复合垒铁电隧道结中的界面效应
复合垒铁电隧道结中的界面效应[20191211095201]
摘要
复合垒铁电隧道结之间被击穿的偶极子的界面的研究是在量子隧道理论的框架之内。不同于在之前的研究中来自势垒和电极之间不利的界面效应，一般情况下，复合电介质SrTiO3和铁电BaTiO3势垒之间的接触面的存在总是会增强复合垒铁电隧道结的隧穿电致电阻效应。本文中，接触面拥有更低的介电常数和更强的指向铁电势垒的极化强度，有助于隧穿电致电阻效应的增强。根据我们的模拟实验，高效的复合垒铁电隧道结的界面控制可以被实现。
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关键字:铁电隧道结、复合垒、接触面、隧穿电致电阻效应
目 录
第一章 引言 1
1.1铁电隧道结概述 1
1.1.1铁电材料 1
1.1.2铁电隧道结定义 1
1.1.3铁电隧道结理论 1
1.1.4隧道结的势垒层和电极材料 1
1.2电致电阻效应 2
1.2.1隧穿电致电阻效应 2
1.2.2电致电阻效应的发展 2
1.2.3电致电阻效应的应用前景 3
第二章 模型和理论 4
第三章 结果和讨论 7
第四章 结论 11
结束语 12
参考文献 13
致 谢 14
第一章 引言
1.1铁电隧道结概述
1.1.1铁电材料
铁电材料，是指具有铁电效应的一类材料，它是热释电材料的一个分支。目前，铁电材料及其研究性应用已经成为凝聚态物理 和固体电子学 领域最热门的研究课题之一。它在某些温度范围会产生自发极化 ，这是铁电材料最基本的特性。其极化方向可以有多个取向，而且极化强度可以随着外电场方向的改变而改变，从而出现电滞回线。典型铁电材料有：钛酸钡（BaTiO3）、钛酸锶(SrTiO3)等。早些年，人们主要是利用铁电材料的热释电性、压电性、电光性能以及较高的介电常数。近年来，由于新铁电材料薄膜工艺技术一直被研究并得到迅猛发展，铁电材料在存储信息、显示图像和全息照像 中等已开始应用。
1.1.2铁电隧道结定义
铁电隧道结(FTJ)是一种以铁电超薄膜作为势垒层，在这个势垒层两面夹着两个电极的异质结构。铁电隧道结是一种新型的隧道结，它具有不同的效应，其中最重要的是量子隧穿效应和电致电阻效应。现阶段主要是以铁电钙钛矿型氧化物为主要成分，构成了铁电隧道结的势垒层，金属或金属氧化物是电极材料的主要成分。隧道结中的电极采用的结构是不对称的，并且势垒层达到1nm以下的厚度时，其仍能保持铁电性。铁电隧道结自从被发现以来，广受关注，因为它在隧道结存储器中的应用前景不可估量，甚至会带来革命性的变化，其研究正沿着正确的方向迅速发展。
1.1.3铁电隧道结理论
1971年Esaki等提出了铁电极性开关的概念，其实就是铁电隧道结的概念。但是此极性开关并未得到研发，因为当时人们都认为当铁电薄膜的厚度达到某一临界尺寸时，电子隧穿效应虽然比较显著，但是铁电性不可能保持不变，普遍认为它会遭到破坏。 到了1999年Tybell等才证实约4nm厚的Pb(Zr0.2Ti0.8)O3 薄膜中存在稳定的铁电相。随后Ghosez利用密度泛函理论论证了在几个单胞厚度的PbTiO3和BaTiO3薄膜中，铁电性依然存在。2004年Fong等的实验发现，SrTiO3基片上外延生长的PbTiO3薄膜直到3个单胞仍然保持稳定铁电性。2006年Tenne等进一步证实，0.4nm厚的BaTiO3 薄膜依然能保持其铁电性。Kohlstedt的铁电隧道结理论是基于非弹性电子隧穿模型。
1.1.4隧道结的势垒层和电极材料
