中高能电子与同核双原子分子弹性散射理论研究
中高能电子与同核双原子分子弹性散射理论研究[20200408094709]
摘要
电子与分子散射是探索分子内部结构和动力学机制的重要途径，电子与分子散射截面在大气物理，等离子体物理，气体激光器，材料化学与物理和天体物理学等领域都有重要应用。相比电子-原子散射,电子-分子散射是一个更加繁杂的多体问题,用量子力学方法很难进行准确的计算，理论上需要检验和发展电子和复杂分子散射截面的实用、有效方法，以便提供研究电子和复杂分子散射的各种截面的可靠数据。
利用独立原子模型研究了电子与同核双原子分子的弹性散射，用光学模型势描述入射电子与靶原子间的各种相互作用。提出一个和入射电子能量相干的吸收势修正因子，利用修正吸收势来计算电子-分子散射的微分截面总体上与实验数据吻合。分子的电离能替代靶原子第一激发能，独立原子模型可以很好地描述电子和同核双原子分子(O2，H2，N2)散射的实验结果。
*查看完整论文请 +Q: 3 5 1 9 1 6 0 7 2
关键字:弹性散射独立原子模型光学模型势微分截面修正吸收势
目 录
1. 绪论 1
1.1 散射研究的意义 1
1.2 散射的定义 1
1.3 电子被分子散射研究的现状 1
1.4 散射理论研究的方法 2
1.4.1 低能电子散射 2
1.4.2 高能电子散射 2
1.4.3 独立原子模型 2
1.5 本文的基本思路和结构 3
2. 相对论分波法 4
3. 光学模型势 7
3.1 静电势 7
3.2 电子交换势 8
3.2.1 Thomas-Fermi交换势(TF) 8
3.3 关联-极化势 9
3.4.1 Salvat的吸收势 11
3.4.2 Staszewska等人的吸收势 12
4. 独立原子模型 14
5. 中高能电子与O2，H2，N2分子的弹性散射 16
结语 31
参考文献 32
致谢 33
1. 绪论
1.1 散射研究的意义
电子分子散射是原子和分子散射领域的重要组成部分，在模拟动力学、气体放电器件、同位素分离、地球与行星外层空间中的大气研究，以及材料科学、等离子体等许多领域中具有非常重要的应用价值。在分子态结构、几何结构和散射过程中临时形成的负离子等物理研究中，电子与分子的散射也提供了大量的理论基础。
1.2 散射的定义
在散射过程中，如果除了动能的交换，粒子内部状态改变或者转化成其他的粒子，该散射为非弹性散射。比如电子－原子散射过程中的原子激发以及电离，又比如高能 碰撞产生的 , 或者各种强子等都是非弹性散射过程。
研究散射过程对于了解很多物理现象有着非常重要的意义。比如 卢瑟福通过 粒子被物质散射的研究发现，原子中存在比原子自身尺度小得多、但是几乎集中了整个原子质量的原子核； 夫兰克和 赫兹等人进行的电子-原子碰撞实验证明了 关于原子具有定态的假设；在宇宙射线、原子与气体分子碰撞以及气体放电装置中，散射过程同样具有重要的地位；当前世界上制造的高能粒子加速器，便是使用基本粒子之间的散射过程研究基本粒子的性质和它们的相互作用以及相互转化规律。
假如散射过程当中两个粒子之间粒子的数目、内部运动的状态以及类型没有变化，只有动能的交换，那么散射为弹性散射或者称为弹性碰撞。假如散射过程当中除有动能的交换外，粒子的数目、内部运动的状态以及类型有变化或者转化成其他的粒子，那么散射为非弹性散射或者称为非弹性碰撞。
1.3 电子被分子散射研究的现状
近年来科学家们对电子和原子的碰撞进行了大量的实验，建立了一系列理论方法。不少原子实验装置能够直接或者略微改进后就可以应用在电子与分子的散射实验研究，其中低、中能下电子与分子的散射实验比较多，提供了比较丰富理论数据。
