三维量子简并气体中双孤子振荡模式研究(附件)【字数：4657】
玻色爱因斯坦凝聚是一个普遍存在的现象,在原子、核、和基本粒子物理学,以及天体物理学的凝聚态方面扮演着重要角色。本文主要针对玻色爱因斯坦凝聚中暗孤子的相互作用进行理论研究，通过求得偏微分方程的精确解让我们更好的研究非线性物理中的现象，这次我们主要研究三维超冷费米气体暗孤子对外部的动力学谐波捕获潜力，我们先利用改进的F展开法识别暗孤子对一维GGPE 的解，再采用自相似法获得暗孤子对在三维情况下的解。关键词Gross-Pitaevskii方程，F-展开法，自相似法，物质波孤子
目 录
第一章 绪论 5
1.1背景介绍 5
1.2本论文的研究内容 7
1.3本论文的组织结构 8
第二章 步骤 8
2.1一维GP方程的解 8
2.2三维GP 方程的解 9
第三章 解释和讨论 11
第四章 总结 13
致谢
参考文献
绪论
1.1背景介绍
众所周知，物质在微观尺度上表现出完全不同于经典运动的量子行为，而
量子理论则成功地描述了这类诸如原子光谱和黑体辐射的非经典现象。考虑到
日常所见的宏观物体是由大量服从量子力学规律的微观粒子组成的，人们自然
要寻求在宏观尺度上最具量子特征的物理现象，如原子和分子集团的宏观量子
效应。20世纪20年代，印度物理学家玻色(Bose)提出一种新的光子统计方式，
接着，爱因斯坦(Einstien)将其推广到带质量的理想气体。从而在1925年理论
上预言，玻色子原子冷却到绝对零度附近时，几乎所有原子都聚集到最低能量
量子态上，达到可观数量时，它就处于一种宏观量子态一一玻色一爱因斯坦凝
聚(简称BEC ) 。
物质波孤子是在场局部极大/极小并且在玻色 爱因斯坦凝聚体中被观察到。暗孤子已知排斥87Rb原子，[1]，而亮孤子被观察到吸引7Li原子。 由于原子物质孤子在未来开发的BEC的具体应用重要性，它主要用于稳定，操纵和控制孤子参数并诱导它们的形状的变化，这将是非常有用的孤子技术。孤波，起因于在各种非 *好棒文|www.hbsrm.com +Q: ^351916072^
线性现象中自稳定性针对色散效应形成的迷人形状的持续现象，延伸到从固体物理到水动力学，从非线性光学到冷原子物理学。暗孤子是一个在密度最小的形式有一个相位跳跃的包络孤子。这局部非线性波上存在一个稳定的连续波（或扩展有限宽度）的背景。暗孤波是最基本的通用模型，激发态非线性薛定谔（NLS）与散焦非线性方程，因此，他们研究了不同的物理学分支。重要的是，除了大量的相关文献的理论工作，暗孤波存在许多实验结果，包括观察光暗孤波，要么是在光纤中的时间脉冲，或作为空间结构体介质波导，一个非在参数驱动液体浅传播扭结的激发，在离散机械系统暗孤子驻波、在薄磁电影的高频暗孤子在一个复杂的等离子体的耗散孤子，等等。
对暗孤子的研究更低速度,BEC初始密度准备在磁阱上可能是有用的。这个可以做,如,通过运用绝热地额外蓝失谐激光束前阶段印记的脉搏，将暗孤子转化成细长的偶极子是一个有前途的尝试,例如由蓝失谐的空心激光束，与旋转作为额外的自由度,可以研究暗孤子的动力学在冷凝物包含旋转域或旋转波。我们希望在BEC孤子结构的研究打开了一个新的方向在原子物理学,有关于耗散环境中的非线性现象。
早在1971年玻色爱因斯坦凝聚的文献中就开始暗孤子的理论研究。聚焦NLS方程展现出逆散射变换完全科技，这样，就在任意振幅分析中发现单个或多个暗孤子解，这个IST方法认可了暗孤子解的形成，暗孤子之间的相互作用和碰撞为调查他们的动力扰动的存在的摄动方法的发展铺平了道路。从物理的角度来看，暗孤波在非线性光学领域的主要研究“黑暗”。在这种情况下的第一个理论工作即暗孤波的预测在非线性光纤正常色散区，随后，产生了广泛的光暗孤子的研究。暗孤子的的新时代开始于原子BEC的实现后不久，这一成就被授予2001年的诺贝尔物理学奖，在过去几十年里在量子和原子物理的近代发展中就一直被认为是基础之一，为了理解这个令人兴奋的物质状态的性质，在这方面，所谓的类似暗孤波，是在BEC实验中被观察到的第一批纯非线性状态。
