Mathematica软件在电磁场分析与设计中的应用
目 录
1 绪论 1
1.1课题背景及目的 1
1.2 Mathematica软件的简介 1
1.3 国内外研究现状 2
1.4 本文所做的工作 3
2 Mathematica在解决静态电场问题中的应用 4
2.1电场、电荷的基本概念 4
2.2电场与电势 8
3 Mathematica解决动态电磁场问题 11
3.1Mathematica解决与电磁感应相关的若干问题 11
3.2电磁波的传播与极化 13
4 利用Mathematica进行实际的电磁场设计 17
结 论 21
致 谢 22
参考文献 23
附录 本次毕业设计例题中涉及到的mathematica语言 24
1 绪论
1.1课题背景及目的
电磁场理论课程教授者的目的是希望学生在学完本课程后能掌握电磁场与电磁波两个方面的基本概念与基础理论，为今后学习其他后续课或在电磁场与电磁波方面进一步深入学习打下必要的基础。作为应用物理专业的学生，在学习过程中，为不断适应新情况，适应日益提高的自己数学物理水平，日趋完善的电磁场理论体系，越来越信息化的教学模式，该课程的教授方式也在不断地调整。
随着计算物理学的兴起，利用数学计算软件模拟电磁场，绘制出电磁场随时空变化的可视化图形，能方便学生们对电磁场理论的学习、理解。通过软件，可以解决某些电磁场理论中复杂的积分、特殊函数运算、复数运算、矩阵运算以及常微分方程和偏微分方程的解。如果用手工推算的方法完成以上任务，会格外的耗时耗力，而且准确度低。为此，研究如何使用数学计算软件来解决电磁场计算问题是十分必要的。 *好棒文|www.hbsrm.com +Q: *351916072*
数值计算也是一种研究电磁场分布的方法，能够从数量上体现电磁场的性质，快速地解决某些工程问题。利用各种简单的编程语言进行程序编写即可通过计算机实现复杂的运算工作。由于MATLAB在本科生教学中比Mahtematica更加普及，许多学者在电磁场的计算与可视化过程中几乎都采用MATLAB进行计算机编程。
在电磁场与电磁波的教学过程中，引入电磁场可视化的模拟一方面方便同学们对看不见的电磁学现象的理解。很多诸如像是场、场线这样的概念，在现实生活中是看不见的。或者变化得过于迅速，从而使他们对空间中物体的作用难以很容易的观察到。实物演示的过程有时候还会受到周围坏境的干扰，往往得不到我们所需要看到的结果，而过于精密、良好的实验环境不容易实现。为此，用计算机模拟、演示的方法可以实现最好地还原实际的电磁场理论，并将这些结果以最直观的方式可视化，呈现在学生面前。
除了方便学习以外，用Mathematica编程展示电磁场，也能加深学生们对计算物理学的理解。为今后的深入学习、研究打下基础。
1.2 Mathematica软件的简介
本论文中所使用的Mathematica软件就是这样的一款用于专门进行数学计算的软件。其开发者，史蒂芬.沃尔夫拉姆（Stephen.Wolfram）是一位英国物理学家。史蒂芬沃尔夫拉姆，出生于1959年，少年时期得到了十分良好的教育，早在15岁时，他发表了首篇粒子物理方面的学术论文。1981年，他成为麦克阿瑟奖的最年轻获得者。1986年，27岁的沃尔夫勒姆创立了以他的姓氏命名的沃尔夫勒姆研究公司（Wolfram Research, Inc）。而Mathematica软件问世于1988年，由该公司开发。
Mathematica软件是一个功能强大的数学软件，也是国内外最常用的数学软件之一。该软件不但可以解决数学中的数值计算问题，还可以解决符号演算问题，并且能够方便的绘出各种函数图形。它适用于各种棘手的数学问题的解决，从此解方程、求导数、求积分、求矩阵的逆、画三维图形等等不再是一件烦人的苦差事。Mathematica可以提供多种命令，避免做繁复的数学运算和公式推导，因此能够解决多种问题。而尤其是该语言特有的绘图功能，更是能够将电磁场的结构形象地、直观地展示给大家，方便学生们的理解。同时，相较于同学们已经掌握的一些语言，Mathematica比较容易学习。利用软件自带的帮助和提问操作便可以比较容易的掌握这种语言。相比于比较基础的C语言，Mathematica的编程更加能体现数学的推导过程，它高度地集成了各学科权威的数学能力。与同样著名且更加常用的Matlab比，它拥有更加强大的理论推导能力、符号计算能力，而且其表达式的写法更加近似于我们的手写习惯。虽然Matlab在大学生中更加普及，而且使用起来更便于进行矩阵计算，但是一旦上手后还是Mathematica更加方便。因为它能够更好地绘制一些三维图形、动画图、手动操作效果图。
