三容水箱的建模与控制(附件)【字数：9274】
三容水箱是一种对在工业生产和生活中常见过程的整体或局部经过高度简化之后获得的一种简单却又有效的物理模型。 本次设计以水平三容水箱实验系统为研究对象，主要研究水平三容水箱系统的建模和控制方法。通过对于水平三容水箱系统的理论建模推导出了水平三容水箱系统的数学模型，并以物质平衡为基础建立了系统的动态方程。为了对水平三容水箱系统实现有效、精确的控制，把获得的三容水箱系统的数学模型与PID控制原理相结合，设计出了基于PID控制原理的三容水箱控制器。通过MATLAB软件对控制器的控制效果进行了仿真和评估，并通过调整该PID控制器的参数以改进控制效果，使系统能够达到最佳的工作状态。关键字三容水箱，数学模型, PID控制，MALAB仿真
目录
第一章 绪论 1
1.1背景 1
1.2目的与意义 1
第二章 三容水箱的结构和工作原理 3
2.1 三容水箱系统的总体结构 3
2.2 三容水箱的工作原理 4
第三章 三容水箱的数学模型 5
3.1 单容水箱模型的推导 5
3.2 三容水箱模型的推导 7
第四章 PID控制 12
4.1 PID控制器 12
4.2控制算法的编程 15
4.3运行结果与调试 19
总结 23
致谢 24
参考文献 25
附录 27
第一章 绪论
1.1背景
三容水箱系统的开发和研究在控制领域具有非常重要的作用，随着研究的需要和技术的进步，三容水箱实验系统也在不断进行革新，积木式结构、系统开放化、功能完善的三容水箱实验系统成为过程控制实验装置的主流。德国Amira自动化公司研究的三容水箱系统是著名的智能实验设备之一，在国外很多大学和实验室都已得到普遍性的使用，各实验室都利用三容水箱进行了实验教学以及大量的算法研究，这些年以来已有很多报道说明了对于新型控制算法或其他相关的研究在三容水箱上成功应用是可行的。[20]由于三容水箱系统能够在实验过程中精确模拟实际应用中可能会产生的各种故障，所以目前大多数已经发表的文献着眼于解决三容水箱系统的故障诊 *好棒文|www.hbsrm.com +Q: *351916072*
断和容错控制等方面的问题。
以三容水箱为研究对象的研究，在国内也有许多的相关的进展。但从目前已经公开发表的相关资料和论文上看，国内的研究者们虽然所采用的硬件平台各有不同，但他们在研究内容上大多侧重于硬件平台的构建，系统辨识，系统的仿真和控制算法等方面。当然国内的学者对三容水箱系统的其它方面也进行了一定的研究，但是这些研究在内容上仍有一些不足之处。 其中对三容水箱系统的数学模型大多采用机理建模法来确定，因而有时会产生模型精度不高的情况：在控制理论的研究上，很多工作在三容水箱系统上仅仅对经典控制理论进行了验证，且部分研究只限于对水箱系统模型进行仿真研究。[19]
1.2目的与意义
三容水箱是较为典型的非线性、大惯性且大延时的被控对象，在工业实践中，有不少包含多个被控对象的系统在整体或局部上都可以用基于三容水箱的数学模型来描述。由于三容水箱是具有很强代表性的一个受控对象，关于三容水箱系统的建模和控制的研究具有非常的重要的产业和科学意义。这方面的研究成果尤其会对生产生活中液位控制系统的研究产生引导性的意义。三容水箱系统不仅仅是新的控制理论的理想实验平台，并且具有重要的工程应用价值。因而不管在新兴的技术领域，还是传统的过程控制领域，三容水箱系统都已经获得了普及性的应用。
本论文在国内外已有工作的基础之上，根据物理学原理对三容水箱系统的总体结构、设计和典型结构进行了研究，在研究结果的基础上为该系统建立了精确的数学模型。并在该模型的基础上设计了针对三容水箱系统的控制算法，最后通过MATLAB软件对该控制算法的控制效果进行了测试和评估。
本论文主要的设计和研究的大体内容为以下几个方面：
1.理解三容水箱系统的建模依据：包括建模的基本思想、系统的开环传递函数等。
2.三容水箱系统由水箱主体、泵、阀门组成，整个系统形成一个闭环系统。在物料平衡和实验数据的基础上根据质量守恒定律及相关公式建立三容系统的物理模型。
