偏振光干涉的应用分析
偏振光干涉的应用分析[20200406125538]
摘要
基于光的电磁理论和晶体的双折射性质，分析了不同情况下的偏振光干涉现象。对于发散偏振光干涉，可用于测量波片相位延迟及检查波片的光学均匀性。
波片的作用就是产生相位延迟。运用发散偏振光干涉现象和特点将偏振光干涉技术应用于探测波片的相位延迟。指出和纠正了文献[1]中存在的问题。通过不同干涉条纹之间的关系导出了发散偏振光干涉条纹分布与波片相位延迟之间的关系，并进行实验验证。
发散偏振光和会聚偏振光虽无本质上的区别，但它们存在形式上的差别。会聚偏振光干涉时，由于光的会聚，致使光只照射到晶体较小区域，测量结果只是反应了此区域波片的光学性质，而发散偏振光可以照射到波片上大部分区域，通过分析发散偏振光干涉图样即可得到波片的相位延迟及波片的光学性质的分布状况。
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关键字:波片相位差偏振光干涉发散偏振光干涉条纹光学均匀性
目 录
1 引言 1
2 光的电磁理论 2
2.1 波的叠加原理 2
2.2 两个频率相同、振动方向相同的单色光波的叠加 2
3 光在晶体中的传播规律 5
3.1 晶体的双折射现象 5
3.2 光在单轴晶体中的传播 5
4 偏振光干涉理论 8
4.1 波片 8
4.2 偏振光的干涉 10
4.2.1 平行偏振光的干涉 10
4.2.2 会聚偏振光的干涉 12
5 几种测波片相位延迟的方法 14
5.1 光强法 14
5.2 椭偏法 15
5.3 补偿法 16
6 发散偏振光测量波片的光学性质 17
6.1 实验设计 17
6.2 实验原理 17
6.3 实验数据及结果分析 20
总结 21
参考文献 221 引言
波片和其他的偏振器件结合能够实现光的偏振态的转换，被广泛应用于光学精密测量、光调制、光弹力学等领域中。波片的主要光学技术参量是相位延迟量。有很多测量波片相位延迟的方法如：光强法[2]、椭偏法[3]、补偿法[4]等。光强测量法是通过分析输出光强值得到待测波片相位延迟的方法，光强法具有测试光路简单，调试方便的优点,但光强法对光路及光学元件的要求较高，测量结果直接与光强有关，易受外界干扰，测量精度较低；椭偏法是采用消光式椭偏仪测量波片相位延迟量的方法，具有方法简单，测量不易受光强波动的影响的优点，但测量准确度与标准 波片相位延迟量的准确度及待测波片的方位角有关；补偿法是利用位相补偿器件将由待测元件产生的位相延迟补偿为0或 ，从而测量波片位相延迟，补偿法光路及探测仪器有一定的宽容性，但对补偿器自身精度的要求较高。这些测量方法没有对波片的光学均匀性作讨论，而波片受到温度及制作工艺的影响，其相位延迟量与理论值存在偏差，因此提出一种即可测量波片相位延迟同时可以获得波片光学性质的分布状况的测量方法是很有必要的。课题提出了采用偏振光干涉测定波片相位延迟的方法。
文献[1]中采用会聚偏振光干涉测量波片的相位差，但会聚偏振光在样品上的照射区域较小，不利于观察样品的光学均匀性。采用发散偏振光可以解决这个问题，发散偏振光干涉和会聚偏振光干涉没有本质上的区别，只是两者的表现形式不同。
根据光的电磁理论、光的双折射和偏振光干涉原理导出了发散偏振光干涉条纹分布与波片相位差的关系，并纠正了文献[1]中存在的问题。
2 光的电磁理论
2.1 波的叠加原理
波的叠加原理可以表述为：两个（或多个）波在相遇点产生的合振动是各个波单独在该点产生的振动的矢量和。
如果有n个矢量波 ， ， ， 在空间某点P处相遇，则P点的合振动为
（2-1）
式中， ， ， ， 是各个光波独立存在时在P点产生的光振动矢量， 是合振动矢量。
若用光波的复振幅表示各个矢量波，则P点合振动的复振幅矢量等于各个光波独立存在时在P点产生的光振动的复振幅矢量之和。则式（2-1）写为
（2-2）
光波的叠加原理表明了光波的传播具有独立性。一个光波的作用不会受其他光波的影响。[5]
2.2 两个频率相同、振动方向相同的单色光波的叠加
设光源 和 发出的俩单色光波具有同样的频率和振动方向。它们在空间某点P相遇，P点到 和 的距离分别为 和 。则两单色光波在P点产生的光振动分别为
（2-3）
（2-4）
式中， 和 分别为两单色光波在P点处的振幅。若令 ， ，则P点的合振动为
（2-5）
根据三角公式可以得到P点合振动的表达式为
（2-6）
式中
（2-7）
（2-8）