为了找寻超薄并能保持铁电性的势垒层铁电材料，目前人们关注的焦点仍是含铅的钙钛矿型氧化物，理论上可以在厚度小于1nm的铁电势垒层中保持铁电性，目前实验的测试结果已经比较接近理论值。但随着环保要求更加严格，材料研发也受到了新的挑战，虽然一些含铅的钙钛矿型金属氧化物具有较强的铁电性，但铅毕竟是有毒物质，其必将会被淘汰。新型无铅铁电材料如钛酸钡((BaTiO3)和钛酸锶(SrTiO3)是一种非常好的的铁电材料，在非致冷热释电红外探测器、铁电存储器等方面具有很好的应用前景。研究者在Sr- RuO3底电极上用脉冲激光沉积法制备出6nm厚的(Ba，Sr) TiO3薄膜，经过一系列测试发现其具有一定的铁电性和电致电阻效应，所以这种材料会在今后FTJ的研究中发挥至关重要的作用。
1.2电致电阻效应
1.2.1隧穿电致电阻效应
隧穿电致电阻效应是铁电隧道结中的一个较基本的特性，由于铁电材料会产生自发的极化，所以给铁电隧道结施加一个外加电场时，由于所加的电场和自发极化之间存在耦合，特别是当自发极化被外加电场翻转后，铁电材料界面和电极的电荷分布将会被改变，从而进一步改变铁电隧道结势垒的形状，所以，自发极化的翻转会改变隧道结的隧穿电阻，即所谓的隧穿电致电阻效应。
在铁电隧道结中，铁电现象和电子隧穿现象是紧密联系的，由于其在电子设备领域的潜在应用而得到了社会研究领域广泛的关注，比如在非易失性随机存储记忆中的二进制数据存储媒介。隧穿电致电阻效应是铁电隧道结中最重要的效应，并且隧穿电致电阻越大，铁电隧道结的效果就会越好。在实验中，超薄的BaTiO3和PbTiO3薄膜的间接极化的输运性能被研究，并且隧穿电致电阻效应已经被证实。理论上，Tsymbal的小组提出铁电薄膜的表面电荷并没有完全被邻近的金属屏蔽，因此，铁电薄膜中非极化的电领域并不为0。Zhuravlev证实铁电薄膜和非极性电介质层结合的复合垒铁电隧道结呈现出隧穿电致电阻效应的增加。众所周知，因为相反的极化方向导致的电势剖面的不对称是隧穿电致电阻效应产生的原因。在势垒和电极之间的界面效应对通过铁电隧道结进行的电子输运会产生巨大的影响。Duan通过在Pt或SrRuO3电极之间的KNbO3薄膜计算铁电隧道结，并且发现在铁电合金的接触面的边界引起了一瞬间的偶极界面效应，。根据第一原理密度功能的计算和现象的模型，Liu证实在SrRuO3/BaTiO3/SrRuO3外延的异质结构中一个BaO/RuO2界面末端序列会导致一个不可转换的极化状态对于薄的BaTiO3薄膜由于确定的界面偶极子。总之，在准备进程中，界面效应是固有的和不可避免的，并且界面效应的存在会在界面中产生电偶极。正如我们所知道的，复合垒铁电隧道结中，在电介质 和铁电 之间的界面效应到目前为止没有被研究过，而且它对隧穿电致电阻效应的影响也不清楚。这样的界面效应会由复合垒之间的瑕疵或者是人造的嵌入层所导致。根据我们的模拟，对比势垒和电极之间的界面效应，复合垒之间的界面效应对隧穿电致电阻效应呈现出不同的作用。
1.2.2电致电阻效应的发展
2000年，Beck等人发现了SrTiO3和SrZrO3薄膜也有电致电阻效应，之后电致电阻效应的重要性慢慢地得到了广泛的认识并被接受。在过去的十几年里，研究人员在很多种不同材料形成的异质结构中都发现了电致电阻效应的存在。其中，在绝缘钙钛矿氧化物（如锰氧化物、钛氧化物、锆氧化物）所形成的电容式装置中加上短的脉冲电压，就会产生可逆的电阻态转换现象。T. Fujii等人在SrRuO3 /SrTi0.99Nb0.01O3异质结中发现了滞后的电流-电压特性和电阻转换现象。周智辉等人在含有氧缺陷的稀土掺杂锰氧化物中发现了较大的与自旋相关电致电阻效应，并且得出了这种自旋相关的电致电阻行为与氧含量和界面有很大关系的结论。Nd1-xSrxCoO3多晶陶瓷和薄膜中也存在着电致电阻效应。并且在Nd1-xSrxCoO3多晶陶瓷中，电阻会随着温度的降低而升高，随着电流的增大而减小，随着锶含量的增加而减小。在实验中观察到了I-V明显的非线性特性，并且李霞等人认为影响电致电阻的物理机制是由电流效应引起的，而且发现了电流能引起磁阻效应。Yinghui Sun等人研究了电流导致的La0.67Sr0.33MnO3外延薄膜电致电阻效应，对不同厚度的薄膜在不同温度下进行了电阻态的相关研究。张建研究了电极、界面修饰对Pr0.7Ca0.3MnO3及ZnO薄膜电致电阻效应的影响，研究了Ti/PCMO/LSMO异质结和Ag/ZnO-Ti/Pt异质结的电阻转变特性等内容。随着人们展开对大量异质结构中电致电阻效应的研究，其作用机理得到了很多种解释，同时具有着非常好的应用前景。
