铁电隧道结的电致电阻效应
铁电隧道结的电致电阻效应[20191211100208]
摘 要
我们研究了铁电隧道结中的电子输运与铁电势垒极化状态间的相互关系，提出一个简单模型，即考虑了金属电极的极化电荷屏蔽效应和铁电势垒的量子隧穿效应，并计算出了在不同极化状态下的隧穿电导。我们发现对于屏蔽长度相差很大的两金属电极，电导值会发生几个数量级的变化。因此，在方向相反的两种极化状态下，输运电子的不同势能分布就产生了这种巨电致电阻效应。
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关键字:铁电隧道结极化状态屏蔽长度隧穿电导
目 录
第一章 引言 1
1.1铁电材料 1
1.1.1铁电材料的简介 1
1.1.2铁电材料的特性 1
1.1.3铁电薄膜 1
1.1.4铁电隧道结 1
1.1.5铁电隧道结与磁性隧道结相比 2
1.1.6具有铁电性的晶体 2
1.2铁电材料的研究进展 2
1.2.1第一性原理计算 2
1.2.2尺寸效应研究 2
1.2.3铁电聚合物和铁电液晶的基础应用研究 2
1.2.4集成铁电体研究 2
1.3本课题的研究目的和意义 3
第二章 模型的建立和研究方法 4
第三章 数值结果和分析 9
结束语 15
参考文献 16
致谢 17
第一章 引言
1.1铁电材料
1.1.1铁电材料的简介
铁电材料是一类具有铁电效应的材料，同时也是热释电材料中的一个分支。铁电材料具有优异的性能，诸如光电晶体、压电材料等都属于铁电材料，不管在理论上还是技术上，铁电材料的研究都具有十分重要的意义。
1.1.2铁电材料的特性
铁电材料的基本特性，便是它的自发极化，在但只是限于某些温度范围内。也就是说，在某些温度范围内，并且没有外电场的作用下，铁电体内部正、负电荷中心不相重合，表现出带有电偶极矩的特性，并且其极化率还和温度有关系。由此，铁电材料的自发极化能够在外电场方向的转变下而发生反转，这就出现了类似于磁滞回线的电滞回线。这一电滞回线便是由极化强度P和外电场E两者相互构成的。
图（引用）
1.1.3铁电薄膜
铁电薄膜是具有铁电性质的薄层电介质。
1.1.4铁电隧道结
铁电隧道结是一种以铁电超薄膜为势垒层，并在其两面夹以电极的异质结构，而且具有量子隧穿效应和巨电致电阻效应的新型隧道结。
1.1.5铁电隧道结与磁性隧道结相比
铁电隧道结主要用来制作非易失性存储器的二进制数据存储媒介。与磁性隧道结相比较，铁电隧道结只需外加一很小的电压，通过改变电场方向就能改变极化取向，进而改变隧穿电阻，所加的电压很小，因此很经济、实用、方便；而磁性隧道结就得外加一个很大的磁场来改变隧穿电阻，这一大磁场的产生非常困难，花费昂贵，不实用、不经济。
1.1.6具有铁电性的晶体
一类是以磷酸二氢钾（KH2PO4）为代表，含有氢键，从顺电相过度到铁电相的相变是无序到有序的相变；另一类是以钛酸钡（BaTiO4）为代表，从顺电相过渡到铁电相的相变是两个子晶格发生的相对位移产生的。
1.2铁电材料的研究进展
1.2.1第一性原理计算
由第一性原理，计算得到铁畴等铁电体的电子密度分布、自发极化还有软模位移等一些结果，促进了铁电性微观机制的进一步阐明。
1.2.2尺寸效应研究
铁电材料的自发极化、电极化率和相变温度等性质都与尺寸变化有关，并预测了典型铁电体的铁电临界尺寸，对集成铁电器件的设计有指导作用。
1.2.3铁电聚合物和铁电液晶的基础应用研究
