数学期望在经济决策中的作用(附件)【字数：7494】
Decision - making摘 要Decision - making摘 要数学期望作为概率论中的一个重要分支，它表示的是随机变量所有总体取值的平均水平，是重要的数字特征之一，也是作为表现随机变量性质最基本的特征之一。在现代快速发展的社会中，数学期望作为概率论与数理统计的一个重要分支，在越来越多的领域都充当着十分重要的角色，应用也随之越来越广泛。本文将通过几个经济生活中的例子，阐明数学期望在当前实际生活中的一些应用，包括最佳进货量、资金投资、委托-代理、保险金赔偿、生产决策等方面的一些实例，使我们能够使用科学的方法对其进行量化的评价，平衡了最大化期望与最小化风险之间的矛盾，从而实现我们预期的最佳收益，使人们更加清晰明了的认识到数学期望的广泛应用性及其重要性。关键词数学期望；经济应用；最大收益；最小风险
目录
第一章．绪论 1
1.1背景介绍 1
1.2研究内容及方法 2
第二章．数学期望定义 3
2.1离散型随机变量的数学期望 3
2.2连续型随机变量的数学期望 3
2.3随机变量函数的数学期望 3
第三章．数学期望在经济生活中的作用探讨 4
3.1最佳进货量问题 4
3.2投资风险中的问题 5
3.3委托代理问题 7
3.4保险保险金额问题 9
3.5生产决策问题 11
总结与展望 13
致谢 14
参考文献 15 第一章 绪论
1.1背景介绍
概率论的历史追溯于西方文艺复兴时期，那个时候的欧洲就已经建立了一些商业保险组织，用来防止意外。而商业保险金融机构为了取得最大利润，就不得不研究人们发生意外的可能性，即研究个别事件发生的概率，保险费与赔偿费的多少就是根据个别意外事件发生的概率去计算而来的。在当时的背景下研究只求实用，并没有严谨的数学理论来作为支撑。随着工业的发展，以及在当时享有盛誉的科学家伽利略、帕斯卡、费曼、伯努利等人的不懈探索下，一个严谨、完善的概率论体系才逐步基本建立起来了。眼观现在，概率论无时无刻不为社会发展发挥自身的作用，它在自然科学与社会科学的许多领域中得到广泛的应用；它在金融 *好棒文|www.hbsrm.com +Q: ￥351916072$
决策、保险理赔风险、企业经营战略、工农业生产、医学、灾害和天气预报等传统学科与新兴学科都体现出了它的作用与贡献,也日益深入到我们工作、学习、生活中。
数学期望作为概率论中的一个重要分支，它表示的是随机变量所有总体取值的平均水平，是重要的数字特征之一，也是作为表现随机变量性质最基本的特征之一。在当下经济不断向前发展的背景下，数学期望这一数学工具，在越来越多的领域都充当着十分重要的角色，应用也随之越来越广泛。就以我们生活中随机遇到的许多问题来说，要想具体弄清楚其概率分布并简单易，但我们可以从研究其数学期望的角度来进行分析与判断，所以数学期望在实际生活中有着巨大的作用，以至于为我们更深入的了解与体会数学期望及其广泛应用性和重要性提供了必要性。本文的旨在就是通过一些实际生活，特别是经济生活中的具体的例子，来进一步体现数学期望在经济生活中的应用。
1.2研究内容及方法
数学期望作为概率论中的一个代表性概念，通常又称作均值。数学期望E(X)完全由随机变量X的概率分布所确定，若X服从某一分布，也称E(X)是这一分布的数学期望。以离散型随机变量的数学期望值为例，它是每次独立试验中随机变量出现的各种可能性概率及其相对应的结果的综合。数学期望作为反映随机变量的一个数学特征，它体现的是随机变量在各个试验的总体所有取值中的平均代表性水平。通常从随机变量的取值规律角度分类的话，数学期望可以分为两类：连续性数学期望和离散型数学期望两种。
研究方法：充分利用发挥学校图书馆作用查阅相关资料、借助网络平台查找有关数字资源，在完成对相关文献资料的深入研读之后，提炼本论题的重点，初步完成论文的基本框架结构的构思，将论文的基本构思论述出来，不断检查其完善性，有问题就请教指导老师，以加深对数学期望的认识跟了解，研究数学期望在经济决策中的应用。
第二章 数学期望的定义
2.1 离散型随机变量的数学期望
设为一离散型随机变量，它取值,对应的概率为，如果级数绝对收敛,则把它称为X的数学期望，简称期望、期望值或均值，记作,即
2.2 连续型随机变量的数学期望
设X为具有密度函数的连续型随机变量,当积分绝对收敛时,我们称它为X的数学期望（或均值）,记作,即
2.3 随机变量函数的数学期望
设/是随机变量,是X的连续实函数.
