三维薄膜铁电性质的模拟
三维薄膜铁电性质的模拟[20191211105101]
摘要 1
第一章 绪论 2
第二章 铁电材料的概述 4
2.1 铁电材料的介绍 4
2.2 铁电材料的性质 4
2.2.1自发极化? 4
2.2.2电滞回线? 4
2.2.3介电常数? 5
2.3 铁电材料的应用 5
第三章 薄膜材料的概述 7
3.1 材料的介绍 7
3.2 材料的模型描述 7
3.3 材料模拟过程中 与 数量级比拟 8
3.3.1最近邻平行 8
3.3.2最近邻垂直 8
3.3.3全部最近邻的情况 9
3.4 材料模拟过程中的蒙特卡罗方法 9
3.4.1蒙特卡洛模拟方法： 9
3.4.2具体的模拟过程 10
第四章 薄膜材料模拟的结果与分析 11
结束语 14
参考文献 15
摘要
本文利用蒙特卡罗方法对钛酸铋薄膜铁电性质进行模拟，样品的尺寸选取为L*L*d,这里L*L表示x-y平面，d表示薄膜厚度（在z轴方向）。系统的模拟涉及的哈密顿包括两个方面：1.偶极相互作用优先考虑晶体a方向（x轴）和c方向（z轴），它们的自发极化值分别取 and 。2.本文暂不考虑外加电场的影响。模拟使用M- C方法和Metropolis算法从一个随机极化状态开始，直到达到平衡状态。进而进行统计平均给出 铁电薄膜的自发极化随温度的变化，得到薄膜的相变温度，并与实验结果比较。
查看完整论文请+Q: 351916072
关键字:钛酸铋铁电性蒙特卡罗薄膜
目录
Abstract
This work presents simulation of bismuth titanate ( ) thin films ferroelectric properties. The sample dimensions are L * L *d , where L * L indicates the dimensions in the x–y plane, and d is the film thickness in the z axis. The system was modeled using a Hamiltonian that contains two terms: the first one corresponds to the dipolar interaction and the second term not includes the external electric field influence. Moreover, the polarization anisotropy was intrinsically included, having into account two preferential crystallographic directions a (x axis) and c (z axis), for the spontaneous polarization, taking values of and respectively. Simulations were carried out using the Monte Carlo method combined with the Metropolis algorithm, starting from a randomly oriented polarization state until the equilibrium state is reached. Therefore, the ferroelectric behavior such as polarization as a function of temperature .The results showed a transition temperature from paraelectric to ferroelectric phase close to 948 K, being in agreement with the reports.
Keywords: Bismuth titanate Ferroelectricity Monte Carlo Thin films 第一章 绪论
