概率统计中的计算机随机模拟方法(附件)【字数：12318】
计算机随机模拟系统在金融工程学，宏观经济学，生物医学，计算物理学等方面应用非常广泛，为了让大家能够更全面的深入的了解计算机随机模拟的应用，本文对此进行了探究。 本文选择从计算机随机模拟的背景出发探究了蒙特卡洛模拟方法的发展及其重要性。第二章阐述了中心极限定理并利用随机数的模拟进行了论证。简单的介绍了蒙特卡洛模拟方法的基本思想及主要的知识点。接下来例举了蒙特卡洛模拟方法在蒲丰投针（π值）、定积分、数学建模库存问题中的应用。用蒙特卡洛法模拟某一过程时，需要产生各种概率分布的随机变量。用统计的方法把模型的数字特征估计出来，得到问题的估计值，我们发现当模拟次数增加时，模拟的估计值更加接近真实值。从应用分析结果中我们可以看出蒙特卡洛模拟方法能够逼真的描述具有随机性质的事情的特点，受几何条件限制小，收敛的速度与维数也无关，程序结构简单，易于实现。关键字蒙特卡洛模拟方法；蒲丰投针；定积分；数学建模
目录
第一章 绪论 1
1.1 课题的应用背景 1
第二章 蒙特卡洛方法的理论 2
2.1中心极限定理 2
2.1蒙特卡洛方法的基本思想 5
第三章 蒲丰投针（π值） 6
2.1 蒲丰投针 6
2.2利用蒲丰投针法求π值 6
第四章 蒙特卡洛方法在定积分中的应用 9
*好棒文|www.hbsrm.com +Q: ^351916072^
4.1 定积分知识 9
4.2 利用蒙特卡洛算法计算定积分 10
第五章 蒙特卡洛方法在数学建模中的应用 12
5.1 计算机模拟在数学建模的应用 12
5.2模拟库存问题 13
第六章 归纳总结 16
致谢 18
参考文献 19
附录 20
第一章 绪论
1.1 课题的应用背景
蒙特卡洛方法是一种通过生成合适的随机数和和观察部分服从一些特定性质或属性的数据来解决问题的方法,通过在电脑上进行统计抽样实验为各种各样的数学问题提供了近似解,这种方法对于一些太复杂以至很难分析求解的问题得到数字解法是非常有效的,而且同时适应于毫无概率性的问题和内在固有概率结构的问题。[1]
自上个世纪四十年代初以来,便开始正式的存在蒙特卡洛模拟技术,在当时应用于核聚变技术的研究探索。之后,随着计算机技术的快速发展就得到越来越广泛的应用,当进入1980年之后,电子计算机的高速的发展，快速的地推动了方法的实现、发展、与改进,蒙特卡洛技术如同雨后春笋一样蓬勃发展，一发不可收拾,这是现代计算机能够在更快更有效率的情况下进行数以百万计的模拟的结果。这同样也是蒙特卡洛模拟能快速提供估计值、且能够保证更高层次的准确性的重要因素,因为它意味着凭借技术可以提供更多次的模拟实验,当然你所得到的近似解（估计值）也就更加精确。但需要注意的是：这些蒙特卡洛方法只提供一个近似的答案，并不是真实的值。因此在运用蒙特卡罗模拟方法评估模拟出的答案时,必须要考虑的主要因素是近似误差的分析。不同种类的蒙特卡洛模拟方法的产生是因为需要减少分析中的近似误差从而提高精确度。各种各样的方法得出来的近似解（估计值）都有不同的精确程度,根据问题的不同，我们用不同的蒙特卡罗模拟方法达到不同的精确度从而解决不同的问题。
在拥有快速发展、信息量巨大的电子计算机的时代,蒙特卡罗模拟方法为学生构建先进的模拟统计模型以及为运行相关的模拟程序创造了较好的条件。当模拟真实世界现象中的问题的时,“我们应该选择一个易于计算的标准模型,还是选择一个更加贴近问题而又难以计算它的决定性问题的均值或其他值的模型”是统计学家经常面临的难题。
蒙特卡洛模拟方法，是一种依赖于重复的随机抽样得到数值结果并对其加以分析的一种方法,并且它广泛应用于数学、原子能、电子学、管理科学、物理学、金融学、社会学等各大科学计算工程中。将蒙特卡罗模拟方法与传统的数学统计方法进行比较,我们会发现蒙特卡洛模拟方法借助计算机计算从而减缓了实现的困难,而且可操作性强,直观易懂,能够以恰当的方法处理一些其他数学方法较难处理甚至不能处理的复杂问题。一个模拟运行可以多次使用来解决一个未知实体问题的概率分布。由于蒙特卡罗模拟方法比其他的技术能在更短时间内给出一个更合理的近似结果的优越性，它的价值性也得到了提高。
