工作空间的tricept机构尺度优化及三维建模(附件)
本文以Tricept并联机构为研究对象，在工作空间分析计算的基础上，对机构的几何尺度进行了优化，并建立三维模型。首先在对Tricept机构工作空间的影响因素进行分析的基础上，基于位置逆解原理，采用数值法，对给定几何尺寸的Tricept机构进行了工作空间的计算，包括平动空间及偏摆空间，并求取了其三类规则形状的包容体，为定量评价该类机构的工作空间提供了依据。其次分析了动平台偏摆角度对工作空间的影响。然后分析了工作空间随伸缩杆行程比的变化规律。基于上述分析及计算结果，对该类机构的尺度优化方法进行了探讨。最后，建立了Tricept机构的三维模型。关键词 Tricept机构，位置逆解，工作空间，尺寸优化，三维建模目 录
1 引言 1
1.1 课题内容 1
1.2 机构介绍 1
1.3 研究意义 1
1.4 研究现状 1
2 总体研究思路 2
3 工作空间的分析与计算 5
3.1 杆长约束、转角约束对工作空间影响的对比分析 5
3.2 平动空间与偏摆空间对比分析 6
3.3 伸缩比对工作空间的影响分析 10
3.3.1 0.714伸缩比下工作空间分析与计算 11
3.3.2 0.607伸缩比下工作空间分析与计算 17
3.3.3 0.536伸缩比下工作空间分析与计算 23
3.3.4 伸缩比对工作空间的影响分析 30
4 优化分析 30
5 建模 31
结论 33
致谢 34
参考文献 35
1 引言
1.1 课题内容
本课题以Tricept并联机构为研究对象，首先的要求是了解Tricept并联机构的机构组成，其次分析可能会影响Tricept并联机构工作空间大小的因素，建立工作空间与构建几何尺寸之间的映射关系，对于一组给定的构建几何尺寸求解工作空间，对其进行分析，最后并以工作空间为目标进行构件尺度优化，最后完成该机构的三维建模。
1.2 机构介绍
Neumann于1988 年发明Tricept机器 *好棒文|www.hbsrm.com +Q: ^351916072*
cept并联机构为研究对象，首先的要求是了解Tricept并联机构的机构组成，其次分析可能会影响Tricept并联机构工作空间大小的因素，建立工作空间与构建几何尺寸之间的映射关系，对于一组给定的构建几何尺寸求解工作空间，对其进行分析，最后并以工作空间为目标进行构件尺度优化，最后完成该机构的三维建模。
1.2 机构介绍
Neumann于1988 年发明Tricept机器人，该机器人是一种由一个3自由度并联机构与一个2自由度串联手腕串接组成的5自由度混联机构，该机构可以实现球坐标形式的运动。而现在研究更多的是并联部分，就是除去2自由度串联手腕剩下的那一部分，我们研究的Tricept并联机构由动平台、定平台、导向机构以及三根伸缩杆组成，每根杆的一端由虎克铰与静平台连接，另一端由球铰或者虎克铰与动平台连接。导向机构由一条伸缩连杆组成，杆的一端与动平台连接，其另一端与静平台通过虎克铰连接。Tricept并联机构具有工作空间大，刚度重量比好，可重构能力强等特点，因此被广泛用于飞机机构件、汽车覆盖件模具的加工和多位姿压力装配以及激光焊接等多种特种加工。
1.3 研究意义
虽然Tricept机器人在商业取得了巨大的成功，但是一些关键技术一直处于保密的阶段，除了少许文献中有对其运动学正逆解有分析之外，有关其运动学设计的研究鲜有报道。因此，需要对Tricept机器人加强研究，吸收国外的先进技术，推动我国机器人的事业的发展，对我国机器人事业赶超国际先进水平具有重要的意义。
1.4 研究现状
