偏振光反射率扫描拟合法测量双轴晶体的折射率
偏振光反射率扫描拟合法测量双轴晶体的折射率[20200406125527]
摘要
双轴晶体被大量运用在电光调制、激光倍频的新技术中。双轴晶体应用的前提必须了解其主要的光学性质——折射率。晶体折射率的测量方法有透射型和反射型两种，反射型测量法相比透射型测量法技术简单，但测量精度较低。而采用反射率扫描拟合法可以提高反射法的测量精度。
通过麦克斯韦电磁理论分析波在晶体中的传播规律，在双轴晶体的晶格已知的情况下，可以加工双轴晶体使三个主轴在矩形晶体的表面内，分析反射光与三个主折射率的关系。另一方面，将菲涅耳公式运用到各向异性晶体中，得到光在各向异性晶体表面的反射率方程。两者结合建立用反射率扫描拟合法测定双轴晶体折射率的测量模型。运用自行构建的反射率测量系统，实验测量的晶体是三硼酸锂晶体（LBO）具有良好的非线性光学性质，测量得到LBO晶体的主折射率为 =1.589， =1.602， =1.635 ，其精度可达0.001。证实了反射率扫描拟合法测双轴晶体折射率的正确性。
*查看完整论文请 +Q: 3 5 1 9 1 6 0 7 2
关键字:双轴晶体晶体主轴折射率反射率拟合
目录
引言 4
1. 测量晶体折射率的方法 5
1.1 最小偏向角法 5
1.2 V棱镜测量法 5
1.3 激光干涉法 6
1.4 布儒斯特角法 6
2. 光在晶体中的传播规律 8
2.1 晶体的各向异性 8
2.2 单色平面波在晶体中的传播 9
2.2.1 法线速度 9
2.2.2 波法线的菲涅耳方程 10
2.3 晶体的光轴方向 11
2.4 单轴晶体的双折射 11
2.5 双轴晶体的双折射 12
2.6 菲涅耳公式 15
3. 用反射率扫描拟合法测双轴晶体的折射率 18
4. 用反射率扫描拟合法测LBO双轴晶体的折射率实验分析 21
4.1 实验设计 21
4.2 数据分析 22
结束语 25
参考文献 26
引言
双轴晶体是重要的非线性光学材料。使用某些电光系数大、综合性较好的双轴晶体进行电光调制可以获得更大的调制深度。利用特性优良的双轴晶体进行倍频、参变放大与参变振荡来扩展激光频率范围是现在研究的热点之一。这些应用都要分析双轴晶体的主折射率。运用光的电磁理论可以解决双轴晶体的折射率问题。但由于双轴晶体是各向异性晶体，其折射率计算非常复杂，所以长期以来人们对双轴晶体折射率的测量方法讨论较少。
目前晶体折射率的测量方法主要分为透射型和反射型两种。透射型有激光干涉法、V型棱镜法、最小偏向角法等。这类测量方法测量精度高，但受待测物品的加工水平影响较大。反射型测量法虽然达不到透射型的测量精度，但其测量方法简单，更加实用。
反射型测量法有布儒斯特角法和反射率扫描拟合方法等。布儒斯特角法的精度取决于一个角度——布儒斯特角的捕捉精度；而反射率扫描拟合方法是通过测量折射率随入射角改变，根据菲涅耳公式拟合获得材料的折射率，可以很好地提高精度。这种方法用在各向异性晶体的测量上时需要经过系统地分析。文献[1]已经用反射率扫描拟合法测定了单轴晶体的折射率，并且获得了很好的测量结果。由于双轴晶体的两束折射光均为非常光，所以具体方法要另外讨论。本文的目的就是建立用反射率扫描拟合法测双轴晶体折射率的测量模型，并且设计实验系统测量得到LBO晶体的主折射率。
通过麦克斯韦电磁理论分析平面波在晶体中的传播规律可以发现，在双轴晶体晶格已知的情况下，当入射光线电矢量垂直入射面，入射面与双轴晶体的一个主轴面平行时，其折射率与入射角无关，折射光线为寻常光。同时将菲涅耳公式运用到双轴晶体中，建立用反射率扫描法测量双轴晶体的主折射率的测量模型和实验系统，通过改变入射角获得对应的双轴晶体的反射率变化。将实验得到的反射率用理论方程拟合得到双轴晶体的三个主折射率。
