倒立摆系统研究
摘 要这篇论文主要介绍了带有自触发控制器的离散系统的输出反馈设计。该离散系统主要由零阶保持器、智能传感器、更新时刻调度、控制器、系统等几个部分组成。该系统通过自触发控制的条件来确定控制器被更新的时刻，并设计了全维和降维两种观测器来观测系统的全部状态。针对两种情况，分别确定相应的自触发控制的更新时刻的调度。然后，通过证明可以得到，在仅知道当前更新时刻的估计状态的情况下，就可以确定下一个更新时刻。因而可以验证，在自触发控制器的作用下，不仅控制器的更新频率明显降低，而且还可以保证闭环系统的最终一致有界性。最后，通过一级倒立摆系统的实例来验证提出的该自触发控制方案的有效性以及优点。在对倒立摆系统进行建模时，先将连续的倒立摆系统离散化成离散系统，然后分别设计了带全维和降维观测器的控制系统。最后，根据带观测器系统的全部状态产生的波形图，可以很明显的看出自触发控制的优势。
目 录
摘要 I
ABSTRACT II
目 录 III
第1章 绪论 1
1.1控制系统触发机制的发展 1
1.2倒立摆系统简介 2
1.3 LMI工具箱简介 4
1.4主要研究目标 4
第2章 倒立摆系统建模 6
2.1倒立摆的基本结构 6
2.2倒立摆的离散系统建模 6
2.3倒立摆离散系统的性能分析 12
第3章 基于自触发控制的全维状态观测器 15
3.1自触发控制下全维状态观测器的性能 16
3.2倒立摆离散系统的全维状态观测器设计 20
3.3.1按极点配置设计观测器 20
3.2.2按极点配置设计状态反馈 20
3.3.3全维状态观测器的仿真 22
第4章 基于自触发控制的降维状态观测器 25
4.1自触发控制下降维状态观测器的性能 27
4.2倒立摆离散系统的降维状态观测器设计 29
4.3.1按极点配置设计观测器 30
4.3.2按极点配置设计状态反馈 30
4.3.3降维状态观测器的仿真 31
第5章 结论与展望 34
*好棒文|www.hbsrm.com +Q: ￥3^5`1^9`1^6^0`7^2$
致 谢 36
参考文献 38
第1章 绪论
1.1控制系统触发机制的发展
基于时间的周期的采样方案是计算机控制系统的主要特征，例如数据抽样系统。在数据抽样系统中，测量是在时间上均匀采样的，具有恒定的周期。此外，为了方便和简单，计算控制律和更新驱动器也周期性地执行。这样的方案被称为时间触发控制，并已在过去的几十年被广泛研究（见文献[19]）。但是，在这种事件触发控制方案中，更新控制器的时间时并没有考虑系统的当前状态。根据系统实际情况分析，可以知道，当系统在稳定的状态下运行的时候，系统并不需要频繁的监测和更新，但是，如果系统是在处在不稳定的状态下，则控制器可能需要很快的更新。但是由于均匀采样并不需要关注系统的当前状态，所以无法考虑这种情况的发生，因此并没有利用这一优势。并且，在一些分布式控制系统，例如网络控制系统（NCSs）[10]，时间触发控制方案需要在传感器，控制器和制动器之间频繁的通信来发送测量和控制信号，这很可能导致网络通信的延迟和数据的退出。所以，这种事件触发控制方案并不是很好。
随着嵌入式和网络控制系统的发展，控制回路不再是只能利用专用的计算处理通信资源，所以，我们就希望能拥有更强大的功能。在以前的设计阶段忽略了在实施方面的一些问题，但是，随着科技的进步，这些问题需要被纳入考虑范围了。因此，需要深入研究控制系统的实时性要求。关于控制系统的资源性方面的方案被提出来了，如事件触发控制。事件触发控制方案的主要思想是：系统和执行的控制输入的必要传输由一个预定“事件”的发生，同时确保所需的控制性能决定。与时间触发方案相比，事件触发的控制方案不仅降低控制器的计算负担，而且降低了网络通信的负荷[11]。
在近几年，事件触发控制中的问题越来越被关注。在文献[12]中，在外部干扰下的线性系统的事件触发控制问题得到了解决，并且，该结果被扩展到系统的通信延迟和分组缺失的事件触发的控制问题，详见文献[13]。在文献[14]中提出，事件触发控制系统的最小采样间隔是由执行系统的输入状态的稳定性决定的。类似的，在文献[15]中，该事件触发策略被应用于无线传感器/执行器网络，其结果表明能量的消耗有所减少。需要注意的是，在许多控制应用中全部状态的测量不适用于反馈，输出反馈事件触发的控制问题在文献[16，17]中被提出及解决。在网络控制系统（NCSs）中，基于事件触发的输出反馈控制框架被提出来了，并且事件触发的条件是基于无源性理论得到的[14]。