古典概型的求解技巧(附件)【字数：7235】
摘 要摘 要古典概型是一种直观且简单的概率模型，概率论中的计算法则也大量来源于古典概型，因此研究古典概型问题有助于我们准确掌握概率问题的求解方法。对不同的古典概型，针对其不同类别特点，总结出来的方法主要有公式法、对称法、列举法、化归法、相关元素定位法、选取不同样本空间法、等价事件转换法、正难则反、系数对应法、排列组合法、化繁排谬法、利用数学期望计算等等。但是由于方法繁杂,很多方法并没有进行系统的总结,其理论与应用方面也尚未被推广。 本文通过对经典模型的概念和问题的研究，总结了几种不同情况的古典概型问题，并且提出了相应的解题方法，最后借助古典概型在生活中的具体应用实例对模型予以适当拓展，将书本知识与实际相结合，以便于更深入地理解古典概型，使其对生活产生指导作用。关键词古典概型 类别特点 解题方法 应用实例
目 录
第一章 绪论 1
第二章 古典概型的基本概念 2
2.1 古典概型的定义 2
2.2 古典概型的特点 2
2.3 古典概型的基本解题思想 2
2.4 古典概型特点分类 2
2.4.1 取出问题 2
2.4.2 分配问题 3
2.4.3 随机取数问题 3
2.5 古典概型的解题方法 3
2.5.1 选取不同的样本空间解题 3
2.5.2 使用正难则反法解题 4
2.5.3 运用化归思想解题 6
2.5.4 利用对称性解题 7
第三章 古典概型的现实运用 8
3.1 彩票业与古典概型 8
3.2 保险业的古典概型问题 9
3.3 生活中的巧合 9
3.4 抽签的公平性 10
结 论 12
致 谢 13
参考文献 14
第一章 绪论
古典概型是一种概率模型。最初由法国数学家拉普拉斯(Laplace)定义，又名传统概率。其特点为样本事件总数有限且发生概率相等。 *好棒文|www.hbsrm.com +Q: ^351916072*
涉及古典概型的生活实例随处可见，其在生物学的遗传问题，农业上的分布计算，生活中的抛硬币，商场活动中摸球，抽奖，赌场中的掷骰子和各式各样的彩票中均有应用。这些事件有着十分重要的研究价值。而古典概率模型是人们从此类事件中总结出的典型直观的理想化模型，可以深入浅出地反映事物蕴含的本质。
深刻理解古典概型对于理解概率论的重要思想起着关键作用，对于以后的概率学习也大有裨益。虽然古典概型比较基础，但是基础并不意味着简单，因为其方法繁杂并且计算方式多变，使得许多人更难以准确地掌握求解问题的针对性方法。
古典概型难点有二。其一，解决古典概型问题需要对蕴藏其中的古典概率有着敏锐的洞察力和深入的分析能力；其二，在古典概率计算中，加法与乘法原理的应用很容易相互混淆，很难正确区分排列与组合，种种原因都会导致出现不正确的结果。
本文一方面通过搜集与概率论和古典概型相关的资料并进行整理翻译，介绍古典概型的一些相关内容，总结古典概型的求解技巧，借以进一步了解概率论的相关知识，促进对其基本概念及其理论熟练掌握。然后通过材料与事例的综合分析，对于所查阅到的古典概型的解题方法进行归纳总结出易为初学者掌握和运用的方法和技巧，帮助读者全面提高解决古典概型问题的技能。
第二章 古典概型的基本概念
2.1 古典概型的定义
1 试验中所有可能出现的基本事件只有有限个
2 实验中每个基本事件出现的可能性相等
2.2 古典概型的特点
由定义：（1）有限性 （2）等可能性。
2.3 古典概型的基本解题思想
选取符合有限等可能条件样本空间Ω,将发生事件A作为Ω的子集。
确定样本点总数m和符合要求的事件数n（A所含样本点数）。即所求事件的发生几率是：
/
2.4 古典概型特点分类
我们将典型问题分为三类，只取出不分配的排列问题，取出分配的组合问题，随机取数的排列组合问题。
2.4.1 取出问题
依次从整体取出p个物品
（1）无次序取出，无放回；
无次序取出，有放回；
有次序取出，无放回；
有次序取出，有放回。
2.4.2 分配问题
即p个物品放入到p个箱子中去，物品可能相同也可能不同不同，箱子可以只容纳一个物品或者容纳量不限，因此也有4种不同的分配方式：
箱子容纳量不限且物品不同；
（2）箱子容纳量不限且物品相同；
（3）箱子容纳量为1且物品不同；
(4) 箱子容纳量为1且物品相同。
2.4.3 随机取数问题
随机取数问题即从0，1，，p这p个数字中选取ｍ（1≤ｍ≤p）个数字的排列组合问题。
2.5 古典概型的解题方法
古典概型解题方法较多，但结果一致，多角度入手解答古典概型问题有利于培养数学思想，对于我们今后的学习大有裨益。
2.5.1 选取不同的样本空间解题
某黑箱中有m个足球，n个篮球，现把球随机取出，求第p次（1≤p≤m＋n）取到足球的概率。
从不同的角度来观察这个随机试验。我们可以使用截然不同的方法但是结果必然是相同的。
解法一：