如今并联机构以及并联机器人受到了广泛关注，由于其刚度、重量比大、加工速度快、制造成本较低等优点，因而并联机构被认为是可以运用于21世纪多变的生产环境下的新一代高速、高柔性、高经济性制造装备，也正是因为这一点并联机器人也逐渐成为机器人机构学与先进制造领域的研究热点，其中Stewart平台、Delta机器人和Tricept机器人是至今为止研究比较深入，应用相对广泛的三种典型的并联机构。当今Tricept机器人在商业上的使用也越来越频繁，瑞典Neos Robotics公司利用Tricept机器人在商业上取得了巨大的成功，该公司生产的Tricept机器人在1992年投放进市场，由于其在装配过程中可以实现较大的承载能力而且灵活性好，因而很快的占领了装配领域的市场。因为在各方面的突破，很快Tricept机器人得到德国大众汽车和波音公司的重用。
现在对于Tricept并联机构的研究主要包括Tricept机构的运动学分析、速度以及加速度分析、奇异位形与灵活度的分析，位置空间分析以及尺度综合等。
现在对于Tricept并联机构的位置空间分析的研究，只要包括位置正解和位置逆解，对于Tricept机构位置正解，冯志友等人提出了序单开链法。该方法是以机构的拓扑结构为基础，分析过程较简单，而且通过这种办法可以求出全部的实数解，首先建立与机构拓扑结构相统一的数学模型，从中可以得到位置正解方程。然后通过二维搜索的办法可以得到关于其位置正解的8 组实数解，计算效率相对来说比较高。这种方法和消元法相比，不需要复杂的数学推导，而且计算效率要比消元法高很多。同时和一般的搜索法相比，二维搜索法的优点是可以求出全部实数解。
蒙特卡洛方法，又被称为随机抽样法，是一种利用随机抽样的方法来解决数学问题的方法，常被用来模拟一些物理现象。工作空间是并联机器人的一个重要的性能指标，也是进行机构设计的一个重要设计，对于并联机器人的工作空间的研究，在很大程度都依赖机器人的位置逆解方程。陈善君等人通过运用蒙特卡洛法以及Tricept并联机构的位置逆解对其工作空间进行了初步研究，并且借用Matlab绘出它的工作空间的三维图，为进一步研究Tricept并联机构的运动打下了基础。通过这种方法得出的工作空间中有一部分区域内形成了空洞，这一部分的工作空间对研究并没有实用价值。除去此部分，可用工作空间依然很大，仍然适用于大工作空间作业。
2 总体研究思路
尺度综合与工作空间的分析是现在并联机构运动学设计的主要内容，前者涉及给定动平台的位姿，确定关节变量的范围以及尺度参数。后者涉及在确定尺度参数后，确定可达空间边界。
工作空间分析是评价并联机构工作能力的重要指标。现在对于机构工作空间的分析与求解只要包括正解和逆解，正解就是已知机构的驱动链的长度以及机构动平台和静平台的尺度参数，求解机构的位置姿态。然而由于并联机构位置正解的求解相对较复杂，通常需要涉及到求解一类高次非线性代数方程组，系统模型比较复杂，求解这样一组方程相当困难，这引起了广大学者的研究兴趣，因此很多人都致力于对求解非线性方程组的研究。而对于位置正解一般的方法主要包括解析法和数值法，到目前位置还没完善的方法，解析法很大程度上依赖于各种消元法。与解析法相比，数值法更侧重于求解含多个中间变量的非线性代数方程组，优点是求解速度较快，缺点是需要选取合适的初值，而且不易求得所有位置的正解。机构的正解计算比较繁琐而且对于一组给定的尺寸的进行求解，会有多组位置姿态，需要对这多组位置姿态进行筛选，选择符合条件的一组位置姿态，运算也极其复杂，不利于设计与计算。
机构位置逆解就是已知机构动平台、静平台的尺度参数和动平台的位置姿态求解各驱动链的大小。对于大多数的并联机构而言，位置逆解相对于位置正解来说要相对简单一些，计算没有那么繁琐，而且可以用借助矢量法来求解各驱动链的长度大小。利用并联机构的逆解来确定工作空间边界的这种方法在实践中应用比较广泛。