蒙特卡洛模拟方法主要用于以下三个方面问题:优化、数值积分和概率分布的生成。在求解十分困难的或不可能得到解析表达式,或不可能应用确定性算法的物理或数学问题时,蒙特卡洛模拟方法是最为有用的。
第二章 蒙特卡洛方法的理论
2.1中心极限定理
定理4.4.1(林德伯格莱维（LindebergLevy）中心极限定理)设是独立分布的随机变量序列，且存在，若记则有对任意实数，有[2]
证明：为证（4.4.1）式，只需证明,的分布函数列弱收敛于标准的正态分布，又由定理4.2.6，只需证明的特征函数列收敛于标准的正态分布的特征函数，为此设计的特征函数为，则的特征函数为。又因为，所以有于是特征函数有展开式从而有而正是分布的特征函数。[3]
下面是用EXCEL模拟中心极限定理的具体流程：
1)新建一个空白的EXCEL文档，在工具栏中选择“加载宏”选项，在弹出的对话框中选择“分析工具库”与“分析工具库VAB函数”并且点击“确定”。在工具栏中会出现“数据分析”一栏
2)在“数据分析”对话框中选择“随机数发生器”。
3)在“变量个数”中键入256，在“随机数个数”中键入100，“分布”选择均匀分布并且介于（0,1）之间，“随机数基数”键入100，在“输出区域”键入a1，点击确认后会出现256×100的总体数据。
4)在a103输入“=average（a1:a100）”,就能计算出第一个的样本的均值，然后将a103复制到b103直到iv103，这样便得到了256个样本的均值
5)在a106输入0.4，在a107上输入“=a106+0.01”按回车键，a107为0.41.同样的方法复制给a108直到a126，这样便得到从0.4到0.6组距为0.01的各组组限。
6)选择菜单栏中的“工具”中的“数据分析”，再选择直方图，在输入区域中输入“a103：iv103”在接受区域中输入“a106:a126”在输出区域中输入“d106”并且选择“图表输出”，点击确定。
我们会得到下面一样的直方图，在直方图中右击选择“图表类型”中的“XY散点图”并在子图表中选择连续的曲线，会得到有点凹陷的钟型曲线。这就是从总体是平坦的均匀分布中抽出容量为100的256个样本的均值的分布。
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目录
第一章 绪论 1
1.1 课题的应用背景 1
第二章 蒙特卡洛方法的理论 2
2.1中心极限定理 2
2.1蒙特卡洛方法的基本思想 5
第三章 蒲丰投针（π值） 6
2.1 蒲丰投针 6
2.2利用蒲丰投针法求π值 6
第四章 蒙特卡洛方法在定积分中的应用 9
*好棒文|www.hbsrm.com +Q: ^351916072^
4.1 定积分知识 9
4.2 利用蒙特卡洛算法计算定积分 10
第五章 蒙特卡洛方法在数学建模中的应用 12
5.1 计算机模拟在数学建模的应用 12
5.2模拟库存问题 13
第六章 归纳总结 16
致谢 18
参考文献 19
附录 20
第一章 绪论
1.1 课题的应用背景
蒙特卡洛方法是一种通过生成合适的随机数和和观察部分服从一些特定性质或属性的数据来解决问题的方法,通过在电脑上进行统计抽样实验为各种各样的数学问题提供了近似解,这种方法对于一些太复杂以至很难分析求解的问题得到数字解法是非常有效的,而且同时适应于毫无概率性的问题和内在固有概率结构的问题。[1]
