哑铃状天体在中心引力作用下的相对平衡问题分析
本文以中心力场下哑铃状天体的运动问题为主要研究对象，涉及到了牛顿力学模型、刚体力学和常微分方程稳定性理论等知识点。首先综述了多体航天器应用和研究的现状，然后引出了本文要研究的问题。在惯性坐标系下来描述哑铃状二体问题，建立了牛顿力学模型，继而给出拉格朗日函数，通过约化方法简化系统自由度，接着计算相对平衡解。将哈密顿函数在平衡点处展开，得到Hessian矩阵，平衡状态的判定是由Hessian矩阵特征值来决定的。如果某平衡点处的特征值是正的，该平衡点是线性稳定的。关键词 哑铃状二体，拉格朗日函数，相对平衡解，线性稳定性
目录
1.引言 1
1.1研究背景和意义 1
1.2相关技术概况 2
1.2.1航天动力学 2
1.3 卫星转动部件动力系统学 4
1.4论文研究内容 5
2.坐标系定义 6
2.1坐标系定义 6
2.2拉格朗日方程 7
3. 中心力场下的哑铃状天体的相对平衡问题 9
3.1二体问题 9
结论 15
致谢 16
1.引言
1.1研究背景和意义
世界上发射的第一个航天器是由前苏联在上个世纪五十年代年发射的，往后几十年，人造航天器便进入了从简单轻便到复杂高端，从低端到高端的发展历程和技术积累。随着航天科学的不断发展与提高，航天器动力学的发展和研究也呈现出了不同的特征趋势。初期时候，航天器由于技术不够完善，体现出来规模小，结构比较简单的特点，而且对性能的要求也不算高。但是现代技术和科学的进步和完善，使得大型航天器结构会比以前更加复杂，这也大大提高了对航天器的性能要求，与此同时，质量的减轻要求了更好的材料和更合理的结构设计，进而航天器的刚度也随之降低，因此，弹性震动对航天器的影响更加不能够被忽略，所以将多柔体动力学应用到航天器动力学中就显得非常必要，从而使航天器模型的建立更加精确。
哑铃状天体是近年来发展起来的一种航天器，它具有很多优势，比如质量轻，体积不大，低轨道运行的特点，而且它运行的姿态方式十分容易受各种因素的影响和改变。在这之前出现的小卫星因为它自身的因素，带有十分必要的转动部件和零件，由于转动部件的运动和震动 *好棒文|www.hbsrm.com +Q: ^351916072#
，这些影响会使得小卫星本身的转动惯性改变较大，给卫星本身的运动姿态也会造成较大的扰动。为了解决这些问题，现代的较大卫星上都带有太阳能电池板等挠性附件，基于能量的消耗和经济上的考虑，这就要求了卫星执行量不能过大的特点，也不能使用低刚度的轻质材料来组建小卫星。这些因素加在一起，使得航天器的力学特性更加复杂化，刚度低的材料和转动部件也会使得系统的平衡性和运行姿势造成较大偏差。转动部件的运动更会造成柔性附件的不稳定震动，这更会加大小卫星的安全威胁和可行性降低。上面的动力学的一些特征都会是航天器在发展道路上的巨大的障碍和挑战。多柔体小卫星作为被研究和控制的模型，小卫星的动力学模型是无穷化的，在经过线性化模态化分析和研究之后，可以得出一组高维的坐标系方程组。在研究和谈论比这复杂的情况下的问题的时候。这时候就需要采用多变量的控制系统理论来分析和解决问题。实际上，要是完善的控制这样一个复杂的高难度的系统，再加上卫星载计算机的很多自身限制是很难来实现的。这就需要更多的解决模型方面的难题来控制风险。
自从上个世纪八十年代之后，国内外国家对小卫星的的研究和发展都投入了巨大的力量和资源，随之航天大国之间的竞争也更加激烈，都在研究更加经济实用的近地轨道小卫星。数十颗的小卫星群可以织成一张网。从而实现了卫星地毯式的全球覆盖。在国家各方面上用途十分广泛，例如勘测未知的区域。在国家边境和人烟稀少的地方，卫星的需求量和功能的要求便会变得巨大，因为对各种自然灾害比如火灾风暴的检测，以及通讯的需求以及许多方面发展的需要。可以想象得到，小卫星将在未来军事和探测等领域将得到更加广泛地应用。哑铃状小卫星柔性二体的研究可以为小型柔性航天器的控制姿势设计和动力学研究提供稳定的理论研究指导，具有十分重要的意义。