1.2.3电致电阻效应的应用前景
在半导体工业稳步向前推进的过程中，整个半导体存储行业面临着诸多的机遇和挑战，比如高端技术与基础材料。目前的半导体存储器市场，由于存储密度较高、生产成本较低，基于Si材料的非易失性flash存储器逐渐成为主流产品，但是flash存储器自身也存在诸多缺点，如: 耐久性低、写入速度低、写操作中的需求电压高等。此外，现在的器件尺寸做的越来越小，导致隧穿氧化层厚度越来越薄，电荷也因此变得更容易泄露，从而直接影响到存储器的数据保持能力。近年来，半导体存储器市场发展对存储技术提出了更高的要求:更快的读写速度、更高的存储密度、更低的能源消耗。为了开发可以替代传统的基于电荷存储的新型存储技术，研究人员针对新型存储技术开展了大量的研究工作。如利用铁电晶体材料( 如PZT，SBT，BLT等) 的自发极化和在外界电场的作用下改变极化方向的特性来进行数据存储的铁电存储器；利用硫化物和硫化合金等材料的相变特性存储数据的相变存储器；利用磁致电阻效应来实现高低阻态的转换而达到二值存储的磁阻随机存取存储器。这些新型的存储技术都获得了广泛的关注并取得了很大的进展，然而铁电存储与磁阻存储在器件单元尺寸继续缩小及提高存储密度上遭遇了瓶颈，相变存储的擦除电流过大成为阻碍其商业化的关键问题。相比之下，阻变随机存取存储器具有器件结构简单、优秀的可缩小性、读写速度快、功耗低等优秀的特性，因此成为下一代非易失性存储器有力的竞争者。
第二章 模型和理论
假设的接触面的极化和铁电势垒是和电极垂直的，这可以通过设计来自基质的不适合的压缩压力来实现。根据第一原理计算的结果，接触面的厚度大约只有1-2个原子层。这里，接触面的厚度d被选择作为一个晶胞，并且为了简单起见，我们不考虑BaTiO3不同类的极化。接触面的偶极假设被击穿，并且它的方向可以被选择作为指向左或向右。一旦选择，这个接触面中的偶极子的方向在外加电场作用下不会被改变。
根据Thomas-Fermi模型，在左右电极内的屏蔽电势是
， （1）
其中 和 分别是左电极和右电极的屏蔽长度， 和 分别是左右电极的介电常数。由电荷保护条件， 代表金属电极上每一个单元区在左右电极内有相同的数量级的屏蔽电荷密度。左右电极的屏蔽电势是
即左电极电势为 ，
右电极电势为 ，
由电位移连续性条件：
其中 ， 和 分别是电介质板，接触面和铁电材料板的非极化场。 和 分别是接触面和铁电薄膜的极化场。我们可以求出非极化场，那么 和静电 可由下面公式求出
（2）
即
并且
（3）
通过连接处的输运电子而形成的全部电势面 是静电电势 ，电极的电势，接触面的矩形电势 和电介质垒、铁电垒的矩形电势 的叠加。每一个结合处单元区的的电导率可以通过Landauer公式计算得到，
（4）
其中，对于一个已知的横向波矢量， 是Fermi能量的传导率。 可以通过求薛定谔方程对电子的移动在电势 在传递模型的体系中。在交流中，向右被定义为正极化方向，并且隧穿电流比例被定义为TER= ，其中 和 分别是复合垒铁电隧道结中极化方向指向左和右的的电导率。
图2：不同方向的界面偶极子的全部势能U(x)。实线代表的是负的Pf的情况，而虚线代表的是正的Pf的情况。箭头表示的是击穿的界面偶极子的方向。阴影部分表示界面。
第三章 结果和讨论