自上个世纪四十年代初以来,便开始正式的存在蒙特卡洛模拟技术,在当时应用于核聚变技术的研究探索。之后,随着计算机技术的快速发展就得到越来越广泛的应用,当进入1980年之后,电子计算机的高速的发展，快速的地推动了方法的实现、发展、与改进,蒙特卡洛技术如同雨后春笋一样蓬勃发展，一发不可收拾,这是现代计算机能够在更快更有效率的情况下进行数以百万计的模拟的结果。这同样也是蒙特卡洛模拟能快速提供估计值、且能够保证更高层次的准确性的重要因素,因为它意味着凭借技术可以提供更多次的模拟实验,当然你所得到的近似解（估计值）也就更加精确。但需要注意的是：这些蒙特卡洛方法只提供一个近似的答案，并不是真实的值。因此在运用蒙特卡罗模拟方法评估模拟出的答案时,必须要考虑的主要因素是近似误差的分析。不同种类的蒙特卡洛模拟方法的产生是因为需要减少分析中的近似误差从而提高精确度。各种各样的方法得出来的近似解（估计值）都有不同的精确程度,根据问题的不同，我们用不同的蒙特卡罗模拟方法达到不同的精确度从而解决不同的问题。
在拥有快速发展、信息量巨大的电子计算机的时代,蒙特卡罗模拟方法为学生构建先进的模拟统计模型以及为运行相关的模拟程序创造了较好的条件。当模拟真实世界现象中的问题的时,“我们应该选择一个易于计算的标准模型,还是选择一个更加贴近问题而又难以计算它的决定性问题的均值或其他值的模型”是统计学家经常面临的难题。
蒙特卡洛模拟方法，是一种依赖于重复的随机抽样得到数值结果并对其加以分析的一种方法,并且它广泛应用于数学、原子能、电子学、管理科学、物理学、金融学、社会学等各大科学计算工程中。将蒙特卡罗模拟方法与传统的数学统计方法进行比较,我们会发现蒙特卡洛模拟方法借助计算机计算从而减缓了实现的困难,而且可操作性强,直观易懂,能够以恰当的方法处理一些其他数学方法较难处理甚至不能处理的复杂问题。一个模拟运行可以多次使用来解决一个未知实体问题的概率分布。由于蒙特卡罗模拟方法比其他的技术能在更短时间内给出一个更合理的近似结果的优越性，它的价值性也得到了提高。
蒙特卡洛模拟方法主要用于以下三个方面问题:优化、数值积分和概率分布的生成。在求解十分困难的或不可能得到解析表达式,或不可能应用确定性算法的物理或数学问题时,蒙特卡洛模拟方法是最为有用的。
第二章 蒙特卡洛方法的理论
2.1中心极限定理
定理4.4.1(林德伯格莱维（LindebergLevy）中心极限定理)设是独立分布的随机变量序列，且存在，若记则有对任意实数，有[2]
证明：为证（4.4.1）式，只需证明,的分布函数列弱收敛于标准的正态分布，又由定理4.2.6，只需证明的特征函数列收敛于标准的正态分布的特征函数，为此设计的特征函数为，则的特征函数为。又因为，所以有于是特征函数有展开式从而有而正是分布的特征函数。[3]
下面是用EXCEL模拟中心极限定理的具体流程：
1)新建一个空白的EXCEL文档，在工具栏中选择“加载宏”选项，在弹出的对话框中选择“分析工具库”与“分析工具库VAB函数”并且点击“确定”。在工具栏中会出现“数据分析”一栏
2)在“数据分析”对话框中选择“随机数发生器”。
3)在“变量个数”中键入256，在“随机数个数”中键入100，“分布”选择均匀分布并且介于（0,1）之间，“随机数基数”键入100，在“输出区域”键入a1，点击确认后会出现256×100的总体数据。
4)在a103输入“=average（a1:a100）”,就能计算出第一个的样本的均值，然后将a103复制到b103直到iv103，这样便得到了256个样本的均值
5)在a106输入0.4，在a107上输入“=a106+0.01”按回车键，a107为0.41.同样的方法复制给a108直到a126，这样便得到从0.4到0.6组距为0.01的各组组限。
6)选择菜单栏中的“工具”中的“数据分析”，再选择直方图，在输入区域中输入“a103：iv103”在接受区域中输入“a106:a126”在输出区域中输入“d106”并且选择“图表输出”，点击确定。
我们会得到下面一样的直方图，在直方图中右击选择“图表类型”中的“XY散点图”并在子图表中选择连续的曲线，会得到有点凹陷的钟型曲线。这就是从总体是平坦的均匀分布中抽出容量为100的256个样本的均值的分布。
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