用偏振光MZ干涉仪测量波片的折射率系别物
用偏振光MZ干涉仪测量波片的折射率系别物[20200406131118]
摘要
折射率是衡量晶体光学性质的重要参数，其测量的精确程度对于光学器件的研制开发具有重要意义。[1]通过介绍和分析测量晶体折射率的一般方法，寻求测量波片双折射率的一种最佳方案。
传统的晶体折射率测量方法，往往需要较大尺寸晶体或把晶体加工成特殊形状。对于新材料的研制来说是不经济的，其测量精度依赖于晶体加工的精度。而干涉法因具有精度高测量范围广等优点，成为了的测量晶体折射率的主流方法。但干涉法易受外界干扰，这一缺点限制了它的发展。本课题使用一种利用新的干涉测量方法，降低外界因素带来的干扰，分析各向异性晶体材料的光学性质。
根据晶体的双折射理论，导出了双折射率与波片相位延迟的关系，详细分析了不同偏振态的光的干涉和叠加。由此给出了测量双折射率的理论模型。利用M-Z干涉仪光路的对称性特点，在测量技术上进行改进。用白光干涉调节M-Z干涉仪等光程的初始状态，运用斯托克斯方法对信号进行分析，使这种技术推广到测量各向异性材料的光学性质。设计构建了带有斯托克斯参数测量的偏振光M-Z干涉系统，测量了石英晶体的双折射率。其精度达到0.001。
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关键字:晶体折射率干涉斯托克斯参量M-Z干涉仪
Key words: crystal;refractive;interference;Stokes parameters;M-Z interferometer目 录
1. 引言 1
2. 光的干涉理论 2
2.1 产生干涉的条件 2
2.2 偏振光叠加理论 3
2.2.1 偏振光的概述 3
2.2.2 正交线偏振光的叠加 3
2.3 斯托克斯参量法 4
3. 波片的光学性质 6
3.1 各向异性晶体的性质 6
3.2 寻常光、非寻常光、光轴、主平面、主截面 6
3.3 晶体的介电张量 7
3.4 单轴晶体中光的传播 7
3.5 波片性质介绍 10
4.干涉技术基础 11
4.1 单频激光干涉基础 11
4.2 双频干涉的原理 12
4.3 白光干涉技术的特点 13
4.4 迈克尔逊干涉仪 14
4.5 M-Z干涉仪 15
4.6 迈克尔逊干涉仪与M-Z干涉仪特点比较 16
5. 测量与分析 17
5.1 实验系统 17
5.1.1 M-Z干涉测量系统 17
5.1.2 斯托克斯参量法测量系统 18
5.2 实验数据 19
总结 20
1. 引言
在光电工程中常常使用波片来产生相位延迟，改变和调节光的偏振态，以满足实际应用的要求。波片的相位延迟与单轴晶体的双折射率和厚度密切相关。测量双折射率的精确程度直接决定了波片的准确应用。测量晶体折射率的典型方法是光干涉技术。[2]
主要的干涉技术有，白光干涉、双频干涉、单频干涉等等。光纤白光干涉技术利用白光相干长度短的特点，提高测量精度。单频激光干涉技术能够通过各种不同的干涉仪来实现，其对激光源以及光学器件的要求不高，然而它的探测信号和光强度直接相关。双频激光干涉技术的原理是将高频转化成低频的相位测量，从而使测量的精度能够大幅度地提高。由于双频干涉技术对环境要求并不苛刻，抗外界因素干扰能力又强，因此在机械、微电子、科研等相关领域得到了广泛应用。然而，双频干涉技术的测量精度取决于双频的稳定性，这就对激光源和测量技术提出了较高的要求，往往导致其造价昂贵，而单频干涉技术探测信号与光强直接相关，很容易受到外界的影响从而使测量精度降低。通过比较以上几种干涉技术，要想有效提高干涉测量仪精度，测量的信号应与光强无关，另一方面要使得降低仪器的造价，着重考虑激光源和测量仪器的选用。