我们选择对称的非磁性的金属Pt电极来研究复合垒铁电隧道结中的隧穿电致电阻效应。在不要求精确的条件下，文献中的参数选择如下。电极的屏蔽长度 0.45 ，介电常数 。上述参数对铂电极来说是经典值。假设这个电极有一个游离的电极块，对于接触面，非极性电介质和铁电势垒，Fermi能量 ，势垒高度 。铁电极化取值为0.26 ，是大多数BaTiO3的极化值。介电常数和铁电薄膜厚度分别为 。同时，SrTiO3势垒的介电常数和厚度分别为 。铁电势垒和电介质势垒接触面的极化和介电常数取平均值，例如 。
摘要
复合垒铁电隧道结之间被击穿的偶极子的界面的研究是在量子隧道理论的框架之内。不同于在之前的研究中来自势垒和电极之间不利的界面效应，一般情况下，复合电介质SrTiO3和铁电BaTiO3势垒之间的接触面的存在总是会增强复合垒铁电隧道结的隧穿电致电阻效应。本文中，接触面拥有更低的介电常数和更强的指向铁电势垒的极化强度，有助于隧穿电致电阻效应的增强。根据我们的模拟实验，高效的复合垒铁电隧道结的界面控制可以被实现。
查看完整论文请+Q: 351916072
关键字:铁电隧道结、复合垒、接触面、隧穿电致电阻效应
目 录
第一章 引言 1
1.1铁电隧道结概述 1
1.1.1铁电材料 1
1.1.2铁电隧道结定义 1
1.1.3铁电隧道结理论 1
1.1.4隧道结的势垒层和电极材料 1
1.2电致电阻效应 2
1.2.1隧穿电致电阻效应 2
1.2.2电致电阻效应的发展 2
1.2.3电致电阻效应的应用前景 3
第二章 模型和理论 4
第三章 结果和讨论 7
第四章 结论 11
结束语 12
参考文献 13
致 谢 14
第一章 引言
1.1铁电隧道结概述
1.1.1铁电材料
铁电材料，是指具有铁电效应的一类材料，它是热释电材料
1.1.2铁电隧道结定义
铁电隧道结(FTJ)是一种以铁电超薄膜作为势垒层，在这个势垒层两面夹着两个电极的异质结构。铁电隧道结是一种新型的隧道结，它具有不同的效应，其中最重要的是量子隧穿效应和电致电阻效应。现阶段主要是以铁电钙钛矿型氧化物为主要成分，构成了铁电隧道结的势垒层，金属或金属氧化物是电极材料的主要成分。隧道结中的电极采用的结构是不对称的，并且势垒层达到1nm以下的厚度时，其仍能保持铁电性。铁电隧道结自从被发现以来，广受关注，因为它在隧道结存储器中的应用前景不可估量，甚至会带来革命性的变化，其研究正沿着正确的方向迅速发展。
1.1.3铁电隧道结理论
1971年Esaki等提出了铁电极性开关的概念，其实就是铁电隧道结的概念。但是此极性开关并未得到研发，因为当时人们都认为当铁电薄膜的厚度达到某一临界尺寸时，电子隧穿效应虽然比较显著，但是铁电性不可能保持不变，普遍认为它会遭到破坏。 到了1999年Tybell等才证实约4nm厚的Pb(Zr0.2Ti0.8)O3 薄膜中存在稳定的铁电相。随后Ghosez利用密度泛函理论论证了在几个单胞厚度的PbTiO3和BaTiO3薄膜中，铁电性依然存在。2004年Fong等的实验发现，SrTiO3基片上外延生长的PbTiO3薄膜直到3个单胞仍然保持稳定铁电性。2006年Tenne等进一步证实，0.4nm厚的BaTiO3 薄膜依然能保持其铁电性。Kohlstedt的铁电隧道结理论是基于非弹性电子隧穿模型。
1.1.4隧道结的势垒层和电极材料
为了找寻超薄并能保持铁电性的势垒层铁电材料，目前人们关注的焦点仍是含铅的钙钛矿型氧化物，理论上可以在厚度小于1nm的铁电势垒层中保持铁电性，目前实验的测试结果已经比较接近理论值。但随着环保要求更加严格，材料研发也受到了新的挑战，虽然一些含铅的钙钛矿型金属氧化物具有较强的铁电性，但铅毕竟是有毒物质，其必将会被淘汰。新型无铅铁电材料如钛酸钡((BaTiO3)和钛酸锶(SrTiO3)是一种非常好的的铁电材料，在非致冷热释电红外探测器、铁电存储器等方面具有很好的应用前景。研究者在Sr- RuO3底电极上用脉冲激光沉积法制备出6nm厚的(Ba，Sr) TiO3薄膜，经过一系列测试发现其具有一定的铁电性和电致电阻效应，所以这种材料会在今后FTJ的研究中发挥至关重要的作用。