铁电液晶在性能方面，其基于极化反转特性的电光显示，响应速度要比普通丝状液晶快上好几个数量级；而在非线性光学方面，它的二次谐波发生效率已经高于常用的无机非线性光学晶体。
1.2.4集成铁电体研究
铁电薄膜与半导体的集成叫做集成铁电体，铁电存储器的基本形式是铁电随机存取存储器。利用薄膜结构使极化反转的电压得以降低，从而能和标准的硅基电路集成；通过对电滞回线的矩形度的提高，能避免误读和误写；经过改善制作出了经多次极化反转后仍能保持正常的铁电薄膜。
1.3本课题的研究目的和意义
近些年，铁电材料在众多的技术应用方面表现出深远的前景，它已经引起了人们的广泛关注。
首先，基于铁电材料的自发电极化特性，我们可通过施加一外电场对其极化取向进行改变，利用这一特点，铁电材料也就能被用来制作非易失性随机存储器的二进制数据存储媒介。其次，最近的实验和理论发现铁电现象竟然能在极其微小的尺度下很好的存在，这一发现为进一步缩小基于铁电材料的电子器件的制作提供了可能。另外，我们还特别发现，铁电现象还能够在只有几个分子层厚度的有机铁电薄膜中维持。在钙铁矿铁电氧化物中，小到纳米的尺度也能够观察到铁电现象。这一事实又与用第一性原理计算的预测处于两金属电极中的钙铁矿铁电薄膜三明治的纳米级临界厚度相一致。
铁电现象在如此小厚度的薄膜中存在，为铁电材料在M-FE-M结中用作隧道势垒提供了可能。最近实验表明，具有超薄势垒的M-FE-M结的电阻取决于受外加电场作用而方向转变的电极化取向。这种电致电阻效应的根源还不能被完全解释，于是我们就设计了一个模型希望能解释这一现象。
第二章 模型的建立和研究方法
在本篇文章中，我们将引入一个以超薄铁电材料为势垒的简单模型，来研究铁电隧道结（M1-FE-M2）的巨电致电阻效应，其中对加在铁电势垒两边的金属电极加以区分，分别记为M1和M2，如图1所示。从这一模型中我们发现了，铁电层的电极化反转使得整个隧道结的静电势能分布发生了改变，这也就引起了电阻的变化，并且计算得到电阻阻值的变化达到了好几个数量级，而这个结果是在两金属电极不同屏蔽长度的基础上进行的。由此，我们把这一现象称为巨电致电阻（GER）效应。
图1
GER效应产生的物理机制是由于铁电隧道结（FTJs）中电极化P的反转引起的隧道结静电势能分布 的变化所致。事实上，如果铁电薄膜足够薄然而又能仍然保持着它的铁电性质，并且铁电层的表面电荷不被邻近金属电极完全屏蔽掉，那么，在铁电层中退极化电场E也就不为零。对于这个场的静电势能分布取决于电极化取向。如果FTJ是由具有不同屏蔽长度的金属电极构成，那么对于极化方向相反的两种情况其势能分布将会不对称。因此，输运电子的势能分布将会随着极化取向的反转而变化。
为了使这一论断具体化，我们设想了一个厚度为d、被置于两块不同的半无限金属电极中的铁电薄膜，并且假定在垂直于水平面的方向上铁电层均匀极化。极化强度P使铁电薄膜两表面上的表面电荷密度， 。这些极化电荷 都被两金属电极单位面积上的屏蔽电荷 屏蔽，如图1所示。为了保证所有补偿（屏蔽）电荷都是存在于电极当中，我们假定铁电层是完全绝缘的。另外，我们假定FTJ是接在低阻抗源上并处于短路状态，这与两电极在无穷远处的静电势能是等价的。为了找出屏蔽电荷的分布和隧道结的势能分布，我们采用Thomas-Fermi屏蔽模型。根据这个模型，我们得到处在金属电极1 和金属电极2 中间的屏蔽势能由以下公式给出
其中 和 是M1和M2电极的Thomas-Fermi屏蔽长度， 是单位面积上的屏蔽电荷量（与金属电极1和电极2上的等价，由电荷守恒条件决定）。注意，短路状态已经包含在方程（1）中，并由 时 的情况得出。屏蔽电荷 可以从静电势能的连续性得到：