根据光不同的偏振态叠加以及光干涉原理，分析了频率相同、振动方向相互垂直的两束线偏振光相干叠加。两束线偏振光叠加后，其偏振态由两束光的相位差决定。因此，通过测量线偏振光叠加后形成的偏振态，可以得到两束光的相位差，使得干涉信号与光强无关。对于叠加后产生的椭圆偏振光具体形态的测定，可采用斯托克斯参量法。
干涉仪器较为常见的例如迈克尔逊干涉仪、泰曼干涉仪、M-Z干涉仪等等。比较两种干涉仪：迈克尔逊干涉仪、M-Z干涉仪，发现M-Z干涉仪的光路具有对称结构，这恰好适合测量晶体双折射率。
设计偏振光M-Z干涉仪，采用线偏振光通过偏振分束棱镜产生两束振动方向相互垂直的线偏振光，分别通过待测波片后利用分束器产生干涉，利用斯托克斯矢量法测量干涉后椭圆偏振光形态，计算出两束偏振光的位相差，从而得到待测波片双折射率。由于叠加的结果取决于他们的位相差，这就回避了光强的测量，因此不易受到外界干扰，使得测量精度得到提高，另一方面所利用仪器为常见M-Z干涉仪，调节方便，成本低廉。
2. 光的干涉理论
2.1 产生干涉的条件
光波传播的独立性及一列广播在传播过程中对场点的贡献不受另外一列光波存在与否的影响。波的矢量叠加原理:在相遇区域内，在任意一点的振动为多列波单独存在时，在该点所引起的合振动[3]。假设由两个光源 和 发出两列单色的线偏振平面波在点P相遇，如图2.1所示。
根据单色平面波的表达式，这两列光波可以表示为：
(2.1.1)
(2.1.2)
由于在观察时间τ内，许多对波列通过点P，因为每一个波列都会产生一个强度，由此我们能发现，强度的强弱分布是时间的平均值。这样合成光波为： 。
令 ， ，在观测点出我们得到的相对光强为：
(2.1.3)
式中θ为两个光波振动方向之间的夹角;Ф为两个光波之间的总相位差。
当两列光波叠加时，其叠加后的光强等于这两个光波的强度之和再加上一个交叉项。由上式不难看出，要获得稳定的光强分布，两列光波的振动方向不能相互垂直，干涉项、光强分布不能随时间变化而产生变化，相同的振动方向和频率以及恒定的相位差是干涉的必须条件。
2.2 偏振光叠加理论
2.2.1 偏振光的概述
偏振光：光波矢量的振动方向始终按某种规律进行规则变化，这种光便是偏振光。[4]
偏振光具有不同的偏振态。光波的振动方向在传播过程中却始终保持不变，这是线偏振光。光波在传播过程中，光矢量的最大值保持不变，而振动方向绕传播轴匀速转动，光波矢量的轨迹是一个圆，这样的光称为圆偏振光。如果光波的传播过程中光波矢量的大小和方向都有规律地变化，光波矢量的轨迹是一个椭圆，这样的光称为椭圆偏振光。实际上，线偏振光和圆偏振光可以看做是特殊的椭圆偏振光。
线偏振光 圆偏振光 椭圆偏振光
2.2.2 正交线偏振光的叠加
在上一章讨论了关于传播方向相同、振动方向相同、频率相同或者不同的单色波叠加，对于频率相同、传播方向相同、振动方向相互垂直的两束单色波，也可以叠加。
设有光源 和 ，它们发出的两束单色波频率相同，振动方向相互垂直且沿着Z轴传播。如果其中一列波的振动方向平行于X轴，一列波的振动方向垂直于X轴。这两个光源到Z轴任意一点M的距离分别为 和 ，则这两列光波在M点产生的光振动可以写为：
(2.2.1)
（2.2.2)
式中， 和 是两束光波在M点处的振幅，利用叠加原理可以得知在M点处的合振动为： (2.2.3)
根据上式不难看出，合振动的大小和方向是关于时间的变化而变化，而关于合矢量末端端点运动轨迹的方程，可以通过消去参数t求得：
(2.2.4)
式中δ是两束光波在M点处的位相差。可以判断出，这个二次方程是一个椭圆方程。而根据δ取值的不同，这个椭圆方程的运动轨迹存在特殊情况，例如当δ=0或π时，轨迹为线偏振光，当δ= 或 时，运动轨迹分别为左旋和右旋圆偏振光。