随着实验技术的进一步提高，近几年很多科学家进行了中、高能下的电子与分子(尤其是复杂的多原子分子)散射研究,其入射电子的能量达到甚至超过5000eV。但是，这些实验的数据缺乏理论依据，有一定的差异，不同的实验组测得不同的结果，多达百分之二十几的一些差异，迫切需要理论支持和解释。是以针对电子与分子的散射过程而言，理论研究落后于实验是当前的现状。理论上，由于分子的量子力学系统是多中心的，玻恩-奥本海默认为，分子结构与核的几何构型有关，激发态的构型与基态不同，电子是在核的框架下组成的势场内运动。相比电子与原子散射,电子与分子的散射是多中心的、复杂的，其理论研究和计算要困难的多。
1.4 散射理论研究的方法
当前的理论研究的方法大体上分为三种:从头计算法 、独立原子模型和光学势模型法。
1.4.1低能电子散射
在碰撞能量低的地区，电子与分子的实验数据和理论基础相当丰富，特别是近年来发展起来的近似方法都可以有效地解决了电子被非局域、 势散射问题。但这类变分型和R矩阵法适用于解决低能入射电子与分子的散射问题，理论和实验证明从头计算法仅仅对 以下的低能区有较好的结果。因为理论上，当入射电子的能量达到数十eV至数千eV，分子的很多非弹性通道被打开，给传统的密藕法、变分法和R矩阵法带来了很大的困难。因此，从头计算法在 区域内是无能为力的。
1.4.2 高能电子散射
当前，在中、高能量区，有效的理论很少，缺乏对应的、准确的理论数据。 等利 势模型法 ，在中、高能区，一些双原子分子散射获得了很好的结果， 方法包括 ，分子结构需要满足一定的条件，只有球对称的分子可以有很好的结果。当前尽管已有很多大型的量子力学束缚态程序包能够精确地计算许多内部复杂的多原子分子波函数，但是所得的波函数通常是多中心的，加上计算量大， 等，极大地限制了 方法 。是 势模型法不容易计算更普遍 。 利用薛定 ，由分 出相互作用势，在 对电子被 。然而薛定 一样也需要利用 子波函数进行计算，计算量大且不易推广。
1.4.3 独立原子模型
在高能入射区间，独立原子模型 是一种简便处理复杂分子散射问题的有效方法，在这个模型中，忽略了电子与分子的多次散射和分子键与原子中电子重新排列对散射过程的影响。那么，电子与分子的散射就简化为电子与分子中各个原子的散射问题，但是在低中能区，其计算结果将偏大。对于以上各种散射理论研究方法，目前都有不足之处。
1.5 本文的基本思路和结构
电子与分子散射的理论基础是独立原子模型 ，它拥有物理图像清晰、计算简便等优点。但是这个 模型还有一个突出的问题:由于忽略了原子数较多的分子中原子间的相互屏蔽和多次碰撞等因素，其在低、中 结果较差。要在 模型基础上比较准确的研究同核双原子分子散射过程，就必须考虑和改善这些因素产生的影响，最后修正分子中原子间的相互屏蔽和多次碰撞等因素，并根据修正后理论模型对几种同核双原子分子与中、高能区的电子碰撞的微分截面进行计算，将得到的计算结果与其它的理论和己有的实验数据进行比较。
2. 相对论分波法
考虑到具有动能 的电子和置于坐标原点核电荷数为 的靶原子或离子的相互作用。假设靶原子的电荷分 ，靶原子与电子之间的相互作用可以由光学模型势描述为：
(2 -1)
其中 为静电相互作用势， 为交换势， 关联极化势，而 是虚吸收势的值。由于假设靶原子的电荷分布是 ，光学势(2-1)和它的各个组成成分也都是 的，这样问题就简化为解电子在中心势场中散射的 ，靶原子的作用完全包含在光学模型势中。
和 是散射角的复函数，一起决定了相对论电子被实的或复的 的散射，可以由狄拉克扭曲平面波即中心势场下 方程的解在 的行为决定，这些解的渐进形式可表示为出射球面波与平面波的和。直接和自旋反转散射振幅能够写为下列(2-2) 表达式[1]:
(2-2)
是电子的相对论波数，与动量 和动能 之间的关系为:
(2-3)
这里 是真空中的光速， 和 分别是缔合勒让德多项式和勒让德多项式，相移 表示为狄拉克球面波 在渐进区的行为。 可写为：