这种方法是已知双轴晶体晶格的情况下的折射率测量方法。保证了精度并且测量方法简便，样品加工所需的量很少，是一种可行的测量双轴晶体折射率的方法。在实际应用中有重要的意义。
1. 测量晶体折射率的方法
1.1 最小偏向角法
最小偏向角法常用于测量标准块的折射率[2]~[4]，当光波在单轴晶体或双轴晶体中传播时,由于双折射现象相应有两个或三个折射率。对于单轴晶体, 加工晶体使光轴位于三棱镜折射棱角的等分面内,并垂直于底面，设此时最小偏向角为 ，三棱镜的顶角为A，通过在光路前加一个起偏器改变入射光振动方向来确定折射光线，在垂直和平行两个方向测量得到的两个折射率即为单轴晶体的主折射率：
（1-1）
对于双轴晶体,必须加工两个棱镜样品才能测出三个主折射率，加工时三棱镜折射棱角的等分面需分别平行双轴晶体折射率椭球的三个主截面中的任意两个。最小偏向角法的测量精度可达 [3]。但是这种方法测晶体的折射率对晶体加工要求很高。
1.2 V棱镜测量法
双轴晶体有三个主折射率 和 ,用V棱镜法测双轴晶体主折射率需要分别加工三块直角棱镜[5],每块棱镜的直角棱分别平行于双轴晶体的一个主轴, 同时两直角面的法线垂直于这个主轴。测量时,在V形槽中调换样品的两直角面,使光从两个不同的面入射，两次测得的值相等。测得的折射率就是双轴晶体的主折射率。同样在V形块前的光路中加一可旋转的起偏器来确定折射光线。设V棱镜折射率和被测样品的折射率分别为为 、 ， 为出射光线与入射光线的夹角。其折射率公式
（1-2）
V棱镜法的测量精度也比较高，在 左右。V棱镜法测量折射率有两个缺点，一是需要体积较大的样品，浪费材料；二是对测量用棱镜的折射率有一定要求（即 > ），在量程上有很大限制。最小偏向角法和V棱镜法测晶体折射率由于测量精度高，所以不能把空气折射率默认为1，这使得计算量增大。
1.3 激光干涉法
激光干涉法是利用光波的干涉原理[6][7]，待测晶体的折射率可以通过干涉条纹位移变化量的测量计算获得。简要光路图如下
图1-1 干涉法测折射率的光路
A：扩束准直系统 P : 起偏器, B : 分光镜;
T : 直角棱镜; M : 反射镜, C ; 晶体 L : 显微物镜
将待测双轴晶体加工成三个主轴在表面内的矩形晶体，通光方向的厚度以4~10mm为宜。把屏上可以观察到干涉条纹定为初始位置（光线垂直入射到晶片上），控制入射光的振动方向为垂直方向。转动晶体 角，观察条纹移动数，计算得到双轴晶体的主折射率 。
（1-3）
上式中 为晶体转角，K为条纹移动数 ，t为样品厚度， 为入射光波波长。
激光干涉法测晶体折射率避免了表面损伤和附加误差，测量精度高，范围广。缺点是测量精度受待测晶体的通光面加工影响较大，对测量晶体的光学均匀性要求较高。
以上三种方法都是透射型测量法，透射型测量法的普遍好处是测量精度高，但是这种类型的测量方法复杂，测量精度受样品加工影响大。反射型测量法相比透射型测量法测量精度没那么高，但测量方法简单，布儒斯特角法就是一种运用广泛的反射型测量法。
1.4 布儒斯特角法
用布儒斯特角法测晶体折射率时，我们只需要捕捉到一个角——布儒斯特角即可[8]。对于双轴晶体，可以将晶体加工成主轴在表面内的矩形晶体。在光路中插入偏光器，使入射偏振光电场矢量平行于入射面,设入射面与双轴晶体xz主轴面平行，此时折射光为e光。转动晶体，测出反射光最弱时的布儒斯特角，满足 ，所以
（1-4）
这样对于样品的三个表面分别测量可以得到三个布儒斯特角 、 、 。
(1-5)
(1-6)
(1-4)、(1-5)、(1-6)三式联立可以计算出双轴晶体的三个主折射率 。这种方法所需的样品体积较小，其精度取决于布儒斯特角的捕捉精度，因此无法避免偶然误差。
2. 光在晶体中的传播规律
