两维Ising模型的计算机模拟
两维Ising模型的计算机模拟[20200406141212]
摘要
本文使用Fortran语言在计算机上运行并运用蒙特卡罗的方法，对二维伊辛模型进行具体数值的仿真，之后根据数据画图，从图中得出在不同尺寸下二维伊辛模型的一个临界温度。我们介绍伊辛模型与蒙特卡洛方法的历史发展与意义，然后使用Fortran语言在计算机上对二维的伊辛模型进行具体数值的仿真的过程，最后对模拟出来的数据进行研究讨论。
*查看完整论文请 +Q: 3 5 1 9 1 6 0 7 2
关键字:二维伊辛模型蒙特卡洛方法磁化强度磁极化率SimulationontheTwo-dimensionalIsingModel
目录
摘要 I
Abstract II
第一章 前言 1
第二章 伊辛模型与蒙特卡洛方法 2
2.1伊辛模型的意义与发展 2
2.2 二维伊辛模型的基本结构 3
2.3 蒙特卡洛方法的产生发展与运用 4
2.4 蒙特卡洛方法的基本思想 5
2.5蒙特卡洛方法的理论在本文中的使用 5
第三章 仿真的过程 7
3.1物理量的计算 7
3.2 模拟的步骤 8
第四章 数据的分析讨论 10
参考文献 13
附录 14
致谢 18
第一章 前言
可用于铁磁相变的研究和仿真的一个重要的模型称为伊辛模型，另外它还能用于解决格气相变等相变。物质经过相变出现新结构和新物质特性的这一过程具有研究价值，而蒙特卡洛方法是一种常用于伊辛模型的方法，它能很好的仿真这个过程并能得求出其临界温度。
这篇文章描述的就是利用蒙特卡洛方法，应用Fortran的语言在计算机上来仿真二维的伊辛模型的一些物理量，并使用仿真出来的数据得到体系的相变温度。
第二章 伊辛模型与蒙特卡洛方法
伊辛模型是一个非常易于人们理解的，同时又可以提供非常丰富物理内涵的并且被广泛运用的理论。蒙特卡洛方法，使用概率和统计理论的知识作为根本，是一项使用随机数的模拟方法。接下来对伊辛模型和蒙特卡洛方法及其在文章中所涉及到的理论进行说明介绍。
2.1伊辛模型的意义与发展
统计物理学中要得到系统的所有平衡性，我们可以通过得到系统的热力学函数（用对配分函数求出其导数）的方法来实现。但在相变的点的一些热力学量会发生不确定改变，因此要可以用简单的配分函数表达式在描述各个类别相的同时又能描述相的转变，一定要构建囊括系统最基础特质的简单明了化的模型，最精确的得到其在相变点的宏观特性。科学家通过连续不停地研究，已经形成了专门的领域，建立了许多的模型，这其中就包含伊辛模型。
伊辛模型是一种简单的，可以被用来帮助我们发现和理解一些物理现象，提供几乎各种各样物理内容的模型。例如铁的磁性的物体，它们磁导率相较于一般常见的磁性物质的磁导率大100000000倍。如果温度大小小于居里温度，而且外加磁场的值取值为零时，会有自发的磁化表象，当温度大小大于居里温度时这个表象就会消失。现在我们把铁磁性物体比作拿M个粒子形成的体系，所有的粒子有一个自旋量而且待在晶体的每个格点上。对于固定格点数目为M的晶体，格点的排列顺序额遵循周期性变化规律。在晶格上粒子的自旋以Si(i=1，2，，N)表示，Si只能取 ；Si=1表示自旋向上，Si=一1表示自旋向下。因此一旦组态{Si}有了确定的数据，系统的一个微观状态顺其自然的有了着落。设每个自旋仅和其上下左右自旋有关联，称此模型为伊辛模型，伊辛模型是学习铁磁相变的简单模型。它既可以在描述晶体的磁性的同一时间, 又可以拿来描述各种各样的物理现象, 比方说合金中的粒子从有序到无序转变、从液氦到超流态的转变、有关液体的冷冻和蒸发、晶格气体、玻璃材质的物性、大自然中的森林火灾发生的频率时间、现实中交通状况、蛋白质折叠成其他的活性形式等各种各样的途径。它可以被科研工作者用于研究测试多体系统，这个多体系统中存在粒子的相互作用，最重要的一点是可以用来学习合作现象和临界现象，一般存在于临界点附近，按道理来说伊辛模型可以描述有多个体系的系统，但前提条件是这个系统要拥有二个状态，同时相互竞争也在其表达范围内，但这两种条件为极端的，它显示了一个过程，一个连续相变的过程和临界现象，在临界温度附近的。