对于Tricept并联机构的工作空间的的研究思路就是利用机构的位置逆解，因为这更适合我们，而Tricept机构的位置逆解，很大程度依赖于机构的逆解方程，在进行逆解运算之前，首先得考虑机构工作空间的约束条件，只有了解哪些因素会影响到机构的工作空间的大小，才能对工作空间进行求解，传统的并联机构的工作空间主要受下列三个方面的限制：（1）各伸缩杆长度的限制,连接动平台和定
1 引言 1
1.1 课题内容 1
1.2 机构介绍 1
1.3 研究意义 1
1.4 研究现状 1
2 总体研究思路 2
3 工作空间的分析与计算 5
3.1 杆长约束、转角约束对工作空间影响的对比分析 5
3.2 平动空间与偏摆空间对比分析 6
3.3 伸缩比对工作空间的影响分析 10
3.3.1 0.714伸缩比下工作空间分析与计算 11
3.3.2 0.607伸缩比下工作空间分析与计算 17
3.3.3 0.536伸缩比下工作空间分析与计算 23
3.3.4 伸缩比对工作空间的影响分析 30
4 优化分析 30
5 建模 31
结论 33
致谢 34
参考文献 35
1 引言
1.1 课题内容
本课题以Tricept并联机构为研究对象，首先的要求是了解Tricept并联机构的机构组成，其次分析可能会影响Tricept并联机构工作空间大小的因素，建立工作空间与构建几何尺寸之间的映射关系，对于一组给定的构建几何尺寸求解工作空间，对其进行分析，最后并以工作空间为目标进行构件尺度优化，最后完成该机构的三维建模。
1.2 机构介绍
Neumann于1988 年发明Tricept机器 *好棒文|www.hbsrm.com +Q: ^351916072*
cept并联机构为研究对象，首先的要求是了解Tricept并联机构的机构组成，其次分析可能会影响Tricept并联机构工作空间大小的因素，建立工作空间与构建几何尺寸之间的映射关系，对于一组给定的构建几何尺寸求解工作空间，对其进行分析，最后并以工作空间为目标进行构件尺度优化，最后完成该机构的三维建模。
1.2 机构介绍
Neumann于1988 年发明Tricept机器人，该机器人是一种由一个3自由度并联机构与一个2自由度串联手腕串接组成的5自由度混联机构，该机构可以实现球坐标形式的运动。而现在研究更多的是并联部分，就是除去2自由度串联手腕剩下的那一部分，我们研究的Tricept并联机构由动平台、定平台、导向机构以及三根伸缩杆组成，每根杆的一端由虎克铰与静平台连接，另一端由球铰或者虎克铰与动平台连接。导向机构由一条伸缩连杆组成，杆的一端与动平台连接，其另一端与静平台通过虎克铰连接。Tricept并联机构具有工作空间大，刚度重量比好，可重构能力强等特点，因此被广泛用于飞机机构件、汽车覆盖件模具的加工和多位姿压力装配以及激光焊接等多种特种加工。
1.3 研究意义
虽然Tricept机器人在商业取得了巨大的成功，但是一些关键技术一直处于保密的阶段，除了少许文献中有对其运动学正逆解有分析之外，有关其运动学设计的研究鲜有报道。因此，需要对Tricept机器人加强研究，吸收国外的先进技术，推动我国机器人的事业的发展，对我国机器人事业赶超国际先进水平具有重要的意义。
1.4 研究现状
如今并联机构以及并联机器人受到了广泛关注，由于其刚度、重量比大、加工速度快、制造成本较低等优点，因而并联机构被认为是可以运用于21世纪多变的生产环境下的新一代高速、高柔性、高经济性制造装备，也正是因为这一点并联机器人也逐渐成为机器人机构学与先进制造领域的研究热点，其中Stewart平台、Delta机器人和Tricept机器人是至今为止研究比较深入，应用相对广泛的三种典型的并联机构。当今Tricept机器人在商业上的使用也越来越频繁，瑞典Neos Robotics公司利用Tricept机器人在商业上取得了巨大的成功，该公司生产的Tricept机器人在1992年投放进市场，由于其在装配过程中可以实现较大的承载能力而且灵活性好，因而很快的占领了装配领域的市场。因为在各方面的突破，很快Tricept机器人得到德国大众汽车和波音公司的重用。
