上三角矩阵构造rotabaxter代数
摘要：Rota-Baxter代数组成有两部分，一个结合代数以及一个线性算子。它的前身是Baxter代数，最初由学者Baxter提出，主要用于解决概率论中的计算问题。后来，Rota在原有的Baxter代数的基础上加入了新的理论，至此，才有了我们今天所说的Rota-Baxter代数。诞生至今仅仅几十年来，Rota-Baxter代数发展势头渐猛，如今它不仅在代数学中应用广泛，更在物理数学领域发挥极大的作用。本文主要研究实上三角矩阵集上的Rota-Baxter算子的构造及其实现。并给出一些适用于二阶和三阶上三角矩阵的Rota-Baxter算子。
目录
摘要3
关键词3
Abstract3
Key words3
绪论3
1课题背景3
1.1课题意义3
1.2国内外研究概况 4
1.3应用前景 4
1.4可行性分析5
1.4.1思路可行性5
1.4.2操作可行性5
2知识准备6
2.1概念6
3实施方案7
3.1方案构思7
3.2方案实现8
4分析与总结13
致谢14
参考文献14
基于上三角矩阵构造RotaBaxter代数
引言
绪论
RotaBaxter代数源于Baxter代数,由G.Baxter提出，初衷是解决概率论中的相关问题。后来Rota将其完善为RotaBaxter代数，并将其应用于数学的其他分支。近年来，RotaBaxter代数在代数学以及数学物理领域取得了丰富的研究成果。本文的研究对象是实数域上的上三角矩阵集合，主要探讨在该实上三角矩阵集上关于RotaBaxter算子的构造问题。第一节先介绍课题相关背景，第二节列出所需的定义概念。在第三节，我们提出了构筑实上三角矩阵集上的RotaBaxter算子的一种方法，得到新的RotaBaxter算子并在第四节验证这种计算方法的合理与否并总结全文，得出结论。
1.课题背景
1.1课题意义
本课题是在充分学习了解RotaBaxte
*好棒文|www.hbsrm.com +Q: ^3^5^1^9^1^6^0^7^2^*
r代数相关性质和应用的基础上，分析它在代数学中的又一应用：得到RotaBaxter代数在实数域上的上三角矩阵上的新的算子的构造。本文成功地在实上三角矩阵上构造了随权重值λ改变的RotaBaxter算子，而且运用了待定系数法这个数学领域常用的方法去思考这个问题，可以说是学以致用。在学术界对于RotaBaxter代数的研究已有很多，RotaBaxter代数是如今代数学的研究热点，但本人在参阅已有的文献后发现利用上三角矩阵构造RotaBaxter代数的人并不多此类文献也很少，现有的文献资料里只有人在部分低阶上三角矩阵上构造过RotaBaxter代数，且其代入的权重值多为0。本课题目的是在权重值任意λ时，先分别在二阶和三阶上三角矩阵上构造取值与λ有关的RotaBaxter算子，这是前人没有做过的。因而本课题的选题非常具有创新意识，本文大胆地将权重值λ设为一个未知参量，而相应的RotaBaxter算子的形式以权重值为准则，在RotaBaxter算子的形式中加入权重值λ。这是十分具有创新性的，并且在后面的实际操作过程中我们也验证了我们的这种猜想是完全可行的，因为我们最终计算出来了这样的与权重值λ相呼应的RotaBaxter算子。在本文最终实现了RotaBaxter代数在代数学中的矩阵领域的又一应用，这也具有一定的科研价值。
1.2国内外研究概况
1.3应用前景
作为数学领域的一个新生之星，RotaBaxter代数的成长历程并没有很长。从上个世纪60年代到如今只有仅仅数十年的时间，RotaBaxter代数的历史相对来说比较短暂，与其他数学领域有着丰富的研究成果相比，RotaBaxter代数就好像是初生的婴儿，国内外的专家学者都对它的成长发展抱着乐观心态。诞生之初的RotaBaxter代数只是数学家们用来解决理论数学中的相关问题的，比如说最初人们是用它来解决有关概率统计范畴里的波动方程里面的有关问题，而后一些物理学家将它引入物理学中才使得它有了实际意义，至于后面的一些物理学家将它引入了量子力学领域和引力场方向，就更是让RotaBaxter代数的生命有了深刻的实践意义。人们不再是把它看成纯数学领域的枯燥无味的数学公式，而是可以看到它更多好玩的应用。物理学与人类的生活息息相关，小到电灯，剪刀，大到银河系宇宙，都是物理学研究的范畴。