电池剩余放电时间预测模型研究
电池作为一种应用于各个领域的不可或缺的资源，与人们的生活密不可分。此外，电源是工业流程最重要也是最薄弱的环节，每当工业流程中电池出现故障，都会需要后备电池进行供电，但是蓄电池的寿命长达好几年，我们通常无法时时刻刻对蓄电池进行完整监测，一旦发生故障难以察觉会产生很严重的后果。因此，提前预测并监测电量对工业生产意义重大。 为此我着手研究电池剩余放电时间的预测模型，采用2016年全国大学生数学建模竞赛C题的数据，让电池从充满电开始放电，借助matlab拟合，建立不同恒定电流强度下电池放电曲线模型，并用平均相对误差评估模型的精度，得到不同电流强度下电池的剩余放电时间。最后，预测电池在某个衰减状态下的剩余放电时间，运用多项式回归，时间序列，线性回归三种不同的模型来预测，分析比较后得出线性回归的拟合精度更高，此时电池剩余放电时间是209.88分钟。关键词 铅酸电池，剩余放电时间，预测模型，多项式回归，MRE评估
目 录
1 引言 1
2 理论基础 2
2.1 铅酸蓄电池 2
2.2 剩余放电时间 2
2.3 回归预测模型 3
2.4 时间序列预测模型 5
2.5 最小二乘法 6
2.6 MRE(平均相对误差） 6
3 恒定电流强度下电池放电曲线模型 6
3.1剩余放电时间 10
3.2 平均相对误差（MRE） 10
4 任意电流强度下的电池放电曲线模型 11
4.1 平均相对误差（MRE） 12
5 预测某衰减状态下的电池剩余放电时间 12
5.1 多项式回归法预测剩余放电时间 13
5.2 时间序列预测模型分析剩余放电时间 14
5.3 线性回归预测剩余放电时间 20
结论 23
致谢 24
参考文献 25
1 引言
电源是人们在当代社会经济条件下发展的产物，很恰当地迎合了这个时代的特征。离开了电源，人类将寸步难行。而电池作为一种应用于各个领域的不可或缺的资源，与人们的生活密不可分。一方面，电池的优点特性主要在于成本低廉，负载较大，工作温度要求低， *好棒文|www.hbsrm.com +Q: @351916072@
而且还是可靠的二次电源。另一方面，电源是工业流程最重要也是最薄弱的环节，每当工业流程中电池出现故障，都会需要后备电池进行供电，但是蓄电池的寿命长达好几年，我们通常无法时时刻刻对蓄电池进行完整监测，不能及时发现失效的蓄电池，为此后备电池起不到应有的作用，一旦发生故障难以察觉会产生很严重的后果。因此，提前预测并监测电量对工业生产意义重大。
2006年赵剑在研究影响电动汽车蓄电池电量的问题时，把剩余电量研究的必要性作为重点提了出来，他认为剩余电量问题一方面完善了电动汽车能量管理，另一方面他提出性能是决定汽车剩余电量的最具影响力的因素。但是由于条件的局限没有对温度进行很充分的考虑，还存在一些不足。
2016年王庆在铅酸电池剩余放电时间预测模型的研究中，利用matlab进行多项式的函数曲线拟合，他面对几千个不同电流强度下电池放电间与电压的采样数据，先是以时间为自变量绘制出电流与电压的放电曲线图，从中寻找规律建立最合适的放电曲线函数，为了更进一步了解电池放电特性，王庆试图将电流也作为自变量考虑，测算它对电压的影响程度，他将电流强度，放电时间与电压三者的采样数据拟合出三维曲面，建立了新的放电曲线模型。并用MRE评估模型的精度。随后他将重心转移到研究电池的衰减状态是否会影响电池的使用时间，他研究了许多不同的衰减状态，考虑得比较周全。
同年李仲佳考虑到电池的剩余放电时间不是由一个因素单一决定的，而是很多影响因素以一定的重要性占比共同影响，剩余放电时间模型的建立过程因此会比较复杂，采用了放电实验法来研究电池的放电过程。与其他人不同的是，李仲佳计算剩余电量利用的是，并假设电池是恒定电流条件下持续放电。为了了解电池的特性，他还对铅酸电池进行放电试验，在不同温度下恒流放电，分别模拟低温、常温、高温下蓄电池OCV与SOC的对应关系。也有了一定的成果。
总的来说，国内外各个领域的专家也曾花费许多心血对电池剩余电量进行深入研 究，并著有许多期刊论文，有了一定成果。但是由于蓄电池寿命长，收集的历史数据完整性和全面性有所欠缺，大量参数数据更新不及时，模型研究只停留在理论阶段，并没有更深入的研究，无法在实际生活中起到应用。我将在前人的基础上，运用MATLAB数学软件建立数学模型，研究电池放电时间和电流强度是如何影响电压，剩余放电时间又该怎么预测。