当X为离散型随机变量，它取值,对应的概率为，如果级数绝对收敛,则随机变量的数学期望为
当X为具有密度函数的连续型随机变量,当积分绝对收敛时，随机变量/的数学期望为
第三章 数学期望在经济决策中的实际应用
3.1最佳进货量问题
时下镇江欧尚超市正热销一款智能电视, 顾客每月的购买量在100台到300台范围内均匀变化, 超市的智能电视进货量同样在100台到300台范围内均匀变化，且该超市每月只在第一天进一次货,超市每卖出一台智能电视时可获得利润为500元,若进货量大于客户购买量,为了不造成货物积压，需要进行削价处理,每削价处理一台智能电视，超市要亏损100元;若超市的智能电视进货量低于顾客的购买需求量,则可以从外单位调拨一批智能电视,这个时候一台智能电视可获的利润为300元,如果你是该超市主管，你会怎样安排当月的电视的进货量?使超市当月收益最大化，并求出当月该电视的最大收益的数学期望值？
解： 因为顾客对该智能电视的购买需求量(即超市月销售量)是一个随机的变量,且它在区间[100,300]上呈现出均匀分布,而欧尚超市智能电视月销售利润值同样是一个随机的变量,因为超市的利润与销售量有关，所以它是/的函数,同时称为随机变量的函数。因此,要求出欧尚超市智能电视月进货量，第一步要确认函数关系，即利润值/与需求量x之间的关系,进而根据函数关系，求出利润值y的数学期望，最后求出智能电视的最佳进货量跟超市的最大利润。
目录
第一章．绪论 1
1.1背景介绍 1
1.2研究内容及方法 2
第二章．数学期望定义 3
2.1离散型随机变量的数学期望 3
2.2连续型随机变量的数学期望 3
2.3随机变量函数的数学期望 3
第三章．数学期望在经济生活中的作用探讨 4
3.1最佳进货量问题 4
3.2投资风险中的问题 5
3.3委托代理问题 7
3.4保险保险金额问题 9
3.5生产决策问题 11
总结与展望 13
致谢 14
参考文献 15 第一章 绪论
1.1背景介绍
概率论的历史追溯于西方文艺复兴时期，那个时候的欧洲就已经建立了一些商业保险组织，用来防止意外。而商业保险金融机构为了取得最大利润，就不得不研究人们发生意外的可能性，即研究个别事件发生的概率，保险费与赔偿费的多少就是根据个别意外事件发生的概率去计算而来的。在当时的背景下研究只求实用，并没有严谨的数学理论来作为支撑。随着工业的发展，以及在当时享有盛誉的科学家伽利略、帕斯卡、费曼、伯努利等人的不懈探索下，一个严谨、完善的概率论体系才逐步基本建立起来了。眼观现在，概率论无时无刻不为社会发展发挥自身的作用，它在自然科学与社会科学的许多领域中得到广泛的应用；它在金融 *好棒文|www.hbsrm.com +Q: ￥351916072$
决策、保险理赔风险、企业经营战略、工农业生产、医学、灾害和天气预报等传统学科与新兴学科都体现出了它的作用与贡献,也日益深入到我们工作、学习、生活中。
数学期望作为概率论中的一个重要分支，它表示的是随机变量所有总体取值的平均水平，是重要的数字特征之一，也是作为表现随机变量性质最基本的特征之一。在当下经济不断向前发展的背景下，数学期望这一数学工具，在越来越多的领域都充当着十分重要的角色，应用也随之越来越广泛。就以我们生活中随机遇到的许多问题来说，要想具体弄清楚其概率分布并简单易，但我们可以从研究其数学期望的角度来进行分析与判断，所以数学期望在实际生活中有着巨大的作用，以至于为我们更深入的了解与体会数学期望及其广泛应用性和重要性提供了必要性。本文的旨在就是通过一些实际生活，特别是经济生活中的具体的例子，来进一步体现数学期望在经济生活中的应用。