由式（2-6）可知，P点的合振动为一简谐振动，其振动频率及振动方向都和两单色光波相同，而由式（2-7）和式（2-8）分别可得简谐振动的振幅A与初相位 。
如果两个光波在P点具有同样的振幅，即 ，记 表示单个光波在P点的强度； 表示两个光波在P点的位相差，则由式（2-7）可得P点合振动的光强为
（2-9）
式（2-9）表明P点合振动的光强I由两个光波在P点的位相差 决定。当
（2-10）
时， ，P点处的光强最大。当
（2-11）
时， ，P点处的光强最小。而当 介于两者之间时，P点光强在0和 之间。由 和 可知，两个光波在P点的位相差为
（2-12）
式中， 为单色光波在传播介质中的波长。因为有 ，其中 为真空中的波长，n为介质折射率。所以 又可写为
（2-13）
式中， 为光程差，它是光在介质中走过的几何路程与介质折射率的乘积，记作 ，表示从 和 到P点的光程之差。式（2-13）为光程差和它引起的位相差之间的关系，是分析光波在某点叠加时合振动强度变化的物理量。由式（2-9）可知，当
（2-14）
时，P点处的光强最大。当
（2-15）
时，P点处的光强最小。
显然，两光波在空间某点相遇，若这两个光波从光源处发出时具有同样的初相位，则光波在某点叠加时合振动强度由两光波在该点的光程差或相位差决定。
3 光在晶体中的传播规律
3.1 晶体的双折射现象
由折射定律可知，当单色自然光入射到各向同性介质界面上时，仅产生一束折射光，若将各向同性介质界面替换为晶体界面，则会产生两束折射光，这就是晶体的双折射[6]现象。
（一）寻常光线和非常光线
观察光在方解石中的折射情况，发现晶体中的二条折射光线之一遵守折射定律，即光线以任何角度入射，其折射光线一定在入射面内，而且入射角的正弦和折射角的正弦之比为一常数，称这条折射光线为o光线；而另外一条折射光线通常情况下不遵循折射定律，其折射光线一般不在入射面内，且入射角的正弦和折射角的正弦之比不为常数，称它为e光线。通过检偏器检验这二条折射光线的偏振态，发现它们都是线偏振光。
（二）晶体的光轴、主平面和主截面
当光在晶体中沿光轴方向传播时不会产生双折射现象，在晶体中和这个方向平行的任意直线都是该晶体的光轴。
摘要
基于光的电磁理论和晶体的双折射性质，分析了不同情况下的偏振光干涉现象。对于发散偏振光干涉，可用于测量波片相位延迟及检查波片的光学均匀性。
波片的作用就是产生相位延迟。运用发散偏振光干涉现象和特点将偏振光干涉技术应用于探测波片的相位延迟。指出和纠正了文献[1]中存在的问题。通过不同干涉条纹之间的关系导出了发散偏振光干涉条纹分布与波片相位延迟之间的关系，并进行实验验证。
发散偏振光和会聚偏振光虽无本质上的区别，但它们存在形式上的差别。会聚偏振光干涉时，由于光的会聚，致使光只照射到晶体较小区域，测量结果只是反应了此区域波片的光学性质，而发散偏振光可以照射到波片上大部分区域，通过分析发散偏振光干涉图样即可得到波片的相位延迟及波片的光学性质的分布状况。
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关键字:波片相位差偏振光干涉发散偏振光干涉条纹光学均匀性
目 录
1 引言 1
2 光的电磁理论 2
2.1 波的叠加原理 2
2.2 两个频率相同、振动方向相同的单色光波的叠加 2
3 光在晶体中的传播规律 5
3.1 晶体的双折射现象 5
3.2 光在单轴晶体中的传播 5
4 偏振光干涉理论 8
4.1 波片 8
4.2 偏振光的干涉 10
4.2.1 平行偏振光的干涉 10
4.2.2 会聚偏振光的干涉 12
5 几种测波片相位延迟的方法 14
5.1 光强法 14
5.2 椭偏法 15
5.3 补偿法 16
6 发散偏振光测量波片的光学性质 17
6.1 实验设计 17
6.2 实验原理 17
6.3 实验数据及结果分析 20
总结 21
参考文献 221 引言
