三种工业报警器的性能比较
目录
第一章 总论 1
1.1 研究背景 1
1.2 报警指标——准确性 1
1.2.1 误报率和漏报率 2
1.3接收者操作特征曲线 2
1.4工业常见报警器简介 3
1.4.1 滤波器 3
1.4.2 死区报警器 4
1.4.3 延时报警器 5
第二章 死区报警器和延时报警器理论比较 6
第三章 正态分布情况下性能比较 7
3.1 背景 7
3.2 性能比较 8
3.2.1 单线报警器 8
3.2.2滑动平均滤波器 10
3.2.3延时报警器 13
3.2.4死区报警器 14
3.3 小结 15
总结与展望 17
1. 结论 17
2 .未来工作 17
致谢 18
参考文献 19
第一章第一章 总论
1.1 研究背景
现代的工业产业为减少损失大都是密集型产业，而且都在趋于自动化。疏于人的亲自管理，报警器的作用在工业上越来越大。单线报警器是最简单的报警器，对于高级的警报器来说，当报警数据超过警报线的时候发出警报，提醒操作人员排除故障；当数据低于警报线的时候，警报解除。工业标准建议，一个操作员需要十分钟处理一个报警[1]，也就是说一个操作员一个小时内大约接收到的警报不能超过六个。事实上，操作员每小时接收到的报警个数远远超过这个标准，有时候每小时报警 数能够达到成百上千个[2]。
目前，工业上主要由三种报警器，滤波器、死区报警器和延时报警器[7][8]。科学家和工程师也热衷研究这这三种报警器，并且在近些 *好棒文|www.hbsrm.com +Q: ^3^5`1^9`1^6^0`7^2#
年得到了较快的发展，并且它们的性能特点也基本上得到了很好的解决。
报警器的选择是具有重要意义的，如果选择不当，就会导致较多的误报警和漏报警，不能够有效的监控生产流程， 及时发现设备故障，造成的损失是可想而知的。 工业生产中在具体操作时，往往会因为报警器的选择问题而非常苦恼。本文就是着手于滤波器、死区报警器和延时报警器的性能比较，寻找最优报警器。 关于报警器的性能比较课题，前人的研究较少，本文主要基于报警器的准确性能指标：误报率和漏报率来研究报警器的优劣，寻找最优报警器。
本文工作的意义在于指导工业实际操作中报警器的选择，减少工业报警器的误报率和漏报率， 使工厂能够有效的监控每一条生产线，及时发现故障，并解决问题，减少不必要的损失。
1.2 报警指标——准确性
误报率和漏报率是衡量报警器准确性的一个重要角度。在工业生产中，不是所有的报警都是有意义的报警，其中有些报警是由于噪声等因素产生的。这种设备运转正常时发出的报警叫做误报警，误报警与报警总数的比值称为误报率。同样的，在设备不正常运转时应该发生的而没有发生的报警叫做漏报警，漏报警与报警总数的比值叫做漏报率【9】【10】。报警器的准确性，由误报率和漏报率量化表征【8】【9】【10】。误报率和漏报率越小，表示报警器的准确性越高。
1.2.1 误报率和漏报率
误报率和漏报率是一个比率，我们就从概率分布的角度来考虑误报率和漏报率。我们从历史的报警数据中课以找到一些正常的数据和不正常的数据。有了这些历史数据，我们就可以求得正常数据和不正常数据的概率分布。假如正常数据的概率密度函数为 ，不正常数据的概率密度函数为 。考虑单线报警器，如果报警数据超过报警线 ，就促发报警， 如果报警数据回到报警线以下则解除报警， 可以得到误报率：
同样我们也可以得到漏报率:
如图1.1 所示的报警数据图，并且仍然在高报警情况下考虑。从图中我们可以看出，一部分正常数据位于报警线的右方，此为误警报，误报率为面积 。同样，一部分不正常数据位于报警线的左方，此为漏警报，漏报率为面积 。
图1.1 正常数据和异常数据概率分布
1.3接收者操作特征曲线
