热传递过程不可逆性的统计分析
热传递过程不可逆性的统计分析[20191211095430]
摘 要
本文浅析了克劳修斯熵和玻尔兹曼熵的定义和统计意义，并通过熵增和热力学几率两方面讨论了热传递过程的不可逆性，熵增是采用假设一可逆过程求热温 比积分的方法,对每一小部分依次与温差非常小的恒温热源接触,温差无限小的热传导过程可视为可逆过程，然后计算熵的改变；热力学几率是利用经典玻尔兹曼分布及熵与热力学几率的关系，对热传导过程的不可逆性作了统计分析，发现其实不可逆不是绝对不可逆的，而是不可逆的概率远远大于可逆的概率。
文章中我没有看到上面表述的证明和表述，这个问题以是一个亮点要加深讨论
摘要中要加物理背景
查看完整论文请+Q: 351916072
关键字:热传递不可逆熵统计分析
目 录
第一章 引 言 1
1.1热力学相关定理与概念 1
1.1热力学第二定律的表述 1
1.2卡诺定理 1
1.3熵的概念 2
1.4波尔兹曼熵和克莱修斯熵 3
第二章 熵变的计算 4
2.1体系的熵变得计算 4
第三章 热传递不可逆实例证明 6
3.1热传递不可逆之熵变不可逆 6
3.2热传递不可逆之概率不可逆 8
参考文献 10
致 谢 11
第一章 引 言
1热力学相关定理与概念
1.1热力学第二定律的表述
克劳修斯表述法（1850年）：不能把热从低温物体传到高温物体，而不产生任何其他影响。
开尔文表述法（1851年）：不可能从单一热源吸收热量而使之完全转化为功，而不引起其他变化。
开尔文表述法后来被表达为：第二类永动机是不可能造成的，。所谓第二类永动机就是一种能从单一热源吸收热量，并将所吸收的热完全转化为功而无其他影响的机器。虽不违反热量守恒定律，但却永远不可能造成。他们是结合解决具体的卡诺热机的问题提出来的。
1.对其进一步理解：
①克劳修斯表述是指热传导的不可逆性；
②开尔文表述是指热功转化过程的不可逆性。
2.热力学第二定律的意思是：功可以全部转化为热而不引起其他任何其他变化。开尔文的说法则断定了热和功并不是完全等价的，功可以无条件的全部转化为热，但是热却不能无条件的全部转化为功。这说明热和功之间转化是不可逆并且带有方向性的。
这里要结合课题好好加一段，例如：不可逆是怎么回事。自然界一切实际热力学过程都是不可逆的，从统计理论的有序无序变化。。。等等，要紧扣论文主题，特别要突出两个表述是热力学过程是实验规律，而本文的要点是要建立模型用统计分析，文章要好好润色，此稿不行！！
1.2 卡诺定理
1.卡诺定理：所有工作于同温热源和同温冷源之间的热机，其效率都不可能超过可逆机，即卡诺热机的效率最高。
2.推论：所有工作于同温热源与同温冷源之间的可逆机，其热机效率都相等，而与工作物质无关；在同一组高低温热源之间工作的任意不可逆机，其效率小雨可逆机。
3.卡诺定理的意义：一是引入了一个不等号ηI＜ηR，原则上解决了化学反应的方向问题；二是解决了热机效率的极限值问题。
上面没有必要引进
1.3熵的概念
这里要好好加一段熵的物理背景极其应用
1.克劳修斯原理
①卡诺循环过程热温商之和为 0
②任意可逆循环过程热温商之和为 0
2.可逆过程的热温商——熵变
图1
现在先讨论可逆循环过程中的热温商。如图1所示，假设：体系从状态A出发经过可逆途径R1到状态B，然后再通过另一途径R2回到状态A。如图所示：
这是热温商的积分值，是一个只由始终态决定而与途径无关的量。具有这一性质的量只能是某一状态函数的改变量。克劳修斯把这个状态函数定义为熵，以S表示，因为S为状态函数，始终态确定，则S值确定。
如令SA 和SB分别代表体系始态和终态的熵，则：
上式表明：当体系的状态变化时，其熵值的改变等于从始态到终态的任意可逆途径的热温商之和。也就是说，可逆过程的热温商之和等于熵变。说明：S和U以及H一样，也是体系自身的性质，体系在一定的状态下就有一定的熵值。当体系的状态变化时，要用可逆变化过程中的热温商来衡量它的改变量。
上面完全可以压缩不然查重率一定很高
熵的特性：
（1）S是状态函数，是体系自身的性质；
（2）S是一个广度性质，总的S等于各部分S之和；
（3）S单位在SI中是J?K-1；