人类如今处在物质文明极度发达的历史时期，这些都依赖于科技的进步，而科技的进步又是与物理学，数学等基础学科紧密相连的。当然我们说的有点宽泛了，我这里只是想要表达RotaBaxter不仅具有学术上的科研价值，更有生活上实践意义的主旨。由以上我们的分析可见RotaBaxter代数作为数学界的一支潜力股，它的发展空间也是无穷的。未来不仅在数学的相关领域RotaBaxter代数将会得到更多的关注和更深广的探索，在物理学和计算机算法等实用方面前景也十分广阔。当然也许还会有更多的领域会跟它碰撞出火花，因为未知的总是有无限可能的，在远古时期的人们怎么会想到有光和电，我们也不知道RotaBaxter代数未来还会应用到哪些更实用的领域，所以让我们保持着好奇的眼光来继续挖掘它，并对它以后的茁壮成长拭目以待吧。
1.4可行性分析
1.4.1思路可行性
通过对本课题研究对象的学习了解，本人已经掌握了上三角矩阵的结构和相关性质，也初步地对RotaBaxter代数进行了学习和了解。本人在参阅其他文献时发现，有人提出在其他特殊矩阵上构造RotaBaxter代数并取得了成功。但他们大多是将权重值取为0、1、1这样的特殊值，虽然也能计算出相应的RotaBaxter算子，但不具有一般性。因此本人独辟蹊径，猜想能不能找到这样的一个RotaBaxter算子，它的形式依赖于权重值λ，也就是说，是否可以找到满足任意权重值得RotaBaxter算子，它的存在可以随权重值改变，这样就更具有普遍性了。并且上三角矩阵也是一类特殊矩阵，但它的结构相对于其他矩阵来说并不复杂，甚至比基本矩阵更简单，那么基于上三角矩阵构造RotaBaxter代数会不会也是可行的呢？而且我们何不构造一个权重值取值任意，而算子与这个权重值有所关联的RotaBaxter算子呢？答案当然是肯定的，我们完全可以利用实上三角矩阵来构造新的RotaBaxter算子，这是有理可依的。因而本课题的思路是可行的。
1.4.2 操作可行性
上三角矩阵因为零元素较多，结构较为简单，计算起来相对普通矩阵更为容易。且经过思考和前期准备，本人已经得到了与权重值λ相关的在二阶上三角矩阵上可行的几个RotaBaxter算子，这些算子经过检验大多数都满足RotaBaxter恒等式。另外本课题的实施不依赖外部环境，不用调研取证，大多数工作仅需要手算，辅助设备也只需要一台计算机，需要的软件大都可以在网上免费下载，人力成本和财力成本投入都很低，实施起来简单易行。因此本课题在实际操作上也是可行的。
目录
摘要3
关键词3
Abstract3
Key words3
绪论3
1课题背景3
1.1课题意义3
1.2国内外研究概况 4
1.3应用前景 4
1.4可行性分析5
1.4.1思路可行性5
1.4.2操作可行性5
2知识准备6
2.1概念6
3实施方案7
3.1方案构思7
3.2方案实现8
4分析与总结13
致谢14
参考文献14
基于上三角矩阵构造RotaBaxter代数
引言
绪论
RotaBaxter代数源于Baxter代数,由G.Baxter提出，初衷是解决概率论中的相关问题。后来Rota将其完善为RotaBaxter代数，并将其应用于数学的其他分支。近年来，RotaBaxter代数在代数学以及数学物理领域取得了丰富的研究成果。本文的研究对象是实数域上的上三角矩阵集合，主要探讨在该实上三角矩阵集上关于RotaBaxter算子的构造问题。第一节先介绍课题相关背景，第二节列出所需的定义概念。在第三节，我们提出了构筑实上三角矩阵集上的RotaBaxter算子的一种方法，得到新的RotaBaxter算子并在第四节验证这种计算方法的合理与否并总结全文，得出结论。
1.课题背景
1.1课题意义
本课题是在充分学习了解RotaBaxte
*好棒文|www.hbsrm.com +Q: ^3^5^1^9^1^6^0^7^2^*
