中高能电子和惰性气体原子弹性散射的光学模型势研究院系物
中高能电子和惰性气体原子弹性散射的光学模型势研究院系物[20200408101217]
摘要
电子的弹性散射过程是电子散射过程中的一个重要方面，近二十多年内, 这方面的研究工作开展得相当广泛。而在此方面中高能电子与分惰性气体原子碰撞的理论研究是近年来电子碰撞领域里的重要课题。对这一课题进行研究将有助于人们提高对物质与反物质相互作用的认识，加深对电子与惰性气体原子碰撞过程中微观相互作用的理解，同时也帮助他学科或交叉学科（如：等离子体物理，激光物理，天体物理、大气物理）的研究。
孙金锋、江玉海等对这一课题已作了一些有益的研究。在他们研究的基础上，本文主要对中高能电子散射的光学模型势]进行了详细的研究。
中高能电子与惰性气体原子的碰撞是一个比较复杂的过程，理论上处理也很是困难，尤其在中高能区域，随着能量的上升增大，各种非弹性通道也随之打开，自然，使得计算方法难以进行。在本文中用独立原子模型近似中高能电子被惰性气体原子散射的微分截面进行计算，对理论得知的结果与实验所得结果相比较，还是比较满意的
*查看完整论文请 +Q: 3 5 1 9 1 6 0 7 2
关键字:中高能电子电子弹性散射分波法独立原子模型光学模型势散射微分截面
目录
第一章 绪论 1
第二章 分波法 3
2.1定态薛定谔方程 5
2.2 径向薛定谔方程的渐进解 5
2.3 库伦电势场 6
2.4 库伦电势场的修正 7
第三章 独立原子模型 8
第四章 光学模型势 10
4.1 光学模型 10
4.2 静电势 10
4.2.1电荷分布四种类型 11
4.3 电子密度的模型 12
4.4 极化势的研究 14
4.4.1 极化势 14
4.4.2 极化势的修正 14
4.5 吸收势的研究 15
第五章 中高能电子与惰性气体原子弹性散射的结果与分析 17
结束语 28
参考文献 29
致谢 31
第一章 绪论
电子散射是一个老的题目,也是当今中高能核物理学发展的前沿早1929年莫特从理论上研究了快电子被原子核散射[1]的问题.他假设原子核为点电荷,电子 用狄拉克函数来描述，得到一个与卢瑟福不同的公式。1946年范德格喇夫等人首先用静电加速器得到的l一2Mev的电子进行电子被惰性原子核散射的实验,从而验证了莫特公式。自此之后，中高能电子便成为一个十分重要的粒子。人们之所以对中高能电子与惰性原子碰撞的理论[2]和实验感兴趣，是因为这能帮助人们更好的解释电子与原子碰撞过程]中的相互作用，对散射总截面的研究有助于了解电子和原子之间的相互之间的作用。它不仅在理论上推动数学和计算技术发展而且为等离子和天体物理提供了有价值的数据和研究线索。
随着时间的推移，科技一日渐发达，理论方法也应运而生。对于电子散射的，孙金峰老师和江玉海老师等一建立起一种完善的理论模型——光学模型势[3]，在本文中，我们将在模型势的基础上主要研究中高能电子与惰性气体原子散射[2]过程中的模型势。
对于中高能电子与惰性气体的理论研究[4]始于上世纪30年代，在二战后才开始了具体化的研究。迄今为止，理论方法已经有了很多，比如：变分法，密藕法，极化轨道法，R-矩阵法，玻恩近似法等等。在此之中变分法需要知道原子的确切波函数，所以此方法只对 散射有精确的解答。剩下的一些方法，要么在低能区有较好的结果，要么在高能区有较好结果。此外，这些方法也还有许多缺点，这些方法中大多过分突出数学推演，计算量大，物理图像不够清晰。在这些方法当中，光学势模型方法已被成功的应用于研究电子与原子的散射问题，这个模型将电子与原子的相互作用归结为四种势：静电势、极化势、交换势、吸收势。这种方法简单且方便，所以将此模型用于中高能电子与惰性气体原子的散射[5]是很自然的事。