现在对于Tricept并联机构的研究主要包括Tricept机构的运动学分析、速度以及加速度分析、奇异位形与灵活度的分析，位置空间分析以及尺度综合等。
现在对于Tricept并联机构的位置空间分析的研究，只要包括位置正解和位置逆解，对于Tricept机构位置正解，冯志友等人提出了序单开链法。该方法是以机构的拓扑结构为基础，分析过程较简单，而且通过这种办法可以求出全部的实数解，首先建立与机构拓扑结构相统一的数学模型，从中可以得到位置正解方程。然后通过二维搜索的办法可以得到关于其位置正解的8 组实数解，计算效率相对来说比较高。这种方法和消元法相比，不需要复杂的数学推导，而且计算效率要比消元法高很多。同时和一般的搜索法相比，二维搜索法的优点是可以求出全部实数解。
蒙特卡洛方法，又被称为随机抽样法，是一种利用随机抽样的方法来解决数学问题的方法，常被用来模拟一些物理现象。工作空间是并联机器人的一个重要的性能指标，也是进行机构设计的一个重要设计，对于并联机器人的工作空间的研究，在很大程度都依赖机器人的位置逆解方程。陈善君等人通过运用蒙特卡洛法以及Tricept并联机构的位置逆解对其工作空间进行了初步研究，并且借用Matlab绘出它的工作空间的三维图，为进一步研究Tricept并联机构的运动打下了基础。通过这种方法得出的工作空间中有一部分区域内形成了空洞，这一部分的工作空间对研究并没有实用价值。除去此部分，可用工作空间依然很大，仍然适用于大工作空间作业。
2 总体研究思路
尺度综合与工作空间的分析是现在并联机构运动学设计的主要内容，前者涉及给定动平台的位姿，确定关节变量的范围以及尺度参数。后者涉及在确定尺度参数后，确定可达空间边界。
工作空间分析是评价并联机构工作能力的重要指标。现在对于机构工作空间的分析与求解只要包括正解和逆解，正解就是已知机构的驱动链的长度以及机构动平台和静平台的尺度参数，求解机构的位置姿态。然而由于并联机构位置正解的求解相对较复杂，通常需要涉及到求解一类高次非线性代数方程组，系统模型比较复杂，求解这样一组方程相当困难，这引起了广大学者的研究兴趣，因此很多人都致力于对求解非线性方程组的研究。而对于位置正解一般的方法主要包括解析法和数值法，到目前位置还没完善的方法，解析法很大程度上依赖于各种消元法。与解析法相比，数值法更侧重于求解含多个中间变量的非线性代数方程组，优点是求解速度较快，缺点是需要选取合适的初值，而且不易求得所有位置的正解。机构的正解计算比较繁琐而且对于一组给定的尺寸的进行求解，会有多组位置姿态，需要对这多组位置姿态进行筛选，选择符合条件的一组位置姿态，运算也极其复杂，不利于设计与计算。
机构位置逆解就是已知机构动平台、静平台的尺度参数和动平台的位置姿态求解各驱动链的大小。对于大多数的并联机构而言，位置逆解相对于位置正解来说要相对简单一些，计算没有那么繁琐，而且可以用借助矢量法来求解各驱动链的长度大小。利用并联机构的逆解来确定工作空间边界的这种方法在实践中应用比较广泛。
对于Tricept并联机构的工作空间的的研究思路就是利用机构的位置逆解，因为这更适合我们，而Tricept机构的位置逆解，很大程度依赖于机构的逆解方程，在进行逆解运算之前，首先得考虑机构工作空间的约束条件，只有了解哪些因素会影响到机构的工作空间的大小，才能对工作空间进行求解，传统的并联机构的工作空间主要受下列三个方面的限制：（1）各伸缩杆长度的限制,连接动平台和定
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