波片和其他的偏振器件结合能够实现光的偏振态的转换，被广泛应用于光学精密测量、光调制、光弹力学等领域中。波片的主要光学技术参量是相位延迟量。有很多测量波片相位延迟的方法如：光强法[2]、椭偏法[3]、补偿法[4]等。光强测量法是通过分析输出光强值得到待测波片相位延迟的方法，光强法具有测试光路简单，调试方便的优点,但光强法对光路及光学元件的要求较高，测量结果直接与光强有关，易受外界干扰，测量精度较低；椭偏法是采用消光式椭偏仪测量波片相位延迟量的方法，具有方法简单，测量不易受光强波动的影响的优点，但测量准确度与标准 波片相位延迟量的准确度及待测波片的方位角有关；补偿法是利用位相补偿器件将由待测元件产生的位相延迟补偿为0或 ，从而测量波片位相延迟，补偿法光路及探测仪器有一定的宽容性，但对补偿器自身精度的要求较高。这些测量方法没有对波片的光学均匀性作讨论，而波片受到温度及制作工艺的影响，其相位延迟量与理论值存在偏差，因此提出一种即可测量波片相位延迟同时可以获得波片光学性质的分布状况的测量方法是很有必要的。课题提出了采用偏振光干涉测定波片相位延迟的方法。
文献[1]中采用会聚偏振光干涉测量波片的相位差，但会聚偏振光在样品上的照射区域较小，不利于观察样品的光学均匀性。采用发散偏振光可以解决这个问题，发散偏振光干涉和会聚偏振光干涉没有本质上的区别，只是两者的表现形式不同。
根据光的电磁理论、光的双折射和偏振光干涉原理导出了发散偏振光干涉条纹分布与波片相位差的关系，并纠正了文献[1]中存在的问题。
2 光的电磁理论
2.1 波的叠加原理
波的叠加原理可以表述为：两个（或多个）波在相遇点产生的合振动是各个波单独在该点产生的振动的矢量和。
如果有n个矢量波 ， ， ， 在空间某点P处相遇，则P点的合振动为
（2-1）
式中， ， ， ， 是各个光波独立存在时在P点产生的光振动矢量， 是合振动矢量。
若用光波的复振幅表示各个矢量波，则P点合振动的复振幅矢量等于各个光波独立存在时在P点产生的光振动的复振幅矢量之和。则式（2-1）写为
（2-2）
光波的叠加原理表明了光波的传播具有独立性。一个光波的作用不会受其他光波的影响。[5]
2.2 两个频率相同、振动方向相同的单色光波的叠加
设光源 和 发出的俩单色光波具有同样的频率和振动方向。它们在空间某点P相遇，P点到 和 的距离分别为 和 。则两单色光波在P点产生的光振动分别为
（2-3）
（2-4）
式中， 和 分别为两单色光波在P点处的振幅。若令 ， ，则P点的合振动为
（2-5）
根据三角公式可以得到P点合振动的表达式为
（2-6）
式中
（2-7）
（2-8）
由式（2-6）可知，P点的合振动为一简谐振动，其振动频率及振动方向都和两单色光波相同，而由式（2-7）和式（2-8）分别可得简谐振动的振幅A与初相位 。
如果两个光波在P点具有同样的振幅，即 ，记 表示单个光波在P点的强度； 表示两个光波在P点的位相差，则由式（2-7）可得P点合振动的光强为
（2-9）
式（2-9）表明P点合振动的光强I由两个光波在P点的位相差 决定。当
（2-10）
时， ，P点处的光强最大。当
（2-11）
时， ，P点处的光强最小。而当 介于两者之间时，P点光强在0和 之间。由 和 可知，两个光波在P点的位相差为
（2-12）
式中， 为单色光波在传播介质中的波长。因为有 ，其中 为真空中的波长，n为介质折射率。所以 又可写为
（2-13）
式中， 为光程差，它是光在介质中走过的几何路程与介质折射率的乘积，记作 ，表示从 和 到P点的光程之差。式（2-13）为光程差和它引起的位相差之间的关系，是分析光波在某点叠加时合振动强度变化的物理量。由式（2-9）可知，当
（2-14）
时，P点处的光强最大。当
（2-15）
时，P点处的光强最小。
显然，两光波在空间某点相遇，若这两个光波从光源处发出时具有同样的初相位，则光波在某点叠加时合振动强度由两光波在该点的光程差或相位差决定。
3 光在晶体中的传播规律
3.1 晶体的双折射现象
由折射定律可知，当单色自然光入射到各向同性介质界面上时，仅产生一束折射光，若将各向同性介质界面替换为晶体界面，则会产生两束折射光，这就是晶体的双折射[6]现象。
（一）寻常光线和非常光线
观察光在方解石中的折射情况，发现晶体中的二条折射光线之一遵守折射定律，即光线以任何角度入射，其折射光线一定在入射面内，而且入射角的正弦和折射角的正弦之比为一常数，称这条折射光线为o光线；而另外一条折射光线通常情况下不遵循折射定律，其折射光线一般不在入射面内，且入射角的正弦和折射角的正弦之比不为常数，称它为e光线。通过检偏器检验这二条折射光线的偏振态，发现它们都是线偏振光。
（二）晶体的光轴、主平面和主截面
当光在晶体中沿光轴方向传播时不会产生双折射现象，在晶体中和这个方向平行的任意直线都是该晶体的光轴。
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