并由 结合公式（2），便得到铁电薄膜的势能降是由铁电材料中的恒定电场决定的：
其中P是自发极化的绝对值，电介质介电常数 是用来解释由铁电材料中电场的存在引起的极化感应分量。现在结合公式（1）和（3）并引进介电常数 ，我们就得到
从方程（4）中很明显看出，当处在良好的金属电极，即屏蔽长度很小（只有几个埃）和铁电层厚度不是特别薄的情况下， ，这样就达到了完全屏蔽，此时， ，即表明铁电层中退极化场E不存在。然而在相反的极限情况下， ，屏蔽电荷便趋于0，并且退极化场E增大至一饱和状态，即E= 。
图表2所示，M1-FE-M2 结的静电势能分布的给出，假定了金属电极M1和M2的屏蔽
图2
长度是不同的，即 。又从方程（1）中可得出，屏蔽长度的不同将使得铁电层两边界面上的静电势能大小（取绝对值）的不同，即 1 2 ，这样就形成了极不对称的一种势能分布状态，如图2所示。正如图2中虚线部分所示，铁电层中极化方向的反转将引起势能分布的改变。因此，不同屏蔽长度的两金属电极将导致整个隧道结静电势能分布的极不对称，并且铁电层中极化的反转也将不可避免的导致隧道结电阻的变化。
为了测出由极化反转而引起的电阻改变的大小，我们假定铁电层的厚度非常小，致使穿过FTJ的主要输运机制是定向量子机制的电子隧穿。输运电子总的势能分布函数 是由三部分势能组成，分别为金属电极的静电势能（图2）、决定两电极导带底的费米能EF和铁电绝缘层的势垒能。为简便起见，我们假定势垒势能是一个关于EF的、具有高为U的矩形形状。根据Thomas-Fermi理论，处在两金属电极中间的静电势能是由屏蔽长度 和 决定的，而屏蔽长度又是与费米波矢k1,2有关的，k1,2= ，其中 是波尔半径。在图3中分别展现了铁电层中极化取向相反时的最终势能分布 ，其中 。
当外加了一个很小的偏置电压后，运用标准化的表达式，就能得到隧道结单位面积A的电导G，
其中T（EF，k||）是透射系数，与横波矢量k||的给定值费米能EF有关。这个透射系数能从在势场 中电子运动的薛定谔方程得到，只需施加一个归一化到单位通量密度的入射平面波的边界条件，再计算透射平面波的振幅。金属2中的费米能固定在EF=3.5eV（导带底），结果是屏蔽长度 0.07nm成为一种典型的良好金属。势垒假定是U=0.5eV作为一种典型的铁电绝缘层。铁电层的介电常数假定为 2000，这是钙铁矿铁电体的代表值。
图3（引用）
第三章 数值结果和分析
如图4所示，正是输运电子总的势能分布函数 ，由金属电极的静电势能（图2）、决定两电极导带底的费米能（EF=3.0eV）电绝缘层的势垒能（U=0.5eV）三部分组成。从图中可以看出，铁电隧道结在极化方向向左时和向右时的势能分布是不对称的，原因是铁电层两端金属电极不同（分别为Pt和SrRuO3），它们的屏蔽长度不同，介电常数不同所致。这里的具体参数在图中已有给出。
图4
如图5所示为左右电极屏蔽电荷 随左电极屏蔽长度 的变化曲线， 越大， 也就越小，这一结果可由公式（4）解释。如图6表示在M1-FE和FE-M2边界面上计算出的势能幅值 1 和 2 ，并将其作为M1电极中屏蔽长度 的函数。图中 =0.75 ，当 = 时， = ，此时两个极化方向的势能对称分布；而当 与 的差值越大，则可看出 和 的差值越大。 和 的势能差控制着势能分布的不对称性，从而决定了极化反转带来的电阻变化。事实上，从图3中看出，穿过铁电层的输运电子的平均势垒高度在极化取向向左时，UL=U+（ - ）/2 ，与极化取向向右时的平均势垒高度不同，UR=U+（ - ）/2 。从图5中得出，M1层相对较大的屏蔽长度（ ）致使 >> ，从而UL>UR。另外，极化反转致使隧道势垒的有效厚度发生了变化，这可从图3中找到答案。这好像M1-FE边界面的静电势能 超过了金属1中的费米能。这样的两种事实使电导GL（极化方向向左）比GR（极化方向向右）更加要小，因此最终致使了GER效应的产生。
