单服务窗等待制mm1排队模型的研究与应用(附件)【字数：9660】
单服务窗等待制排队模型，指在服务系统中只有一个服务窗的情况下，顾客以泊松分布来到系统，参数为，假如在顾客抵达系统时服务员正在服务其他人，则该顾客排队等候服务；同时顾客来到系统的时间间隔与服务员给每个顾客的服务时间都是负指数分布；平均服务率为。由此我们容易得到，该服务系统形成一个生灭过程，其相应的密度矩阵Q中各个元素为，，，，此处表示系统中有个顾客，服务员在服务其他人，并且有个顾客在排队等候服务。再利用生灭过程我们能够直接写出上述系统的状态概率满足的微分方程式。本文在单服务窗待制M/M/1模型的基础上，运用泊松过程、马尔可夫过程以及生灭过程等基础知识，研究了只有输入率可变的单服务窗等待制M/M/1排队模型，只有可变服务率的单服务窗等待制M/M/1排队模型和输入率可变同时服务率可变的三种不同情况。运用生灭过程研究以上的问题，由于输入率和服务率都随队列长度k的变化而变化，建立了有可变输入率的单服务窗等待制M/M/1排队模型，有可变服务率的单服务窗等待制M/M/1排队模型和可变输入率与可变服务率同时存在的单服务窗等待制M/M/1排队模型，从而得到这三个模型的平稳分布及各项重要指标。关键字排队模型；生灭过程；M/M/1模型；可变输入率；可变服务率
Keywords：queuing model；birth and death process；M/M/1 model；variable input rate；variable service rate 目录
第一章 引言 1
1.1 排队论概述 1
1.1.1 排队论的基本概念 1
1.1.2 排队系统的组成 1
1.1.3 排队论研究的问题 2
1.1.4 排队论的各类指标 3
1.1.5排队模型的选取 3
1.2选题的选题背景及意义 4
第二章 预备知识 6
2.1 泊松过程 6
2.2 马尔可夫过程 6
2.3生灭过程 7
2.4 利特尔(Little)公式 10
第三章 单服务窗等待制排队模型M/M/1 11
3.1 单服务窗等待制M/M/1排队模型 11
3.2 有 *好棒文|www.hbsrm.com +Q: &351916072&
可变输入率的单服务窗等待制M/M/1排队模型 15
3.2.1 把有可变输入率的单服务窗等待制M/M/1模型看做生灭过程 16
3.2.2 由生灭过程求概率分布 16
3.3 有可变服务率的单服务窗等待制M/M/1排队模型 18
3.3.1 把有可变服务率的单服务窗等待制M/M/1模型看做生灭过程 19
3.3.2 由生灭过程求概率分布 20
3.4 可变输入率与可变服务率同时存在的单服务窗等待制排队模型 23
3.4.1 把同时具有可变输入率和可变服务率的单服务窗等待制模型看做生灭过程 23
3.4.2 由生灭过程求概率分布 24
3.5 同时具有可变输入率与服务率的模型的特例 26
3.6 输入率，服务率可变的单服务窗等待制排队模型 28
3.6.1 模型的主要指标 28
结论 32
致谢 33
参考文献 34
第一章 引言
本章主要介绍了排队系统的基本概念、组成、研究的问题、各类指标以及排队模型的选取，也简述了本文的选题背景及意义。
1.1 排队论概述
1.1.1 排队论的基本概念
我们在本文中所要讨论的排队论是一门人们研究的大批带有随机因素服务过程的，产生拥挤现象的优化理论。在人们的日常生活中就有许许多多不同形态的排队现象，例如去火车站买票、滴滴打车、在超市排队结账、去食堂吃饭等等。排队论就是研究上述现象的一门数学理论，在顾客到达服务系统后没能得到及时的服务，就会出现排队现象。排队论的研究离不开两个最基本的概念，即需求和服务。上述现象都可以归纳为一种服务关系，即顾客和服务系统之间的关系，如图 1.1.1 所示。
/
图 1.1.1 排队系统
1.1.2 排队系统的组成
排队系统由输入过程、排队规则、服务窗这三个基本部分组成[2]。
输入过程：即顾客必须要依照某种特定的规律进入系统，其中也包括了顾客的数量；顾客相继抵达系统的时间间隔、被服务的时长；进入系统的顾客之间独立或有关，这些都描述了一个随机过程。
排队规则：排队规则是对系统中的顾客所接受的服务顺序和方式的规定。分别为：
损失制：无排队队列。顾客抵达服务系统时，没有空闲的服务窗口为其提供服务，则顾客将离开系统，不再回来。
等待制：当顾客抵达服务系统时，没有空闲的服务窗口为其提供服务，但是顾客不会离开，只会排队等候服务。排队方式有以下几种
单服务窗口：
先到先服务
后到先服务
随机服务
优先权服务
多服务窗口：常见的有进入系统的顾客在每个服务窗口都排一列，或所有的顾客都排成公共的一列。当有的服窗口空闲时，按顺序服务。
混合制：分为以下三种情况
排队长度有限
等待时间有限
逗留时间有限
服务窗：服务窗是依据顾客所需要的服务来提供的。可分为无窗口、一个窗口或多个窗口三种模式；其中多服务窗口还存在不同的排队队列；不同窗口为顾客服务的方式也不同。
1.1.3 排队论研究的问题
排队论主要研究性态问题、统计推断、最优化问题这三类问题。
性态问题：为了得到排队系统的状态、性质和功能等，我们研究性态问题，这也是排队论的核心问题，包括得到的系统的各类指标。根据顾客到达系统后的具体状态进行研究。