（4）第二定律只给△S和dS定义式，只发现体系有一状态函数S,但无法知道体系在给定状态下熵的绝对值。
如果体系发生一无限小的变化，则上式可写作：
这里潜含着一个熵的本质是什么？？？(下面是本质问题)特性要好好整合
1.4玻尔兹曼熵和克莱修斯熵
1.玻尔兹曼熵：系统的任一宏观状态所对应微观状态数称为热力学概率或系统的微观量子态，把它记为Ω，Ω越大，则说明了系统内分子运动的无序性越大，最大的状态就是系统的平衡状态。玻尔兹曼用一个姓的状态函数——熵S来表示系统无序性的打消。定义熵与热力学概率之间的关系为S=k㏑Ω熵的本质意义与热力学概率W一样，熵S是系统内分子热运动的无序性或混乱度的一种量度。熵是系统状态的单值函数，系统从状态A变化到状态B时，熵的增量只决定于初末状态，而与期间的过程无关。即 。
2.克劳修斯熵：克劳修斯认为系统从状态A可以经无限多种不同的可逆过程到达状态B，其热温比之和都相等，与过程无关，只依赖于始末状态。并引进了一个新的状态函数S，称其为熵，并定义：系统从状态A变化到状态B时，熵的增量为 。
物质在微笑可逆变化过程中，熵的增量为 (系统从一个平衡态到另一个平衡态的微笑可逆过程，dQ为系统与外界交换的热量)。熵是状态参量P、V、T的函数，即状态一定时，物质的熵值也是一定的。
不行，语言要重新整合
第二章 熵变的计算
2.1体系的熵变的计算
1.单纯PVT变化过程：
（1）.可逆绝热过程：
因为
所以
只要告诉是绝热过程，并且是可逆的，就可以得出 ，所以绝热可逆过程是一个等熵的过程。
（2）.等温过程：
①.对任意体系（g、l、s各物质的体系）的等温可逆过程：
是等温可逆过程的热效应，计算 经常用此公式
②.对理想气体等温过程：
因为等温，故 。若可逆， 带入上式得：
③.等压变温过程：
在等压条件下，设计一可逆的加热过程求 ，这样设计：设想在 之间有无数多个热源，每个热源的温度都相差 。将体系在等压下逐个和每个热源接触时体系的温度由 ,这样的加热过程就是可逆加热过程。当体系和每个热源接触时， .故
④.等容变温过程：
若
⑤．理想气体的状态改变过程（T、V、P均变）：
⑥.等温等压下理想气体的混合过程
不行，要好好整合，特别是热容量不是常数的请款要提提
第三章 热传递不可逆实例证明
3.1热传递不可逆之熵不可逆？？？
前面已经提及，当热传递过程为可逆过程时，熵则等于零，当热传递过程为不可逆过程时，熵则大于零。
求一均匀的小杆，其一端的温度为 ,另一端的温度为 ，在达到均匀温度 时熵的增量（小杆的各处温度线性分布，各处定压比热为 ）。
沿杆取坐标 杆中任意x处温度为 ，设每一小段dx首先和热源 接触，一次类推，无限缓慢地经一系列平衡态而达到温度 ,温差无限小的热传导过程可视为可逆过程，每一小段dx都经一可逆过程由温度 ,任一小段dx熵增为
因为熵具有可加性，系统的熵等于系统各个部分的熵的总和，小杆在全过程中熵增就是各小段熵增之和，即：
=
令 ，带入上式得：
发现上式用数学方法难以解出，所以便用电脑编程序解，程序如下：
package Thrid;
public class Test7{
public static void main(String[] args){
double y;
for(double x=1;x>0;x+=0.000000000000000001)
{y=1+Math.log((x+1)/2-(Math.log(x))*x/(x-1);
if(y>0)System.out.println(“函数大于0”);
else System.out.println(“函数小于0”）；
}
程序运行的结果为 函数大于零，即：
则可得出热传递不可逆的结论。
要给图表或者给数字曲线
3.2热传递不可逆之概率不可逆
图2
如图2所示，设始态A为（ ）,B为 ，终态A为 ,且 ,则：
则
又因为
所以
得出
因为
可知
所以可以得知其实热传递的不可逆，并不是绝对不可逆，只是可逆的概率极其小而已。
引入压强可以但是上面过程可以好好深入讨论一下吧概率问题好好体现出来要钟点在这里突破
总之，此稿不行！！！
参考文献[1]李金城.功变热过程不可逆性的统计分析[J].大学物理。2007（7）.