2 理论基础
2.1 铅酸蓄电池
铅酸蓄电池的主要成分是什么？这个问题不难回答，铅酸蓄电池的主要组成元素是铅，带有少量的二氧化铅。与此同时，硫酸溶液是日常生活中常用的电解液。蓄电池在使用过程中，正负极并不是一样的元素，二氧化铅分布在正极，负极则是铅。而当蓄电池接入电源时，硫酸铅变为正负极的主要元素。分类来看，铅酸蓄电池有富液的跟贫液的两个类型，富液式的放置时最好保持竖直状态，日常需要一系列诸如加水加酸的维护，操作工序比较复杂[4]。需要注意的是，非竖直状态可能会导致酸液挥发污染环境。贫液式电池有一个AGM隔板，电解质通常都是靠吸附在隔板上充放电，这是它的主要特点。它的极板也有两种不同的类型，涂膏式制作过程趋于简单化，因此是最有历史感的一种制作工艺，管式正极板的的制作工艺相应的就要复杂很多，但是这种极板能使用很长时间。当前它的应用很广泛，要注意的是，虽然它叫阀控式密闭铅酸蓄电池，电池是用安全阀密封的，当内部压力过大时开阀排气，但是它并不是完全密闭的。当今社会AGM技术和GEL是两种应用比较广的技术。二者的主要差异体现在内阻和重力效应上。GEL技术无法避免有内阻的影响，并且影响还比较大，通常过大的内阻会导致电路中枝晶快速增长，进而电路出现短路，所以这种技术在有较大内阻的工业应用中并不吃香，为了解决这种问题，日常都是用隔板阻隔，除此之外暂时还没有更巧妙的办法。对于引力效应，由于GEL技术牢固地把酸“锁定”下来，因此GEL技术不怎么受到引力效应的影响。相对地AGL技术受重力影响大。此外，GEL技术的循环效果更好。
2.2 剩余放电时间
本文我主要研究的就是铅酸蓄电池的剩余放电时间。首先，电池放电有两种情况，第一种是工作放电，另一种是自然放电。工作放电就是使用用电器时电池的使用寿命， 电池在自然日常状态下不受用电器干扰自然产生的放电叫做自然放电。目前人们主要运用安时计量法、放电实验法、内阻法、神经网络法、开路电压法、负载电压法、线性模型法等方法估计电池的放电时间[5]，其中最能够准确有效估计放电时间的方法是放电实验法，它的原理主要是电池在恒定电流下持续放电，剩余放电时间可以用放电时间与电流强度的乘积来表示。这种方法在实验室中运用比较广泛，适用性也很强，几乎适用于所有电池。但是除此之外，电池的剩余放电时间还没有更加完善的预测方法。本篇论文中，我们规定蓄电池的额定电压为9V,显然电压为额定电压时的放电时间是最大放电时间设为，我们把当前时刻电压时某一恒定电流电流强度对应的蓄电池放电时间记为，则剩余放电时间：
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1 引言 1
2 理论基础 2
2.1 铅酸蓄电池 2
2.2 剩余放电时间 2
2.3 回归预测模型 3
2.4 时间序列预测模型 5
2.5 最小二乘法 6
2.6 MRE(平均相对误差） 6
3 恒定电流强度下电池放电曲线模型 6
3.1剩余放电时间 10
3.2 平均相对误差（MRE） 10
4 任意电流强度下的电池放电曲线模型 11
4.1 平均相对误差（MRE） 12
5 预测某衰减状态下的电池剩余放电时间 12
5.1 多项式回归法预测剩余放电时间 13
5.2 时间序列预测模型分析剩余放电时间 14
5.3 线性回归预测剩余放电时间 20
结论 23
致谢 24
参考文献 25
1 引言
电源是人们在当代社会经济条件下发展的产物，很恰当地迎合了这个时代的特征。离开了电源，人类将寸步难行。而电池作为一种应用于各个领域的不可或缺的资源，与人们的生活密不可分。一方面，电池的优点特性主要在于成本低廉，负载较大，工作温度要求低， *好棒文|www.hbsrm.com +Q: @351916072@
而且还是可靠的二次电源。另一方面，电源是工业流程最重要也是最薄弱的环节，每当工业流程中电池出现故障，都会需要后备电池进行供电，但是蓄电池的寿命长达好几年，我们通常无法时时刻刻对蓄电池进行完整监测，不能及时发现失效的蓄电池，为此后备电池起不到应有的作用，一旦发生故障难以察觉会产生很严重的后果。因此，提前预测并监测电量对工业生产意义重大。
2006年赵剑在研究影响电动汽车蓄电池电量的问题时，把剩余电量研究的必要性作为重点提了出来，他认为剩余电量问题一方面完善了电动汽车能量管理，另一方面他提出性能是决定汽车剩余电量的最具影响力的因素。但是由于条件的局限没有对温度进行很充分的考虑，还存在一些不足。