在文献[17]中，在冲动系统框架下设计了事件触发的动态输出控制器，并且研究了事件触发控制器的稳定性以及L2性能。对于带有事件触发的控制系统中，事件触发条件被连续监测。为了放宽这个限制，文献[18，19]提出了周期性事件触发的控制方案，并且，在脉冲系统、分段线性系统、扰动线性系统三种不同的系统中，分别分析了定期事件触发的控制系统的稳定性和L2增益性能。在文献[18]中，离散时间线性系统的观测器设计的周期性事件触发的控制问题得到了解决。文献[20]中，将一种延迟的系统方法应用于带有事件触发控制器的网络控制系统（NCSs）模型，其事件触发的条件是建立在周期性采样状态下的。最近，提出了类似的方法来处理数据采样控制系统[28]，以及提出了H1 控制协同设计的网络控制系统（NCSs）[21]。在前面的引述的文献中，事件触发的条件依赖于系统状态的连续性或周期性，以便于检测状态误差是否超过了阈值，这可能会导致事件触发控制器方案的执行的复杂性。为了解决这一问题，在文献[2224]中提出了自触发控制方案提出，该方案中只需要通过当前采样时刻的状态的测量来确定下一个采样时刻。但是，需要说明的是，上述的事件触发的控制方法被用于连续时间系统开发。在文献[25]中，对于离散时间系统的一些事件触发控制技术有所展示。当然，通过之前的模型控制方法也可以实现。带有事件触发的离散时间线性系统的有界输出具有一定的反馈的问题，并且出现了对于一个确定的最理想的事件触发器的相对容易处理的方法[26]。基于事件触发控制的离散系统的全局和局部的方法也得到了解决[27]。
带有自触发控制器的状态和输出的研究和讨论，基本的是为了解决连续时间线性系统的，并且其触发机制也多是是基于李亚普诺夫函数（Lyapunov function）来测定的[24][28]。不同于上述文献的研究方向，在这篇论文中，我们将专注于带有自触发控制器的离散时间系统的输出反馈设计问题。
1.2倒立摆系统简介
倒立摆装置是在自动控制理论研究中的典型实验设备，也是控制理论研究中不可或缺的被控对象，同时，根据倒立摆模型建立的系统是一个绝对不稳定、多变量、高阶次的非线性的系统，因此倒立摆系统是在大多数控制实验室的一个典型的被研究的系统。通过控制手段的运用，可以使得该系统具有较好的稳定性。在对倒立摆系统的研究的基础之上，可以解决自控中的一些存在的理论问题，同时，通过对倒立摆装置的综合应用，还可以将控制理论这一专业课中所涉及到的一些基础学科的知识（如：力学、数学和电学等方面的知识）进行一定的结合，从而可以解决更多的实际中的问题。另外，在许多控制理论以及控制方法的研究和应用中，尤其是在工程的实践过程中，也存在着检验系统的一些配置是否可行的问题。经过将倒立摆系统的理论知识运用到实践的过程中可以得到很有效的经验，从而可以为解决此类问题提供一个从控制理论通往解决实际问题的桥梁[29]。?关于倒立摆系统的研究，最初是在二十世纪五十年代，麻省理工学院（MIT）的控制理论专家根据火箭发射助推器原理设计出来的这样一个典型的被控对象——倒立摆系统，用来检测新的控制方案是否具有较强的处理绝对不稳定、多变量和非线性系统的能力，从而可以从中找出最优的控制方法。在控制理论发展的过程中，倒立摆系统作为一种比较理想的实验模型，可以用其来检验某种控制理论或方法的可行性，从而促使了新的控制理论和新思想的发展。在解决控制系统的稳定性的问题上，倒立摆系统是一个非常普遍的例子，并且，也是在研究此类问题中一个非常具有代表性的实例。倒立摆系统作为一个典型的控制装置，不仅在结构上简单，而且价格方面也很便宜，这方便于在模拟系统或者数字系统中实现一些不同的控制理论或者控制方法。作为被控对象，它是一个高阶次、不稳定、多变量的非线性系统，只有通过采取非常行之有效的控制方案，才能使得倒立摆系统趋向稳定。对于倒立摆系统的稳定性方面的控制问题，可以通过很多种理论或者方法来将之实现，例如非常常见的PID控制处理方式，还有状态反馈控制这个比较简单的方式，或者还有比较复杂的模糊控制、智能控制、神经元网络控制等控制方法，这些控制方法都能够在倒立摆系统的稳定性控制上得到应用和实现。而且，当一种新的控制理论或者方法被提出来以后，在还不能用已知的控制理论来加以严格证明时，就可以考虑利用倒立摆装置系统来验证这种新理论或方法的正确性、实用性。因此，可以说，倒立摆系统在控制系统理论的研究和发展中具有非常重要的地位。?
