磁性薄膜磁性的计算机模拟
磁性薄膜磁性的计算机模拟[20191223123245]
摘要
在本文中，应用蒙特卡罗方法对磁性薄膜进行数值模拟，然后应用Fortran语言对所需数值进行了模拟编程。论文介绍了蒙特卡罗方法的产生和发展，以及蒙特卡罗方法的基本思想以及解题步骤。最后对磁性薄膜模型的相关物理量进行数值模拟。模拟的结果发现:在温度较高的情况下，系统的磁化会消失。在温度较低的情况下，系统具备了磁性，并且存在一个临界温度。同时，临界温度也会跟着磁性薄膜厚度的增大而增大。当系统取16*16*1时，得到的临界温度与二维所得的结论相同。当系统取足够厚时，得到的临界温度与三维所得的结论相同。
查看完整论文请+Q: 3519,1607,2
关键字:磁性薄膜,蒙特卡罗方法,临界温度,Fortran语言
目录
1、引言 1
2、Ising模型介绍 2
2.1Ising模型的意义 2
2.2Ising模型的基本结构 2
3、蒙特卡罗方法的介绍 3
3.1蒙特卡罗方法的简介 3
3.2蒙特卡罗方法的产生和发展 3
3.3蒙特卡罗方法的基本思想及解题步骤 3
3.4文中采用蒙特卡罗方法模拟时用到的基本算法 5
4、模型分析与计算 6
4.1模型格点的选取 6
4.2 模型边界条件的分析 6
4.3 翻转概率函数的选取 7
4.4 具体计算的步骤 7
4.5相关程序 8
5、数据结果及分析 14
5.1 数据绘图 14
5.2 结果的分析 16
5.3 结论 17
参考文献 18
致 谢 19
1、引言
随着纳米材料制备技术的高速发展,特别是在新的薄膜分析技术方面的运用,已经能够很好的制备出高质量的薄膜和超晶格,从而促进了小尺寸系统物理性质的研究。磁性薄膜性能的研究逐渐成为大家关注和重视的项目，特别是磁性薄膜的临界行为引起了大家强烈的兴趣。我们把磁性薄膜用作研究薄膜性质的理想模型，其中有一个比较简单方便的理论工具就是蒙特卡罗方法。这种方法已经能够很好的用来研究不同表面条件下薄膜的表面性质。
论文通过在电脑上使用蒙特卡罗方法研究磁性薄膜：通过数据计算，观察在一定温度下的平均磁化强度（M）、磁极化率（X）、平均能量（E）等物理量随着温度变化而产生的变化，从中寻找出变化规律，并考察格点大小对研究结果可靠性的影响。
2、Ising模型介绍
Lenz曾经告知过他的学生Ising一个研究铁磁性的简单模型，而Ising又于1925年对外发表了他对这个模型求解的成果。于是，这个模型被称之为Ising模型。
2.1Ising模型的意义
自从1944年，二维Ising模型的解被Onsager通过严格计算得出之后，Ising模型就开始得到了人们的关注和重视。而今天，Ising 模型已经被广泛应用于对统计物理的研究中。 最初，它是作为用来研究磁性物体在磁场中的各种行为的一种模型。现在看来,它是一个最最简单并且可以为研究者提供十分丰富物理内容的一种模型。用它进行研究可以帮助我们发现物理世界的各种原则。它不仅可以对薄膜的磁性进行描述,还可以对一些非常广泛的物理现象进行描述,比如合金中有序到无序的转变；液氦到超流态的转变；液体的冻结、蒸发；蛋白质分子进入活性形式的折叠等等。人们对Ising模型的普遍兴趣还源于它是用来描绘粒子相互作用的最简单模型。它可以用于测试和研究粒子在多体系统 （特别是用于理解在临界点及其附近的临界行为）上相互作用的近似方法的理想解题工具。
2.2Ising模型的基本结构
