直线倒立摆控制系统的设计与仿真ANN控制
目 录
1 引言 1
1．1 倒立摆系统的简介 1
1．2 倒立摆的分类 1
1．3 倒立摆系统的发展状况 2
1．4 本论文课题的研究意义 2
2 人工神经网络BP算法 3
2．1 ANN的简介 3
2．2 BP神经网络 3
2．3 BP算法的特点 5
3 倒立摆的数学模型 6
3．1 一级倒立摆数学公式 6
3．2 二级倒立摆数学公式 9
4 直线倒立摆的控制与仿真 13
4．1 一级倒立摆系统的控制与仿真 13
4．2 二级倒立摆系统的控制与仿真 15
4．3 小结 20
结 论 21
致 谢 22
参 考 文 献 23
1 引言
倒立摆系统是一个典型的控制系统，一般用于复杂非线性系统的研究，同样也是学习研究中不可或缺的典型模型。倒立摆系统自身是时变的、强耦合、非线性、多变量、自然不稳定的体系。研究学习倒立摆的过程，能了解到许多控制领域的关键问题，倒立摆控制的控制目的是控制一个不稳定的目标，使之达到稳定态。现实中许多地方都采用倒立摆原理，满足了很多系统的要求。
1．1 倒立摆系统的简介
倒立摆系统（Inverted Pendulum System）是很多控制研究的理想实验平台，能全方位满足各种教学研究的要求，例如：变结构控制，智能控制等。倒立摆系统模块性好、产品类型也有很多种类。不光是验证现在许多控制理论的典型装置，它的控制方法也在工业中有很多的应用。
倒立摆的控制问题就是通过控制算法来使摆杆保 *好棒文|www.hbsrm.com +Q: ^351916072*
持在一个平衡位置，并且没有过大的波动，系统要能保证即使受到扰动还能保持原来的附近位置。
人工神经网络具有四个基本特点：非线性，非局限性，非常定性，非凸性[1]。运用神经网络解决问题的方法在系统建模、智能控制中都得到了越来越多地应用。人工神经网络（ANN）的最大优点就是它本身有自学习功能，也具有很好得泛化能力和非线性逼近特性，以及联想存储和高速寻优的能力。
1．2 倒立摆的分类
单级倒立摆是最初的最简单的倒立摆模型，即仅有一个自由端摆杆，另一端可以 直接在导轨上自由滑动，直线运动倒立摆外观好，紧凑，可实现性好。之后，在单级倒立摆的基础上，人们又进行了开发，继而产生了很多形式的倒立摆。
按照倒立摆底座的形式，可以分为三类：环形、直线以及平面倒立摆。随着摆杆数量的增多，对于摆杆稳定控制的难度也就越大，而且摆杆的长度有时候还是可变的，这样倒立摆分类又可以分为一级二级三级以及多级倒立摆。
根据摆杆所用的材料的不用，倒立摆分为刚体和柔性倒立摆。在柔性倒立摆系统 中，摆杆本身也是一个非线性分布参数系统。
按照摆杆的运动路线，可分为：水平和倾斜式。
依照对倒立摆系统研究的方法和目的分类，又可分为悬挂式、平行式和球平衡系 统。
虽然倒立摆的类型结构繁多，但是不论是采用哪种结构，倒立摆的本身本质上都是一个多变量、不稳定的系统。
1．3 倒立摆系统的发展状况
20实际中期时候，人们就已经开始了对倒立摆的研究。一开始研究的难点主要集 中在倒立摆的建模和如何有效控制摆杆。
二十世纪五十时代，麻省理工学院通过不断地研究控制理论，发现火箭发射助推器的工作原理和倒立摆工作原理相似，因此由此设计出了最早的一级倒立摆实验置[2]。后来，70年代之后，现代控制理论慢慢开始受到重视，倒立摆也得益于此并且得到了快速的发展。到了80年代后期，模糊控制理论的也开始得到了发展并得到广泛关注。九十年代初，神经网络得到了巨大的进步发展，神经网络方法以自学习为基础，用一种全新的方法来进行倒立摆的控制，占据了十分重要的位置。后来的十几年间，国内外学者对倒立摆系统的研究更加得深入，同时也取得了巨大的突破。2002年，由李洪兴教授带领的实验室，成功的实现了四级倒立摆的自适应模糊控制，我国在倒立摆控制领域也走入了世界前列[3]。
1．4 本论文课题的研究意义
由于倒立摆具有很多实用的特点，所以对倒立摆的研究具有十分重要的理论价值和实践价值，而且许多新的控制理论都要用倒立摆验证。国内外的学者们一直都在关注着这个课题，它是控制领域中的热门研究课题之一。
对于倒立摆的研究具有实践意义。直线倒立摆可以用简单的模型来模拟出很多复杂抽象的理论。倒立摆在很多方面都有很现实的意义，比如研究火箭发射过程的姿态调整、双足机器人直立行等。相关的研究成果已经应用于军事航空航天和机器人等诸多领域。