[2]李成金. 熵增加统计物理机制的分析[ J] . 大学物理,1992, 13( 2) : 6.
[3]邓法金.大学物理.北京:科学 出版社,20()1,2592
[4]郭新凯,张世 昌.热学.长春:东北师范大学出版社,19 89,1203
[5]李复,高炳坤.热力学第二定律理论体系的讨论4
[6]钱伟长.微分方程的理论及其解法汇M〕.北京:国防工业 出版社,19 9 2,6 7
陶洪. 物理实验论[M] . 南宁: 广西教育出版社, 1996
[7]顾建中.热学教程[ M] .北京:高等教育出版社, 1983.
[8]黄淑清, 等.热学教程[ M] .北京:高等教育出版社, 1993.
[9詹佑邦, 等.热学(修订版)[ M] .上海:华东师范大学出版社, 2000
[10] 薛增泉. 热力学与统计物理学[ M ] . 北京: 北京大学出版社, 1995
[11] 马本坤, 高尚惠, 孙 煜. 热力学与统计物理学[ M] . 北京: 高等教育出版社, 1986
[12] 汪志诚. 热力学. 统计物理学[M] . 北京: 高等教育出版社, 1980
[13] 冯玉广, 李 士. 热力学与统计物理学导论[M] . 北京: 中国科学技术出版社, 1993
[14] de Groot S R,M azur P. Nonequilibrium T hermodynamics[ M] . North Holland Publishing company, 1962
[15] K. Uchida, S. Takahashi, K. Harii, J. Ieda, W. Koshibae, K. Ando, S. Mae-kawa, and E. Saitoh. Observation of the spin Seebeck effect [J]. Nature (London).2008, 卷号(455): 778~781.
[16] K. Uchida, H. Adachi, T. An, T. Ota, M. Toda, B. Hillebrands, S. Maekawa, and E. Saitoh. Long-range spin Seebeck effect and acoustic spin?pumping [J]. Nature Mater.2011, 卷号(10): 737~741.
摘 要
本文浅析了克劳修斯熵和玻尔兹曼熵的定义和统计意义，并通过熵增和热力学几率两方面讨论了热传递过程的不可逆性，熵增是采用假设一可逆过程求热温 比积分的方法,对每一小部分依次与温差非常小的恒温热源接触,温差无限小的热传导过程可视为可逆过程，然后计算熵的改变；热力学几率是利用经典玻尔兹曼分布及熵与热力学几率的关系，对热传导过程的不可逆性作了统计分析，发现其实不可逆不是绝对不可逆的，而是不可逆的概率远远大于可逆的概率。
文章中我没有看到上面表述的证明和表述，这个问题以是一个亮点要加深讨论
摘要中要加物理背景
查看完整论文请+Q: 351916072
关键字:热传递不可逆熵统计分析
目 录
第一章 引 言 1
1.1热力学相关定理与概念 1
1.1热力学第二定律的表述 1
1.2卡诺定理 1
1.3熵的概念 2
1.4波尔兹曼熵和克莱修斯熵 3
第二章 熵变的计算 4
2.1体系的熵变得计算 4
第三章 热传递不可逆实例证明 6
3.1热传递不可逆之熵变不可逆 6
3.2热传递不可逆之概率不可逆 8
参考文献 10
致 谢 11
第一章 引 言
1热力学相关定理与概念
1.1热力学第二定律的表述
克劳修斯表述法（1850年）：不能把热从低温物体传到高温物体，而不产生任何其他影响。
开尔文表述法（1851年）：不可能从单一热源吸收热量而使之完全转化为功，而不引起其他变化。
开尔文表述法后来被表达为：第二类永动机是不可能造成的，。所谓第二类永动机就是一种能从单一热源吸收热量，并将所吸收的热完全转化为功而无其他影响的机器。虽不违反热量守恒定律，但却永远不可能造成。他们是结合解决具体的卡诺热机的问题提出来的。
1.对其进一步理解：
①克劳修斯表述是指热传导的不可逆性；
②开尔文表述是指热功转化过程的不可逆性。
2.热力学第二定律的意思是：功可以全部转化为热而不引起其他任何其他变化。开尔文的说法则断定了热和功并不是完全等价的，功可以无条件的全部转化为热，但是热却不能无条件的全部转化为功。这说明热和功之间转化是不可逆并且带有方向性的。