自从前苏联发射了世界上第一颗人造地球卫星，全世界便进入了全新的航天发展时代。滞后，美国发射了探险者 1 号，重量仅仅 14 千克。从早期发射的小卫星功能简单单一、质量较小，原因是因为火箭运载能力欠缺的限制和工程风险较大。从 70 年代以后, 随着航天技术发展得不断成熟完善, 人类发展的需要对卫星的要求也越来越高，这也促进了科学家们对火箭性能的要求越来越高，从而研发了大功率的火箭和高端的运载火箭。随之卫星的质量也变得越来越重，结构也越来越庞大，技术越来越先进复杂。这些进步虽然能满足社会和人类的要求，但是随之也带来了巨大的问题，比如技术还不够完善，风险也很大，研究的周期时间过长，资金投入不够等等。所以与此同时，现代小卫星的出现大大缓解了这些矛盾。
现代小卫星具备了很多优点，比如结构清晰简单，难度小，资金投入相对轻松，完善容易等你等，已经越来越受到航天国家的欢迎和加大投入。并通过各国科学家的不懈努力，小卫星已经成为了一种新的技术在航天领域获得新生。并成为各国加大投入的对象之一。由于哑铃状小卫星具有上面的这些优势和特点。在这之后，航天各国在卫星领域的研究竞争也逐步进入白热化，这大大促进了相关学科和技术的进步，相信在未来，我国拥有的航天技术也会越来越强大。
1.2相关技术概况
1.2.1航天动力学
本文的研究对象是一个典型的柔性二体系统。是由两个质量相同的天体，可以转动的刚体构件和连接物所组成的对象。
刚体力学。
在1963年费切尔等人使用牛顿艾伦法讨论了用两个刚体组成卫星系统。之后的五年罗伯森和怀特伯格两人把这个概念和数学工具通过研究和整理。并十分具有长造型的研究，应用于描述多刚体系和动力学方程的研究中，推导出了著的R/W 方程。自从上个世纪八十年代以来，我国也陆陆续续开展了关于此技术的相应科学和工程研究。在国内，有刘延柱等人，他将图论量矩阵整理统一起来，通过整理后得出了非常完善并且实用的系统动力学方程科学。目前来说，多刚体系统动力学的技术发展可以说比较完善了，并且在国内外很多科学家学者都出版了大量的关于系统动力学的专著和文献，并且也研究出了很多十分完善和成熟的计算程序。
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1.引言 1
1.1研究背景和意义 1
1.2相关技术概况 2
1.2.1航天动力学 2
1.3 卫星转动部件动力系统学 4
1.4论文研究内容 5
2.坐标系定义 6
2.1坐标系定义 6
2.2拉格朗日方程 7
3. 中心力场下的哑铃状天体的相对平衡问题 9
3.1二体问题 9
结论 15
致谢 16
1.引言
1.1研究背景和意义
世界上发射的第一个航天器是由前苏联在上个世纪五十年代年发射的，往后几十年，人造航天器便进入了从简单轻便到复杂高端，从低端到高端的发展历程和技术积累。随着航天科学的不断发展与提高，航天器动力学的发展和研究也呈现出了不同的特征趋势。初期时候，航天器由于技术不够完善，体现出来规模小，结构比较简单的特点，而且对性能的要求也不算高。但是现代技术和科学的进步和完善，使得大型航天器结构会比以前更加复杂，这也大大提高了对航天器的性能要求，与此同时，质量的减轻要求了更好的材料和更合理的结构设计，进而航天器的刚度也随之降低，因此，弹性震动对航天器的影响更加不能够被忽略，所以将多柔体动力学应用到航天器动力学中就显得非常必要，从而使航天器模型的建立更加精确。
哑铃状天体是近年来发展起来的一种航天器，它具有很多优势，比如质量轻，体积不大，低轨道运行的特点，而且它运行的姿态方式十分容易受各种因素的影响和改变。在这之前出现的小卫星因为它自身的因素，带有十分必要的转动部件和零件，由于转动部件的运动和震动 *好棒文|www.hbsrm.com +Q: ^351916072#