1.2电致电阻效应
1.2.1隧穿电致电阻效应
隧穿电致电阻效应是铁电隧道结中的一个较基本的特性，由于铁电材料会产生自发的极化，所以给铁电隧道结施加一个外加电场时，由于所加的电场和自发极化之间存在耦合，特别是当自发极化被外加电场翻转后，铁电材料界面和电极的电荷分布将会被改变，从而进一步改变铁电隧道结势垒的形状，所以，自发极化的翻转会改变隧道结的隧穿电阻，即所谓的隧穿电致电阻效应。
在铁电隧道结中，铁电现象和电子隧穿现象是紧密联系的，由于其在电子设备领域的潜在应用而得到了社会研究领域广泛的关注，比如在非易失性随机存储记忆中的二进制数据存储媒介。隧穿电致电阻效应是铁电隧道结中最重要的效应，并且隧穿电致电阻越大，铁电隧道结的效果就会越好。在实验中，超薄的BaTiO3和PbTiO3薄膜的间接极化的输运性能被研究，并且隧穿电致电阻效应已经被证实。理论上，Tsymbal的小组提出铁电薄膜的表面电荷并没有完全被邻近的金属屏蔽，因此，铁电薄膜中非极化的电领域并不为0。Zhuravlev证实铁电薄膜和非极性电介质层结合的复合垒铁电隧道结呈现出隧穿电致电阻效应的增加。众所周知，因为相反的极化方向导致的电势剖面的不对称是隧穿电致电阻效应产生的原因。在势垒和电极之间的界面效应对通过铁电隧道结进行的电子输运会产生巨大的影响。Duan通过在Pt或SrRuO3电极之间的KNbO3薄膜计算铁电隧道结，并且发现在铁电合金的接触面的边界引起了一瞬间的偶极界面效应，。根据第一原理密度功能的计算和现象的模型，Liu证实在SrRuO3/BaTiO3/SrRuO3外延的异质结构中一个BaO/RuO2界面末端序列会导致一个不可转换的极化状态对于薄的BaTiO3薄膜由于确定的界面偶极子。总之，在准备进程中，界面效应是固有的和不可避免的，并且界面效应的存在会在界面中产生电偶极。正如我们所知道的，复合垒铁电隧道结中，在电介质 和铁电 之间的界面效应到目前为止没有被研究过，而且它对隧穿电致电阻效应的影响也不清楚。这样的界面效应会由复合垒之间的瑕疵或者是人造的嵌入层所导致。根据我们的模拟，对比势垒和电极之间的界面效应，复合垒之间的界面效应对隧穿电致电阻效应呈现出不同的作用。
1.2.2电致电阻效应的发展
2000年，Beck等人发现了SrTiO3和SrZrO3薄膜也有电致电阻效应，之后电致电阻效应的重要性慢慢地得到了广泛的认识并被接受。在过去的十几年里，研究人员在很多种不同材料形成的异质结构中都发现了电致电阻效应的存在。其中，在绝缘钙钛矿氧化物（如锰氧化物、钛氧化物、锆氧化物）所形成的电容式装置中加上短的脉冲电压，就会产生可逆的电阻态转换现象。T. Fujii等人在SrRuO3 /SrTi0.99Nb0.01O3异质结中发现了滞后的电流-电压特性和电阻转换现象。周智辉等人在含有氧缺陷的稀土掺杂锰氧化物中发现了较大的与自旋相关电致电阻效应，并且得出了这种自旋相关的电致电阻行为与氧含量和界面有很大关系的结论。Nd1-xSrxCoO3多晶陶瓷和薄膜中也存在着电致电阻效应。并且在Nd1-xSrxCoO3多晶陶瓷中，电阻会随着温度的降低而升高，随着电流的增大而减小，随着锶含量的增加而减小。在实验中观察到了I-V明显的非线性特性，并且李霞等人认为影响电致电阻的物理机制是由电流效应引起的，而且发现了电流能引起磁阻效应。Yinghui Sun等人研究了电流导致的La0.67Sr0.33MnO3外延薄膜电致电阻效应，对不同厚度的薄膜在不同温度下进行了电阻态的相关研究。张建研究了电极、界面修饰对Pr0.7Ca0.3MnO3及ZnO薄膜电致电阻效应的影响，研究了Ti/PCMO/LSMO异质结和Ag/ZnO-Ti/Pt异质结的电阻转变特性等内容。随着人们展开对大量异质结构中电致电阻效应的研究，其作用机理得到了很多种解释，同时具有着非常好的应用前景。
1.2.3电致电阻效应的应用前景