在20世纪40年代左右，铁电体引起了物理学界和材料学界的关注,因为大块铁电体材料制成薄膜时物理性能变差,而且与半导体和金属不相兼容,所以在材料和信息领域未能发挥重要作用。但是薄膜制备技术逐渐发展,克服了这一技术障碍,尤其是能在不同衬底材料上沉积高质量的外延薄膜,这样使得铁电薄膜技术和半导体技术能相互兼容。因为人工铁电材料种类逐渐增多,微电子集成技术和铁电薄膜制备技术发展迅速,传感器和光电子等相关技术的进步，对铁电材料小型化、集成化等提出了更高的要求。在这样的研究背景下,陶瓷材料和半导体材料结合而形成新的学科，那就是集成铁电学,而且铁电材料研究和开发呈现两个特点:1.体材料组成的器件逐渐向薄膜器件过渡。2.分立器件逐渐向集成化器件过度。铁电薄膜逐渐成在砷化镓和硅集成电路中扮演重要角色，而且集成铁电学逐渐成为国际铁电学研究中最活跃的方面,如集成铁电电子器件,基于铁电薄膜的集成光电子学器件、集成光学器件、红外探测器、集成光波导和开关以及铁电薄膜超晶格的研究应用等已取得了很大进展。铁电薄膜材料还被用于非易失性存储器、超高密度内存设备、电容器、红外探测器、相存储器和光学传感器等等。它们被广泛地应用于航空航天、军事、原子核工业和其它环境中的计算机中。选取碳酸铋薄膜为铁电势垒，电极材料选取金属铂（Pt）电极。可以研究金属电极对铁电碳酸铋屏蔽效应，以及对碳酸铋薄膜的自发相变的影响。并考虑界面（Pt和碳酸铋薄膜之间的界面）对铁电垒的相图的影响，进一步考虑界面对隧道结隧道电阻的影响，通过研究探索碳酸铋隧道结的隧道机制以及界面的影响，同时探索如何提高器件的电致电阻效应为高性能器件设计提供理论依据，该课题具有重要的潜在应用价值和重要的学术价值。
第二章 铁电材料的概述
2.1铁电材料的介绍
铁电材料是指在不加外电场时材料中就具有自发极化现象，而且在外加电场的情况下其自发极化的方向能反转或者重新定向。铁电材料具有良好的铁电性、压电性、热释电性以及非线性光学等特性,在目前的国际高新技术材料研究中非常活跃,而且其研究方向正在逐渐向实用化发展。铁电材料也是热释电材料中的一类，它的特点除了具有自发极化外，而且在一定温度范围内，它的自发极化偶极矩能随外加电场方向的改变而改变。它的极化强度P与外加电场强度E的关系曲线与铁磁材料的磁通密度与磁场强度的关系曲线很是相似。电滞曲线是铁电材料的特征，即当在铁电体两端加上电场E后，极化强度P随E增加上升，至最高点后P随E的变化呈线性。当E下降时，P不沿原曲线下降，而是向下运动返回。当E为零时,极化强度P不等于零而是Pb,其称为剩余极化强度。当加上反电场EH时，P才等于零,EH称为铁电材料的矫顽电场强度。而当在某一温度以上时，铁电材料的自发极化会消失，这个温度称为居里点，这是由低温的铁电相转变为高温的顺铁电相的温度。典型铁电材料有：钛酸钡、磷酸二氢钾等。过去对铁电材料的应用主要是研究它们的压电性、热释电性、电光性能以及高介电常数。
2.2铁电材料的性质
2.2.1自发极化?
电介质中有一类非常重要的晶体管叫铁电晶体管。电介质是以感应而不是以传导的方式传播电的影响与作用，从这方面来看，不可以简单的认为电介质就是绝缘体，束缚电荷在电介质中扮演重要的角色，在电场的作用下，他们的正、负电荷重心不重和，正是借助这种电极化方式传递和纪录电的效果。而铁晶体管即使在没有外加电场的情况下，也出现电偶极距的特性。这是因为其每个单位晶胞都具有电偶极矩，且其介电极化率与温度有关。
2.2.2电滞回线?
极化强度P与外电场E之间的关系曲线构成电滞回线。通常，晶体的对称性决定它的压电性质和自发极化性质，但是就铁晶体管而言，不能够由晶体的结构来预测在外电场情况下其自发极化反向的特征，只有通过电滞回线的测量（或介电系数的测量）来判断。电滞回线表示在铁晶体管当中存在铁电畴。铁晶体管一般是由许多称为铁电畴的区域组成的，但是在每一个铁电畴里，有相同的极化方向，而邻近的铁电畴其极化方向不同。就多晶而言，因为晶粒本身的取向可以是随机的，不同畴中其极化强度的相对取向是没有规律可寻的。但如果是单晶体，不同畴中的极化强度取向之间有着简单的关系。为简单起见，这里只考虑单晶体的电滞回线，而且假设其极化强度的取向只有两种可能，即沿着某一坐标轴的正向或负向。
2.2.3介电常数?