3.对于整个系统首先建立系统的仿真模型，然后对其进行雅克比线性化，并在雅克比线性化的基础上对开环线性系统进行根轨迹及频率特性分析。
4.理解使用PID控制器对三容水箱系统进行控制的基本原理。以往采用的控制器，如常规PID控制，解耦控制都需要以系统的模型为基础进行算法的计算求解。但是三容水箱系统由于它自身具有非线性、多变量、延时性等特点及系统中往往包含控制机构的摩擦、噪声及其他外界干扰因素，这些因素的存在使得人们难以建立有效的数学模型。因此本文在已有的关于PID控制器的研究基础上进一步研究三容水箱的数学模型和控制算法，并设计出能够根据被控对象的特征优化控制器参数的方法。通过优化相关目标函数改善系统的动态和静态性能
5.为了确保设备运行正常并且实验的结果更加精确，要使用//对控制器进行仿真，并测试其控制效果。
第二章 三容水箱的结构和工作原理
2.1 三容水箱系统的总体结构
/
图21：三容水箱的总体结构图
三容水箱控制系统是非常典型的教学和科研实验设备，三容水箱是较为典型的具有非线性、大惯性和大时延等特点的被控对象。三容水箱的大体结构如图21所示，系统中有一个控制器通过控制阀门控制器来控制阀门，从而调节在三个水箱之间的水流速率，此外还有用来测量水箱液位的传感器，以及向控制器传送数据的I/O接口等。
从图21可以看到三容水箱系统包含三个主体：三个水箱从左到右分别用A,B,C来表示。水箱中的水位高度分别为h1，h2, h3，与水箱的连接的是控制水流速率的阀门，由上至下分别为Q0，Q1，Q2, Q3。这些部件结合在一起组成了一套完整的三容水箱的过程控制系统。液体从上方的管道进入水箱，三个水箱从左至右，每一个水箱的大小都相同，水箱的出口均在容器的侧面底部且出口直径都是一样的。
2.2 三容水箱的工作原理
由于本次设计选用三容水箱的内部一体的液位作为被控量，因此，在整个三容水箱的控制系统之中，液体的流速就是最适合作为操纵量的量。每一个水箱都有各自的阀门可以控制液体流出量，这使得，它也可以根据自身的液位高度而直接对其进行控制。此外，由于在三容水箱的每个水箱之间的管道的长度有限，对生产生活及实验之中产生的的延时影响很小，因此可以忽略不计。所以在本次设计中选用液体的流量作为操纵量。
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第一章 绪论 1
1.1背景 1
1.2目的与意义 1
第二章 三容水箱的结构和工作原理 3
2.1 三容水箱系统的总体结构 3
2.2 三容水箱的工作原理 4
第三章 三容水箱的数学模型 5
3.1 单容水箱模型的推导 5
3.2 三容水箱模型的推导 7
第四章 PID控制 12
4.1 PID控制器 12
4.2控制算法的编程 15
4.3运行结果与调试 19
总结 23
致谢 24
参考文献 25
附录 27
第一章 绪论
1.1背景
三容水箱系统的开发和研究在控制领域具有非常重要的作用，随着研究的需要和技术的进步，三容水箱实验系统也在不断进行革新，积木式结构、系统开放化、功能完善的三容水箱实验系统成为过程控制实验装置的主流。德国Amira自动化公司研究的三容水箱系统是著名的智能实验设备之一，在国外很多大学和实验室都已得到普遍性的使用，各实验室都利用三容水箱进行了实验教学以及大量的算法研究，这些年以来已有很多报道说明了对于新型控制算法或其他相关的研究在三容水箱上成功应用是可行的。[20]由于三容水箱系统能够在实验过程中精确模拟实际应用中可能会产生的各种故障，所以目前大多数已经发表的文献着眼于解决三容水箱系统的故障诊 *好棒文|www.hbsrm.com +Q: *351916072*
断和容错控制等方面的问题。
以三容水箱为研究对象的研究，在国内也有许多的相关的进展。但从目前已经公开发表的相关资料和论文上看，国内的研究者们虽然所采用的硬件平台各有不同，但他们在研究内容上大多侧重于硬件平台的构建，系统辨识，系统的仿真和控制算法等方面。当然国内的学者对三容水箱系统的其它方面也进行了一定的研究，但是这些研究在内容上仍有一些不足之处。 其中对三容水箱系统的数学模型大多采用机理建模法来确定，因而有时会产生模型精度不高的情况：在控制理论的研究上，很多工作在三容水箱系统上仅仅对经典控制理论进行了验证，且部分研究只限于对水箱系统模型进行仿真研究。[19]