为什么科学家们要连续不断得研究伊辛模型呢？客观的说就是它是能够能非常棒的地表现出相变的连续性过程,特别是临界现象，存在于临界温度大小的区间内，的简易模型。研究临界现象的最早的人是19世纪六十年代末安住斯(Andrews)，因为他引出了临界点这个对伊辛模型最重要的概念, 而后大约处在十八世纪七八十年代的范德瓦尔斯，它运用了分子动力理论研讨了气变化体到液体状态的和安住斯提到的临界点的问题。紧接着居里研究了铁磁的铁磁顺磁相变,因而相变的临界点也被称为居里点。在接下来是20世纪初期铁磁顺磁相变的平均场理论。经过数十年科学家连续不停地对伊辛模型研究后，取得了巨大的突破。20世纪30年代一些科学家对有序无序转变研究时，伊辛模型的研究取得了长足的发展。最后1944年任职于美国大学的一个著名教授用代数方法求出了二维长方伊辛模型的答案，而后他的学生对他的方法提出了优化和改进，这就是伊辛模型发展的一个大概的轨迹。相较于三维的伊辛模型而言，一维的与二维的伊辛模型的理论研究已经形成一体系，在某些条件下能够求出其精确地解。三维的伊辛模型的研究还没达到成熟的阶段，至今无法确切的给出它的答案。
2.2 二维伊辛模型的基本结构
“伊辛模型是一个很容易被人们理解的模型,在一维或者二维或者三维的空间的每个格点上占据一个自旋。自旋是电子自带的属性,每个自旋在伊辛模型内有两个指向的方向,即其指向不是向上就是向下。”尽管伊辛模型非常简单，但只有一维伊辛模型和二维伊辛模型有精确解。
如上所讲的一样，一个大小为N*N的伊辛模型，在所有格点上盘踞一个自旋，朝上朝下，并与上下左右的自旋存在相互作用，伊辛模型只计算到这个点附近上下左右自旋的作用，因而每个格点与周围自旋相互作用的值的大小，与周围最近邻自旋数有关，即随着线度N的改变,一些自旋的最近邻自旋数也跟随改变,与周围自旋的相互作用也在变化。接下来我们来学习了解一下二维伊辛模型的基本组成。如图1，二维伊辛点阵模型，各个圆点就表示一个自旋，它们是有指向的，即就是自旋向上（+1，箭头向上）和自旋向下（-1，箭头向下）。每个格点仅与周围附近的的上下左右四个自旋之间有相互作用，这就是二维伊辛的点阵模型。以这个模型为基础，确定点阵模型的大小以及初始的自旋，之后考虑每个格点与周围最近的四个格点之间的相互作用，并根据需要设定条件，可以求解一些物理量。
图1 二维伊辛模型图（箭头指向就表示自旋的指向方向）
2.3 蒙特卡洛方法的产生发展与运用
最早在17世纪时代，出现了最简单的概率模型——投掷硬币和骰子游戏，但是在这很久以前，在计算概率时就近似的使用频率作为解，18世纪时法国数学家蒲丰（Georegs Louis Leslere de Buffon）对概率论的运用有研究，发名了随机投针计算法，这应该是第一个把频率作为概率的随机实验，上面所说的就是蒙特卡洛在古时候的方法。20世纪的四十年代中叶蒙特卡洛方法被确定和正规的研究，它由冯 诺依曼命名提出，但是1777年蒲丰的实验，被大多数人认为是其方法的原始开端。最近几十年人类科技社会的不断进步需求也不断增加，这个方法因此也有了新成员：使用方向拓展到用于physical和mathematics还有计算机门类；全程使用计算机运算，使本方法有更可靠的解；全程使用计算机，不仅方便而且快速，缩短了时间。20世纪中叶之后，我国开始对其进行使用，解决的许多重大的问题，取得了大量成绩，造福了大批的中国人。
蒙特卡洛方法加速了计算机的演变，电脑系统近些年来大量采用了概率统计方法，而蒙特卡洛方法能很好地接过和解决完善这一问题。同样它对高级计算机的发展来说也有促进作用，在其好坏判断准则的发展中最广泛的就是用一台高级计算机对被模拟出来的进行模拟对比，这近似于一个随机过程，这样既可以用蒙塔卡洛法了，尽管目前这个体系还不完善。
摘要