倒立摆是一个典型的被控对象，对它的研究不光是因为增加级数可以提高控制的难度，这更是对人们研究控制能力的挑战，更为重要的是可以在研究控制的过程中能持续发现新的控制方法，学习新的控制理论，进而能够成功得学习到新的控制方法，然后应用到更广泛的领域中，举一反三。各种控制理论之间都可以相互促进和相互学习。
这篇文章的任务是介绍基于神经网络的非线性系统控制器，并为控制算法的提供快速可靠的解决方案。
2 人工神经网络BP算法
2．1 ANN的简介
人工神经网络（ANN）是用来预测倒立摆系统的控制模型。ANN已被证明是一个非常有用的工具，以一个可观的精确度来预测高度非线性和复杂的过程。神经网络由简单的具有高度连接被称为神经元的计算单位组成，这些单元的组织并行联结而形成的一种网络，这样的网络具有信息分布存储、自适应等特性。最近几年来，已经有了很多种ANN的模型被提出，并且得到了深入的研究。1985年，Rumelhart等人提出BP算法，BP算法是目前在ANN上应用最广泛的算法。ANN吸引研究人员的原因是由于能够快速学习该过程的动力学，除此之外ANN也能够处理不确定性和噪声数据。在过程行业中，有几个非线性系统的任务，它的控制是一个非常复杂的任务并且传统的控制器一般用于线性或者近似的线性系统，传统控制器使用时精度非常低。为了控制非线性系统的神经网络，ANN被看作是一个有特定量精度的控制器。
2．2 BP神经网络
1986年，BP神经网络由Rumelhart和McCelland等科学家组成，BP神经网络是一种多层前馈网络，为了状态反馈控制器的设计、非线性系统控制、非线性系统辨识、优化三维医学图像的控制合成[4]，神经网络都已经得到了广泛的应用。现在使用最多的神经网络模型就是BP网络
研究理论：具有偏差和至少一个S型隐藏层加上一个线性输出的网络，能够逼近任意有理函数[5]，在处理非线性系统方面有很大的优势，具有不错的非线性映射能力。20世纪80年代以来，人们开始使用BP算法对小规模相似模式的识别进行研究，也取得了很不错的效果。
BP神经网络模型结构，是由输入层，隐层和输出层组成[6]。相邻的神经元之间互相连接的，但是每一层里面的神经元互相独立，这样就组成了一个层次分明的结构。图1给出BP网络结构示意图。
图2-1.BP网络结构模型
1 引言 1
1．1 倒立摆系统的简介 1
1．2 倒立摆的分类 1
1．3 倒立摆系统的发展状况 2
1．4 本论文课题的研究意义 2
2 人工神经网络BP算法 3
2．1 ANN的简介 3
2．2 BP神经网络 3
2．3 BP算法的特点 5
3 倒立摆的数学模型 6
3．1 一级倒立摆数学公式 6
3．2 二级倒立摆数学公式 9
4 直线倒立摆的控制与仿真 13
4．1 一级倒立摆系统的控制与仿真 13
4．2 二级倒立摆系统的控制与仿真 15
4．3 小结 20
结 论 21
致 谢 22
参 考 文 献 23
1 引言
倒立摆系统是一个典型的控制系统，一般用于复杂非线性系统的研究，同样也是学习研究中不可或缺的典型模型。倒立摆系统自身是时变的、强耦合、非线性、多变量、自然不稳定的体系。研究学习倒立摆的过程，能了解到许多控制领域的关键问题，倒立摆控制的控制目的是控制一个不稳定的目标，使之达到稳定态。现实中许多地方都采用倒立摆原理，满足了很多系统的要求。
1．1 倒立摆系统的简介
倒立摆系统（Inverted Pendulum System）是很多控制研究的理想实验平台，能全方位满足各种教学研究的要求，例如：变结构控制，智能控制等。倒立摆系统模块性好、产品类型也有很多种类。不光是验证现在许多控制理论的典型装置，它的控制方法也在工业中有很多的应用。
倒立摆的控制问题就是通过控制算法来使摆杆保 *好棒文|www.hbsrm.com +Q: ^351916072*
持在一个平衡位置，并且没有过大的波动，系统要能保证即使受到扰动还能保持原来的附近位置。
人工神经网络具有四个基本特点：非线性，非局限性，非常定性，非凸性[1]。运用神经网络解决问题的方法在系统建模、智能控制中都得到了越来越多地应用。人工神经网络（ANN）的最大优点就是它本身有自学习功能，也具有很好得泛化能力和非线性逼近特性，以及联想存储和高速寻优的能力。
1．2 倒立摆的分类
单级倒立摆是最初的最简单的倒立摆模型，即仅有一个自由端摆杆，另一端可以 直接在导轨上自由滑动，直线运动倒立摆外观好，紧凑，可实现性好。之后，在单级倒立摆的基础上，人们又进行了开发，继而产生了很多形式的倒立摆。