图5（上） 、 图6（下）
图7（上） 、 图8（下）
图7表示计算出的电导值GL和GR随左金属电极的屏蔽长度 的变化。当 时，且 时，势能便不出现不对称情况（ = ，如图6所示），从而GL=GR，但图7中由于在 时， ，因此这时的GL也就不等于GR。随着 的增大并伴随着GL的增大和GR的减小，反映出费米波矢量k1在减小。这一减小同时又伴随着GL和GR两曲线的相互背离。
如图8所示，我们定义电导变化率对极化反转的响应优值为GER比率TER（GR-GL/GL）。很容易看出，随着 的增大这一比值也增大，并且超过了 接近0.8 时的TER值为500。我们的计算预测了在TER中有关 的进一步增涨，甚至当势能 和 都趋近于饱和时。这是当极化取向向左时增大隧道势垒有效厚度的结果的一个例子，如图3（a）。后者是由于M1-FE边界面上的静电势能 ，当 大于0.25nm时，为了参数选择的需要，其超过了金属1的费米能。当 =0.6nm（这一近似屏蔽长度是在对SrRuO3进行第一性原理计算时得出的）时，TER比值（GL-GR）/GR 100。这个结果与对SrRuO3/Pb(Zr0.52Ti0.48)O3/Pt结计算的电阻变化结果一致，尽管这些结可能所遵循的隧道规律有所不同。
摘 要
我们研究了铁电隧道结中的电子输运与铁电势垒极化状态间的相互关系，提出一个简单模型，即考虑了金属电极的极化电荷屏蔽效应和铁电势垒的量子隧穿效应，并计算出了在不同极化状态下的隧穿电导。我们发现对于屏蔽长度相差很大的两金属电极，电导值会发生几个数量级的变化。因此，在方向相反的两种极化状态下，输运电子的不同势能分布就产生了这种巨电致电阻效应。
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关键字:铁电隧道结极化状态屏蔽长度隧穿电导
目 录
第一章 引言 1
1.1铁电材料 1
1.1.1铁电材料的简介 1
1.1.2铁电材料的特性 1
1.1.3铁电薄膜 1
1.1.4铁电隧道结 1
1.1.5铁电隧道结与磁性隧道结相比 2
1.1.6具有铁电性的晶体 2
1.2铁电材料的研究进展 2
1.2.1第一性原理计算 2
1.2.2尺寸效应研究 2
1.2.3铁电聚合物和铁电液晶的基础应用研究 2
1.2.4集成铁电体研究 2
1.3本课题的研究目的和意义 3
第二章 模型的建立和研究方法 4
第三章 数值结果和分析 9
结束语 15
参考文献 16
致谢 17
第一章 引言
1.1铁电材料
1.1.1铁电材料的简介
铁电材料是一类具有铁电效应的材料，同时也是热释电材料中的一个分支。铁电材料具有优异的性能，诸如光电晶体、压电材料等都属于铁电材料，不管在理论上还是技术上，铁电材料的研究都具有十分重要的意义。
1.1.2铁电材料的特性
铁电材料的基本特性，便是它的自发极化，在但只是限于某些温度范围内。也就是说，在某些温度范围内，并且没有外电场的作用下，铁电体内部正、负电荷中心不相重合，表现出带有电偶极矩的特性，并且其极化率还和温度有关系。由此，铁电材料的自发极化能够在外电场方向的转变下而发生反转，这就出现了类似于磁滞回线的电滞回线。这一电滞回线便是由极化强度P和外电场E两者相互构成的。