这里要结合课题好好加一段，例如：不可逆是怎么回事。自然界一切实际热力学过程都是不可逆的，从统计理论的有序无序变化。。。等等，要紧扣论文主题，特别要突出两个表述是热力学过程是实验规律，而本文的要点是要建立模型用统计分析，文章要好好润色，此稿不行！！
1.2 卡诺定理
1.卡诺定理：所有工作于同温热源和同温冷源之间的热机，其效率都不可能超过可逆机，即卡诺热机的效率最高。
2.推论：所有工作于同温热源与同温冷源之间的可逆机，其热机效率都相等，而与工作物质无关；在同一组高低温热源之间工作的任意不可逆机，其效率小雨可逆机。
3.卡诺定理的意义：一是引入了一个不等号ηI＜ηR，原则上解决了化学反应的方向问题；二是解决了热机效率的极限值问题。
上面没有必要引进
1.3熵的概念
这里要好好加一段熵的物理背景极其应用
1.克劳修斯原理
①卡诺循环过程热温商之和为 0
②任意可逆循环过程热温商之和为 0
2.可逆过程的热温商——熵变
图1
现在先讨论可逆循环过程中的热温商。如图1所示，假设：体系从状态A出发经过可逆途径R1到状态B，然后再通过另一途径R2回到状态A。如图所示：
这是热温商的积分值，是一个只由始终态决定而与途径无关的量。具有这一性质的量只能是某一状态函数的改变量。克劳修斯把这个状态函数定义为熵，以S表示，因为S为状态函数，始终态确定，则S值确定。
如令SA 和SB分别代表体系始态和终态的熵，则：
上式表明：当体系的状态变化时，其熵值的改变等于从始态到终态的任意可逆途径的热温商之和。也就是说，可逆过程的热温商之和等于熵变。说明：S和U以及H一样，也是体系自身的性质，体系在一定的状态下就有一定的熵值。当体系的状态变化时，要用可逆变化过程中的热温商来衡量它的改变量。
上面完全可以压缩不然查重率一定很高
熵的特性：
（1）S是状态函数，是体系自身的性质；
（2）S是一个广度性质，总的S等于各部分S之和；
（3）S单位在SI中是J?K-1；
（4）第二定律只给△S和dS定义式，只发现体系有一状态函数S,但无法知道体系在给定状态下熵的绝对值。
如果体系发生一无限小的变化，则上式可写作：
这里潜含着一个熵的本质是什么？？？(下面是本质问题)特性要好好整合
1.4玻尔兹曼熵和克莱修斯熵
1.玻尔兹曼熵：系统的任一宏观状态所对应微观状态数称为热力学概率或系统的微观量子态，把它记为Ω，Ω越大，则说明了系统内分子运动的无序性越大，最大的状态就是系统的平衡状态。玻尔兹曼用一个姓的状态函数——熵S来表示系统无序性的打消。定义熵与热力学概率之间的关系为S=k㏑Ω熵的本质意义与热力学概率W一样，熵S是系统内分子热运动的无序性或混乱度的一种量度。熵是系统状态的单值函数，系统从状态A变化到状态B时，熵的增量只决定于初末状态，而与期间的过程无关。即 。
2.克劳修斯熵：克劳修斯认为系统从状态A可以经无限多种不同的可逆过程到达状态B，其热温比之和都相等，与过程无关，只依赖于始末状态。并引进了一个新的状态函数S，称其为熵，并定义：系统从状态A变化到状态B时，熵的增量为 。
物质在微笑可逆变化过程中，熵的增量为 (系统从一个平衡态到另一个平衡态的微笑可逆过程，dQ为系统与外界交换的热量)。熵是状态参量P、V、T的函数，即状态一定时，物质的熵值也是一定的。
不行，语言要重新整合
第二章 熵变的计算
2.1体系的熵变的计算
1.单纯PVT变化过程：
（1）.可逆绝热过程：
因为
所以
只要告诉是绝热过程，并且是可逆的，就可以得出 ，所以绝热可逆过程是一个等熵的过程。
（2）.等温过程：
①.对任意体系（g、l、s各物质的体系）的等温可逆过程：
是等温可逆过程的热效应，计算 经常用此公式
②.对理想气体等温过程：
因为等温，故 。若可逆， 带入上式得：
③.等压变温过程：
在等压条件下，设计一可逆的加热过程求 ，这样设计：设想在 之间有无数多个热源，每个热源的温度都相差 。将体系在等压下逐个和每个热源接触时体系的温度由 ,这样的加热过程就是可逆加热过程。当体系和每个热源接触时， .故
④.等容变温过程：
若
⑤．理想气体的状态改变过程（T、V、P均变）：
⑥.等温等压下理想气体的混合过程
不行，要好好整合，特别是热容量不是常数的请款要提提
第三章 热传递不可逆实例证明
3.1热传递不可逆之熵不可逆？？？