Ising模型是一个十分简单和被广泛使用的模型,在一维情形、二维情形或者三维情形的每个格点上都会占据一个自旋。自旋是电子的一种内在属性,每一个自旋在空间中都有两个量子化的方向进行选择,即其指向可以取向上或者向下两个分量。
如上所述，一个N维的Ising模型，在每个格点上占有一个自旋，其指向分为向上或者向下，并与周围格点的自旋产生相互作用。由于Ising模型只考虑最近邻的自旋的作用，所以每个格点的自旋与周围格点的自旋相互作用能力的大小只与周围最近邻的自旋数量有关系。随着维数的增加,每个格点自旋的最近邻的自旋数量也将增加,与周围的格点的自旋相互作用也将随之增强。
3、蒙特卡罗方法的介绍
3.1蒙特卡罗方法的简介
蒙特卡罗（Monte Carlo）方法，又被称为随机模拟方法或被称为统计试验方法。它属于计算数学 的一个分支。它是在二十世纪四十年代中期依托那时原子能行业的飞速发展而得到了发展的。传统的计算方法因为不能有效的逼近真实的物理进程，很难得到一个非常满意的结果，但是蒙特卡罗 方法因为它的随机性可以真实有效地模拟出实际的物理进程，所以能够使解决问题的结果与实际结果非常的契合，可以得到一个十分圆满的答案。这也是我们此次采用该方法的原因。
3.2蒙特卡罗方法的产生和发展
上世纪四十年代，美国在第二次世界大战中研制原子弹计划的两名成员（S.M.乌拉姆和J.冯·诺伊曼）首先提出了蒙特卡罗方法。数学家冯·诺伊曼用世界著名的国际赌城（位于摩纳哥的Monte Carlo）来命名这种方法，从此为其披上了一层神秘的面纱。事实上，蒙特卡罗方法早在这之前就已经存在了。早在1777年，法国数学家布丰（Georges Louis Leclere de Buffon）提出了用投针实验的方法来求圆周率π。这被认为是蒙特卡罗方法的起源。
由于蒙特卡罗方法需要的计算量非常大，这使得它在被提出后的一段时间没有得到广泛的应用。但是随着上世纪四十年代，电子计算机的出现和兴起，特别是在高速电子计算机的兴起和迅速发展之后，因此我们可以在电脑上运用数学方法进行批量、高效地模拟复杂、庞大的模拟试验，从而使蒙特卡罗方法被重新提起，得到了充分的重视。伴着时间的流逝，现在，蒙特卡罗方法已经成为一种被广泛应用的方法。
3.3蒙特卡罗方法的基本思想及解题步骤
当我们需要求解的问题是一种事件发生的频率，或者是一个随机变量的预期值时，它们可以通过某种“测试”，来获到事件发生的概率，或者这个随机变量的平均值，并使用它们作为这种问题的答案。这就是蒙特卡罗方法的基本思想。蒙特卡罗 方法通过抓住事物运动的几何规律，利用数学方法 来对事物加以模拟，即进行一个数字模拟实验 。它是基于解决问题的概率模型 ，根据该模型的运算过程对实验进行模拟，得出的实验结果，用作问题的近似解。不妨把蒙特卡罗 方法的解题思路归纳为以下三个主要的步骤：（1）构造或描述概率过程；（2）实现从已知概率分布 抽样；（3）建立各种估计量 。
蒙特卡罗方法的解题思路为以下三个主要的步骤：
（1）构造或描述概率过程
对于问题本来就具备随机性质的事件，比如量子运输问题主要是要通过正确的描述和模拟这个概率发生的过程。对于问题本身不是随机性质的确定性事件，比如定积分的计算，就必须事先通过构造一个人为的事件概率过程，它的某些参量正好是所要求问题的解。就是要将不具备随机性质的问题转化为具备随机性质的问题。
（2）实现从已知概率分布抽样