电子与原子之间的相互作用：
(1) 对于电子来说，静电作用是相互吸引的
(2) 对于极化相互作用，两者是吸收势
由于以上两种情况，对于电子与原子散射，在模型势下，研究的焦点将集中在吸收势和极化势上面。
对于中高能电子的吸收势，以前人们直接将负电子的吸收势套用在正负电子上，后来一些科学家在负电子吸收势的基础之上进行了略微的修正[6]，但考虑到正负电子的在原子散射之间有许多不同之处，根据一些文献的数学思想，推导出了新的吸收势，获得的结果还是比较满意的。
关于极化势，在上世纪，受限于当时的技术，开始的处理也是比较简单，直接套用了负电子的极化势。然而，实际上当电子被原子散射时，由于受到原子核的排斥和吸引作用，使得极化相互作用与电子被原子散射的情况有很大不同，在80年代以及90年代，人们对于极化势都进行了一定的修正，直到孙玉峰老师在前人的基础上,做了一个比较完整的修正[4]。
中高能电子与原子散射是一个更为复杂作用系统。目前，对于电子与原子散射，理论上大致可分为两类：从头计算法（如：变分方法、密藕方法、R矩阵方法等）和势模型方法。但目前从头计算法仅对10eV以下的低能区有较好结果，但是在10eV以上的中、高区不仅存在着弹性散射，而且许多非弹性（如，正电子偶素形成、激发、电离等）通道也相继打开，这使得第一种方法几乎难以进行。我们要注重高能区的计算，从而显示出巨大的优越性是势模型方法。如，Jain等利用球形复光学势模型（SCOP）方法，在10-5000eV的能区内，对大量的原子子进行了计算，获得了较好的计算结果。我们利用独立原子模型，把散射问题简化为电子与各个原子独立地散射的问题。在10-100eV的中、高能区对电子被各种原子散射的DCS进行了大量的计算，得到的结果是令人满意的。
第二章 分波法
我们假设具有动能E的电子和置于坐标原点的核电荷数为Z的靶原子（或离子）的相互作用。假定靶的电荷分布是球对称的，电子与靶之间的 相互作用可以由光学模型势描述：
（2-1）
其中 为交换势， 为极化势， 为静电相互作用势，而 是虚吸收势的大小。由于假定靶原子的电荷分布是球对称的，光学势(2-1和它的各个组分也都是球对称的，这样问题简化为解电子在中心势场中散射的狄拉克方程，而靶原子的作用完全包含在光学模型势[1]中。
相对论电子被实的（或复的）中心势场 的散射完全由直接散射振幅 和自旋反转散射振幅 决定，这些散射振幅是散射角的复函数，可由狄拉克扭曲平面波即中心势场下狄拉克方程的解在渐进区的行为决定，这些解的渐进形式可表示为平面波与出射球面波之和。直接和自旋反转散射振幅可写成以下分波展开式[6]:
（2-2）
k 是电子的相对论波数，它与动量 p 和动能 E 之间有关系
（2-3）
这里 c 是真空中的光速， 和 分别是勒让德多项式和缔合勒让德多项式，而相移 表征狄拉克球面波 在渐进区的行为。 为
（2-4）
式中 是球谐函数，径向函数 和 满足一组耦合微分方程
，
（2-5）
相对论量子数k定义为 ，这里j和 分别是总的角动量量子数和轨道角动量量子数，二者都由κ的值决定， 。归一化拉克球面波使得上分量径向函数 在渐进区以单位振幅振荡。对于有限范围场，当 r→∞ 时，则有
（2-6）
与非相对论情形一样，吸引的（排斥的）势给出正的（负的）相移。得到相移后，可以计算散射振幅，进而计算散射过程的实验可观察量—散射微分截面（Dierential Cross Sections，DCS）。对于自旋无极化的电子，弹性散射 DCS 可表示为： （2-7）
利用 DCS 可以计算弹性积分截面（Integrated Cross Sections，ICS）