在半导体工业稳步向前推进的过程中，整个半导体存储行业面临着诸多的机遇和挑战，比如高端技术与基础材料。目前的半导体存储器市场，由于存储密度较高、生产成本较低，基于Si材料的非易失性flash存储器逐渐成为主流产品，但是flash存储器自身也存在诸多缺点，如: 耐久性低、写入速度低、写操作中的需求电压高等。此外，现在的器件尺寸做的越来越小，导致隧穿氧化层厚度越来越薄，电荷也因此变得更容易泄露，从而直接影响到存储器的数据保持能力。近年来，半导体存储器市场发展对存储技术提出了更高的要求:更快的读写速度、更高的存储密度、更低的能源消耗。为了开发可以替代传统的基于电荷存储的新型存储技术，研究人员针对新型存储技术开展了大量的研究工作。如利用铁电晶体材料( 如PZT，SBT，BLT等) 的自发极化和在外界电场的作用下改变极化方向的特性来进行数据存储的铁电存储器；利用硫化物和硫化合金等材料的相变特性存储数据的相变存储器；利用磁致电阻效应来实现高低阻态的转换而达到二值存储的磁阻随机存取存储器。这些新型的存储技术都获得了广泛的关注并取得了很大的进展，然而铁电存储与磁阻存储在器件单元尺寸继续缩小及提高存储密度上遭遇了瓶颈，相变存储的擦除电流过大成为阻碍其商业化的关键问题。相比之下，阻变随机存取存储器具有器件结构简单、优秀的可缩小性、读写速度快、功耗低等优秀的特性，因此成为下一代非易失性存储器有力的竞争者。
第二章 模型和理论
假设的接触面的极化和铁电势垒是和电极垂直的，这可以通过设计来自基质的不适合的压缩压力来实现。根据第一原理计算的结果，接触面的厚度大约只有1-2个原子层。这里，接触面的厚度d被选择作为一个晶胞，并且为了简单起见，我们不考虑BaTiO3不同类的极化。接触面的偶极假设被击穿，并且它的方向可以被选择作为指向左或向右。一旦选择，这个接触面中的偶极子的方向在外加电场作用下不会被改变。
根据Thomas-Fermi模型，在左右电极内的屏蔽电势是
， （1）
其中 和 分别是左电极和右电极的屏蔽长度， 和 分别是左右电极的介电常数。由电荷保护条件， 代表金属电极上每一个单元区在左右电极内有相同的数量级的屏蔽电荷密度。左右电极的屏蔽电势是
即左电极电势为 ，
右电极电势为 ，
由电位移连续性条件：
其中 ， 和 分别是电介质板，接触面和铁电材料板的非极化场。 和 分别是接触面和铁电薄膜的极化场。我们可以求出非极化场，那么 和静电 可由下面公式求出
（2）
即
并且
（3）
通过连接处的输运电子而形成的全部电势面 是静电电势 ，电极的电势，接触面的矩形电势 和电介质垒、铁电垒的矩形电势 的叠加。每一个结合处单元区的的电导率可以通过Landauer公式计算得到，
（4）
其中，对于一个已知的横向波矢量， 是Fermi能量的传导率。 可以通过求薛定谔方程对电子的移动在电势 在传递模型的体系中。在交流中，向右被定义为正极化方向，并且隧穿电流比例被定义为TER= ，其中 和 分别是复合垒铁电隧道结中极化方向指向左和右的的电导率。
图2：不同方向的界面偶极子的全部势能U(x)。实线代表的是负的Pf的情况，而虚线代表的是正的Pf的情况。箭头表示的是击穿的界面偶极子的方向。阴影部分表示界面。
第三章 结果和讨论
我们选择对称的非磁性的金属Pt电极来研究复合垒铁电隧道结中的隧穿电致电阻效应。在不要求精确的条件下，文献中的参数选择如下。电极的屏蔽长度 0.45 ，介电常数 。上述参数对铂电极来说是经典值。假设这个电极有一个游离的电极块，对于接触面，非极性电介质和铁电势垒，Fermi能量 ，势垒高度 。铁电极化取值为0.26 ，是大多数BaTiO3的极化值。介电常数和铁电薄膜厚度分别为 。同时，SrTiO3势垒的介电常数和厚度分别为 。铁电势垒和电介质势垒接触面的极化和介电常数取平均值，例如 。
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