本文使用Fortran语言在计算机上运行并运用蒙特卡罗的方法，对二维伊辛模型进行具体数值的仿真，之后根据数据画图，从图中得出在不同尺寸下二维伊辛模型的一个临界温度。我们介绍伊辛模型与蒙特卡洛方法的历史发展与意义，然后使用Fortran语言在计算机上对二维的伊辛模型进行具体数值的仿真的过程，最后对模拟出来的数据进行研究讨论。
*查看完整论文请 +Q: 3 5 1 9 1 6 0 7 2
关键字:二维伊辛模型蒙特卡洛方法磁化强度磁极化率SimulationontheTwo-dimensionalIsingModel
目录
摘要 I
Abstract II
第一章 前言 1
第二章 伊辛模型与蒙特卡洛方法 2
2.1伊辛模型的意义与发展 2
2.2 二维伊辛模型的基本结构 3
2.3 蒙特卡洛方法的产生发展与运用 4
2.4 蒙特卡洛方法的基本思想 5
2.5蒙特卡洛方法的理论在本文中的使用 5
第三章 仿真的过程 7
3.1物理量的计算 7
3.2 模拟的步骤 8
第四章 数据的分析讨论 10
参考文献 13
附录 14
致谢 18
第一章 前言
可用于铁磁相变的研究和仿真的一个重要的模型称为伊辛模型，另外它还能用于解决格气相变等相变。物质经过相变出现新结构和新物质特性的这一过程具有研究价值，而蒙特卡洛方法是一种常用于伊辛模型的方法，它能很好的仿真这个过程并能得求出其临界温度。
这篇文章描述的就是利用蒙特卡洛方法，应用Fortran的语言在计算机上来仿真二维的伊辛模型的一些物理量，并使用仿真出来的数据得到体系的相变温度。
第二章 伊辛模型与蒙特卡洛方法
伊辛模型是一个非常易于人们理解的，同时又可以提供非常丰富物理内涵的并且被广泛运用的理论。蒙特卡洛方法，使用概率和统计理论的知识作为根本，是一项使用随机数的模拟方法。接下来对伊辛模型和蒙特卡洛方法及其在文章中所涉及到的理论进行说明介绍。
2.1伊辛模型的意义与发展
统计物理学中要得到系统的所有平衡性，我们可以通过得到系统的热力学函数（用对配分函数求出其导数）的方法来实现。但在相变的点的一些热力学量会发生不确定改变，因此要可以用简单的配分函数表达式在描述各个类别相的同时又能描述相的转变，一定要构建囊括系统最基础特质的简单明了化的模型，最精确的得到其在相变点的宏观特性。科学家通过连续不停地研究，已经形成了专门的领域，建立了许多的模型，这其中就包含伊辛模型。
伊辛模型是一种简单的，可以被用来帮助我们发现和理解一些物理现象，提供几乎各种各样物理内容的模型。例如铁的磁性的物体，它们磁导率相较于一般常见的磁性物质的磁导率大100000000倍。如果温度大小小于居里温度，而且外加磁场的值取值为零时，会有自发的磁化表象，当温度大小大于居里温度时这个表象就会消失。现在我们把铁磁性物体比作拿M个粒子形成的体系，所有的粒子有一个自旋量而且待在晶体的每个格点上。对于固定格点数目为M的晶体，格点的排列顺序额遵循周期性变化规律。在晶格上粒子的自旋以Si(i=1，2，，N)表示，Si只能取 ；Si=1表示自旋向上，Si=一1表示自旋向下。因此一旦组态{Si}有了确定的数据，系统的一个微观状态顺其自然的有了着落。设每个自旋仅和其上下左右自旋有关联，称此模型为伊辛模型，伊辛模型是学习铁磁相变的简单模型。它既可以在描述晶体的磁性的同一时间, 又可以拿来描述各种各样的物理现象, 比方说合金中的粒子从有序到无序转变、从液氦到超流态的转变、有关液体的冷冻和蒸发、晶格气体、玻璃材质的物性、大自然中的森林火灾发生的频率时间、现实中交通状况、蛋白质折叠成其他的活性形式等各种各样的途径。它可以被科研工作者用于研究测试多体系统，这个多体系统中存在粒子的相互作用，最重要的一点是可以用来学习合作现象和临界现象，一般存在于临界点附近，按道理来说伊辛模型可以描述有多个体系的系统，但前提条件是这个系统要拥有二个状态，同时相互竞争也在其表达范围内，但这两种条件为极端的，它显示了一个过程，一个连续相变的过程和临界现象，在临界温度附近的。