，这些影响会使得小卫星本身的转动惯性改变较大，给卫星本身的运动姿态也会造成较大的扰动。为了解决这些问题，现代的较大卫星上都带有太阳能电池板等挠性附件，基于能量的消耗和经济上的考虑，这就要求了卫星执行量不能过大的特点，也不能使用低刚度的轻质材料来组建小卫星。这些因素加在一起，使得航天器的力学特性更加复杂化，刚度低的材料和转动部件也会使得系统的平衡性和运行姿势造成较大偏差。转动部件的运动更会造成柔性附件的不稳定震动，这更会加大小卫星的安全威胁和可行性降低。上面的动力学的一些特征都会是航天器在发展道路上的巨大的障碍和挑战。多柔体小卫星作为被研究和控制的模型，小卫星的动力学模型是无穷化的，在经过线性化模态化分析和研究之后，可以得出一组高维的坐标系方程组。在研究和谈论比这复杂的情况下的问题的时候。这时候就需要采用多变量的控制系统理论来分析和解决问题。实际上，要是完善的控制这样一个复杂的高难度的系统，再加上卫星载计算机的很多自身限制是很难来实现的。这就需要更多的解决模型方面的难题来控制风险。
自从上个世纪八十年代之后，国内外国家对小卫星的的研究和发展都投入了巨大的力量和资源，随之航天大国之间的竞争也更加激烈，都在研究更加经济实用的近地轨道小卫星。数十颗的小卫星群可以织成一张网。从而实现了卫星地毯式的全球覆盖。在国家各方面上用途十分广泛，例如勘测未知的区域。在国家边境和人烟稀少的地方，卫星的需求量和功能的要求便会变得巨大，因为对各种自然灾害比如火灾风暴的检测，以及通讯的需求以及许多方面发展的需要。可以想象得到，小卫星将在未来军事和探测等领域将得到更加广泛地应用。哑铃状小卫星柔性二体的研究可以为小型柔性航天器的控制姿势设计和动力学研究提供稳定的理论研究指导，具有十分重要的意义。
自从前苏联发射了世界上第一颗人造地球卫星，全世界便进入了全新的航天发展时代。滞后，美国发射了探险者 1 号，重量仅仅 14 千克。从早期发射的小卫星功能简单单一、质量较小，原因是因为火箭运载能力欠缺的限制和工程风险较大。从 70 年代以后, 随着航天技术发展得不断成熟完善, 人类发展的需要对卫星的要求也越来越高，这也促进了科学家们对火箭性能的要求越来越高，从而研发了大功率的火箭和高端的运载火箭。随之卫星的质量也变得越来越重，结构也越来越庞大，技术越来越先进复杂。这些进步虽然能满足社会和人类的要求，但是随之也带来了巨大的问题，比如技术还不够完善，风险也很大，研究的周期时间过长，资金投入不够等等。所以与此同时，现代小卫星的出现大大缓解了这些矛盾。
现代小卫星具备了很多优点，比如结构清晰简单，难度小，资金投入相对轻松，完善容易等你等，已经越来越受到航天国家的欢迎和加大投入。并通过各国科学家的不懈努力，小卫星已经成为了一种新的技术在航天领域获得新生。并成为各国加大投入的对象之一。由于哑铃状小卫星具有上面的这些优势和特点。在这之后，航天各国在卫星领域的研究竞争也逐步进入白热化，这大大促进了相关学科和技术的进步，相信在未来，我国拥有的航天技术也会越来越强大。
1.2相关技术概况
1.2.1航天动力学
本文的研究对象是一个典型的柔性二体系统。是由两个质量相同的天体，可以转动的刚体构件和连接物所组成的对象。
刚体力学。
在1963年费切尔等人使用牛顿艾伦法讨论了用两个刚体组成卫星系统。之后的五年罗伯森和怀特伯格两人把这个概念和数学工具通过研究和整理。并十分具有长造型的研究，应用于描述多刚体系和动力学方程的研究中，推导出了著的R/W 方程。自从上个世纪八十年代以来，我国也陆陆续续开展了关于此技术的相应科学和工程研究。在国内，有刘延柱等人，他将图论量矩阵整理统一起来，通过整理后得出了非常完善并且实用的系统动力学方程科学。目前来说，多刚体系统动力学的技术发展可以说比较完善了，并且在国内外很多科学家学者都出版了大量的关于系统动力学的专著和文献，并且也研究出了很多十分完善和成熟的计算程序。
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