摘要
折射率是衡量晶体光学性质的重要参数，其测量的精确程度对于光学器件的研制开发具有重要意义。[1]通过介绍和分析测量晶体折射率的一般方法，寻求测量波片双折射率的一种最佳方案。
传统的晶体折射率测量方法，往往需要较大尺寸晶体或把晶体加工成特殊形状。对于新材料的研制来说是不经济的，其测量精度依赖于晶体加工的精度。而干涉法因具有精度高测量范围广等优点，成为了的测量晶体折射率的主流方法。但干涉法易受外界干扰，这一缺点限制了它的发展。本课题使用一种利用新的干涉测量方法，降低外界因素带来的干扰，分析各向异性晶体材料的光学性质。
根据晶体的双折射理论，导出了双折射率与波片相位延迟的关系，详细分析了不同偏振态的光的干涉和叠加。由此给出了测量双折射率的理论模型。利用M-Z干涉仪光路的对称性特点，在测量技术上进行改进。用白光干涉调节M-Z干涉仪等光程的初始状态，运用斯托克斯方法对信号进行分析，使这种技术推广到测量各向异性材料的光学性质。设计构建了带有斯托克斯参数测量的偏振光M-Z干涉系统，测量了石英晶体的双折射率。其精度达到0.001。
*查看完整论文请 +Q: 3 5 1 9 1 6 0 7 2
关键字:晶体折射率干涉斯托克斯参量M-Z干涉仪
Key words: crystal;refractive;interference;Stokes parameters;M-Z interferometer目 录
1. 引言 1
2. 光的干涉理论 2
2.1 产生干涉的条件 2
2.2 偏振光叠加理论 3
2.2.1 偏振光的概述 3
2.2.2 正交线偏振光的叠加 3
2.3 斯托克斯参量法 4
3. 波片的光学性质 6
3.1 各向异性晶体的性质 6
3.2 寻常光、非寻常光、光轴、主平面、主截面 6
3.3 晶体的介电张量 7
3.4 单轴晶体中光的传播 7
3.5 波片性质介绍 10
4.干涉技术基础 11
4.1 单频激光干涉基础 11
4.2 双频干涉的原理 12
4.3 白光干涉技术的特点 13
4.4 迈克尔逊干涉仪 14
4.5 M-Z干涉仪 15
4.6 迈克尔逊干涉仪与M-Z干涉仪特点比较 16
5. 测量与分析 17
5.1 实验系统 17
5.1.1 M-Z干涉测量系统 17
5.1.2 斯托克斯参量法测量系统 18
5.2 实验数据 19
总结 20
1. 引言
在光电工程中常常使用波片来产生相位延迟，改变和调节光的偏振态，以满足实际应用的要求。波片的相位延迟与单轴晶体的双折射率和厚度密切相关。测量双折射率的精确程度直接决定了波片的准确应用。测量晶体折射率的典型方法是光干涉技术。[2]
主要的干涉技术有，白光干涉、双频干涉、单频干涉等等。光纤白光干涉技术利用白光相干长度短的特点，提高测量精度。单频激光干涉技术能够通过各种不同的干涉仪来实现，其对激光源以及光学器件的要求不高，然而它的探测信号和光强度直接相关。双频激光干涉技术的原理是将高频转化成低频的相位测量，从而使测量的精度能够大幅度地提高。由于双频干涉技术对环境要求并不苛刻，抗外界因素干扰能力又强，因此在机械、微电子、科研等相关领域得到了广泛应用。然而，双频干涉技术的测量精度取决于双频的稳定性，这就对激光源和测量技术提出了较高的要求，往往导致其造价昂贵，而单频干涉技术探测信号与光强直接相关，很容易受到外界的影响从而使测量精度降低。通过比较以上几种干涉技术，要想有效提高干涉测量仪精度，测量的信号应与光强无关，另一方面要使得降低仪器的造价，着重考虑激光源和测量仪器的选用。