摘要
电子与分子散射是探索分子内部结构和动力学机制的重要途径，电子与分子散射截面在大气物理，等离子体物理，气体激光器，材料化学与物理和天体物理学等领域都有重要应用。相比电子-原子散射,电子-分子散射是一个更加繁杂的多体问题,用量子力学方法很难进行准确的计算，理论上需要检验和发展电子和复杂分子散射截面的实用、有效方法，以便提供研究电子和复杂分子散射的各种截面的可靠数据。
利用独立原子模型研究了电子与同核双原子分子的弹性散射，用光学模型势描述入射电子与靶原子间的各种相互作用。提出一个和入射电子能量相干的吸收势修正因子，利用修正吸收势来计算电子-分子散射的微分截面总体上与实验数据吻合。分子的电离能替代靶原子第一激发能，独立原子模型可以很好地描述电子和同核双原子分子(O2，H2，N2)散射的实验结果。
*查看完整论文请 +Q: 3 5 1 9 1 6 0 7 2
关键字:弹性散射独立原子模型光学模型势微分截面修正吸收势
目 录
1. 绪论 1
1.1 散射研究的意义 1
1.2 散射的定义 1
1.3 电子被分子散射研究的现状 1
1.4 散射理论研究的方法 2
1.4.1 低能电子散射 2
1.4.2 高能电子散射 2
1.4.3 独立原子模型 2
1.5 本文的基本思路和结构 3
2. 相对论分波法 4
3. 光学模型势 7
3.1 静电势 7
3.2 电子交换势 8
3.2.1 Thomas-Fermi交换势(TF) 8
3.3 关联-极化势 9
3.4.1 Salvat的吸收势 11
3.4.2 Staszewska等人的吸收势 12
4. 独立原子模型 14
5. 中高能电子与O2，H2，N2分子的弹性散射 16
结语 31
参考文献 32
致谢 33
1. 绪论
1.1 散射研究的意义
电子分子散射是原子和分子散射领域的重要组成部分，在模拟动力学、气体放电器件、同位素分离、地球与行星外层空间中的大气研究，以及材料科学、等离子体等许多领域中具有非常重要的应用价值。在分子态结构、几何结构和散射过程中临时形成的负离子等物理研究中，电子与分子的散射也提供了大量的理论基础。
1.2 散射的定义
在散射过程中，如果除了动能的交换，粒子内部状态改变或者转化成其他的粒子，该散射为非弹性散射。比如电子－原子散射过程中的原子激发以及电离，又比如高能 碰撞产生的 , 或者各种强子等都是非弹性散射过程。
研究散射过程对于了解很多物理现象有着非常重要的意义。比如 卢瑟福通过 粒子被物质散射的研究发现，原子中存在比原子自身尺度小得多、但是几乎集中了整个原子质量的原子核； 夫兰克和 赫兹等人进行的电子-原子碰撞实验证明了 关于原子具有定态的假设；在宇宙射线、原子与气体分子碰撞以及气体放电装置中，散射过程同样具有重要的地位；当前世界上制造的高能粒子加速器，便是使用基本粒子之间的散射过程研究基本粒子的性质和它们的相互作用以及相互转化规律。
假如散射过程当中两个粒子之间粒子的数目、内部运动的状态以及类型没有变化，只有动能的交换，那么散射为弹性散射或者称为弹性碰撞。假如散射过程当中除有动能的交换外，粒子的数目、内部运动的状态以及类型有变化或者转化成其他的粒子，那么散射为非弹性散射或者称为非弹性碰撞。
1.3 电子被分子散射研究的现状
近年来科学家们对电子和原子的碰撞进行了大量的实验，建立了一系列理论方法。不少原子实验装置能够直接或者略微改进后就可以应用在电子与分子的散射实验研究，其中低、中能下电子与分子的散射实验比较多，提供了比较丰富理论数据。