摘要
电子的弹性散射过程是电子散射过程中的一个重要方面，近二十多年内, 这方面的研究工作开展得相当广泛。而在此方面中高能电子与分惰性气体原子碰撞的理论研究是近年来电子碰撞领域里的重要课题。对这一课题进行研究将有助于人们提高对物质与反物质相互作用的认识，加深对电子与惰性气体原子碰撞过程中微观相互作用的理解，同时也帮助他学科或交叉学科（如：等离子体物理，激光物理，天体物理、大气物理）的研究。
孙金锋、江玉海等对这一课题已作了一些有益的研究。在他们研究的基础上，本文主要对中高能电子散射的光学模型势]进行了详细的研究。
中高能电子与惰性气体原子的碰撞是一个比较复杂的过程，理论上处理也很是困难，尤其在中高能区域，随着能量的上升增大，各种非弹性通道也随之打开，自然，使得计算方法难以进行。在本文中用独立原子模型近似中高能电子被惰性气体原子散射的微分截面进行计算，对理论得知的结果与实验所得结果相比较，还是比较满意的
*查看完整论文请 +Q: 3 5 1 9 1 6 0 7 2
关键字:中高能电子电子弹性散射分波法独立原子模型光学模型势散射微分截面
目录
第一章 绪论 1
第二章 分波法 3
2.1定态薛定谔方程 5
2.2 径向薛定谔方程的渐进解 5
2.3 库伦电势场 6
2.4 库伦电势场的修正 7
第三章 独立原子模型 8
第四章 光学模型势 10
4.1 光学模型 10
4.2 静电势 10
4.2.1电荷分布四种类型 11
4.3 电子密度的模型 12
4.4 极化势的研究 14
4.4.1 极化势 14
4.4.2 极化势的修正 14
4.5 吸收势的研究 15
第五章 中高能电子与惰性气体原子弹性散射的结果与分析 17
结束语 28
参考文献 29
致谢 31
第一章 绪论
电子散射是一个老的题目,也是当今中高能核物理学发展的前沿早1929年莫特从理论上研究了快电子被原子核散射[1]的问题.他假设原子核为点电荷,电子 用狄拉克函数来描述，得到一个与卢瑟福不同的公式。1946年范德格喇夫等人首先用静电加速器得到的l一2Mev的电子进行电子被惰性原子核散射的实验,从而验证了莫特公式。自此之后，中高能电子便成为一个十分重要的粒子。人们之所以对中高能电子与惰性原子碰撞的理论[2]和实验感兴趣，是因为这能帮助人们更好的解释电子与原子碰撞过程]中的相互作用，对散射总截面的研究有助于了解电子和原子之间的相互之间的作用。它不仅在理论上推动数学和计算技术发展而且为等离子和天体物理提供了有价值的数据和研究线索。
随着时间的推移，科技一日渐发达，理论方法也应运而生。对于电子散射的，孙金峰老师和江玉海老师等一建立起一种完善的理论模型——光学模型势[3]，在本文中，我们将在模型势的基础上主要研究中高能电子与惰性气体原子散射[2]过程中的模型势。
对于中高能电子与惰性气体的理论研究[4]始于上世纪30年代，在二战后才开始了具体化的研究。迄今为止，理论方法已经有了很多，比如：变分法，密藕法，极化轨道法，R-矩阵法，玻恩近似法等等。在此之中变分法需要知道原子的确切波函数，所以此方法只对 散射有精确的解答。剩下的一些方法，要么在低能区有较好的结果，要么在高能区有较好结果。此外，这些方法也还有许多缺点，这些方法中大多过分突出数学推演，计算量大，物理图像不够清晰。在这些方法当中，光学势模型方法已被成功的应用于研究电子与原子的散射问题，这个模型将电子与原子的相互作用归结为四种势：静电势、极化势、交换势、吸收势。这种方法简单且方便，所以将此模型用于中高能电子与惰性气体原子的散射[5]是很自然的事。
电子与原子之间的相互作用：
(1) 对于电子来说，静电作用是相互吸引的
