连续时间线性时滞系统的稳定性分析(附件)【字数：14108】
在我们的生活中，时滞现象普遍存在于各种实际的系统中，例如机械传动系统、网络控制系统等。由于时滞现象的存在，常常会使控制系统性能指标下降，甚至会导致系统的稳定性失衡。时滞系统的数学模型是基于微分方程的，也正是因为如此，在做有关系时滞系统稳定性的分析时，含有时滞的系统要比不含时滞的系统困难得多。随着社会的进步和科学技术的发展，时滞系统稳定性分析与综合问题成了控制界研究的热点问题，同时也具有很大的理论和实际意义。本文主要针对时滞系统的稳定性，在线性时滞系统的基础上展开研究，利用Lyapunov第二方法，研究时滞系统的稳定性条件。在分析的过程中还结合线性矩阵不等式等处理方法。主要内容如下:针对线性时变时滞系统,就其目前的研究现状做一些阐述，简要介绍本文主要的工作内容，通过构造适当的Lyapunov函数，得到具有较小保守性的稳定性判据。还给出了几个重要的引理和一些基础知识作为本文的理论基础。2.研究线性时变时滞系统的稳定性，构造合适的Lyapunov函数，然后结合线性矩阵不等式（LMI）得到时变时滞系统稳定性条件，并通过理论分析和数值仿真实例来说明所得结论的可行性和有效性。3.针对线性不确定时滞系统，在Lyapunov稳定性理论的基础上，构造出合适的函数，并结合线性矩阵不等式，对时滞无关（delay-independent）及时滞相关（delay-dependent）两类时滞系统渐近稳定的充分条件进行研究，并设计实例进行仿真，验证相关结果的可行性，最后作了总结和展望。关键词线性时变时滞系统；稳定性；Lyapunov函数；Lyapunov第二方法；线性矩阵不等式（LMI）。
目录
第一章 绪论 1
1.1引言 1
1.2时滞系统研究的背景与意义 1
1.3时滞系统稳定性研究的现状与主要方法 4
1.3.1时滞系统稳定性研究的现状 4
1.3.2时滞系统稳定性研究的主要方法 4
1.4本文主要内容 10
第二章 数学基础与预备知识 11
2.1系统稳定性的基本概念 11
2.2线性矩阵不等式（LMI）理论基础 13
2.2.1线性矩阵不等式（LMI ） 13
2.2.2标准的线性矩阵不等式（LMI）问题 *好棒文|www.hbsrm.com +Q: &351916072&
14
2.3主要引理 16
2.4本章小结 17
第三章 线性时变时滞系统的稳定性分析 18
3.1引言 18
3.2主要结论 18
3.3稳定性分析 21
3.4数值仿真 25
3.5本章小结 26
第四章 线性不确定时滞系统稳定性分析 27
4.1引言 27
4.2线性不确定时滞系统时滞相关的稳定性分析 27
4.2.1系统建模 27
4.2.2主要结论及推导过程 28
4.2.3数值仿真 32
4.3线性不确定时滞系统时滞无关稳定性分析 35
4.3.1系统建模 35
4.3.2主要结论及推导过程 35
4.3.3数值仿真 37
4.4章节小结 40
第五章 总结与展望 41
5.1工作总结 41
5.2存在的问题 41
5.3进一步的研究展望 42
致谢 43
参考文献 44
附录 47
第一章 绪论
1.1引言
简单的说，时滞就是信号的一种延迟现象，而且这种现象广泛存在于我们的现实生活中，有很强的实际应用背景[1]。其涵盖的范围也是非常广泛的，如医学、工程和经济等领域。通常，学者们把微分方程作为一种常用的数学模型，用以描述各种不同的自然现象和物理现象，当然了，其在工程领域里也是一种非常实用的数学模型。后来人们在生物系统、物理系统、化学系统、人口动态系统、数学系统以及经济系统中都发现了一种相似的现象：即事物或系统在过去某一时刻的状态对事物或系统的演化趋势有着很大的影响，人们将这种特性称为时滞。在后来的探索中，人们更是发现时滞现象广泛存在于现实生活中的各种各样的系统中，各类工业实际系统中尤为突显，如网络控制系统的信号时滞、人工神经网络时延、长管道物料传输等等。在实际的控制系统中，由于系统元件的衰老和磨损等物理性质而产生的系统本身固有的滞后，系统的变量在测量的过程中也存在时滞现象，甚至是在信息的交换和传输的过程中，都会由于拥塞等原因产生时间的滞后现象。这些都说充分说明时滞现象在实际系统中广泛存在。