构建好概率模型之后，因为每一种概率模型都可以视作是由不同的概率分布组成的，从而产生已知概率分布的随机变量，就成为运用达到蒙特卡罗方法对实验进行模拟的根本方法，这也是蒙特卡罗方法被称为随机模拟方法的缘由。最简单，最重要，也是最基本的一个概率分布是（0，1）上的均匀分布或称矩形分布。随机数 就是具备这种均匀分布条件的随机变量。这种分布整体的一个简单样本就是随机数 序列，也就是一种具有分布条件和相互独立能量的随机变数序列。产生随机数 的问题，就是这个分布条件下的抽样问题。在电脑上，能够使用物理的方法产生随机数 ，然而价格比较昂贵，不能重复，使用起来也不方便。另外一种方法是利用数学 递推公式 产生。这样产生的随即变数序列，与真正的随机数 序列存在差别，是以称为伪随机数。不过，经由各种统计检验 表明，它和真正的随机数 ，具备相近性质，所以它可以被认作真正的随机数来使用。由已知分布随机模拟抽样有各类方法，与从(0,1)上均匀分布抽样存在差别的是，这些方法都是借助于随机序列来实现的，也就是说，都是以产生随机数为前提的。因而可知，随机数是我们实现蒙特卡罗数值模拟 的根本工具。
摘要
在本文中，应用蒙特卡罗方法对磁性薄膜进行数值模拟，然后应用Fortran语言对所需数值进行了模拟编程。论文介绍了蒙特卡罗方法的产生和发展，以及蒙特卡罗方法的基本思想以及解题步骤。最后对磁性薄膜模型的相关物理量进行数值模拟。模拟的结果发现:在温度较高的情况下，系统的磁化会消失。在温度较低的情况下，系统具备了磁性，并且存在一个临界温度。同时，临界温度也会跟着磁性薄膜厚度的增大而增大。当系统取16*16*1时，得到的临界温度与二维所得的结论相同。当系统取足够厚时，得到的临界温度与三维所得的结论相同。
查看完整论文请+Q: 3519,1607,2
关键字:磁性薄膜,蒙特卡罗方法,临界温度,Fortran语言
目录
1、引言 1
2、Ising模型介绍 2
2.1Ising模型的意义 2
2.2Ising模型的基本结构 2
3、蒙特卡罗方法的介绍 3
3.1蒙特卡罗方法的简介 3
3.2蒙特卡罗方法的产生和发展 3
3.3蒙特卡罗方法的基本思想及解题步骤 3
3.4文中采用蒙特卡罗方法模拟时用到的基本算法 5
4、模型分析与计算 6
4.1模型格点的选取 6
4.2 模型边界条件的分析 6
4.3 翻转概率函数的选取 7
4.4 具体计算的步骤 7
4.5相关程序 8
5、数据结果及分析 14
5.1 数据绘图 14
5.2 结果的分析 16
5.3 结论 17
参考文献 18
致 谢 19
1、引言
随着纳米材料制备技术的高速发展,特别是在新的薄膜分析技术方面的运用,已经能够很好的制备出高质量的薄膜和超晶格,从而促进了小尺寸系统物理性质的研究。磁性薄膜性能的研究逐渐成为大家关注和重视的项目，特别是磁性薄膜的临界行为引起了大家强烈的兴趣。我们把磁性薄膜用作研究薄膜性质的理想模型，其中有一个比较简单方便的理论工具就是蒙特卡罗方法。这种方法已经能够很好的用来研究不同表面条件下薄膜的表面性质。
论文通过在电脑上使用蒙特卡罗方法研究磁性薄膜：通过数据计算，观察在一定温度下的平均磁化强度（M）、磁极化率（X）、平均能量（E）等物理量随着温度变化而产生的变化，从中寻找出变化规律，并考察格点大小对研究结果可靠性的影响。
2、Ising模型介绍
Lenz曾经告知过他的学生Ising一个研究铁磁性的简单模型，而Ising又于1925年对外发表了他对这个模型求解的成果。于是，这个模型被称之为Ising模型。
2.1Ising模型的意义