随着实验技术的进一步提高，近几年很多科学家进行了中、高能下的电子与分子(尤其是复杂的多原子分子)散射研究,其入射电子的能量达到甚至超过5000eV。但是，这些实验的数据缺乏理论依据，有一定的差异，不同的实验组测得不同的结果，多达百分之二十几的一些差异，迫切需要理论支持和解释。是以针对电子与分子的散射过程而言，理论研究落后于实验是当前的现状。理论上，由于分子的量子力学系统是多中心的，玻恩-奥本海默认为，分子结构与核的几何构型有关，激发态的构型与基态不同，电子是在核的框架下组成的势场内运动。相比电子与原子散射,电子与分子的散射是多中心的、复杂的，其理论研究和计算要困难的多。
1.4 散射理论研究的方法
当前的理论研究的方法大体上分为三种:从头计算法 、独立原子模型和光学势模型法。
1.4.1低能电子散射
在碰撞能量低的地区，电子与分子的实验数据和理论基础相当丰富，特别是近年来发展起来的近似方法都可以有效地解决了电子被非局域、 势散射问题。但这类变分型和R矩阵法适用于解决低能入射电子与分子的散射问题，理论和实验证明从头计算法仅仅对 以下的低能区有较好的结果。因为理论上，当入射电子的能量达到数十eV至数千eV，分子的很多非弹性通道被打开，给传统的密藕法、变分法和R矩阵法带来了很大的困难。因此，从头计算法在 区域内是无能为力的。
1.4.2 高能电子散射
当前，在中、高能量区，有效的理论很少，缺乏对应的、准确的理论数据。 等利 势模型法 ，在中、高能区，一些双原子分子散射获得了很好的结果， 方法包括 ，分子结构需要满足一定的条件，只有球对称的分子可以有很好的结果。当前尽管已有很多大型的量子力学束缚态程序包能够精确地计算许多内部复杂的多原子分子波函数，但是所得的波函数通常是多中心的，加上计算量大， 等，极大地限制了 方法 。是 势模型法不容易计算更普遍 。 利用薛定 ，由分 出相互作用势，在 对电子被 。然而薛定 一样也需要利用 子波函数进行计算，计算量大且不易推广。
1.4.3 独立原子模型
在高能入射区间，独立原子模型 是一种简便处理复杂分子散射问题的有效方法，在这个模型中，忽略了电子与分子的多次散射和分子键与原子中电子重新排列对散射过程的影响。那么，电子与分子的散射就简化为电子与分子中各个原子的散射问题，但是在低中能区，其计算结果将偏大。对于以上各种散射理论研究方法，目前都有不足之处。
1.5 本文的基本思路和结构
电子与分子散射的理论基础是独立原子模型 ，它拥有物理图像清晰、计算简便等优点。但是这个 模型还有一个突出的问题:由于忽略了原子数较多的分子中原子间的相互屏蔽和多次碰撞等因素，其在低、中 结果较差。要在 模型基础上比较准确的研究同核双原子分子散射过程，就必须考虑和改善这些因素产生的影响，最后修正分子中原子间的相互屏蔽和多次碰撞等因素，并根据修正后理论模型对几种同核双原子分子与中、高能区的电子碰撞的微分截面进行计算，将得到的计算结果与其它的理论和己有的实验数据进行比较。
2. 相对论分波法
考虑到具有动能 的电子和置于坐标原点核电荷数为 的靶原子或离子的相互作用。假设靶原子的电荷分 ，靶原子与电子之间的相互作用可以由光学模型势描述为：
(2 -1)
其中 为静电相互作用势， 为交换势， 关联极化势，而 是虚吸收势的值。由于假设靶原子的电荷分布是 ，光学势(2-1)和它的各个组成成分也都是 的，这样问题就简化为解电子在中心势场中散射的 ，靶原子的作用完全包含在光学模型势中。
和 是散射角的复函数，一起决定了相对论电子被实的或复的 的散射，可以由狄拉克扭曲平面波即中心势场下 方程的解在 的行为决定，这些解的渐进形式可表示为出射球面波与平面波的和。直接和自旋反转散射振幅能够写为下列(2-2) 表达式[1]:
(2-2)
是电子的相对论波数，与动量 和动能 之间的关系为:
(2-3)
这里 是真空中的光速， 和 分别是缔合勒让德多项式和勒让德多项式，相移 表示为狄拉克球面波 在渐进区的行为。 可写为：
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