图（引用）
1.1.3铁电薄膜
铁电薄膜是具有铁电性质的薄层电介质。
1.1.4铁电隧道结
铁电隧道结是一种以铁电超薄膜为势垒层，并在其两面夹以电极的异质结构，而且具有量子隧穿效应和巨电致电阻效应的新型隧道结。
1.1.5铁电隧道结与磁性隧道结相比
铁电隧道结主要用来制作非易失性存储器的二进制数据存储媒介。与磁性隧道结相比较，铁电隧道结只需外加一很小的电压，通过改变电场方向就能改变极化取向，进而改变隧穿电阻，所加的电压很小，因此很经济、实用、方便；而磁性隧道结就得外加一个很大的磁场来改变隧穿电阻，这一大磁场的产生非常困难，花费昂贵，不实用、不经济。
1.1.6具有铁电性的晶体
一类是以磷酸二氢钾（KH2PO4）为代表，含有氢键，从顺电相过度到铁电相的相变是无序到有序的相变；另一类是以钛酸钡（BaTiO4）为代表，从顺电相过渡到铁电相的相变是两个子晶格发生的相对位移产生的。
1.2铁电材料的研究进展
1.2.1第一性原理计算
由第一性原理，计算得到铁畴等铁电体的电子密度分布、自发极化还有软模位移等一些结果，促进了铁电性微观机制的进一步阐明。
1.2.2尺寸效应研究
铁电材料的自发极化、电极化率和相变温度等性质都与尺寸变化有关，并预测了典型铁电体的铁电临界尺寸，对集成铁电器件的设计有指导作用。
1.2.3铁电聚合物和铁电液晶的基础应用研究
铁电液晶在性能方面，其基于极化反转特性的电光显示，响应速度要比普通丝状液晶快上好几个数量级；而在非线性光学方面，它的二次谐波发生效率已经高于常用的无机非线性光学晶体。
1.2.4集成铁电体研究
铁电薄膜与半导体的集成叫做集成铁电体，铁电存储器的基本形式是铁电随机存取存储器。利用薄膜结构使极化反转的电压得以降低，从而能和标准的硅基电路集成；通过对电滞回线的矩形度的提高，能避免误读和误写；经过改善制作出了经多次极化反转后仍能保持正常的铁电薄膜。
1.3本课题的研究目的和意义
近些年，铁电材料在众多的技术应用方面表现出深远的前景，它已经引起了人们的广泛关注。
首先，基于铁电材料的自发电极化特性，我们可通过施加一外电场对其极化取向进行改变，利用这一特点，铁电材料也就能被用来制作非易失性随机存储器的二进制数据存储媒介。其次，最近的实验和理论发现铁电现象竟然能在极其微小的尺度下很好的存在，这一发现为进一步缩小基于铁电材料的电子器件的制作提供了可能。另外，我们还特别发现，铁电现象还能够在只有几个分子层厚度的有机铁电薄膜中维持。在钙铁矿铁电氧化物中，小到纳米的尺度也能够观察到铁电现象。这一事实又与用第一性原理计算的预测处于两金属电极中的钙铁矿铁电薄膜三明治的纳米级临界厚度相一致。
铁电现象在如此小厚度的薄膜中存在，为铁电材料在M-FE-M结中用作隧道势垒提供了可能。最近实验表明，具有超薄势垒的M-FE-M结的电阻取决于受外加电场作用而方向转变的电极化取向。这种电致电阻效应的根源还不能被完全解释，于是我们就设计了一个模型希望能解释这一现象。
第二章 模型的建立和研究方法
在本篇文章中，我们将引入一个以超薄铁电材料为势垒的简单模型，来研究铁电隧道结（M1-FE-M2）的巨电致电阻效应，其中对加在铁电势垒两边的金属电极加以区分，分别记为M1和M2，如图1所示。从这一模型中我们发现了，铁电层的电极化反转使得整个隧道结的静电势能分布发生了改变，这也就引起了电阻的变化，并且计算得到电阻阻值的变化达到了好几个数量级，而这个结果是在两金属电极不同屏蔽长度的基础上进行的。由此，我们把这一现象称为巨电致电阻（GER）效应。