1.2研究内容及方法
数学期望作为概率论中的一个代表性概念，通常又称作均值。数学期望E(X)完全由随机变量X的概率分布所确定，若X服从某一分布，也称E(X)是这一分布的数学期望。以离散型随机变量的数学期望值为例，它是每次独立试验中随机变量出现的各种可能性概率及其相对应的结果的综合。数学期望作为反映随机变量的一个数学特征，它体现的是随机变量在各个试验的总体所有取值中的平均代表性水平。通常从随机变量的取值规律角度分类的话，数学期望可以分为两类：连续性数学期望和离散型数学期望两种。
研究方法：充分利用发挥学校图书馆作用查阅相关资料、借助网络平台查找有关数字资源，在完成对相关文献资料的深入研读之后，提炼本论题的重点，初步完成论文的基本框架结构的构思，将论文的基本构思论述出来，不断检查其完善性，有问题就请教指导老师，以加深对数学期望的认识跟了解，研究数学期望在经济决策中的应用。
第二章 数学期望的定义
2.1 离散型随机变量的数学期望
设为一离散型随机变量，它取值,对应的概率为，如果级数绝对收敛,则把它称为X的数学期望，简称期望、期望值或均值，记作,即
2.2 连续型随机变量的数学期望
设X为具有密度函数的连续型随机变量,当积分绝对收敛时,我们称它为X的数学期望（或均值）,记作,即
2.3 随机变量函数的数学期望
设/是随机变量,是X的连续实函数.
当X为离散型随机变量，它取值,对应的概率为，如果级数绝对收敛,则随机变量的数学期望为
当X为具有密度函数的连续型随机变量,当积分绝对收敛时，随机变量/的数学期望为
第三章 数学期望在经济决策中的实际应用
3.1最佳进货量问题
时下镇江欧尚超市正热销一款智能电视, 顾客每月的购买量在100台到300台范围内均匀变化, 超市的智能电视进货量同样在100台到300台范围内均匀变化，且该超市每月只在第一天进一次货,超市每卖出一台智能电视时可获得利润为500元,若进货量大于客户购买量,为了不造成货物积压，需要进行削价处理,每削价处理一台智能电视，超市要亏损100元;若超市的智能电视进货量低于顾客的购买需求量,则可以从外单位调拨一批智能电视,这个时候一台智能电视可获的利润为300元,如果你是该超市主管，你会怎样安排当月的电视的进货量?使超市当月收益最大化，并求出当月该电视的最大收益的数学期望值？
解： 因为顾客对该智能电视的购买需求量(即超市月销售量)是一个随机的变量,且它在区间[100,300]上呈现出均匀分布,而欧尚超市智能电视月销售利润值同样是一个随机的变量,因为超市的利润与销售量有关，所以它是/的函数,同时称为随机变量的函数。因此,要求出欧尚超市智能电视月进货量，第一步要确认函数关系，即利润值/与需求量x之间的关系,进而根据函数关系，求出利润值y的数学期望，最后求出智能电视的最佳进货量跟超市的最大利润。
版权保护: 本文由 hbsrm.com编辑，转载请保留链接: www.hbsrm.com/jsj/sxtj/178.html