作为初学者，我觉得最需要养成的几个习惯是：
1， 函数自变量一定要用方括号（[]）括起来，而数组下标要用双方括号（[[]]）；
2， 函数名称的首字母都是大写的；
3， 要区分符号和数值；
4， 运行方法是点中一块被右侧方框括起的程序，然后同时按下Shift+Enter。
以上内容仅仅是我在这三个多月的自学中总结出的一些关于Mathematica的编程方法我自我心得。而Mathematica是一套发展十分成熟的编程语言，远比我的论文中所占是的内容更加博大精深。我在做毕业设计，运行程序的过程中也常常出现错误。有时候参考前人所写的程序，常感到他们解决的问题更加复杂，所使用的各种语句更加巧妙，对各种命令的特点和区别更加了解。这都是我以后需要提高的。
1.3 国内外研究现状
人类很早就开始注意到自然界中的电磁现象，但直到法拉第、麦克斯韦的研究成果公诸于世，电磁才能统一在一起，现代的电磁学系统才得以建立。至于本论文所将讨论的数学计算软件在电磁场分析中的应用，则应属于本世纪才兴起的计算物理学。
计算物理学是物理学的研究与计算机技术的紧密结合起始于20世纪40年代。当时正值第二次世界大战时期，美国在和物理研究中为了获得与制造原子弹相关的数据，不得不借助于计算机所提供极快的运算速度，以处理这些极其繁复的数据。这样，计算机进入物理学研究领域就成为不可避免的事情了，计算物理学因而诞生。
Mathematica，作为一款由物理学家开发的数学计算软件，在二十多年来，已经在诸如工程、应用数学、计算机科学、财经、生物学、药学、太空科学等各个科学领域有过非常广泛的应用。电磁场理论也不例外。在国内，目前专门介绍Mathematica在电磁场理论方面应用的书籍主要是杜建明编纂的《Mathematica在电磁场理论中的应用》，合肥工业大学出版社出版。我也检索到过诸如《Mathematic在电磁场和电磁波可视化教学中的应用》、《基于Mathematic的圆形波导电磁场的可视化》的论文，但是这些书籍和论文中都缺乏对实际工程问题的讨论，仅仅是将Mathematica用于电磁场教学。此外还有其他的关于电磁场理论数学计算的书籍，主要是运用Matlab软件的。为此，本论文在总结前人成果的基础上，会更加丰富关于Mathematica在电磁场理论中的应用这一方面的内容。
1 绪论 1
1.1课题背景及目的 1
1.2 Mathematica软件的简介 1
1.3 国内外研究现状 2
1.4 本文所做的工作 3
2 Mathematica在解决静态电场问题中的应用 4
2.1电场、电荷的基本概念 4
2.2电场与电势 8
3 Mathematica解决动态电磁场问题 11
3.1Mathematica解决与电磁感应相关的若干问题 11
3.2电磁波的传播与极化 13
4 利用Mathematica进行实际的电磁场设计 17
结 论 21
致 谢 22
参考文献 23
附录 本次毕业设计例题中涉及到的mathematica语言 24
1 绪论
1.1课题背景及目的
电磁场理论课程教授者的目的是希望学生在学完本课程后能掌握电磁场与电磁波两个方面的基本概念与基础理论，为今后学习其他后续课或在电磁场与电磁波方面进一步深入学习打下必要的基础。作为应用物理专业的学生，在学习过程中，为不断适应新情况，适应日益提高的自己数学物理水平，日趋完善的电磁场理论体系，越来越信息化的教学模式，该课程的教授方式也在不断地调整。
随着计算物理学的兴起，利用数学计算软件模拟电磁场，绘制出电磁场随时空变化的可视化图形，能方便学生们对电磁场理论的学习、理解。通过软件，可以解决某些电磁场理论中复杂的积分、特殊函数运算、复数运算、矩阵运算以及常微分方程和偏微分方程的解。如果用手工推算的方法完成以上任务，会格外的耗时耗力，而且准确度低。为此，研究如何使用数学计算软件来解决电磁场计算问题是十分必要的。 *好棒文|www.hbsrm.com +Q: *351916072*