接收者操作特征曲线（以下简称ROC曲线）是漏报率相对误报率的坐标图
[7][8][10]。当报警线从负无穷逐渐增加到正无穷时，漏报率和误报率会随之发生变化，以误报率为横坐标，漏报率为纵坐标，绘成的坐标图即为ROC曲线(如图1.2所示)。
图1.2接收者操作特征曲线
ROC曲线是报警器设计的一个重要的指标，能较好得反应出报警器性能优劣。
ROC曲线上最理想的点是坐标原点，在这一点上漏报率和误报率均为零。但是实际上ROC曲线不可能经过坐标原点，因为我们不能实现漏报率和误报率同时为零。从ROC曲线的定义，我们可以得出，如果ROC曲线离坐标原点越近，漏报率和误报率越小，报警器的性能越好。因此我们可以通过ROC曲线来衡量不同报警器的优越性。
1.4工业常见报警器简介
工业常用的报警器有滤波器、死区报警器、延时报警器。 每种报警器都能够 降低误报率和漏报率。下文将具体介绍 这三种报警器的性能。
1.4.1 滤波器
在数据处理中，滤波器被广泛用于减小噪声，排除干扰数据，提取数据特征和矫正数据分布等方面[2][9]。 在工业生产中，滤波器也是处理数据、提高报警器性能的有效工具之一。滤波器可以根据需要设计成不同的种类，包括滑动平均滤 波器、滑动方差滤波器、指数加权滑动平均滤波器和累计滤波器等。工业中经常使用的也是最容易实现的就是滑动平均滤波器。
报警数据由一系列离散随机时间序列组成，记作 ，其中一部分是正常数据， 记作 ,另一部分是不正常的数据，记作 ，假设正常数据 和不正常数据 都是独立同分布的。 当一个错误发生以后，报警数据将会从正常状态进
入不正常状态。 滤波器是一个关于报警数据 的函数：
正常报警数据 和不正常报警数据 经过滤波器 处理以后,分别得到时间序列 和 。值得注意的是 以及 不再是独立的， 因为根据定义可知 与先前数据有关联。在高报警情况下，处理之后的数据 与报警线 相比较，高于 则发出警报，低于 则解除警报。假设 的PDF为 ， 的PDF为 ， 可以得到滤波器的误报率[2][10]
漏报率为【2】【10】：
其中{ }是原始的报警数据。遍历n我们可以的到滑动平均滤波器处理后的数据 。如果远的的报警数据 是付出正太分布的，则处理后的数据 也是付出正太分布的，并且两者的均值相同，方差不同。处理后的数据 的方差通常情况下比原始数据 的方差小，并且通过增大窗口K，可以进一步减少方差。滑动平均滤波器的这种性质是普适的，即使原始数据不服从正态分布也同样适用。因此滑动平均滤波器有减小噪声的作用。
在实际报警数据中，可能有很多种因素导致数据异常，其中最普遍的异常是报警数据均值发生变化。滑动平均滤波器在处理这类数据时，显示出非常强大的效果，可以有效地提高报警器准确性，减少误报率和漏报率。
1.4.2 死区报警器
死区报警器是工业生产中另一种广泛使用的报警器，它能够有效得减小噪声。 报警死区的定义为引起报警和解除报警的报警线之间的区域。在一个报警系统中 加入死区，实际上相当于引入另一条报警线用于解除报警。 对于高报警而言，当 报警数据高于报警线时，发出警报， 但是与单线报警器不同的只有当报警数据低 于死区报警线时才解除报警。 死区可以应用到许多的报警系统中，它不需要基于 历史数据也不需要借助专门的软件，是一种方便有效减少噪声的方法[7][14]。 报警死区的大小通常由报警线的百分比或者报警数据的范围来衡量。图中是EEMUA和ISA对报警死区大小的推荐[15]。标准报警死区的大小随着变量的不同而有所差异。采用EEMUA和ISA标准可以有效的提高报警器性能， 我们在具体使用时，如果能够结合历史数据和报警器自身特点，将会获得更好的效果。
第一章 总论 1
1.1 研究背景 1