关于时滞系统稳定性的研究一直以来都备受广大学者关注，而且在过去的研究中也取得了丰硕的成果[2,3]。而众多与时滞系统稳定性相关的研究成果被广泛应用于工业、电力、交通、生态等众多领域[46]。随着科技的突飞猛进，控制系统的复杂度不断提高，对系统稳定性要求也越来越高，想要得到精确的数学模型更是难上加难。当然，人类对有关时滞系统稳定性的研究并不会因为遇到困难而止步，相反，人们将会通过不断地努力，将遇到的困难一一克服。
1.2时滞系统研究的背景与意义
时滞是系统的本质属性，在我们的实际生活和工程系统中，时滞现象随处可见，如生物系统、网络化控制系统、社会系统、过程控制系统等。其产生的原因也是多种多样的，时滞现象的存在对系统的影响非常恶劣，往往会使系统性能指标下降，甚至会导致系统不稳定，使系统无法正常工作。所以，时滞系统的稳定性研究一直以来都受到广泛关注和认可，但是，随着科技的不断进步和发展，控制系统的复杂性也不断增加，对系统稳定性要求也越来越高，故其稳定性还未被研究透彻。
到目前为止，纵使时滞系统稳定性的研究已经取得了非常好的成果，但是，国内外对具有状态时滞，多时滞，双时滞和含输入时滞的不确定系统的研究成果并不多，所以时滞系统稳定性的研究具有十分重要的理论和实际意义，前景广阔。
引入以下线性时滞系统
（11）
其中满足未知时变参数
（12）
其中是状态，和是常数矩阵。是初始条件，也是定义在上的连续函数。在本文中，提出了时滞系统（11）的鲁棒稳定性的延迟相关条件。
如果时滞参数未知但恒定，则的值与的值相同。因此，对于系统，一个简单但保守的时滞独立的稳定性标准满足小增益定理。 在持续时滞的情况下，使用结构化奇异值得出了时滞独立稳定性的确切条件。对于时滞依赖的稳定性，可以使用频域分析或时域分析。
当时滞参数随时间变化时，稳定性分析更为重要。实际上，如果对变量没有限制，则无论时滞长度有多小，时滞算子都不是空间上的有界运算符。为了看到这一点，令和为
，
那么对于，等于1，否则为0。 的值等于，而的值等于。因此，延迟算子的增益与无界限。直观地说，具有值产生的系统组件更容易变得不稳定，并且不太明显的是，具有恒定时滞的系统的鲁棒稳定性标准可以容易地被概括以验证时滞系统的鲁棒性。在过去几年中，研究人员一直致力于线性时滞系统的稳定性分析。文献中的大部分可用结果是基于Lyapunov使用LyapunovRazumikin函数的第二种方法或各种LyapunovKrasovskii的时域框架来开发的功能。
目录
第一章 绪论 1
1.1引言 1
1.2时滞系统研究的背景与意义 1
1.3时滞系统稳定性研究的现状与主要方法 4
1.3.1时滞系统稳定性研究的现状 4
1.3.2时滞系统稳定性研究的主要方法 4
1.4本文主要内容 10
第二章 数学基础与预备知识 11
2.1系统稳定性的基本概念 11
2.2线性矩阵不等式（LMI）理论基础 13
2.2.1线性矩阵不等式（LMI ） 13
2.2.2标准的线性矩阵不等式（LMI）问题 *好棒文|www.hbsrm.com +Q: &351916072&
14
2.3主要引理 16
2.4本章小结 17
第三章 线性时变时滞系统的稳定性分析 18
3.1引言 18
3.2主要结论 18
3.3稳定性分析 21
3.4数值仿真 25
3.5本章小结 26
第四章 线性不确定时滞系统稳定性分析 27
4.1引言 27
4.2线性不确定时滞系统时滞相关的稳定性分析 27
4.2.1系统建模 27
4.2.2主要结论及推导过程 28
4.2.3数值仿真 32
4.3线性不确定时滞系统时滞无关稳定性分析 35
4.3.1系统建模 35