前面已经提及，当热传递过程为可逆过程时，熵则等于零，当热传递过程为不可逆过程时，熵则大于零。
求一均匀的小杆，其一端的温度为 ,另一端的温度为 ，在达到均匀温度 时熵的增量（小杆的各处温度线性分布，各处定压比热为 ）。
沿杆取坐标 杆中任意x处温度为 ，设每一小段dx首先和热源 接触，一次类推，无限缓慢地经一系列平衡态而达到温度 ,温差无限小的热传导过程可视为可逆过程，每一小段dx都经一可逆过程由温度 ,任一小段dx熵增为
因为熵具有可加性，系统的熵等于系统各个部分的熵的总和，小杆在全过程中熵增就是各小段熵增之和，即：
=
令 ，带入上式得：
发现上式用数学方法难以解出，所以便用电脑编程序解，程序如下：
package Thrid;
public class Test7{
public static void main(String[] args){
double y;
for(double x=1;x>0;x+=0.000000000000000001)
{y=1+Math.log((x+1)/2-(Math.log(x))*x/(x-1);
if(y>0)System.out.println(“函数大于0”);
else System.out.println(“函数小于0”）；
}
程序运行的结果为 函数大于零，即：
则可得出热传递不可逆的结论。
要给图表或者给数字曲线
3.2热传递不可逆之概率不可逆
图2
如图2所示，设始态A为（ ）,B为 ，终态A为 ,且 ,则：
则
又因为
所以
得出
因为
可知
所以可以得知其实热传递的不可逆，并不是绝对不可逆，只是可逆的概率极其小而已。
引入压强可以但是上面过程可以好好深入讨论一下吧概率问题好好体现出来要钟点在这里突破
总之，此稿不行！！！
参考文献[1]李金城.功变热过程不可逆性的统计分析[J].大学物理。2007（7）.
[2]李成金. 熵增加统计物理机制的分析[ J] . 大学物理,1992, 13( 2) : 6.
[3]邓法金.大学物理.北京:科学 出版社,20()1,2592
[4]郭新凯,张世 昌.热学.长春:东北师范大学出版社,19 89,1203
[5]李复,高炳坤.热力学第二定律理论体系的讨论4
[6]钱伟长.微分方程的理论及其解法汇M〕.北京:国防工业 出版社,19 9 2,6 7
陶洪. 物理实验论[M] . 南宁: 广西教育出版社, 1996
[7]顾建中.热学教程[ M] .北京:高等教育出版社, 1983.
[8]黄淑清, 等.热学教程[ M] .北京:高等教育出版社, 1993.
[9詹佑邦, 等.热学(修订版)[ M] .上海:华东师范大学出版社, 2000
[10] 薛增泉. 热力学与统计物理学[ M ] . 北京: 北京大学出版社, 1995
[11] 马本坤, 高尚惠, 孙 煜. 热力学与统计物理学[ M] . 北京: 高等教育出版社, 1986
[12] 汪志诚. 热力学. 统计物理学[M] . 北京: 高等教育出版社, 1980
[13] 冯玉广, 李 士. 热力学与统计物理学导论[M] . 北京: 中国科学技术出版社, 1993
[14] de Groot S R,M azur P. Nonequilibrium T hermodynamics[ M] . North Holland Publishing company, 1962
[15] K. Uchida, S. Takahashi, K. Harii, J. Ieda, W. Koshibae, K. Ando, S. Mae-kawa, and E. Saitoh. Observation of the spin Seebeck effect [J]. Nature (London).2008, 卷号(455): 778~781.
[16] K. Uchida, H. Adachi, T. An, T. Ota, M. Toda, B. Hillebrands, S. Maekawa, and E. Saitoh. Long-range spin Seebeck effect and acoustic spin?pumping [J]. Nature Mater.2011, 卷号(10): 737~741.
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