当温度高于某一临界的温度，这时晶体的铁电性就会消失，而且晶格对称性也会发生转变，这个温度就是铁电体的居里点，也称为居里温度。因为铁电极化的出现或者消失，通常伴随着晶格结构的改变，所以这个过程就叫做相变过程。当晶体从非铁电相向铁电相过渡时，晶体的许多物理性质都呈现出反常的现象。对于一阶相变，通常伴随着潜热的发生，对于二阶相变，则会出现比热的突变。在铁电相中，自发极化强度和晶体的自发电致形变息息相关，因此铁电相晶格结构的对称性要比非铁电相的为低一些。但是若晶体具有两个或两个以上铁电相时，顺电相与铁电相之间的一个相变温度就称为过渡温度或转变温度。
2.3 铁电材料的应用
因为铁电材料具有高介电常数、低耗散和宽响应频域特性，所以可以制成性能高的电容器等电子器件，其介电常数不但能调节，而且在相变温度附近时其值还很大，与其他电容器相比，铁电电容器的体积一般非常小。由于铁电材料带有滞归特性的自发极化，所以可以用来制造存储器，在实现应用中，铁电材料可以用来制造电脑和RFID卡。而且由于铁电材料具有压电特性，还可利用这一特性，用于制作压力传感器，声学共振器，倘若施加电场的作用，就可以通过逆压电效应而将电能转换为机械能，同样在相反的情况下，也可以通过施加机械作用，利用正电效应把机械能转换为电能。利用铁电材料的电光和磁光效应，可以制成各种各样的光学器件而且可以用到光学工程和激光技术中去，如电控光闸、光存储器和固体显示器等等。由于铁电材料具有热释电效应，可以用来探测红外线的辐射，在各种各样的热成像装置中也得到十分广泛的应用。同时，铁电材料及器件的研究正在发生了两个非常重要的变化，一是由单晶器件向薄膜器件发展，二是由分立器件向集成化器件发展。界面层对纳米铁电异质结的电子结构、磁结构以及磁电耦合影响非常重要，之前对铁电、多铁隧道结的理论研究基本都是集中于对称界面结构，一方面研究非对称界面对铁电垒磁性隧道结电子结构、磁结构、磁电耦合以及输运性质的影响比较大；另一方面非对称界面对铁电垒的临界尺寸影响也很重要, 如何在超薄和非对称界面情况下使铁电垒获得较大的自发极化也是器件设计的一个关键问题。不对称界面是隧道结制备过程中必然会出现的结构，也可以是人为引进的界面掺杂层。 通过对非对称界面效应微观机理的研究，探讨如何增强铁电垒的自发极化、电致电阻效应，这对存储器件设计的应用研究和相关基础物理问题研究都是非常有意义的。
第三章 薄膜材料的概述
3.1 材料的介绍
钛酸铋是一个三层的奥里维里斯化合物，其构成可以描述为 。钛酸铋是层状铁电体家庭中的重要一员，因为高的转变温度和无疲劳极化压电性能，它可以被运用到很多应用当中去，例如，超小型电子设备，超高密度存储设备，纳米技术。铁电材料具有很强的吸引力是因为它们可以保持宏观极化，而且极化方向可以通过外加电场改变。
3.2 材料的模型描述
钛酸铋的正交结构如图1a,其晶格参数为a = 0.5411 nm, b = 0.5448 nm, and c = 3.283 nm。图1b展示了其拓展的模型。在两个优先方向（x方向和z方向）的偶极矩被分配到每个格点，对其结构自发极化而言，值为 和 。没有相关的极化在y轴被发现，因此偶极矩P=[px,pz]有四个可能的分配：[4.87,0.38],[-4.87,0.38],[4.87,-0.38]，[-4.87,-0.38]。这些偶极矩可以旋转而且在x-y平面内极值可以改变。晶格体积V= 。描述系统的哈密顿由如下公式给出：
（1）
这里的N是总晶格数， 是两个晶格间偶极相互作用的势能， 对应于外加电场时的偶极能量。
（2）
（3）
这里 是偶极矩向量， 是两格点i和j之间的距离， ，是材料的偶极相互作用常数。
图1： 材料的晶格结构（a）和其拓展的模型结构（b）
3.3 材料模拟过程中 与 数量级比拟
3.3.1同一行（左右）中的偶极子相互作用能量估算
模型：
m（这里的a和b为晶格参数）
（ 为晶胞体积）
（这里的 ）（下面估算过程中相应的字母表示与这里相同）
3.3.2同一栏（上下）中的偶极子相互作用能量估算
m
3.3.3全部最近邻（上下左右）中的偶极子相互作用能量估算
当T的数量级为1000时，要使 和 能比拟，需在 后乘10