4.3.2主要结论及推导过程 35
4.3.3数值仿真 37
4.4章节小结 40
第五章 总结与展望 41
5.1工作总结 41
5.2存在的问题 41
5.3进一步的研究展望 42
致谢 43
参考文献 44
附录 47
第一章 绪论
1.1引言
简单的说，时滞就是信号的一种延迟现象，而且这种现象广泛存在于我们的现实生活中，有很强的实际应用背景[1]。其涵盖的范围也是非常广泛的，如医学、工程和经济等领域。通常，学者们把微分方程作为一种常用的数学模型，用以描述各种不同的自然现象和物理现象，当然了，其在工程领域里也是一种非常实用的数学模型。后来人们在生物系统、物理系统、化学系统、人口动态系统、数学系统以及经济系统中都发现了一种相似的现象：即事物或系统在过去某一时刻的状态对事物或系统的演化趋势有着很大的影响，人们将这种特性称为时滞。在后来的探索中，人们更是发现时滞现象广泛存在于现实生活中的各种各样的系统中，各类工业实际系统中尤为突显，如网络控制系统的信号时滞、人工神经网络时延、长管道物料传输等等。在实际的控制系统中，由于系统元件的衰老和磨损等物理性质而产生的系统本身固有的滞后，系统的变量在测量的过程中也存在时滞现象，甚至是在信息的交换和传输的过程中，都会由于拥塞等原因产生时间的滞后现象。这些都说充分说明时滞现象在实际系统中广泛存在。
关于时滞系统稳定性的研究一直以来都备受广大学者关注，而且在过去的研究中也取得了丰硕的成果[2,3]。而众多与时滞系统稳定性相关的研究成果被广泛应用于工业、电力、交通、生态等众多领域[46]。随着科技的突飞猛进，控制系统的复杂度不断提高，对系统稳定性要求也越来越高，想要得到精确的数学模型更是难上加难。当然，人类对有关时滞系统稳定性的研究并不会因为遇到困难而止步，相反，人们将会通过不断地努力，将遇到的困难一一克服。
1.2时滞系统研究的背景与意义
时滞是系统的本质属性，在我们的实际生活和工程系统中，时滞现象随处可见，如生物系统、网络化控制系统、社会系统、过程控制系统等。其产生的原因也是多种多样的，时滞现象的存在对系统的影响非常恶劣，往往会使系统性能指标下降，甚至会导致系统不稳定，使系统无法正常工作。所以，时滞系统的稳定性研究一直以来都受到广泛关注和认可，但是，随着科技的不断进步和发展，控制系统的复杂性也不断增加，对系统稳定性要求也越来越高，故其稳定性还未被研究透彻。
到目前为止，纵使时滞系统稳定性的研究已经取得了非常好的成果，但是，国内外对具有状态时滞，多时滞，双时滞和含输入时滞的不确定系统的研究成果并不多，所以时滞系统稳定性的研究具有十分重要的理论和实际意义，前景广阔。
引入以下线性时滞系统
（11）
其中满足未知时变参数
（12）
其中是状态，和是常数矩阵。是初始条件，也是定义在上的连续函数。在本文中，提出了时滞系统（11）的鲁棒稳定性的延迟相关条件。
如果时滞参数未知但恒定，则的值与的值相同。因此，对于系统，一个简单但保守的时滞独立的稳定性标准满足小增益定理。 在持续时滞的情况下，使用结构化奇异值得出了时滞独立稳定性的确切条件。对于时滞依赖的稳定性，可以使用频域分析或时域分析。
当时滞参数随时间变化时，稳定性分析更为重要。实际上，如果对变量没有限制，则无论时滞长度有多小，时滞算子都不是空间上的有界运算符。为了看到这一点，令和为
，
那么对于，等于1，否则为0。 的值等于，而的值等于。因此，延迟算子的增益与无界限。直观地说，具有值产生的系统组件更容易变得不稳定，并且不太明显的是，具有恒定时滞的系统的鲁棒稳定性标准可以容易地被概括以验证时滞系统的鲁棒性。在过去几年中，研究人员一直致力于线性时滞系统的稳定性分析。文献中的大部分可用结果是基于Lyapunov使用LyapunovRazumikin函数的第二种方法或各种LyapunovKrasovskii的时域框架来开发的功能。
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