按照倒立摆底座的形式，可以分为三类：环形、直线以及平面倒立摆。随着摆杆数量的增多，对于摆杆稳定控制的难度也就越大，而且摆杆的长度有时候还是可变的，这样倒立摆分类又可以分为一级二级三级以及多级倒立摆。
根据摆杆所用的材料的不用，倒立摆分为刚体和柔性倒立摆。在柔性倒立摆系统 中，摆杆本身也是一个非线性分布参数系统。
按照摆杆的运动路线，可分为：水平和倾斜式。
依照对倒立摆系统研究的方法和目的分类，又可分为悬挂式、平行式和球平衡系 统。
虽然倒立摆的类型结构繁多，但是不论是采用哪种结构，倒立摆的本身本质上都是一个多变量、不稳定的系统。
1．3 倒立摆系统的发展状况
20实际中期时候，人们就已经开始了对倒立摆的研究。一开始研究的难点主要集 中在倒立摆的建模和如何有效控制摆杆。
二十世纪五十时代，麻省理工学院通过不断地研究控制理论，发现火箭发射助推器的工作原理和倒立摆工作原理相似，因此由此设计出了最早的一级倒立摆实验置[2]。后来，70年代之后，现代控制理论慢慢开始受到重视，倒立摆也得益于此并且得到了快速的发展。到了80年代后期，模糊控制理论的也开始得到了发展并得到广泛关注。九十年代初，神经网络得到了巨大的进步发展，神经网络方法以自学习为基础，用一种全新的方法来进行倒立摆的控制，占据了十分重要的位置。后来的十几年间，国内外学者对倒立摆系统的研究更加得深入，同时也取得了巨大的突破。2002年，由李洪兴教授带领的实验室，成功的实现了四级倒立摆的自适应模糊控制，我国在倒立摆控制领域也走入了世界前列[3]。
1．4 本论文课题的研究意义
由于倒立摆具有很多实用的特点，所以对倒立摆的研究具有十分重要的理论价值和实践价值，而且许多新的控制理论都要用倒立摆验证。国内外的学者们一直都在关注着这个课题，它是控制领域中的热门研究课题之一。
对于倒立摆的研究具有实践意义。直线倒立摆可以用简单的模型来模拟出很多复杂抽象的理论。倒立摆在很多方面都有很现实的意义，比如研究火箭发射过程的姿态调整、双足机器人直立行等。相关的研究成果已经应用于军事航空航天和机器人等诸多领域。
倒立摆是一个典型的被控对象，对它的研究不光是因为增加级数可以提高控制的难度，这更是对人们研究控制能力的挑战，更为重要的是可以在研究控制的过程中能持续发现新的控制方法，学习新的控制理论，进而能够成功得学习到新的控制方法，然后应用到更广泛的领域中，举一反三。各种控制理论之间都可以相互促进和相互学习。
这篇文章的任务是介绍基于神经网络的非线性系统控制器，并为控制算法的提供快速可靠的解决方案。
2 人工神经网络BP算法
2．1 ANN的简介
人工神经网络（ANN）是用来预测倒立摆系统的控制模型。ANN已被证明是一个非常有用的工具，以一个可观的精确度来预测高度非线性和复杂的过程。神经网络由简单的具有高度连接被称为神经元的计算单位组成，这些单元的组织并行联结而形成的一种网络，这样的网络具有信息分布存储、自适应等特性。最近几年来，已经有了很多种ANN的模型被提出，并且得到了深入的研究。1985年，Rumelhart等人提出BP算法，BP算法是目前在ANN上应用最广泛的算法。ANN吸引研究人员的原因是由于能够快速学习该过程的动力学，除此之外ANN也能够处理不确定性和噪声数据。在过程行业中，有几个非线性系统的任务，它的控制是一个非常复杂的任务并且传统的控制器一般用于线性或者近似的线性系统，传统控制器使用时精度非常低。为了控制非线性系统的神经网络，ANN被看作是一个有特定量精度的控制器。
2．2 BP神经网络
1986年，BP神经网络由Rumelhart和McCelland等科学家组成，BP神经网络是一种多层前馈网络，为了状态反馈控制器的设计、非线性系统控制、非线性系统辨识、优化三维医学图像的控制合成[4]，神经网络都已经得到了广泛的应用。现在使用最多的神经网络模型就是BP网络
研究理论：具有偏差和至少一个S型隐藏层加上一个线性输出的网络，能够逼近任意有理函数[5]，在处理非线性系统方面有很大的优势，具有不错的非线性映射能力。20世纪80年代以来，人们开始使用BP算法对小规模相似模式的识别进行研究，也取得了很不错的效果。
BP神经网络
图2-1.BP网络结构模型
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