目 录
摘要 I
ABSTRACT II
目 录 III
第1章 绪论 1
1.1控制系统触发机制的发展 1
1.2倒立摆系统简介 2
1.3 LMI工具箱简介 4
1.4主要研究目标 4
第2章 倒立摆系统建模 6
2.1倒立摆的基本结构 6
2.2倒立摆的离散系统建模 6
2.3倒立摆离散系统的性能分析 12
第3章 基于自触发控制的全维状态观测器 15
3.1自触发控制下全维状态观测器的性能 16
3.2倒立摆离散系统的全维状态观测器设计 20
3.3.1按极点配置设计观测器 20
3.2.2按极点配置设计状态反馈 20
3.3.3全维状态观测器的仿真 22
第4章 基于自触发控制的降维状态观测器 25
4.1自触发控制下降维状态观测器的性能 27
4.2倒立摆离散系统的降维状态观测器设计 29
4.3.1按极点配置设计观测器 30
4.3.2按极点配置设计状态反馈 30
4.3.3降维状态观测器的仿真 31
第5章 结论与展望 34
*好棒文|www.hbsrm.com +Q: ￥3^5`1^9`1^6^0`7^2$
致 谢 36
参考文献 38
第1章 绪论
1.1控制系统触发机制的发展
基于时间的周期的采样方案是计算机控制系统的主要特征，例如数据抽样系统。在数据抽样系统中，测量是在时间上均匀采样的，具有恒定的周期。此外，为了方便和简单，计算控制律和更新驱动器也周期性地执行。这样的方案被称为时间触发控制，并已在过去的几十年被广泛研究（见文献[19]）。但是，在这种事件触发控制方案中，更新控制器的时间时并没有考虑系统的当前状态。根据系统实际情况分析，可以知道，当系统在稳定的状态下运行的时候，系统并不需要频繁的监测和更新，但是，如果系统是在处在不稳定的状态下，则控制器可能需要很快的更新。但是由于均匀采样并不需要关注系统的当前状态，所以无法考虑这种情况的发生，因此并没有利用这一优势。并且，在一些分布式控制系统，例如网络控制系统（NCSs）[10]，时间触发控制方案需要在传感器，控制器和制动器之间频繁的通信来发送测量和控制信号，这很可能导致网络通信的延迟和数据的退出。所以，这种事件触发控制方案并不是很好。
随着嵌入式和网络控制系统的发展，控制回路不再是只能利用专用的计算处理通信资源，所以，我们就希望能拥有更强大的功能。在以前的设计阶段忽略了在实施方面的一些问题，但是，随着科技的进步，这些问题需要被纳入考虑范围了。因此，需要深入研究控制系统的实时性要求。关于控制系统的资源性方面的方案被提出来了，如事件触发控制。事件触发控制方案的主要思想是：系统和执行的控制输入的必要传输由一个预定“事件”的发生，同时确保所需的控制性能决定。与时间触发方案相比，事件触发的控制方案不仅降低控制器的计算负担，而且降低了网络通信的负荷[11]。
在近几年，事件触发控制中的问题越来越被关注。在文献[12]中，在外部干扰下的线性系统的事件触发控制问题得到了解决，并且，该结果被扩展到系统的通信延迟和分组缺失的事件触发的控制问题，详见文献[13]。在文献[14]中提出，事件触发控制系统的最小采样间隔是由执行系统的输入状态的稳定性决定的。类似的，在文献[15]中，该事件触发策略被应用于无线传感器/执行器网络，其结果表明能量的消耗有所减少。需要注意的是，在许多控制应用中全部状态的测量不适用于反馈，输出反馈事件触发的控制问题在文献[16，17]中被提出及解决。在网络控制系统（NCSs）中，基于事件触发的输出反馈控制框架被提出来了，并且事件触发的条件是基于无源性理论得到的[14]。在文献[17]中，在冲动系统框架下设计了事件触发的动态输出控制器，并且研究了事件触发控制器的稳定性以及L2性能。对于带有事件触发的控制系统中，事件触发条件被连续监测。为了放宽这个限制，文献[18，19]提出了周期性事件触发的控制方案，并且，在脉冲系统、分段线性系统、扰动线性系统三种不同的系统中，分别分析了定期事件触发的控制系统的稳定性和L2增益性能。在文献[18]中，离散时间线性系统的观测器设计的周期性事件触发的控制问题得到了解决。