r代数相关性质和应用的基础上，分析它在代数学中的又一应用：得到RotaBaxter代数在实数域上的上三角矩阵上的新的算子的构造。本文成功地在实上三角矩阵上构造了随权重值λ改变的RotaBaxter算子，而且运用了待定系数法这个数学领域常用的方法去思考这个问题，可以说是学以致用。在学术界对于RotaBaxter代数的研究已有很多，RotaBaxter代数是如今代数学的研究热点，但本人在参阅已有的文献后发现利用上三角矩阵构造RotaBaxter代数的人并不多此类文献也很少，现有的文献资料里只有人在部分低阶上三角矩阵上构造过RotaBaxter代数，且其代入的权重值多为0。本课题目的是在权重值任意λ时，先分别在二阶和三阶上三角矩阵上构造取值与λ有关的RotaBaxter算子，这是前人没有做过的。因而本课题的选题非常具有创新意识，本文大胆地将权重值λ设为一个未知参量，而相应的RotaBaxter算子的形式以权重值为准则，在RotaBaxter算子的形式中加入权重值λ。这是十分具有创新性的，并且在后面的实际操作过程中我们也验证了我们的这种猜想是完全可行的，因为我们最终计算出来了这样的与权重值λ相呼应的RotaBaxter算子。在本文最终实现了RotaBaxter代数在代数学中的矩阵领域的又一应用，这也具有一定的科研价值。
1.2国内外研究概况
1.3应用前景
作为数学领域的一个新生之星，RotaBaxter代数的成长历程并没有很长。从上个世纪60年代到如今只有仅仅数十年的时间，RotaBaxter代数的历史相对来说比较短暂，与其他数学领域有着丰富的研究成果相比，RotaBaxter代数就好像是初生的婴儿，国内外的专家学者都对它的成长发展抱着乐观心态。诞生之初的RotaBaxter代数只是数学家们用来解决理论数学中的相关问题的，比如说最初人们是用它来解决有关概率统计范畴里的波动方程里面的有关问题，而后一些物理学家将它引入物理学中才使得它有了实际意义，至于后面的一些物理学家将它引入了量子力学领域和引力场方向，就更是让RotaBaxter代数的生命有了深刻的实践意义。人们不再是把它看成纯数学领域的枯燥无味的数学公式，而是可以看到它更多好玩的应用。物理学与人类的生活息息相关，小到电灯，剪刀，大到银河系宇宙，都是物理学研究的范畴。人类如今处在物质文明极度发达的历史时期，这些都依赖于科技的进步，而科技的进步又是与物理学，数学等基础学科紧密相连的。当然我们说的有点宽泛了，我这里只是想要表达RotaBaxter不仅具有学术上的科研价值，更有生活上实践意义的主旨。由以上我们的分析可见RotaBaxter代数作为数学界的一支潜力股，它的发展空间也是无穷的。未来不仅在数学的相关领域RotaBaxter代数将会得到更多的关注和更深广的探索，在物理学和计算机算法等实用方面前景也十分广阔。当然也许还会有更多的领域会跟它碰撞出火花，因为未知的总是有无限可能的，在远古时期的人们怎么会想到有光和电，我们也不知道RotaBaxter代数未来还会应用到哪些更实用的领域，所以让我们保持着好奇的眼光来继续挖掘它，并对它以后的茁壮成长拭目以待吧。
1.4可行性分析
1.4.1思路可行性
通过对本课题研究对象的学习了解，本人已经掌握了上三角矩阵的结构和相关性质，也初步地对RotaBaxter代数进行了学习和了解。本人在参阅其他文献时发现，有人提出在其他特殊矩阵上构造RotaBaxter代数并取得了成功。但他们大多是将权重值取为0、1、1这样的特殊值，虽然也能计算出相应的RotaBaxter算子，但不具有一般性。因此本人独辟蹊径，猜想能不能找到这样的一个RotaBaxter算子，它的形式依赖于权重值λ，也就是说，是否可以找到满足任意权重值得RotaBaxter算子，它的存在可以随权重值改变，这样就更具有普遍性了。并且上三角矩阵也是一类特殊矩阵，但它的结构相对于其他矩阵来说并不复杂，甚至比基本矩阵更简单，那么基于上三角矩阵构造RotaBaxter代数会不会也是可行的呢？而且我们何不构造一个权重值取值任意，而算子与这个权重值有所关联的RotaBaxter算子呢？答案当然是肯定的，我们完全可以利用实上三角矩阵来构造新的RotaBaxter算子，这是有理可依的。因而本课题的思路是可行的。
1.4.2 操作可行性
上三角矩阵因为零元素较多，结构较为简单，计算起来相对普通矩阵更为容易。且经过思考和前期准备，本人已经得到了与权重值λ相关的在二阶上三角矩阵上可行的几个RotaBaxter算子，这些算子经过检验大多数都满足RotaBaxter恒等式。另外本课题的实施不依赖外部环境，不用调研取证，大多数工作仅需要手算，辅助设备也只需要一台计算机，需要的软件大都可以在网上免费下载，人力成本和财力成本投入都很低，实施起来简单易行。因此本课题在实际操作上也是可行的。
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