1.2 报警指标——准确性 1
1.2.1 误报率和漏报率 2
1.3接收者操作特征曲线 2
1.4工业常见报警器简介 3
1.4.1 滤波器 3
1.4.2 死区报警器 4
1.4.3 延时报警器 5
第二章 死区报警器和延时报警器理论比较 6
第三章 正态分布情况下性能比较 7
3.1 背景 7
3.2 性能比较 8
3.2.1 单线报警器 8
3.2.2滑动平均滤波器 10
3.2.3延时报警器 13
3.2.4死区报警器 14
3.3 小结 15
总结与展望 17
1. 结论 17
2 .未来工作 17
致谢 18
参考文献 19
第一章第一章 总论
1.1 研究背景
现代的工业产业为减少损失大都是密集型产业，而且都在趋于自动化。疏于人的亲自管理，报警器的作用在工业上越来越大。单线报警器是最简单的报警器，对于高级的警报器来说，当报警数据超过警报线的时候发出警报，提醒操作人员排除故障；当数据低于警报线的时候，警报解除。工业标准建议，一个操作员需要十分钟处理一个报警[1]，也就是说一个操作员一个小时内大约接收到的警报不能超过六个。事实上，操作员每小时接收到的报警个数远远超过这个标准，有时候每小时报警 数能够达到成百上千个[2]。
目前，工业上主要由三种报警器，滤波器、死区报警器和延时报警器[7][8]。科学家和工程师也热衷研究这这三种报警器，并且在近些 *好棒文|www.hbsrm.com +Q: ^3^5`1^9`1^6^0`7^2#
年得到了较快的发展，并且它们的性能特点也基本上得到了很好的解决。
报警器的选择是具有重要意义的，如果选择不当，就会导致较多的误报警和漏报警，不能够有效的监控生产流程， 及时发现设备故障，造成的损失是可想而知的。 工业生产中在具体操作时，往往会因为报警器的选择问题而非常苦恼。本文就是着手于滤波器、死区报警器和延时报警器的性能比较，寻找最优报警器。 关于报警器的性能比较课题，前人的研究较少，本文主要基于报警器的准确性能指标：误报率和漏报率来研究报警器的优劣，寻找最优报警器。
本文工作的意义在于指导工业实际操作中报警器的选择，减少工业报警器的误报率和漏报率， 使工厂能够有效的监控每一条生产线，及时发现故障，并解决问题，减少不必要的损失。
1.2 报警指标——准确性
误报率和漏报率是衡量报警器准确性的一个重要角度。在工业生产中，不是所有的报警都是有意义的报警，其中有些报警是由于噪声等因素产生的。这种设备运转正常时发出的报警叫做误报警，误报警与报警总数的比值称为误报率。同样的，在设备不正常运转时应该发生的而没有发生的报警叫做漏报警，漏报警与报警总数的比值叫做漏报率【9】【10】。报警器的准确性，由误报率和漏报率量化表征【8】【9】【10】。误报率和漏报率越小，表示报警器的准确性越高。
1.2.1 误报率和漏报率
误报率和漏报率是一个比率，我们就从概率分布的角度来考虑误报率和漏报率。我们从历史的报警数据中课以找到一些正常的数据和不正常的数据。有了这些历史数据，我们就可以求得正常数据和不正常数据的概率分布。假如正常数据的概率密度函数为 ，不正常数据的概率密度函数为 。考虑单线报警器，如果报警数据超过报警线 ，就促发报警， 如果报警数据回到报警线以下则解除报警， 可以得到误报率：
同样我们也可以得到漏报率:
如图1.1 所示的报警数据图，并且仍然在高报警情况下考虑。从图中我们可以看出，一部分正常数据位于报警线的右方，此为误警报，误报率为面积 。同样，一部分不正常数据位于报警线的左方，此为漏警报，漏报率为面积 。
图1.1 正常数据和异常数据概率分布
1.3接收者操作特征曲线
接收者操作特征曲线（以下简称ROC曲线）是漏报率相对误报率的坐标图