自从1944年，二维Ising模型的解被Onsager通过严格计算得出之后，Ising模型就开始得到了人们的关注和重视。而今天，Ising 模型已经被广泛应用于对统计物理的研究中。 最初，它是作为用来研究磁性物体在磁场中的各种行为的一种模型。现在看来,它是一个最最简单并且可以为研究者提供十分丰富物理内容的一种模型。用它进行研究可以帮助我们发现物理世界的各种原则。它不仅可以对薄膜的磁性进行描述,还可以对一些非常广泛的物理现象进行描述,比如合金中有序到无序的转变；液氦到超流态的转变；液体的冻结、蒸发；蛋白质分子进入活性形式的折叠等等。人们对Ising模型的普遍兴趣还源于它是用来描绘粒子相互作用的最简单模型。它可以用于测试和研究粒子在多体系统 （特别是用于理解在临界点及其附近的临界行为）上相互作用的近似方法的理想解题工具。
2.2Ising模型的基本结构
Ising模型是一个十分简单和被广泛使用的模型,在一维情形、二维情形或者三维情形的每个格点上都会占据一个自旋。自旋是电子的一种内在属性,每一个自旋在空间中都有两个量子化的方向进行选择,即其指向可以取向上或者向下两个分量。
如上所述，一个N维的Ising模型，在每个格点上占有一个自旋，其指向分为向上或者向下，并与周围格点的自旋产生相互作用。由于Ising模型只考虑最近邻的自旋的作用，所以每个格点的自旋与周围格点的自旋相互作用能力的大小只与周围最近邻的自旋数量有关系。随着维数的增加,每个格点自旋的最近邻的自旋数量也将增加,与周围的格点的自旋相互作用也将随之增强。
3、蒙特卡罗方法的介绍
3.1蒙特卡罗方法的简介
蒙特卡罗
3.2蒙特卡罗方法的产生和发展
上世纪四十年代，美国在第二次世界大战中研制原子弹计划的两名成员（S.M.乌拉姆和J.冯·诺伊曼）首先提出了蒙特卡罗方法。数学家冯·诺伊曼用世界著名的国际赌城（位于摩纳哥的Monte Carlo）来命名这种方法，从此为其披上了一层神秘的面纱。事实上，蒙特卡罗方法早在这之前就已经存在了。早在1777年，法国数学家布丰（Georges Louis Leclere de Buffon）提出了用投针实验的方法来求圆周率π。这被认为是蒙特卡罗方法的起源。
由于蒙特卡罗方法需要的计算量非常大，这使得它在被提出后的一段时间没有得到广泛的应用。但是随着上世纪四十年代，电子计算机的出现和兴起，特别是在高速电子计算机的兴起和迅速发展之后，因此我们可以在电脑上运用数学方法进行批量、高效地模拟复杂、庞大的模拟试验，从而使蒙特卡罗方法被重新提起，得到了充分的重视。伴着时间的流逝，现在，蒙特卡罗方法已经成为一种被广泛应用的方法。
3.3蒙特卡罗方法的基本思想及解题步骤
当我们需要求解的问题是一种事件发生的频率，或者是一个随机变量的预期值时，它们可以通过某种“测试”，来获到事件发生的概率，或者这个随机变量的平均值，并使用它们作为这种问题的答案。这就是蒙特卡罗
蒙特卡罗方法的解题思路为以下三个主要的步骤：
（1）构造或描述概率过程
对于问题本来就具备随机性质的事件，比如量子运输问题主要是要通过正确的描述和模拟这个概率发生的过程。对于问题本身不是随机性质的确定性事件，比如定积分的计算，就必须事先通过构造一个人为的事件概率过程，它的某些参量正好是所要求问题的解。就是要将不具备随机性质的问题转化为具备随机性质的问题。
（2）实现从已知概率分布抽样
构建好概率模型之后，因为每一种概率模型都可以视作是由不同的概率分布组成的，从而产生已知概率分布的随机变量，就成为运用达到蒙特卡罗方法对实验进行模拟的根本方法，这也是蒙特卡罗方法被称为随机模拟方法的缘由。最简单，最重要，也是最基本的一个概率分布
版权保护: 本文由 hbsrm.com编辑，转载请保留链接: www.hbsrm.com/dzxx/gdxx/444.html