2016年王庆在铅酸电池剩余放电时间预测模型的研究中，利用matlab进行多项式的函数曲线拟合，他面对几千个不同电流强度下电池放电间与电压的采样数据，先是以时间为自变量绘制出电流与电压的放电曲线图，从中寻找规律建立最合适的放电曲线函数，为了更进一步了解电池放电特性，王庆试图将电流也作为自变量考虑，测算它对电压的影响程度，他将电流强度，放电时间与电压三者的采样数据拟合出三维曲面，建立了新的放电曲线模型。并用MRE评估模型的精度。随后他将重心转移到研究电池的衰减状态是否会影响电池的使用时间，他研究了许多不同的衰减状态，考虑得比较周全。
同年李仲佳考虑到电池的剩余放电时间不是由一个因素单一决定的，而是很多影响因素以一定的重要性占比共同影响，剩余放电时间模型的建立过程因此会比较复杂，采用了放电实验法来研究电池的放电过程。与其他人不同的是，李仲佳计算剩余电量利用的是，并假设电池是恒定电流条件下持续放电。为了了解电池的特性，他还对铅酸电池进行放电试验，在不同温度下恒流放电，分别模拟低温、常温、高温下蓄电池OCV与SOC的对应关系。也有了一定的成果。
总的来说，国内外各个领域的专家也曾花费许多心血对电池剩余电量进行深入研 究，并著有许多期刊论文，有了一定成果。但是由于蓄电池寿命长，收集的历史数据完整性和全面性有所欠缺，大量参数数据更新不及时，模型研究只停留在理论阶段，并没有更深入的研究，无法在实际生活中起到应用。我将在前人的基础上，运用MATLAB数学软件建立数学模型，研究电池放电时间和电流强度是如何影响电压，剩余放电时间又该怎么预测。
2 理论基础
2.1 铅酸蓄电池
铅酸蓄电池的主要成分是什么？这个问题不难回答，铅酸蓄电池的主要组成元素是铅，带有少量的二氧化铅。与此同时，硫酸溶液是日常生活中常用的电解液。蓄电池在使用过程中，正负极并不是一样的元素，二氧化铅分布在正极，负极则是铅。而当蓄电池接入电源时，硫酸铅变为正负极的主要元素。分类来看，铅酸蓄电池有富液的跟贫液的两个类型，富液式的放置时最好保持竖直状态，日常需要一系列诸如加水加酸的维护，操作工序比较复杂[4]。需要注意的是，非竖直状态可能会导致酸液挥发污染环境。贫液式电池有一个AGM隔板，电解质通常都是靠吸附在隔板上充放电，这是它的主要特点。它的极板也有两种不同的类型，涂膏式制作过程趋于简单化，因此是最有历史感的一种制作工艺，管式正极板的的制作工艺相应的就要复杂很多，但是这种极板能使用很长时间。当前它的应用很广泛，要注意的是，虽然它叫阀控式密闭铅酸蓄电池，电池是用安全阀密封的，当内部压力过大时开阀排气，但是它并不是完全密闭的。当今社会AGM技术和GEL是两种应用比较广的技术。二者的主要差异体现在内阻和重力效应上。GEL技术无法避免有内阻的影响，并且影响还比较大，通常过大的内阻会导致电路中枝晶快速增长，进而电路出现短路，所以这种技术在有较大内阻的工业应用中并不吃香，为了解决这种问题，日常都是用隔板阻隔，除此之外暂时还没有更巧妙的办法。对于引力效应，由于GEL技术牢固地把酸“锁定”下来，因此GEL技术不怎么受到引力效应的影响。相对地AGL技术受重力影响大。此外，GEL技术的循环效果更好。
2.2 剩余放电时间
本文我主要研究的就是铅酸蓄电池的剩余放电时间。首先，电池放电有两种情况，第一种是工作放电，另一种是自然放电。工作放电就是使用用电器时电池的使用寿命， 电池在自然日常状态下不受用电器干扰自然产生的放电叫做自然放电。目前人们主要运用安时计量法、放电实验法、内阻法、神经网络法、开路电压法、负载电压法、线性模型法等方法估计电池的放电时间[5]，其中最能够准确有效估计放电时间的方法是放电实验法，它的原理主要是电池在恒定电流下持续放电，剩余放电时间可以用放电时间与电流强度的乘积来表示。这种方法在实验室中运用比较广泛，适用性也很强，几乎适用于所有电池。但是除此之外，电池的剩余放电时间还没有更加完善的预测方法。本篇论文中，我们规定蓄电池的额定电压为9V,显然电压为额定电压时的放电时间是最大放电时间设为，我们把当前时刻电压时某一恒定电流电流强度对应的蓄电池放电时间记为，则剩余放电时间：
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