摘要
双轴晶体被大量运用在电光调制、激光倍频的新技术中。双轴晶体应用的前提必须了解其主要的光学性质——折射率。晶体折射率的测量方法有透射型和反射型两种，反射型测量法相比透射型测量法技术简单，但测量精度较低。而采用反射率扫描拟合法可以提高反射法的测量精度。
通过麦克斯韦电磁理论分析波在晶体中的传播规律，在双轴晶体的晶格已知的情况下，可以加工双轴晶体使三个主轴在矩形晶体的表面内，分析反射光与三个主折射率的关系。另一方面，将菲涅耳公式运用到各向异性晶体中，得到光在各向异性晶体表面的反射率方程。两者结合建立用反射率扫描拟合法测定双轴晶体折射率的测量模型。运用自行构建的反射率测量系统，实验测量的晶体是三硼酸锂晶体（LBO）具有良好的非线性光学性质，测量得到LBO晶体的主折射率为 =1.589， =1.602， =1.635 ，其精度可达0.001。证实了反射率扫描拟合法测双轴晶体折射率的正确性。
*查看完整论文请 +Q: 3 5 1 9 1 6 0 7 2
关键字:双轴晶体晶体主轴折射率反射率拟合
目录
引言 4
1. 测量晶体折射率的方法 5
1.1 最小偏向角法 5
1.2 V棱镜测量法 5
1.3 激光干涉法 6
1.4 布儒斯特角法 6
2. 光在晶体中的传播规律 8
2.1 晶体的各向异性 8
2.2 单色平面波在晶体中的传播 9
2.2.1 法线速度 9
2.2.2 波法线的菲涅耳方程 10
2.3 晶体的光轴方向 11
2.4 单轴晶体的双折射 11
2.5 双轴晶体的双折射 12
2.6 菲涅耳公式 15
3. 用反射率扫描拟合法测双轴晶体的折射率 18
4. 用反射率扫描拟合法测LBO双轴晶体的折射率实验分析 21
4.1 实验设计 21
4.2 数据分析 22
结束语 25
参考文献 26
引言
双轴晶体是重要的非线性光学材料。使用某些电光系数大、综合性较好的双轴晶体进行电光调制可以获得更大的调制深度。利用特性优良的双轴晶体进行倍频、参变放大与参变振荡来扩展激光频率范围是现在研究的热点之一。这些应用都要分析双轴晶体的主折射率。运用光的电磁理论可以解决双轴晶体的折射率问题。但由于双轴晶体是各向异性晶体，其折射率计算非常复杂，所以长期以来人们对双轴晶体折射率的测量方法讨论较少。
目前晶体折射率的测量方法主要分为透射型和反射型两种。透射型有激光干涉法、V型棱镜法、最小偏向角法等。这类测量方法测量精度高，但受待测物品的加工水平影响较大。反射型测量法虽然达不到透射型的测量精度，但其测量方法简单，更加实用。
反射型测量法有布儒斯特角法和反射率扫描拟合方法等。布儒斯特角法的精度取决于一个角度——布儒斯特角的捕捉精度；而反射率扫描拟合方法是通过测量折射率随入射角改变，根据菲涅耳公式拟合获得材料的折射率，可以很好地提高精度。这种方法用在各向异性晶体的测量上时需要经过系统地分析。文献[1]已经用反射率扫描拟合法测定了单轴晶体的折射率，并且获得了很好的测量结果。由于双轴晶体的两束折射光均为非常光，所以具体方法要另外讨论。本文的目的就是建立用反射率扫描拟合法测双轴晶体折射率的测量模型，并且设计实验系统测量得到LBO晶体的主折射率。
通过麦克斯韦电磁理论分析平面波在晶体中的传播规律可以发现，在双轴晶体晶格已知的情况下，当入射光线电矢量垂直入射面，入射面与双轴晶体的一个主轴面平行时，其折射率与入射角无关，折射光线为寻常光。同时将菲涅耳公式运用到双轴晶体中，建立用反射率扫描法测量双轴晶体的主折射率的测量模型和实验系统，通过改变入射角获得对应的双轴晶体的反射率变化。将实验得到的反射率用理论方程拟合得到双轴晶体的三个主折射率。
这种方法是已知双轴晶体晶格的情况下的折射率测量方法。保证了精度并且测量方法简便，样品加工所需的量很少，是一种可行的测量双轴晶体折射率的方法。在实际应用中有重要的意义。