根据光不同的偏振态叠加以及光干涉原理，分析了频率相同、振动方向相互垂直的两束线偏振光相干叠加。两束线偏振光叠加后，其偏振态由两束光的相位差决定。因此，通过测量线偏振光叠加后形成的偏振态，可以得到两束光的相位差，使得干涉信号与光强无关。对于叠加后产生的椭圆偏振光具体形态的测定，可采用斯托克斯参量法。
干涉仪器较为常见的例如迈克尔逊干涉仪、泰曼干涉仪、M-Z干涉仪等等。比较两种干涉仪：迈克尔逊干涉仪、M-Z干涉仪，发现M-Z干涉仪的光路具有对称结构，这恰好适合测量晶体双折射率。
设计偏振光M-Z干涉仪，采用线偏振光通过偏振分束棱镜产生两束振动方向相互垂直的线偏振光，分别通过待测波片后利用分束器产生干涉，利用斯托克斯矢量法测量干涉后椭圆偏振光形态，计算出两束偏振光的位相差，从而得到待测波片双折射率。由于叠加的结果取决于他们的位相差，这就回避了光强的测量，因此不易受到外界干扰，使得测量精度得到提高，另一方面所利用仪器为常见M-Z干涉仪，调节方便，成本低廉。
2. 光的干涉理论
2.1 产生干涉的条件
光波传播的独立性及一列广播在传播过程中对场点的贡献不受另外一列光波存在与否的影响。波的矢量叠加原理:在相遇区域内，在任意一点的振动为多列波单独存在时，在该点所引起的合振动[3]。假设由两个光源 和 发出两列单色的线偏振平面波在点P相遇，如图2.1所示。
根据单色平面波的表达式，这两列光波可以表示为：
(2.1.1)
(2.1.2)
由于在观察时间τ内，许多对波列通过点P，因为每一个波列都会产生一个强度，由此我们能发现，强度的强弱分布是时间的平均值。这样合成光波为： 。
令 ， ，在观测点出我们得到的相对光强为：
(2.1.3)
式中θ为两个光波振动方向之间的夹角;Ф为两个光波之间的总相位差。
当两列光波叠加时，其叠加后的光强等于这两个光波的强度之和再加上一个交叉项。由上式不难看出，要获得稳定的光强分布，两列光波的振动方向不能相互垂直，干涉项、光强分布不能随时间变化而产生变化，相同的振动方向和频率以及恒定的相位差是干涉的必须条件。
2.2 偏振光叠加理论
2.2.1 偏振光的概述
偏振光：光波矢量的振动方向始终按某种规律进行规则变化，这种光便是偏振光。[4]
偏振光具有不同的偏振态。光波的振动方向在传播过程中却始终保持不变，这是线偏振光。光波在传播过程中，光矢量的最大值保持不变，而振动方向绕传播轴匀速转动，光波矢量的轨迹是一个圆，这样的光称为圆偏振光。如果光波的传播过程中光波矢量的大小和方向都有规律地变化，光波矢量的轨迹是一个椭圆，这样的光称为椭圆偏振光。实际上，线偏振光和圆偏振光可以看做是特殊的椭圆偏振光。
线偏振光 圆偏振光 椭圆偏振光
2.2.2 正交线偏振光的叠加
在上一章讨论了关于传播方向相同、振动方向相同、频率相同或者不同的单色波叠加，对于频率相同、传播方向相同、振动方向相互垂直的两束单色波，也可以叠加。
设有光源 和 ，它们发出的两束单色波频率相同，振动方向相互垂直且沿着Z轴传播。如果其中一列波的振动方向平行于X轴，一列波的振动方向垂直于X轴。这两个光源到Z轴任意一点M的距离分别为 和 ，则这两列光波在M点产生的光振动可以写为：
(2.2.1)
（2.2.2)
式中， 和 是两束光波在M点处的振幅，利用叠加原理可以得知在M点处的合振动为： (2.2.3)
根据上式不难看出，合振动的大小和方向是关于时间的变化而变化，而关于合矢量末端端点运动轨迹的方程，可以通过消去参数t求得：
(2.2.4)
式中δ是两束光波在M点处的位相差。可以判断出，这个二次方程是一个椭圆方程。而根据δ取值的不同，这个椭圆方程的运动轨迹存在特殊情况，例如当δ=0或π时，轨迹为线偏振光，当δ= 或 时，运动轨迹分别为左旋和右旋圆偏振光。
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