3.4 材料模拟过程中的蒙特卡罗方法
摘要 1
第一章 绪论 2
第二章 铁电材料的概述 4
2.1 铁电材料的介绍 4
2.2 铁电材料的性质 4
2.2.1自发极化? 4
2.2.2电滞回线? 4
2.2.3介电常数? 5
2.3 铁电材料的应用 5
第三章 薄膜材料的概述 7
3.1 材料的介绍 7
3.2 材料的模型描述 7
3.3 材料模拟过程中 与 数量级比拟 8
3.3.1最近邻平行 8
3.3.2最近邻垂直 8
3.3.3全部最近邻的情况 9
3.4 材料模拟过程中的蒙特卡罗方法 9
3.4.1蒙特卡洛模拟方法： 9
3.4.2具体的模拟过程 10
第四章 薄膜材料模拟的结果与分析 11
结束语 14
参考文献 15
摘要
本文利用蒙特卡罗方法对钛酸铋薄膜铁电性质进行模拟，样品的尺寸选取为L*L*d,这里L*L表示x-y平面，d表示薄膜厚度（在z轴方向）。系统的模拟涉及的哈密顿包括两个方面：1.偶极相互作用优先考虑晶体a方向（x轴）和c方向（z轴），它们的自发极化值分别取 and 。2.本文暂不考虑外加电场的影响。模拟使用M- C方法和Metropolis算法从一个随机极化状态开始，直到达到平衡状态。进而进行统计平均给出 铁电薄膜的自发极化随温度的变化，得到薄膜的相变温度，并与实验结果比较。
查看完整论文请+Q: 351916072
关键字:钛酸铋铁电性蒙特卡罗薄膜
目录
Abstract
This work presents simulation of bismuth titanate ( ) thin films ferroelectric properties. The sample dimensions are L * L *d , where L * L indicates the dimensions in the x–y plane, and d is the film thickness in the z axis. The system was modeled using a Hamiltonian that contains two terms: the first one corresponds to the dipolar interaction and the second term not includes the external electric field influence. Moreover, the polarization anisotropy was intrinsically included, having into account two preferential crystallographic directions a (x axis) and c (z axis), for the spontaneous polarization, taking values of and respectively. Simulations were carried out using the Monte Carlo method combined with the Metropolis algorithm, starting from a randomly oriented polarization state until the equilibrium state is reached. Therefore, the ferroelectric behavior such as polarization as a function of temperature .The results showed a transition temperature from paraelectric to ferroelectric phase close to 948 K, being in agreement with the reports.
Keywords: Bismuth titanate Ferroelectricity Monte Carlo Thin films 第一章 绪论
