服务台排队模型研究 8
3.1 本课题模型研究 8
3.1.1 模型描述 8
3.1.2 排队系统分析及率阵 10
3.1.3系统的稳态队长分布 11
3.1.4 当c=2时，得出以及 14
3.2 其他相关指标 15
第四章 结束语 20
4.1 本文主要研究内容总结及创新之处以及不足之处 20
4.2 致谢 21
参考文献 22
第一章 绪论
1.1 排队论概述
排队论起源很早，最早可以追溯至20世纪初的电话通讯。排队论从最初的与数学学科联系在一起，到后来的逐渐建立起了基本框架和一些原则，再接着有了Khinchin利用丰富的数学理论把排队论系统化[1]，再到最后的有关排队论的研究及成果更为普及。期间经历了很大的演变。
随着现代经济生活的不断提升，排队现象时常发生在我们周围[23]。例如：顾客去超市购物，遇到购买高峰期，在结账时必定会排队等候；去医院看病时，因为同一类病患众多，而医生有限之时，我们会挂号排队等候治疗等等，我们都需要排队等候。这些等候的现象，都有一个共同特征，就是需要排队。
那么，追究其排队的根本原因，可能是服务人员、或者服务台的个数、或者服务的速率，不能最好的满足所有顾客的要求而造成的。那么这个我们可以从两个方面来说明:首先，第一方面，对于所有顾客而言，服务人员、服务台数太少，都将导致服务效率低的结果；其次，另一方面，对于我们内部的服务人员和服务设施来说，由于现代社会生活的规范化，导致所有顾客来到并要求服务的时间比较一致，造成了拥堵现象，从而导致了排队的发生。每当要求服务的顾客过多，导致纪律混乱而造成不合之时，我们首先想到的是：增加成本投资，比如增设服务人员和服务台设施等，来提高我们的服务效率。但是这并不是最好的解决办法，因为我们需要寻求一种平衡的方式，使得双方共赢才是最好的结果。在这样的一种形势之下，有人开始考虑利用数学方法来研究这些问题。
在所有排队系统中，接受服务的那一方，我们通常将其称为“顾客”，它可以是人，也可以是任意事物等；而提供服务的那一方，我们则将其称为服务台，它可以是服务人员、计算机处理器等等。两者是排队系统中的两个必要因素，缺一不可。现代社会生活中，处处充满排队系统：排队论在三代移动通信中的应用，以及现在已经逐步普及的四代移动通信系统也是一个很丰富的研究内容[4,5].另外，在其他领域，比如说在军事作战和生产与库存管理[6,7]、交通运输[8,9]等方面也都广泛应用了。
1.2 排队论的组成、研究指标、研究方法
纵观排队论的发展过程及原理，它可以分为以下部分：
顾客输入过程以及其到达方式
顾客的到达方式，主要研究的就是其每两个顾客到达间隔时间的分布规律:每相邻的两个顾客，它们到达的时间肯定会有一定的间隔，这些时间间隔的分布情况，有可能连续的，也可能是离散的。顾客来源：系统是不能预知即将到来的顾客数的，例如到银行柜台办理业务的顾客数会随着时间的积累，越来越多，我们是无法预计某一个银行柜台将服务多少个顾客的；而在车间内发生故障的机床数毕竟是小概率事件，所以我们可以运用相关概率知识进行预估。到达方式：到达的顾客可能是单独一个来的，也可能是成批到达的，还有可能是依状态的。
顾客排队所遵循的规则
排队规则的定义是：指按照一定规律到达排队系统内部的顾客们要遵循什么样的规矩进行排队。例如在火车票售票处，设有普通的售票窗口，还有专供军人以及残疾人买票的窗口，这也是一种规则。此处，将排队规则大致分为：损失制、等待制、混合制三种。其中先到先服务是等待制中的一种，本文主要遵循先到先服务的规则。
顾客接受服务的机制
服务机制的定义：指排队系统内为给顾客提供良好的服务，而设的服务人员、服务台等，以及服务人员以什么样的服务态度为人服务、服务人员之间又以什么机制相联系，以达到提供最优质服务的效果。也就是说，我们需要知道，当顾客多的时候，需要的服务时间满足的概率特性，根据服务时间的分布的不同情形，设定对不同顾客、不同时间内的顾客不一样的服务机制。
在排队系统的整个服务过程中，能够让我们作为一个指标来衡量该系统的稳定性的有以下：顾客排队队长、顾客等待接受服务时间、顾客接受服务时逗留时间、服务台一直有顾客在接受服务时间、和顾客因为其他原因而中途离开的溢出率等等。我们如果能够在达到顾客满意的同时，又能尽量减少提供服务的一方的成本支出的话，才将是最好的解决办法。那么我们就需要对上面提到的指标进行深入研究:
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