数值计算也是一种研究电磁场分布的方法，能够从数量上体现电磁场的性质，快速地解决某些工程问题。利用各种简单的编程语言进行程序编写即可通过计算机实现复杂的运算工作。由于MATLAB在本科生教学中比Mahtematica更加普及，许多学者在电磁场的计算与可视化过程中几乎都采用MATLAB进行计算机编程。
在电磁场与电磁波的教学过程中，引入电磁场可视化的模拟一方面方便同学们对看不见的电磁学现象的理解。很多诸如像是场、场线这样的概念，在现实生活中是看不见的。或者变化得过于迅速，从而使他们对空间中物体的作用难以很容易的观察到。实物演示的过程有时候还会受到周围坏境的干扰，往往得不到我们所需要看到的结果，而过于精密、良好的实验环境不容易实现。为此，用计算机模拟、演示的方法可以实现最好地还原实际的电磁场理论，并将这些结果以最直观的方式可视化，呈现在学生面前。
除了方便学习以外，用Mathematica编程展示电磁场，也能加深学生们对计算物理学的理解。为今后的深入学习、研究打下基础。
1.2 Mathematica软件的简介
本论文中所使用的Mathematica软件就是这样的一款用于专门进行数学计算的软件。其开发者，史蒂芬.沃尔夫拉姆（Stephen.Wolfram）是一位英国物理学家。史蒂芬沃尔夫拉姆，出生于1959年，少年时期得到了十分良好的教育，早在15岁时，他发表了首篇粒子物理方面的学术论文。1981年，他成为麦克阿瑟奖的最年轻获得者。1986年，27岁的沃尔夫勒姆创立了以他的姓氏命名的沃尔夫勒姆研究公司（Wolfram Research, Inc）。而Mathematica软件问世于1988年，由该公司开发。
Mathematica软件是一个功能强大的数学软件，也是国内外最常用的数学软件之一。该软件不但可以解决数学中的数值计算问题，还可以解决符号演算问题，并且能够方便的绘出各种函数图形。它适用于各种棘手的数学问题的解决，从此解方程、求导数、求积分、求矩阵
作为初学者，我觉得最需要养成的几个习惯是：
1， 函数自变量一定要用方括号（[]）括起来，而数组下标要用双方括号（[[]]）；
2， 函数名称的首字母都是大写的；
3， 要区分符号和数值；
4， 运行方法是点中一块被右侧方框括起的程序，然后同时按下Shift+Enter。
以上内容仅仅是我在这三个多月的自学中总结出的一些关于Mathematica的编程方法我自我心得。而Mathematica是一套发展十分成熟的编程语言，远比我的论文中所占是的内容更加博大精深。我在做毕业设计，运行程序的过程中也常常出现错误。有时候参考前人所写的程序，常感到他们解决的问题更加复杂，所使用的各种语句更加巧妙，对各种命令的特点和区别更加了解。这都是我以后需要提高的。
1.3 国内外研究现状
人类很早就开始注意到自然界中的电磁现象，但直到法拉第、麦克斯韦的研究成果公诸于世，电磁才能统一在一起，现代的电磁学系统才得以建立。至于本论文所将讨论的数学计算软件在电磁场分析中的应用，则应属于本世纪才兴起的计算物理学。
计算物理学是物理学的研究与计算机技术的紧密结合起始于20世纪40年代。当时正值第二次世界大战时期，美国在和物理研究中为了获得与制造原子弹相关的数据，不得不借助于计算机所提供极快的运算速度，以处理这些极其繁复的数据。这样，计算机进入物理学研究领域就成为不可避免的事情了，计算物理学因而诞生。
Mathematica，作为一款由物理学家开发的数学计算软件，在二十多年来，已经在诸如工程、应用数学、计算机科学、财经、生物学、药学、太空科学等各个科学领域有过非常广泛的应用。电磁场理论也不例外。在国内，目前专门介绍Mathematica在电磁场理论方面应用的书籍主要是杜建明编纂的《Mathematica在电磁场理论中的应用》，合肥工业大学出版社出版。我也检索到过诸如《Mathematic在电磁场和电磁波可视化教学中的应用》、《基于Mathematic的圆形波导电磁场的可视化》的论文，但是这些书籍和论文中都缺乏对实际工程问题的讨论，仅仅是将Mathematica用于电磁场教学。此外还有其他的关于电磁场理论数学计算的书籍，主要是运用Matlab软件的。为此，本论文在总结前人成果的基础上，会更加丰富关于Mathematica在电磁场理论中的应用这一方面的内容。
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