在20世纪40年代左右，铁电体引起了物理学界和材料学界的关注,因为大块铁电体材料制成薄膜时物理性能变差,而且与半导体和金属不相兼容,所以在材料和信息领域未能发挥重要作用。但是薄膜制备技术逐渐发展,克服了这一技术障碍,尤其是能在不同衬底材料上沉积高质量的外延薄膜,这样使得铁电薄膜技术和半导体技术能相互兼容。因为人工铁电材料种类逐渐增多,微电子集成技术和铁电薄膜制备技术发展迅速,传感器和光电子等相关技术的进步，对铁电材料小型化、集成化等提出了更高的要求。在这样的研究背景下,陶瓷材料和半导体材料结合而形成新的学科，那就是集成铁电学,而且铁电材料研究和开发呈现两个特点:1.体材料组成的器件逐渐向薄膜器件过渡。2.分立器件逐渐向集成化器件过度。铁电薄膜逐渐成在砷化镓和硅集成电路中扮演重要角色，而且集成铁电学逐渐成为国际铁电学研究中最活跃的方面,如集成铁电电子器件,基于铁电薄膜的集成光电子学器件、集成光学器件、红外探测器、集成光波导和开关以及铁电薄膜超晶格的研究应用等已取得了很大进展。铁电薄膜材料还被用于非易失性存储器、超高密度内存设备、电容器、红外探测器、相存储器和光学传感器等等。它们被广泛地应用于航空航天、军事、原子核工业和其它环境中的计算机中。选取碳酸铋薄膜为铁电势垒，电极材料选取金属铂（Pt）电极。可以研究金属电极对铁电碳酸铋屏蔽效应，以及对碳酸铋薄膜的自发相变的影响。并考虑界面（Pt和碳酸铋薄膜之间的界面）对铁电垒的相图的影响，进一步考虑界面对隧道结隧道电阻的影响，通过研究探索碳酸铋隧道结的隧道机制以及界面的影响，同时探索如何提高器件的电致电阻效应为高性能器件设计提供理论依据，该课题具有重要的潜在应用价值和重要的学术价值。
第二章 铁电材料的概述
2.1铁电材料的介绍
铁电材料是指在不加外电场时材料中就具有自发极化现象，而且在外加电场的情况下其自发极化的方向能反转或者重新定向。铁电材料具有良好的铁电性、压电性、热释电性以及非线性光学等特性,在目前的国际高新技术材料研究中非常活跃,而且其研究方向正在逐渐向实用化发展。铁电材料也是热释电材料中的一类，它的特点除了具有自发极化外，而且在一定温度范围内，它的自发极化偶极矩能随外加电场方向的改变而改变。它的极化强度P与外加电场强度E的关系曲线与铁磁材料的磁通密度与磁场强度的关系曲线很是相似。电滞曲线是铁电材料的特征，即当在铁电体两端加上电场E后，极化强度P随E增加上升，至最高点后P随E的变化呈线性。当E下降时，P不沿原曲线下降，而是向下运动返回。当E为零时,极化强度P不等于零而是Pb,其称为剩余极化强度。当加上反电场EH时，P才等于零,EH称为铁电材料的矫顽电场强度。而当在某一温度以上时，铁电材料的自发极化会消失，这个温度称为居里点，这是由低温的铁电相转变为高温的顺铁电相的温度。典型铁电材料有：钛酸钡、磷酸二氢钾等。过去对铁电材料的应用主要是研究它们的压电性、热释电性、电光性能以及高介电常数。
2.2铁电材料的性质
2.2.1自发极化?
电介质中有一类非常重要的晶体管叫铁电晶体管。电介质是以感应而不是以传导的方式传播电的影响与作用，从这方面来看，不可以简单的认为电介质就是绝缘体，束缚电荷在电介质中扮演重要的角色，在电场的作用下，他们的正、负电荷重心不重和，正是借助这种电极化方式传递和纪录电的效果。而铁晶体管即使在没有外加电场的情况下，也出现电偶极距的特性。这是因为其每个单位晶胞都具有电偶极矩，且其介电极化率与温度有关。
2.2.2电滞回线?
极化强度P与外电场E之间的关系曲线构成电滞回线。通常，晶体的对称性决定它的压电性质和自发极化性质，但是就铁晶体管而言，不能够由晶体的结构来预测在外电场情况下其自发极化反向的特征，只有通过电滞回线的测量（或介电系数的测量）来判断。电滞回线表示在铁晶体管当中存在铁电畴。铁晶体管一般是由许多称为铁电畴的区域组成的，但是在每一个铁电畴里，有相同的极化方向，而邻近的铁电畴其极化方向不同。就多晶而言，因为晶粒本身的取向可以是随机的，不同畴中其极化强度的相对取向是没有规律可寻的。但如果是单晶体，不同畴中的极化强度取向之间有着简单的关系。为简单起见，这里只考虑单晶体的电滞回线，而且假设其极化强度的取向只有两种可能，即沿着某一坐标轴的正向或负向。
2.2.3介电常数?