早期的类似暗孤子实验以及之前的暗孤子在光学方面的前期工作，激起了许多朝着更好地理解稳定性以及类似暗孤子的静态和动态特性的理论研究。因此，一系列新的实验结果从不同的群体中出现可能是不足为奇的，同时其它没有与暗孤子直接关系的实验报道了这些结构的观察。最近，相比于之前的孤子实验一个新的前所未有的控制冷凝和孤波的实验结果被获得。因此，这些“新时代”实验不仅通过实验验证各种理论预测，也打开新的令人兴奋的可能性。鉴于这种新兴的兴趣，以及新的BEC实验物理激发新奇的想法包括理论和实验新的令人兴奋的结果预计将会出现。
1.2本论文的研究内容
在这篇文章中,我们将研究在理论上三维超冷费米气体暗孤子对动力学外部谐波捕获潜力。对于超冷费米气体Feshbach共振试验技术的实现，颗粒间的散射长度的信号(“+”互斥,”“相吸)和强度可以通过从?∞到∞不断调优，以致长期从事BCS到BEC的转变的实现。我们的研究采用三维GP方程的模型，在这里非线性项表现为多变近似性/（/是波函数）。参数化多变指数γ在范围[2/3,1]反映非线性相互作用的可协调性/对应于BEC极限，/对应BCS的极限。众所周知，一维GP方程（GPE）拥有亮暗孤子解并且有许多适用于一维情况下的条件/，相比较来说工作中较少的关注广义模型的参数化非线性相互作用和谐波陷阱的限制，在这篇文章中，首先我们利用改进的F展开法识别暗孤子对一维GGPE的解，然后采用自相似法获得暗孤子对在三维情况下的解。描述不同的系统（如流体力学，等离子体物理，凝聚态物理，非线性光学，粒子物理和核物理）的非线性方程（偏微分方程）的精确解在非线性科学中是非常重要的任务之一。偏微分方程的精确解是所谓的自相似的解决方案之一，自相似是从各种物理领域衍生出来的并且在理解广义的非线性物理现象上是很有价值的。如非线性崩溃为螺旋激光束，受激拉曼散射，自写波导的演化，形成坎托的设置形，线性光波的压缩等。在过去的研究中，对于给定的偏微分方程的精确解的获得方法已经有了巨大变化，例如逆散射变换.Hirota双线性运营，Backlund变换，以及Painleve膨胀。随着符号计算系统的出现直接代数运算的一些方法已经被发明出来，比如雅可比椭圆函数法，改进的投影方法，F扩展技术和（G/ G）expansion方法。我们发现从我们的方法获得的暗孤子对的发展模式和振荡周期与之前报道的实验工作[17]关于两暗孤子动力学非常相似,证明我们的理论方法的适用性。
目 录
第一章 绪论 5
1.1背景介绍 5
1.2本论文的研究内容 7
1.3本论文的组织结构 8
第二章 步骤 8
2.1一维GP方程的解 8
2.2三维GP 方程的解 9
第三章 解释和讨论 11
第四章 总结 13
致谢
参考文献
绪论
1.1背景介绍
众所周知，物质在微观尺度上表现出完全不同于经典运动的量子行为，而
量子理论则成功地描述了这类诸如原子光谱和黑体辐射的非经典现象。考虑到
日常所见的宏观物体是由大量服从量子力学规律的微观粒子组成的，人们自然
要寻求在宏观尺度上最具量子特征的物理现象，如原子和分子集团的宏观量子
效应。20世纪20年代，印度物理学家玻色(Bose)提出一种新的光子统计方式，
接着，爱因斯坦(Einstien)将其推广到带质量的理想气体。从而在1925年理论
上预言，玻色子原子冷却到绝对零度附近时，几乎所有原子都聚集到最低能量
量子态上，达到可观数量时，它就处于一种宏观量子态一一玻色一爱因斯坦凝
聚(简称BEC ) 。
物质波孤子是在场局部极大/极小并且在玻色 爱因斯坦凝聚体中被观察到。暗孤子已知排斥87Rb原子，[1]，而亮孤子被观察到吸引7Li原子。 由于原子物质孤子在未来开发的BEC的具体应用重要性，它主要用于稳定，操纵和控制孤子参数并诱导它们的形状的变化，这将是非常有用的孤子技术。孤波，起因于在各种非 *好棒文|www.hbsrm.com +Q: ^351916072^
线性现象中自稳定性针对色散效应形成的迷人形状的持续现象，延伸到从固体物理到水动力学，从非线性光学到冷原子物理学。暗孤子是一个在密度最小的形式有一个相位跳跃的包络孤子。这局部非线性波上存在一个稳定的连续波（或扩展有限宽度）的背景。暗孤波是最基本的通用模型，激发态非线性薛定谔（NLS）与散焦非线性方程，因此，他们研究了不同的物理学分支。重要的是，除了大量的相关文献的理论工作，暗孤波存在许多实验结果，包括观察光暗孤波，要么是在光纤中的时间脉冲，或作为空间结构体介质波导，一个非在参数驱动液体浅传播扭结的激发，在离散机械系统暗孤子驻波、在薄磁电影的高频暗孤子在一个复杂的等离子体的耗散孤子，等等。