为什么科学家们要连续不断得研究伊辛模型呢？客观的说就是它是能够能非常棒的地表现出相变的连续性过程,特别是临界现象，存在于临界温度大小的区间内，的简易模型。研究临界现象的最早的人是19世纪六十年代末安住斯(Andrews)，因为他引出了临界点这个对伊辛模型最重要的概念, 而后大约处在十八世纪七八十年代的范德瓦尔斯，它运用了分子动力理论研讨了气变化体到液体状态的和安住斯提到的临界点的问题。紧接着居里研究了铁磁的铁磁顺磁相变,因而相变的临界点也被称为居里点。在接下来是20世纪初期铁磁顺磁相变的平均场理论。经过数十年科学家连续不停地对伊辛模型研究后，取得了巨大的突破。20世纪30年代一些科学家对有序无序转变研究时，伊辛模型的研究取得了长足的发展。最后1944年任职于美国大学的一个著名教授用代数方法求出了二维长方伊辛模型的答案，而后他的学生对他的方法提出了优化和改进，这就是伊辛模型发展的一个大概的轨迹。相较于三维的伊辛模型而言，一维的与二维的伊辛模型的理论研究已经形成一体系，在某些条件下能够求出其精确地解。三维的伊辛模型的研究还没达到成熟的阶段，至今无法确切的给出它的答案。
2.2 二维伊辛模型的基本结构
“伊辛模型是一个很容易被人们理解的模型,在一维或者二维或者三维的空间的每个格点上占据一个自旋。自旋是电子自带的属性,每个自旋在伊辛模型内有两个指向的方向,即其指向不是向上就是向下。”尽管伊辛模型非常简单，但只有一维伊辛模型和二维伊辛模型有精确解。
如上所讲的一样，一个大小为N*N的伊辛模型，在所有格点上盘踞一个自旋，朝上朝下，并与上下左右的自旋存在相互作用，伊辛模型只计算到这个点附近上下左右自旋的作用，因而每个格点与周围自旋相互作用的值的大小，与周围最近邻自旋数有关，即随着线度N的改变,一些自旋的最近邻自旋数也跟随改变,与周围自旋的相互作用也在变化。接下来我们来学习了解一下二维伊辛模型的基本组成。如图1，二维伊辛点阵模型，各个圆点就表示一个自旋，它们是有指向的，即就是自旋向上（+1，箭头向上）和自旋向下（-1，箭头向下）。每个格点仅与周围附近的的上下左右四个自旋之间有相互作用，这就是二维伊辛的点阵模型。以这个模型为基础，确定点阵模型的大小以及初始的自旋，之后考虑每个格点与周围最近的四个格点之间的相互作用，并根据需要设定条件，可以求解一些物理量。
图1 二维伊辛模型图（箭头指向就表示自旋的指向方向）
2.3 蒙特卡洛方法的产生发展与运用
最早在17世纪时代，出现了最简单的概率模型——投掷硬币和骰子游戏，但是在这很久以前，在计算概率时就近似的使用频率作为解，18世纪时法国数学家蒲丰（Georegs Louis Leslere de Buffon）对概率论的运用有研究，发名了随机投针计算法，这应该是第一个把频率作为概率的随机实验，上面所说的就是蒙特卡洛在古时候的方法。20世纪的四十年代中叶蒙特卡洛方法被确定和正规的研究，它由冯 诺依曼命名提出，但是1777年蒲丰的实验，被大多数人认为是其方法的原始开端。最近几十年人类科技社会的不断进步需求也不断增加，这个方法因此也有了新成员：使用方向拓展到用于physical和mathematics还有计算机门类；全程使用计算机运算，使本方法有更可靠的解；全程使用计算机，不仅方便而且快速，缩短了时间。20世纪中叶之后，我国开始对其进行使用，解决的许多重大的问题，取得了大量成绩，造福了大批的中国人。
蒙特卡洛方法加速了计算机的演变，电脑系统近些年来大量采用了概率统计方法，而蒙特卡洛方法能很好地接过和解决完善这一问题。同样它对高级计算机的发展来说也有促进作用，在其好坏判断准则的发展中最广泛的就是用一台高级计算机对被模拟出来的进行模拟对比，这近似于一个随机过程，这样既可以用蒙塔卡洛法了，尽管目前这个体系还不完善。
版权保护: 本文由 hbsrm.com编辑，转载请保留链接: www.hbsrm.com/dzxx/gdxx/310.html