统计推断：主要通过构建数学模型来研究。通过详细分析顾客到达系统的时间间隔、服务窗为顾客提供服务的平均时间以及顾客等候系统提供服务的最长时间，得到上述三方面的数据资料，然后再进行建模来确定该系统服从的分布。
最优化问题：研究最优化问题主要从控制最优化和设计最优化两方面进行。在控制最优化问题的研究中，新的概念与技巧的应用是不可避免的。如最优化控制问题在排队系统的三个组成系统输入过程、排队规则及服务设备中都存在。
1.1.4 排队论的各类指标
Keywords：queuing model；birth and death process；M/M/1 model；variable input rate；variable service rate 目录
第一章 引言 1
1.1 排队论概述 1
1.1.1 排队论的基本概念 1
1.1.2 排队系统的组成 1
1.1.3 排队论研究的问题 2
1.1.4 排队论的各类指标 3
1.1.5排队模型的选取 3
1.2选题的选题背景及意义 4
第二章 预备知识 6
2.1 泊松过程 6
2.2 马尔可夫过程 6
2.3生灭过程 7
2.4 利特尔(Little)公式 10
第三章 单服务窗等待制排队模型M/M/1 11
3.1 单服务窗等待制M/M/1排队模型 11
3.2 有 *好棒文|www.hbsrm.com +Q: &351916072&
可变输入率的单服务窗等待制M/M/1排队模型 15
3.2.1 把有可变输入率的单服务窗等待制M/M/1模型看做生灭过程 16
3.2.2 由生灭过程求概率分布 16
3.3 有可变服务率的单服务窗等待制M/M/1排队模型 18
3.3.1 把有可变服务率的单服务窗等待制M/M/1模型看做生灭过程 19
3.3.2 由生灭过程求概率分布 20
3.4 可变输入率与可变服务率同时存在的单服务窗等待制排队模型 23
3.4.1 把同时具有可变输入率和可变服务率的单服务窗等待制模型看做生灭过程 23
3.4.2 由生灭过程求概率分布 24
3.5 同时具有可变输入率与服务率的模型的特例 26
3.6 输入率，服务率可变的单服务窗等待制排队模型 28
3.6.1 模型的主要指标 28
结论 32
致谢 33
参考文献 34
第一章 引言
本章主要介绍了排队系统的基本概念、组成、研究的问题、各类指标以及排队模型的选取，也简述了本文的选题背景及意义。
1.1 排队论概述
1.1.1 排队论的基本概念
我们在本文中所要讨论的排队论是一门人们研究的大批带有随机因素服务过程的，产生拥挤现象的优化理论。在人们的日常生活中就有许许多多不同形态的排队现象，例如去火车站买票、滴滴打车、在超市排队结账、去食堂吃饭等等。排队论就是研究上述现象的一门数学理论，在顾客到达服务系统后没能得到及时的服务，就会出现排队现象。排队论的研究离不开两个最基本的概念，即需求和服务。上述现象都可以归纳为一种服务关系，即顾客和服务系统之间的关系，如图 1.1.1 所示。
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图 1.1.1 排队系统
1.1.2 排队系统的组成
排队系统由输入过程、排队规则、服务窗这三个基本部分组成[2]。
输入过程：即顾客必须要依照某种特定的规律进入系统，其中也包括了顾客的数量；顾客相继抵达系统的时间间隔、被服务的时长；进入系统的顾客之间独立或有关，这些都描述了一个随机过程。
排队规则：排队规则是对系统中的顾客所接受的服务顺序和方式的规定。分别为：
损失制：无排队队列。顾客抵达服务系统时，没有空闲的服务窗口为其提供服务，则顾客将离开系统，不再回来。
等待制：当顾客抵达服务系统时，没有空闲的服务窗口为其提供服务，但是顾客不会离开，只会排队等候服务。排队方式有以下几种
单服务窗口：
先到先服务
后到先服务
随机服务
优先权服务
多服务窗口：常见的有进入系统的顾客在每个服务窗口都排一列，或所有的顾客都排成公共的一列。当有的服窗口空闲时，按顺序服务。
混合制：分为以下三种情况
排队长度有限
等待时间有限
逗留时间有限
服务窗：服务窗是依据顾客所需要的服务来提供的。可分为无窗口、一个窗口或多个窗口三种模式；其中多服务窗口还存在不同的排队队列；不同窗口为顾客服务的方式也不同。
1.1.3 排队论研究的问题
排队论主要研究性态问题、统计推断、最优化问题这三类问题。
性态问题：为了得到排队系统的状态、性质和功能等，我们研究性态问题，这也是排队论的核心问题，包括得到的系统的各类指标。根据顾客到达系统后的具体状态进行研究。
统计推断：主要通过构建数学模型来研究。通过详细分析顾客到达系统的时间间隔、服务窗为顾客提供服务的平均时间以及顾客等候系统提供服务的最长时间，得到上述三方面的数据资料，然后再进行建模来确定该系统服从的分布。
最优化问题：研究最优化问题主要从控制最优化和设计最优化两方面进行。在控制最优化问题的研究中，新的概念与技巧的应用是不可避免的。如最优化控制问题在排队系统的三个组成系统输入过程、排队规则及服务设备中都存在。
1.1.4 排队论的各类指标
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