[7][8][10]。当报警线从负无穷逐渐增加到正无穷时，漏报率和误报率会随之发生变化，以误报率为横坐标，漏报率为纵坐标，绘成的坐标图即为ROC曲线(如图1.2所示)。
图1.2接收者操作特征曲线
ROC曲线是报警器设计的一个重要的指标，能较好得反应出报警器性能优劣。
ROC曲线上最理想的点是坐标原点，在这一点上漏报率和误报率均为零。但是实际上ROC曲线不可能经过坐标原点，因为我们不能实现漏报率和误报率同时为零。从ROC曲线的定义，我们可以得出，如果ROC曲线离坐标原点越近，漏报率和误报率越小，报警器的性能越好。因此我们可以通过ROC曲线来衡量不同报警器的优越性。
1.4工业常见报警器简介
工业常用的报警器有滤波器、死区报警器、延时报警器。 每种报警器都能够 降低误报率和漏报率。下文将具体介绍 这三种报警器的性能。
1.4.1 滤波器
在数据处理中，滤波器被广泛用于减小噪声，排除干扰数据，提取数据特征和矫正数据分布等方面[2][9]。 在工业生产中，滤波器也是处理数据、提高报警器性能的有效工具之一。滤波器可以根据需要设计成不同的种类，包括滑动平均滤 波器、滑动方差滤波器、指数加权滑动平均滤波器和累计滤波器等。工业中经常使用的也是最容易实现的就是滑动平均滤波器。
报警数据由一系列离散随机时间序列组成，记作 ，其中一部分是正常数据， 记作 ,另一部分是不正常的数据，记作 ，假设正常数据 和不正常数据 都是独立同分布的。 当一个错误发生以后，报警数据将会从正常状态进
入不正常状态。 滤波器是一个关于报警数据 的函数：
正常报警数据 和不正常报警数据 经过滤波器 处理以后,分别得到时间序列 和 。值得注意的是 以及 不再是独立的， 因为根据定义可知 与先前数据有关联。在高报警情况下，处理之后的数据 与报警线 相比较，高于 则发出警报，低于 则解除警报。假设 的PDF为 ， 的PDF为 ， 可以得到滤波器的误报率[2][10]
漏报率为【2】【10】：
其中{ }是原始的报警数据。遍历n我们可以的到滑动平均滤波器处理后的数据 。如果远的的报警数据 是付出正太分布的，则处理后的数据 也是付出正太分布的，并且两者的均值相同，方差不同。处理后的数据 的方差通常情况下比原始数据 的方差小，并且通过增大窗口K，可以进一步减少方差。滑动平均滤波器的这种性质是普适的，即使原始数据不服从正态分布也同样适用。因此滑动平均滤波器有减小噪声的作用。
在实际报警数据中，可能有很多种因素导致数据异常，其中最普遍的异常是报警数据均值发生变化。滑动平均滤波器在处理这类数据时，显示出非常强大的效果，可以有效地提高报警器准确性，减少误报率和漏报率。
1.4.2 死区报警器
死区报警器是工业生产中另一种广泛使用的报警器，它能够有效得减小噪声。 报警死区的定义为引起报警和解除报警的报警线之间的区域。在一个报警系统中 加入死区，实际上相当于引入另一条报警线用于解除报警。 对于高报警而言，当 报警数据高于报警线时，发出警报， 但是与单线报警器不同的只有当报警数据低 于死区报警线时才解除报警。 死区可以应用到许多的报警系统中，它不需要基于 历史数据也不需要借助专门的软件，是一种方便有效减少噪声的方法[7][14]。 报警死区的大小通常由报警线的百分比或者报警数据的范围来衡量。图中是EEMUA和ISA对报警死区大小的推荐[15]。标准报警死区的大小随着变量的不同而有所差异。采用EEMUA和ISA标准可以有效的提高报警器性能， 我们在具体使用时，如果能够结合历史数据和报警器自身特点，将会获得更好的效果。
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