文献[20]中，将一种延迟的系统方法应用于带有事件触发控制器的网络控制系统（NCSs）模型，其事件触发的条件是建立在周期性采样状态下的。最近，提出了类似的方法来处理数据采样控制系统[28]，以及提出了H1 控制协同设计的网络控制系统（NCSs）[21]。在前面的引述的文献中，事件触发的条件依赖于系统状态的连续性或周期性，以便于检测状态误差是否超过了阈值，这可能会导致事件触发控制器方案的执行的复杂性。为了解决这一问题，在文献[2224]中提出了自触发控制方案提出，该方案中只需要通过当前采样时刻的状态的测量来确定下一个采样时刻。但是，需要说明的是，上述的事件触发的控制方法被用于连续时间系统开发。在文献[25]中，对于离散时间系统的一些事件触发控制技术有所展示。当然，通过之前的模型控制方法也可以实现。带有事件触发的离散时间线性系统的有界输出具有一定的反馈的问题，并且出现了对于一个确定的最理想的事件触发器的相对容易处理的方法[26]。基于事件触发控制的离散系统的全局和局部的方法也得到了解决[27]。
带有自触发控制器的状态和输出的研究和讨论，基本的是为了解决连续时间线性系统的，并且其触发机制也多是是基于李亚普诺夫函数（Lyapunov function）来测定的[24][28]。不同于上述文献的研究方向，在这篇论文中，我们将专注于带有自触发控制器的离散时间系统的输出反馈设计问题。
1.2倒立摆系统简介
倒立摆装置是在自动控制理论研究中的典型实验设备，也是控制理论研究中不可或缺的被控对象，同时，根据倒立摆模型建立的系统是一个绝对不稳定、多变量、高阶次的非线性的系统，因此倒立摆系统是在大多数控制实验室的一个典型的被研究的系统。通过控制手段的运用，可以使得该系统具有较好的稳定性。在对倒立摆系统的研究的基础之上，可以解决自控中的一些存在的理论问题，同时，通过对倒立摆装置的综合应用，还可以将控制理论这一专业课中所涉及到的一些基础学科的知识（如：力学、数学和电学等方面的知识）进行一定的结合，从而可以解决更多的实际中的问题。另外，在许多控制理论以及控制方法的研究和应用中，尤其是在工程的实践过程中，也存在着检验系统的一些配置是否可行的问题。经过将倒立摆系统的理论知识运用到实践的过程中可以得到很有效的经验，从而可以为解决此类问题提供一个从控制理论通往解决实际问题的桥梁[29]。?关于倒立摆系统的研究，最初是在二十世纪五十年代，麻省理工学院（MIT）的控制理论专家根据火箭发射助推器原理设计出来的这样一个典型的被控对象——倒立摆系统，用来检测新的控制方案是否具有较强的处理绝对不稳定、多变量和非线性系统的能力，从而可以从中找出最优的控制方法。在控制理论发展的过程中，倒立摆系统作为一种比较理想的实验模型，可以用其来检验某种控制理论或方法的可行性，从而促使了新的控制理论和新思想的发展。在解决控制系统的稳定性的问题上，倒立摆系统是一个非常普遍的例子，并且，也是在研究此类问题中一个非常具有代表性的实例。倒立摆系统作为一个典型的控制装置，不仅在结构上简单，而且价格方面也很便宜，这方便于在模拟系统或者数字系统中实现一些不同的控制理论或者控制方法。作为被控对象，它是一个高阶次、不稳定、多变量的非线性系统，只有通过采取非常行之有效的控制方案，才能使得倒立摆系统趋向稳定。对于倒立摆系统的稳定性方面的控制问题，可以通过很多种理论或者方法来将之实现，例如非常常见的PID控制处理方式，还有状态反馈控制这个比较简单的方式，或者还有比较复杂的模糊控制、智能控制、神经元网络控制等控制方法，这些控制方法都能够在倒立摆系统的稳定性控制上得到应用和实现。而且，当一种新的控制理论或者方法被提出来以后，在还不能用已知的控制理论来加以严格证明时，就可以考虑利用倒立摆装置系统来验证这种新理论或方法的正确性、实用性。因此，可以说，倒立摆系统在控制系统理论的研究和发展中具有非常重要的地位。?
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