(2) 对于极化相互作用，两者是吸收势
由于以上两种情况，对于电子与原子散射，在模型势下，研究的焦点将集中在吸收势和极化势上面。
对于中高能电子的吸收势，以前人们直接将负电子的吸收势套用在正负电子上，后来一些科学家在负电子吸收势的基础之上进行了略微的修正[6]，但考虑到正负电子的在原子散射之间有许多不同之处，根据一些文献的数学思想，推导出了新的吸收势，获得的结果还是比较满意的。
关于极化势，在上世纪，受限于当时的技术，开始的处理也是比较简单，直接套用了负电子的极化势。然而，实际上当电子被原子散射时，由于受到原子核的排斥和吸引作用，使得极化相互作用与电子被原子散射的情况有很大不同，在80年代以及90年代，人们对于极化势都进行了一定的修正，直到孙玉峰老师在前人的基础上,做了一个比较完整的修正[4]。
中高能电子与原子散射是一个更为复杂作用系统。目前，对于电子与原子散射，理论上大致可分为两类：从头计算法（如：变分方法、密藕方法、R矩阵方法等）和势模型方法。但目前从头计算法仅对10eV以下的低能区有较好结果，但是在10eV以上的中、高区不仅存在着弹性散射，而且许多非弹性（如，正电子偶素形成、激发、电离等）通道也相继打开，这使得第一种方法几乎难以进行。我们要注重高能区的计算，从而显示出巨大的优越性是势模型方法。如，Jain等利用球形复光学势模型（SCOP）方法，在10-5000eV的能区内，对大量的原子子进行了计算，获得了较好的计算结果。我们利用独立原子模型，把散射问题简化为电子与各个原子独立地散射的问题。在10-100eV的中、高能区对电子被各种原子散射的DCS进行了大量的计算，得到的结果是令人满意的。
第二章 分波法
我们假设具有动能E的电子和置于坐标原点的核电荷数为Z的靶原子（或离子）的相互作用。假定靶的电荷分布是球对称的，电子与靶之间的 相互作用可以由光学模型势描述：
（2-1）
其中 为交换势， 为极化势， 为静电相互作用势，而 是虚吸收势的大小。由于假定靶原子的电荷分布是球对称的，光学势(2-1和它的各个组分也都是球对称的，这样问题简化为解电子在中心势场中散射的狄拉克方程，而靶原子的作用完全包含在光学模型势[1]中。
相对论电子被实的（或复的）中心势场 的散射完全由直接散射振幅 和自旋反转散射振幅 决定，这些散射振幅是散射角的复函数，可由狄拉克扭曲平面波即中心势场下狄拉克方程的解在渐进区的行为决定，这些解的渐进形式可表示为平面波与出射球面波之和。直接和自旋反转散射振幅可写成以下分波展开式[6]:
（2-2）
k 是电子的相对论波数，它与动量 p 和动能 E 之间有关系
（2-3）
这里 c 是真空中的光速， 和 分别是勒让德多项式和缔合勒让德多项式，而相移 表征狄拉克球面波 在渐进区的行为。 为
（2-4）
式中 是球谐函数，径向函数 和 满足一组耦合微分方程
，
（2-5）
相对论量子数k定义为 ，这里j和 分别是总的角动量量子数和轨道角动量量子数，二者都由κ的值决定， 。归一化拉克球面波使得上分量径向函数 在渐进区以单位振幅振荡。对于有限范围场，当 r→∞ 时，则有
（2-6）
与非相对论情形一样，吸引的（排斥的）势给出正的（负的）相移。得到相移后，可以计算散射振幅，进而计算散射过程的实验可观察量—散射微分截面（Dierential Cross Sections，DCS）。对于自旋无极化的电子，弹性散射 DCS 可表示为： （2-7）
利用 DCS 可以计算弹性积分截面（Integrated Cross Sections，ICS）
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