当温度高于某一临界的温度，这时晶体的铁电性就会消失，而且晶格对称性也会发生转变，这个温度就是铁电体的居里点，也称为居里温度。因为铁电极化的出现或者消失，通常伴随着晶格结构的改变，所以这个过程就叫做相变过程。当晶体从非铁电相向铁电相过渡时，晶体的许多物理性质都呈现出反常的现象。对于一阶相变，通常伴随着潜热的发生，对于二阶相变，则会出现比热的突变。在铁电相中，自发极化强度和晶体的自发电致形变息息相关，因此铁电相晶格结构的对称性要比非铁电相的为低一些。但是若晶体具有两个或两个以上铁电相时，顺电相与铁电相之间的一个相变温度就称为过渡温度或转变温度。
2.3 铁电材料的应用
因为铁电材料具有高介电常数、低耗散和宽响应频域特性，所以可以制成性能高的电容器等电子器件，其介电常数不但能调节，而且在相变温度附近时其值还很大，与其他电容器相比，铁电电容器的体积一般非常小。由于铁电材料带有滞归特性的自发极化，所以可以用来制造存储器，在实现应用中，铁电材料可以用来制造电脑和RFID卡。而且由于铁电材料具有压电特性，还可利用这一特性，用于制作压力传感器，声学共振器，倘若施加电场的作用，就可以通过逆压电效应而将电能转换为机械能，同样在相反的情况下，也可以通过施加机械作用，利用正电效应把机械能转换为电能。利用铁电材料的电光和磁光效应，可以制成各种各样的光学器件而且可以用到光学工程和激光技术中去，如电控光闸、光存储器和固体显示器等等。由于铁电材料具有热释电效应，可以用来探测红外线的辐射，在各种各样的热成像装置中也得到十分广泛的应用。同时，铁电材料及器件的研究正在发生了两个非常重要的变化，一是由单晶器件向薄膜器件发展，二是由分立器件向集成化器件发展。界面层对纳米铁电异质结的电子结构、磁结构以及磁电耦合影响非常重要，之前对铁电、多铁隧道结的理论研究基本都是集中于对称界面结构，一方面研究非对称界面对铁电垒磁性隧道结电子结构、磁结构、磁电耦合以及输运性质的影响比较大；另一方面非对称界面对铁电垒的临界尺寸影响也很重要, 如何在超薄和非对称界面情况下使铁电垒获得较大的自发极化也是器件设计的一个关键问题。不对称界面是隧道结制备过程中必然会出现的结构，也可以是人为引进的界面掺杂层。 通过对非对称界面效应微观机理的研究，探讨如何增强铁电垒的自发极化、电致电阻效应，这对存储器件设计的应用研究和相关基础物理问题研究都是非常有意义的。
第三章 薄膜材料的概述
3.1 材料的介绍
钛酸铋是一个三层的奥里维里斯化合物，其构成可以描述为 。钛酸铋是层状铁电体家庭中的重要一员，因为高的转变温度和无疲劳极化压电性能，它可以被运用到很多应用当中去，例如，超小型电子设备，超高密度存储设备，纳米技术。铁电材料具有很强的吸引力是因为它们可以保持宏观极化，而且极化方向可以通过外加电场改变。
3.2 材料的模型描述
钛酸铋的正交结构如图1a,其晶格参数为a = 0.5411 nm, b = 0.5448 nm, and c = 3.283 nm。图1b展示了其拓展的模型。在两个优先方向（x方向和z方向）的偶极矩被分配到每个格点，对其结构自发极化而言，值为 和 。没有相关的极化在y轴被发现，因此偶极矩P=[px,pz]有四个可能的分配：[4.87,0.38],[-4.87,0.38],[4.87,-0.38]，[-4.87,-0.38]。这些偶极矩可以旋转而且在x-y平面内极值可以改变。晶格体积V= 。描述系统的哈密顿由如下公式给出：
（1）
这里的N是总晶格数， 是两个晶格间偶极相互作用的势能， 对应于外加电场时的偶极能量。
（2）
（3）
这里 是偶极矩向量， 是两格点i和j之间的距离， ，是材料的偶极相互作用常数。
图1： 材料的晶格结构（a）和其拓展的模型结构（b）
3.3 材料模拟过程中 与 数量级比拟
3.3.1同一行（左右）中的偶极子相互作用能量估算
模型：
m（这里的a和b为晶格参数）
（ 为晶胞体积）
（这里的 ）（下面估算过程中相应的字母表示与这里相同）
3.3.2同一栏（上下）中的偶极子相互作用能量估算
m
3.3.3全部最近邻（上下左右）中的偶极子相互作用能量估算
当T的数量级为1000时，要使 和 能比拟，需在 后乘10
3.4 材料模拟过程中的蒙特卡罗方法
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