谈概率论中的独立性问题(附件)【字数：7302】
摘 要 摘 要概率论是研究随机性或不确定性等现象的学科，自然界中各种现象在一定条件下可能也可能不发生，即结果呈现不确定性和具有统计规律性，这种现象叫随机现象．随机事件之间具有独立性，独立性是概率论中的一个概念。而独立性的研究是概率论中重要的研究内容。结合切实的需求，在概率论中关于独立性这一领域内的研究也很重要，具有相对实用的理论意义。论文关于独立性的研究做了如下分析首先，本文研究了随机事件独立性的概念、多个事件的独立性、事件独立性和互不相容，互斥的关系以及在生活中的应用。我们通过实例在对应概念下进行了分析，证明了有关事件的概率性质。另外，本文研究了随机变量独立性的性质以及判定方法，也都给出了实例加以论证有关事件的概率性质。 关键词: 随机事件；随机变量；独立性
目 录
第一章 绪 论.....................................................................................1
第二章 随机事件独立性 2
2.1事件独立性的概念 2
2.1.1 两个随机事件的独立性 2
2.1.2 多个事件的独立性 3
2.1.3 事件独立和互不相容的区别和关系 5
2.2随机事件的独立性应用..........................................8
2.2.1 应用在判别两个事件是否独立 8
2.2.2 可靠性对于分析系统的影响 9
第三章 随机变量独立性 12
3.1 随机变量独立性概念 12
3.2 随机变量独立性性质 13
3.2.1 随机变量独立性没有传递性 13
3.2.2 和独立而和不独立 14
3.3 随机变量相互独立的判定 16
结 论 21
致 谢 ...............................................22
参考文献 23
*好棒文|www.hbsrm.com +Q: #351916072#
第一章 绪 论
概率论这一学科是主要研究随机性和不确定性等一些生活现象的学问，而其中的独立性的研究为研究项目之一，因为生活中的实际应用的需要，对概率论独立性问题有相当的影响，而且对于解决一些生活中的问题有理论意义。近年来,随着我国经济的持续发展和改革开放,国际经济的变化也直接影响我国经济发展,概率论的研究对生活有着密不可分的联系,概率论的研究中,随机现象的独立性，尤其显得重要。对于现有的知识水平,掌握好这个问题,对于培养抽象概括能力、逻辑推广能力、及这个课题在实际中的应用有很大帮助。独立性的理解和判定直接关系建模解题全程。事件的独立性和随机变量的独立性在计算的简化和证明中都有应用。
近年来有不少学者对概率论的独立性进行了研究，李排昌研究了条件概率独立性关系，张李盈研究事件独立与互不相容的区别与联系，高敬振引入连续型随机变量独立性的判别方法，郭英研究变量的概率密度函数和独立性等。但是在概率论与数理统计书中关于随机变量的独立性问题的介绍不多，且从定义的判断随机变量的独立性比较复杂。因此有必要更加深入的理解独立性的概念并学会判断和运用。
基于对独立性的研究，本文综合了随机事件的独立性，对概率论中的独立性的概念进行分析随机事件的独立性的应用随机变量的独立性,对连续型随机变量有一个更深的认识。
第二章 随机事件独立性
2.1 事件独立性的概念
2.1.1 两个随机事件的独立性
定义1 已知事件和事件，如果那么就称两个已知两个事件和相互独立，即和独立。
条件：
两事件和是互不相容事件是指事件和事件两者不会同一时刻发生；
两事件和相互之间独立是指的是时间的发生和时间的发生两者之间互不相关；
已知（1）、（2）两条定义，则必生事件和不发生事件和任一事件相互之间全都独立，
如果事件和事件相互之间独立，则我们容易得出。（给出的定义中允许或）
证：知晓条件概率定义,则由公式可得:
（11）
已知，如果事件和事件互相之间独立，那么事件关于事件的条件概率便就是无条件概率，也就是说事件和事件相互独立的意义应该为事件的发生对发生的概率无丝毫影响，更进一步地说，两个事件和相互之间独立意义就是：两个事件发生的概率之间没有丝毫影响，即下面所描述的独立扩张定理：
定理1 如果时间和互相之间独立，那么事件，，，之间亦是相互独立。
证：∵，且包含于，∴，∵和相互独立，∴有
（12）
∴
和相互独立，∵和的对称性∴我们可以推得和也相互独立，同理，可得也相互之间独立。
2.1.2 多个事件的独立性
两个事件独立性的相关概念和定理我们在此之前已经深入了解过了，故，我们接下来给出三个事件独立性的一部分概念。
“三个事件独立性的定义”：假设为随机事件中的三个发生事件且满足以下所有条件：
； ；
； 。
则称为相互独立的事件。
如果只满足上述，那么可以称其为两两相互独立。