图1
GER效应产生的物理机制是由于铁电隧道结（FTJs）中电极化P的反转引起的隧道结静电势能分布 的变化所致。事实上，如果铁电薄膜足够薄然而又能仍然保持着它的铁电性质，并且铁电层的表面电荷不被邻近金属电极完全屏蔽掉，那么，在铁电层中退极化电场E也就不为零。对于这个场的静电势能分布取决于电极化取向。如果FTJ是由具有不同屏蔽长度的金属电极构成，那么对于极化方向相反的两种情况其势能分布将会不对称。因此，输运电子的势能分布将会随着极化取向的反转而变化。
为了使这一论断具体化，我们设想了一个厚度为d、被置于两块不同的半无限金属电极中的铁电薄膜，并且假定在垂直于水平面的方向上铁电层均匀极化。极化强度P使铁电薄膜两表面上的表面电荷密度， 。这些极化电荷 都被两金属电极单位面积上的屏蔽电荷 屏蔽，如图1所示。为了保证所有补偿（屏蔽）电荷都是存在于电极当中，我们假定铁电层是完全绝缘的。另外，我们假定FTJ是接在低阻抗源上并处于短路状态，这与两电极在无穷远处的静电势能是等价的。为了找出屏蔽电荷的分布和隧道结的势能分布，我们采用Thomas-Fermi屏蔽模型。根据这个模型，我们得到处在金属电极1 和金属电极2 中间的屏蔽势能由以下公式给出
其中 和 是M1和M2电极的Thomas-Fermi屏蔽长度， 是单位面积上的屏蔽电荷量（与金属电极1和电极2上的等价，由电荷守恒条件决定）。注意，短路状态已经包含在方程（1）中，并由 时 的情况得出。屏蔽电荷 可以从静电势能的连续性得到：
并由 结合公式（2），便得到铁电薄膜的势能降是由铁电材料中的恒定电场决定的：
其中P是自发极化的绝对值，电介质介电常数 是用来解释由铁电材料中电场的存在引起的极化感应分量。现在结合公式（1）和（3）并引进介电常数 ，我们就得到
从方程（4）中很明显看出，当处在良好的金属电极，即屏蔽长度很小（只有几个埃）和铁电层厚度不是特别薄的情况下， ，这样就达到了完全屏蔽，此时， ，即表明铁电层中退极化场E不存在。然而在相反的极限情况下， ，屏蔽电荷便趋于0，并且退极化场E增大至一饱和状态，即E= 。
图表2所示，M1-FE-M2 结的静电势能分布的给出，假定了金属电极M1和M2的屏蔽
图2
长度是不同的，即 。又从方程（1）中可得出，屏蔽长度的不同将使得铁电层两边界面上的静电势能大小（取绝对值）的不同，即 1 2 ，这样就形成了极不对称的一种势能分布状态，如图2所示。正如图2中虚线部分所示，铁电层中极化方向的反转将引起势能分布的改变。因此，不同屏蔽长度的两金属电极将导致整个隧道结静电势能分布的极不对称，并且铁电层中极化的反转也将不可避免的导致隧道结电阻的变化。
为了测出由极化反转而引起的电阻改变的大小，我们假定铁电层的厚度非常小，致使穿过FTJ的主要输运机制是定向量子机制的电子隧穿。输运电子总的势能分布函数 是由三部分势能组成，分别为金属电极的静电势能（图2）、决定两电极导带底的费米能EF和铁电绝缘层的势垒能。为简便起见，我们假定势垒势能是一个关于EF的、具有高为U的矩形形状。根据Thomas-Fermi理论，处在两金属电极中间的静电势能是由屏蔽长度 和 决定的，而屏蔽长度又是与费米波矢k1,2有关的，k1,2= ，其中 是波尔半径。在图3中分别展现了铁电层中极化取向相反时的最终势能分布 ，其中 。