1. 测量晶体折射率的方法
1.1 最小偏向角法
最小偏向角法常用于测量标准块的折射率[2]~[4]，当光波在单轴晶体或双轴晶体中传播时,由于双折射现象相应有两个或三个折射率。对于单轴晶体, 加工晶体使光轴位于三棱镜折射棱角的等分面内,并垂直于底面，设此时最小偏向角为 ，三棱镜的顶角为A，通过在光路前加一个起偏器改变入射光振动方向来确定折射光线，在垂直和平行两个方向测量得到的两个折射率即为单轴晶体的主折射率：
（1-1）
对于双轴晶体,必须加工两个棱镜样品才能测出三个主折射率，加工时三棱镜折射棱角的等分面需分别平行双轴晶体折射率椭球的三个主截面中的任意两个。最小偏向角法的测量精度可达 [3]。但是这种方法测晶体的折射率对晶体加工要求很高。
1.2 V棱镜测量法
双轴晶体有三个主折射率 和 ,用V棱镜法测双轴晶体主折射率需要分别加工三块直角棱镜[5],每块棱镜的直角棱分别平行于双轴晶体的一个主轴, 同时两直角面的法线垂直于这个主轴。测量时,在V形槽中调换样品的两直角面,使光从两个不同的面入射，两次测得的值相等。测得的折射率就是双轴晶体的主折射率。同样在V形块前的光路中加一可旋转的起偏器来确定折射光线。设V棱镜折射率和被测样品的折射率分别为为 、 ， 为出射光线与入射光线的夹角。其折射率公式
（1-2）
V棱镜法的测量精度也比较高，在 左右。V棱镜法测量折射率有两个缺点，一是需要体积较大的样品，浪费材料；二是对测量用棱镜的折射率有一定要求（即 > ），在量程上有很大限制。最小偏向角法和V棱镜法测晶体折射率由于测量精度高，所以不能把空气折射率默认为1，这使得计算量增大。
1.3 激光干涉法
激光干涉法是利用光波的干涉原理[6][7]，待测晶体的折射率可以通过干涉条纹位移变化量的测量计算获得。简要光路图如下
图1-1 干涉法测折射率的光路
A：扩束准直系统 P : 起偏器, B : 分光镜;
T : 直角棱镜; M : 反射镜, C ; 晶体 L : 显微物镜
将待测双轴晶体加工成三个主轴在表面内的矩形晶体，通光方向的厚度以4~10mm为宜。把屏上可以观察到干涉条纹定为初始位置（光线垂直入射到晶片上），控制入射光的振动方向为垂直方向。转动晶体 角，观察条纹移动数，计算得到双轴晶体的主折射率 。
（1-3）
上式中 为晶体转角，K为条纹移动数 ，t为样品厚度， 为入射光波波长。
激光干涉法测晶体折射率避免了表面损伤和附加误差，测量精度高，范围广。缺点是测量精度受待测晶体的通光面加工影响较大，对测量晶体的光学均匀性要求较高。
以上三种方法都是透射型测量法，透射型测量法的普遍好处是测量精度高，但是这种类型的测量方法复杂，测量精度受样品加工影响大。反射型测量法相比透射型测量法测量精度没那么高，但测量方法简单，布儒斯特角法就是一种运用广泛的反射型测量法。
1.4 布儒斯特角法
用布儒斯特角法测晶体折射率时，我们只需要捕捉到一个角——布儒斯特角即可[8]。对于双轴晶体，可以将晶体加工成主轴在表面内的矩形晶体。在光路中插入偏光器，使入射偏振光电场矢量平行于入射面,设入射面与双轴晶体xz主轴面平行，此时折射光为e光。转动晶体，测出反射光最弱时的布儒斯特角，满足 ，所以
（1-4）
这样对于样品的三个表面分别测量可以得到三个布儒斯特角 、 、 。
(1-5)
(1-6)
(1-4)、(1-5)、(1-6)三式联立可以计算出双轴晶体的三个主折射率 。这种方法所需的样品体积较小，其精度取决于布儒斯特角的捕捉精度，因此无法避免偶然误差。
2. 光在晶体中的传播规律
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