例题1 一个黑桶中装有四个大小、质量相同的弹珠，其中白弹珠﹑蓝弹珠﹑红弹珠各有一个，另一个是有白﹑蓝、红三个颜色的弹珠。
解：假设“任意取一枚弹珠，在弹珠上涂的是白色”；
“任意取一枚弹珠，在弹珠上涂的是蓝色”；
“任意取一枚弹珠，在弹珠上涂的是红色”。
那么
，，
，，，
所以
目 录
第一章 绪 论.....................................................................................1
第二章 随机事件独立性 2
2.1事件独立性的概念 2
2.1.1 两个随机事件的独立性 2
2.1.2 多个事件的独立性 3
2.1.3 事件独立和互不相容的区别和关系 5
2.2随机事件的独立性应用..........................................8
2.2.1 应用在判别两个事件是否独立 8
2.2.2 可靠性对于分析系统的影响 9
第三章 随机变量独立性 12
3.1 随机变量独立性概念 12
3.2 随机变量独立性性质 13
3.2.1 随机变量独立性没有传递性 13
3.2.2 和独立而和不独立 14
3.3 随机变量相互独立的判定 16
结 论 21
致 谢 ...............................................22
参考文献 23
*好棒文|www.hbsrm.com +Q: #351916072#
第一章 绪 论
概率论这一学科是主要研究随机性和不确定性等一些生活现象的学问，而其中的独立性的研究为研究项目之一，因为生活中的实际应用的需要，对概率论独立性问题有相当的影响，而且对于解决一些生活中的问题有理论意义。近年来,随着我国经济的持续发展和改革开放,国际经济的变化也直接影响我国经济发展,概率论的研究对生活有着密不可分的联系,概率论的研究中,随机现象的独立性，尤其显得重要。对于现有的知识水平,掌握好这个问题,对于培养抽象概括能力、逻辑推广能力、及这个课题在实际中的应用有很大帮助。独立性的理解和判定直接关系建模解题全程。事件的独立性和随机变量的独立性在计算的简化和证明中都有应用。
近年来有不少学者对概率论的独立性进行了研究，李排昌研究了条件概率独立性关系，张李盈研究事件独立与互不相容的区别与联系，高敬振引入连续型随机变量独立性的判别方法，郭英研究变量的概率密度函数和独立性等。但是在概率论与数理统计书中关于随机变量的独立性问题的介绍不多，且从定义的判断随机变量的独立性比较复杂。因此有必要更加深入的理解独立性的概念并学会判断和运用。
基于对独立性的研究，本文综合了随机事件的独立性，对概率论中的独立性的概念进行分析随机事件的独立性的应用随机变量的独立性,对连续型随机变量有一个更深的认识。
第二章 随机事件独立性
2.1 事件独立性的概念
2.1.1 两个随机事件的独立性
定义1 已知事件和事件，如果那么就称两个已知两个事件和相互独立，即和独立。
条件：
两事件和是互不相容事件是指事件和事件两者不会同一时刻发生；
两事件和相互之间独立是指的是时间的发生和时间的发生两者之间互不相关；
已知（1）、（2）两条定义，则必生事件和不发生事件和任一事件相互之间全都独立，
如果事件和事件相互之间独立，则我们容易得出。（给出的定义中允许或）
证：知晓条件概率定义,则由公式可得:
（11）
已知，如果事件和事件互相之间独立，那么事件关于事件的条件概率便就是无条件概率，也就是说事件和事件相互独立的意义应该为事件的发生对发生的概率无丝毫影响，更进一步地说，两个事件和相互之间独立意义就是：两个事件发生的概率之间没有丝毫影响，即下面所描述的独立扩张定理：
定理1 如果时间和互相之间独立，那么事件，，，之间亦是相互独立。
证：∵，且包含于，∴，∵和相互独立，∴有
（12）
∴
和相互独立，∵和的对称性∴我们可以推得和也相互独立，同理，可得也相互之间独立。
2.1.2 多个事件的独立性
两个事件独立性的相关概念和定理我们在此之前已经深入了解过了，故，我们接下来给出三个事件独立性的一部分概念。
“三个事件独立性的定义”：假设为随机事件中的三个发生事件且满足以下所有条件：
； ；
； 。
则称为相互独立的事件。
如果只满足上述，那么可以称其为两两相互独立。
例题1 一个黑桶中装有四个大小、质量相同的弹珠，其中白弹珠﹑蓝弹珠﹑红弹珠各有一个，另一个是有白﹑蓝、红三个颜色的弹珠。
解：假设“任意取一枚弹珠，在弹珠上涂的是白色”；
“任意取一枚弹珠，在弹珠上涂的是蓝色”；
“任意取一枚弹珠，在弹珠上涂的是红色”。
那么
，，
，，，
所以
版权保护: 本文由 hbsrm.com编辑，转载请保留链接: www.hbsrm.com/jsj/sxtj/198.html