1.2目的与意义
三容水箱是较为典型的非线性、大惯性且大延时的被控对象，在工业实践中，有不少包含多个被控对象的系统在整体或局部上都可以用基于三容水箱的数学模型来描述。由于三容水箱是具有很强代表性的一个受控对象，关于三容水箱系统的建模和控制的研究具有非常的重要的产业和科学意义。这方面的研究成果尤其会对生产生活中液位控制系统的研究产生引导性的意义。三容水箱系统不仅仅是新的控制理论的理想实验平台，并且具有重要的工程应用价值。因而不管在新兴的技术领域，还是传统的过程控制领域，三容水箱系统都已经获得了普及性的应用。
本论文在国内外已有工作的基础之上，根据物理学原理对三容水箱系统的总体结构、设计和典型结构进行了研究，在研究结果的基础上为该系统建立了精确的数学模型。并在该模型的基础上设计了针对三容水箱系统的控制算法，最后通过MATLAB软件对该控制算法的控制效果进行了测试和评估。
本论文主要的设计和研究的大体内容为以下几个方面：
1.理解三容水箱系统的建模依据：包括建模的基本思想、系统的开环传递函数等。
2.三容水箱系统由水箱主体、泵、阀门组成，整个系统形成一个闭环系统。在物料平衡和实验数据的基础上根据质量守恒定律及相关公式建立三容系统的物理模型。
3.对于整个系统首先建立系统的仿真模型，然后对其进行雅克比线性化，并在雅克比线性化的基础上对开环线性系统进行根轨迹及频率特性分析。
4.理解使用PID控制器对三容水箱系统进行控制的基本原理。以往采用的控制器，如常规PID控制，解耦控制都需要以系统的模型为基础进行算法的计算求解。但是三容水箱系统由于它自身具有非线性、多变量、延时性等特点及系统中往往包含控制机构的摩擦、噪声及其他外界干扰因素，这些因素的存在使得人们难以建立有效的数学模型。因此本文在已有的关于PID控制器的研究基础上进一步研究三容水箱的数学模型和控制算法，并设计出能够根据被控对象的特征优化控制器参数的方法。通过优化相关目标函数改善系统的动态和静态性能
5.为了确保设备运行正常并且实验的结果更加精确，要使用//对控制器进行仿真，并测试其控制效果。
第二章 三容水箱的结构和工作原理
2.1 三容水箱系统的总体结构
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图21：三容水箱的总体结构图
三容水箱控制系统是非常典型的教学和科研实验设备，三容水箱是较为典型的具有非线性、大惯性和大时延等特点的被控对象。三容水箱的大体结构如图21所示，系统中有一个控制器通过控制阀门控制器来控制阀门，从而调节在三个水箱之间的水流速率，此外还有用来测量水箱液位的传感器，以及向控制器传送数据的I/O接口等。
从图21可以看到三容水箱系统包含三个主体：三个水箱从左到右分别用A,B,C来表示。水箱中的水位高度分别为h1，h2, h3，与水箱的连接的是控制水流速率的阀门，由上至下分别为Q0，Q1，Q2, Q3。这些部件结合在一起组成了一套完整的三容水箱的过程控制系统。液体从上方的管道进入水箱，三个水箱从左至右，每一个水箱的大小都相同，水箱的出口均在容器的侧面底部且出口直径都是一样的。
2.2 三容水箱的工作原理
由于本次设计选用三容水箱的内部一体的液位作为被控量，因此，在整个三容水箱的控制系统之中，液体的流速就是最适合作为操纵量的量。每一个水箱都有各自的阀门可以控制液体流出量，这使得，它也可以根据自身的液位高度而直接对其进行控制。此外，由于在三容水箱的每个水箱之间的管道的长度有限，对生产生活及实验之中产生的的延时影响很小，因此可以忽略不计。所以在本次设计中选用液体的流量作为操纵量。
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