对暗孤子的研究更低速度,BEC初始密度准备在磁阱上可能是有用的。这个可以做,如,通过运用绝热地额外蓝失谐激光束前阶段印记的脉搏，将暗孤子转化成细长的偶极子是一个有前途的尝试,例如由蓝失谐的空心激光束，与旋转作为额外的自由度,可以研究暗孤子的动力学在冷凝物包含旋转域或旋转波。我们希望在BEC孤子结构的研究打开了一个新的方向在原子物理学,有关于耗散环境中的非线性现象。
早在1971年玻色爱因斯坦凝聚的文献中就开始暗孤子的理论研究。聚焦NLS方程展现出逆散射变换完全科技，这样，就在任意振幅分析中发现单个或多个暗孤子解，这个IST方法认可了暗孤子解的形成，暗孤子之间的相互作用和碰撞为调查他们的动力扰动的存在的摄动方法的发展铺平了道路。从物理的角度来看，暗孤波在非线性光学领域的主要研究“黑暗”。在这种情况下的第一个理论工作即暗孤波的预测在非线性光纤正常色散区，随后，产生了广泛的光暗孤子的研究。暗孤子的的新时代开始于原子BEC的实现后不久，这一成就被授予2001年的诺贝尔物理学奖，在过去几十年里在量子和原子物理的近代发展中就一直被认为是基础之一，为了理解这个令人兴奋的物质状态的性质，在这方面，所谓的类似暗孤波，是在BEC实验中被观察到的第一批纯非线性状态。
早期的类似暗孤子实验以及之前的暗孤子在光学方面的前期工作，激起了许多朝着更好地理解稳定性以及类似暗孤子的静态和动态特性的理论研究。因此，一系列新的实验结果从不同的群体中出现可能是不足为奇的，同时其它没有与暗孤子直接关系的实验报道了这些结构的观察。最近，相比于之前的孤子实验一个新的前所未有的控制冷凝和孤波的实验结果被获得。因此，这些“新时代”实验不仅通过实验验证各种理论预测，也打开新的令人兴奋的可能性。鉴于这种新兴的兴趣，以及新的BEC实验物理激发新奇的想法包括理论和实验新的令人兴奋的结果预计将会出现。
1.2本论文的研究内容
在这篇文章中,我们将研究在理论上三维超冷费米气体暗孤子对动力学外部谐波捕获潜力。对于超冷费米气体Feshbach共振试验技术的实现，颗粒间的散射长度的信号(“+”互斥,”“相吸)和强度可以通过从?∞到∞不断调优，以致长期从事BCS到BEC的转变的实现。我们的研究采用三维GP方程的模型，在这里非线性项表现为多变近似性/（/是波函数）。参数化多变指数γ在范围[2/3,1]反映非线性相互作用的可协调性/对应于BEC极限，/对应BCS的极限。众所周知，一维GP方程（GPE）拥有亮暗孤子解并且有许多适用于一维情况下的条件/，相比较来说工作中较少的关注广义模型的参数化非线性相互作用和谐波陷阱的限制，在这篇文章中，首先我们利用改进的F展开法识别暗孤子对一维GGPE的解，然后采用自相似法获得暗孤子对在三维情况下的解。描述不同的系统（如流体力学，等离子体物理，凝聚态物理，非线性光学，粒子物理和核物理）的非线性方程（偏微分方程）的精确解在非线性科学中是非常重要的任务之一。偏微分方程的精确解是所谓的自相似的解决方案之一，自相似是从各种物理领域衍生出来的并且在理解广义的非线性物理现象上是很有价值的。如非线性崩溃为螺旋激光束，受激拉曼散射，自写波导的演化，形成坎托的设置形，线性光波的压缩等。在过去的研究中，对于给定的偏微分方程的精确解的获得方法已经有了巨大变化，例如逆散射变换.Hirota双线性运营，Backlund变换，以及Painleve膨胀。随着符号计算系统的出现直接代数运算的一些方法已经被发明出来，比如雅可比椭圆函数法，改进的投影方法，F扩展技术和（G/ G）expansion方法。我们发现从我们的方法获得的暗孤子对的发展模式和振荡周期与之前报道的实验工作[17]关于两暗孤子动力学非常相似,证明我们的理论方法的适用性。
版权保护: 本文由 hbsrm.com编辑，转载请保留链接: www.hbsrm.com/rwxy/wuli/51.html