将足球和篮球都作为有区别地单独个体，则所有排列即m＋n个球的全排列，那么样本空间就是由（m＋n）！个基本事件构成的，并且发生概率相等，而m包含的基本事件共有m（m＋n－1）！个,由于将足球看做不同个体所以乘m，另外的（m＋n－1）次摸球相当于m1只足球和n只篮球，即只球进行全排列，有（m＋n－1）！种，
因此
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第一章 绪论 1
第二章 古典概型的基本概念 2
2.1 古典概型的定义 2
2.2 古典概型的特点 2
2.3 古典概型的基本解题思想 2
2.4 古典概型特点分类 2
2.4.1 取出问题 2
2.4.2 分配问题 3
2.4.3 随机取数问题 3
2.5 古典概型的解题方法 3
2.5.1 选取不同的样本空间解题 3
2.5.2 使用正难则反法解题 4
2.5.3 运用化归思想解题 6
2.5.4 利用对称性解题 7
第三章 古典概型的现实运用 8
3.1 彩票业与古典概型 8
3.2 保险业的古典概型问题 9
3.3 生活中的巧合 9
3.4 抽签的公平性 10
结 论 12
致 谢 13
参考文献 14
第一章 绪论
古典概型是一种概率模型。最初由法国数学家拉普拉斯(Laplace)定义，又名传统概率。其特点为样本事件总数有限且发生概率相等。 *好棒文|www.hbsrm.com +Q: ^351916072*
涉及古典概型的生活实例随处可见，其在生物学的遗传问题，农业上的分布计算，生活中的抛硬币，商场活动中摸球，抽奖，赌场中的掷骰子和各式各样的彩票中均有应用。这些事件有着十分重要的研究价值。而古典概率模型是人们从此类事件中总结出的典型直观的理想化模型，可以深入浅出地反映事物蕴含的本质。
深刻理解古典概型对于理解概率论的重要思想起着关键作用，对于以后的概率学习也大有裨益。虽然古典概型比较基础，但是基础并不意味着简单，因为其方法繁杂并且计算方式多变，使得许多人更难以准确地掌握求解问题的针对性方法。
古典概型难点有二。其一，解决古典概型问题需要对蕴藏其中的古典概率有着敏锐的洞察力和深入的分析能力；其二，在古典概率计算中，加法与乘法原理的应用很容易相互混淆，很难正确区分排列与组合，种种原因都会导致出现不正确的结果。
本文一方面通过搜集与概率论和古典概型相关的资料并进行整理翻译，介绍古典概型的一些相关内容，总结古典概型的求解技巧，借以进一步了解概率论的相关知识，促进对其基本概念及其理论熟练掌握。然后通过材料与事例的综合分析，对于所查阅到的古典概型的解题方法进行归纳总结出易为初学者掌握和运用的方法和技巧，帮助读者全面提高解决古典概型问题的技能。
第二章 古典概型的基本概念
2.1 古典概型的定义
1 试验中所有可能出现的基本事件只有有限个
2 实验中每个基本事件出现的可能性相等
2.2 古典概型的特点
由定义：（1）有限性 （2）等可能性。
2.3 古典概型的基本解题思想
选取符合有限等可能条件样本空间Ω,将发生事件A作为Ω的子集。
确定样本点总数m和符合要求的事件数n（A所含样本点数）。即所求事件的发生几率是：
/
2.4 古典概型特点分类
我们将典型问题分为三类，只取出不分配的排列问题，取出分配的组合问题，随机取数的排列组合问题。
2.4.1 取出问题
依次从整体取出p个物品
（1）无次序取出，无放回；
无次序取出，有放回；
有次序取出，无放回；
有次序取出，有放回。
2.4.2 分配问题
即p个物品放入到p个箱子中去，物品可能相同也可能不同不同，箱子可以只容纳一个物品或者容纳量不限，因此也有4种不同的分配方式：
箱子容纳量不限且物品不同；
（2）箱子容纳量不限且物品相同；
（3）箱子容纳量为1且物品不同；
(4) 箱子容纳量为1且物品相同。
2.4.3 随机取数问题
随机取数问题即从0，1，，p这p个数字中选取ｍ（1≤ｍ≤p）个数字的排列组合问题。
2.5 古典概型的解题方法
古典概型解题方法较多，但结果一致，多角度入手解答古典概型问题有利于培养数学思想，对于我们今后的学习大有裨益。
2.5.1 选取不同的样本空间解题
某黑箱中有m个足球，n个篮球，现把球随机取出，求第p次（1≤p≤m＋n）取到足球的概率。
从不同的角度来观察这个随机试验。我们可以使用截然不同的方法但是结果必然是相同的。
解法一：
将足球和篮球都作为有区别地单独个体，则所有排列即m＋n个球的全排列，那么样本空间就是由（m＋n）！个基本事件构成的，并且发生概率相等，而m包含的基本事件共有m（m＋n－1）！个,由于将足球看做不同个体所以乘m，另外的（m＋n－1）次摸球相当于m1只足球和n只篮球，即只球进行全排列，有（m＋n－1）！种，
因此
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