当外加了一个很小的偏置电压后，运用标准化的表达式，就能得到隧道结单位面积A的电导G，
其中T（EF，k||）是透射系数，与横波矢量k||的给定值费米能EF有关。这个透射系数能从在势场 中电子运动的薛定谔方程得到，只需施加一个归一化到单位通量密度的入射平面波的边界条件，再计算透射平面波的振幅。金属2中的费米能固定在EF=3.5eV（导带底），结果是屏蔽长度 0.07nm成为一种典型的良好金属。势垒假定是U=0.5eV作为一种典型的铁电绝缘层。铁电层的介电常数假定为 2000，这是钙铁矿铁电体的代表值。
图3（引用）
第三章 数值结果和分析
如图4所示，正是输运电子总的势能分布函数 ，由金属电极的静电势能（图2）、决定两电极导带底的费米能（EF=3.0eV）电绝缘层的势垒能（U=0.5eV）三部分组成。从图中可以看出，铁电隧道结在极化方向向左时和向右时的势能分布是不对称的，原因是铁电层两端金属电极不同（分别为Pt和SrRuO3），它们的屏蔽长度不同，介电常数不同所致。这里的具体参数在图中已有给出。
图4
如图5所示为左右电极屏蔽电荷 随左电极屏蔽长度 的变化曲线， 越大， 也就越小，这一结果可由公式（4）解释。如图6表示在M1-FE和FE-M2边界面上计算出的势能幅值 1 和 2 ，并将其作为M1电极中屏蔽长度 的函数。图中 =0.75 ，当 = 时， = ，此时两个极化方向的势能对称分布；而当 与 的差值越大，则可看出 和 的差值越大。 和 的势能差控制着势能分布的不对称性，从而决定了极化反转带来的电阻变化。事实上，从图3中看出，穿过铁电层的输运电子的平均势垒高度在极化取向向左时，UL=U+（ - ）/2 ，与极化取向向右时的平均势垒高度不同，UR=U+（ - ）/2 。从图5中得出，M1层相对较大的屏蔽长度（ ）致使 >> ，从而UL>UR。另外，极化反转致使隧道势垒的有效厚度发生了变化，这可从图3中找到答案。这好像M1-FE边界面的静电势能 超过了金属1中的费米能。这样的两种事实使电导GL（极化方向向左）比GR（极化方向向右）更加要小，因此最终致使了GER效应的产生。
图5（上） 、 图6（下）
图7（上） 、 图8（下）
图7表示计算出的电导值GL和GR随左金属电极的屏蔽长度 的变化。当 时，且 时，势能便不出现不对称情况（ = ，如图6所示），从而GL=GR，但图7中由于在 时， ，因此这时的GL也就不等于GR。随着 的增大并伴随着GL的增大和GR的减小，反映出费米波矢量k1在减小。这一减小同时又伴随着GL和GR两曲线的相互背离。
如图8所示，我们定义电导变化率对极化反转的响应优值为GER比率TER（GR-GL/GL）。很容易看出，随着 的增大这一比值也增大，并且超过了 接近0.8 时的TER值为500。我们的计算预测了在TER中有关 的进一步增涨，甚至当势能 和 都趋近于饱和时。这是当极化取向向左时增大隧道势垒有效厚度的结果的一个例子，如图3（a）。后者是由于M1-FE边界面上的静电势能 ，当 大于0.25nm时，为了参数选择的需要，其超过了金属1的费米能。当 =0.6nm（这一近似屏蔽长度是在对SrRuO3进行第一性原理计算时得出的）时，TER比值（GL-GR）/GR 100。这个结果与对SrRuO3/Pb(Zr0.52Ti0.48)O3/Pt结计算的电阻变化结果一致，尽管这些结可能所遵循的隧道规律有所不同。
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