基于分数傅里叶变换和小波分解的彩色图像处理
基于分数傅里叶变换和小波分解的彩色图像处理[20200406125438]
摘要
主要运用分数傅里叶变换和小波分解的方法来实现彩色图像的处理，包括彩色图像的加密，去噪和解密过程。主要方法是通过三色光栅技术将彩色图像调制为灰度图像，并采用分数傅里叶变换的双随机相位编码结合小波分解的方法进行加密。对灰度图像进行单层小波分解，从而提取出低频分量，并对其进行分数傅里叶变换的双随机相位编码，进而得到加密图像。而解密过程则是加密的逆过程，在这个过程中，因为密钥的多个参数未知，所以采用该种方法具有较高的安全性，加密效率也相对较高。提出了改进的4f系统，实现彩色图像处理的具体方案，通过Matlab的仿真，也验证了新方案的有效性。
另外利用Matlab图像处理工具箱里的函数分别针对不同噪声类型的图像进行去噪处理，如此对图像的复原起到了很好的作用。
*查看完整论文请 +Q: 3 5 1 9 1 6 0 7 2
关键字:彩色图像加密小波分解分数傅里叶变换图像去噪
目 录
第1章 绪论 1
第2章 FrFT分析和Wavelet分析 3
2.1 FrFT 分析 3
2.1.1分数傅里叶变换的基本定义 3
2.1.2 FrFT的基本性质 4
2.1.3分数傅里叶变换的光学实现 5
2.2 Wavelet分析 8
2.2.1 从Fourier分析到小波分析 8
2.2.2 小波变换 8
2.2.3 小波去噪 10
2.2.4 小波分解 13
第3章 彩色图像处理的光学实现 17
3.1 三色光栅调制 17
3.2 基于分数傅里叶变换的双随机相位编码 19
第4章 彩色图像处理的MATLAB仿真实现 21
4.1 彩色图像处理 21
4.1.1 三色光栅调制仿真 21
4.1.2 图像去噪仿真 22
4.1.3 基于FrFT和小波分解的加密 24
4.1.4 解密过程 27
4.2 密钥的敏感性测试 29
第5章 结束语 32
参考文献 33
附录 34
致谢 38
第1章 绪论
互联网和多媒体的发展让信息安全成为人们越来越重视的问题，这一近20年逐步发展起来的新领域，在现代光学的研究中据举足轻重。光学信息处理技术从物理光学的角度看，是一项综合了傅里叶变换[1]和光学频谱分析的技术，主要通过在空域或频域对图像进行调制，并借助空间滤波技术实现光学信息的处理。这样的一种光学信息处理方法将相比较其他的加密手段而言，可以直接实现二维图像的加密，存在一定的优越性。光学图像加密的实质是通过光学变换扰乱原图像的波面或光强分布。这是因为光波在传播过程中，决定波面分布的主要因素是相位。
现实生活中，光学信息安全技术领域中最主要的方面是图像处理。而关于图像处理，最重要的无非是对图像的加密和去噪处理这两个主题。自然界中的绝大多数物体都是色彩斑斓的，而颜色作为图像表达信息方式。而我们所接触到的彩色图像实质上就是将不同的色彩和不同的亮度组合而成的不同的信息，彩色图像不仅带给人们的丰富的信息量，更能在视觉上给我们以美的享受，彩色信息图像的处理日益受到人们的关注。
我们对于光学图像加密的方法有很多种，包括Javidi提出的基于4f系统的双随机相位编码原理，以及在其基础上发展的基于分数傅里叶变换的图像加密技术[2]，以及后来发展的小波变换和分数小波变换的编码方法等等，对于我们实现光学图像的加密具有很好的引导作用。双随机相位编码技术的安全性是相对较高的，我们必须知道两个相位掩膜板的具体参数，我们才能进行准确的加密和解密，仅仅知道其中一个掩膜板的具体参数是无法正确解密出正确的加密图像，这样就大大体现出了双随机相位编码的安全性。但同时也体现了编码和解码过程的复杂，在今后的时期里，一级加密替代二级加密或许将成为以后的研究方向。在基于分数傅里叶变换的双随机相位编码处理系统中，分数度和随机相位是两个重要的密码，有哈工大刘树田教授采用级联分数傅里叶变换和随机相位编码的方法来增加密码的个数，从而更进一步的确保信息的安全性。
到目前为止，国内外很多关于光学图像加密的报道中，但绝大多数都是关于灰度图像加密的，关于彩色图像的处理方法，有的学者是对彩色图像加密技术[3]进行了深入的研究，但是绝大多数的加密方案是对彩色图像的R、G、B这三个分量分别加密，加密的效率比较低。而近年来又有一些人提出了运用三色光栅技术[4]来进行彩色图像的加密处理，将三色光栅直接覆盖在黑白胶片上，不需要另外添加滤色片和编码光栅，只需要曝光一次便可以实现彩色图像的编码和存储，再对黑白胶片上的灰度图像信息进行双随机相位编码处理，最终将实现彩色图像的加密，与上一种方式相比，这样操作便可大大降低实验的难度和成本。
在我们进行光学彩色图像[5]的每种不同的加密方法所获得的加密图像又是含有不同类型的噪声的，所以去噪也是获得清晰图像必不可少的步骤。关于图像的去噪处理有很多处理的方法，但是因为小波变换的特殊性，能够体现某些特殊信号的特征，小波去噪方法在现实当中具有更广泛的应用，其实所谓的小波去噪在显示生活中的应用则是相当于一个滤波器，能够滤掉其中的一些噪声信号，使图像更加清晰。由于图像是正值函数，所以我们可以利用其傅立叶频谱的强度信息来复原原图像，而对图像进行加密可以通过扰乱它的频谱信息，通过调整频谱密度分布，使图像均匀化或者白化。
而图像的解密是加密的逆过程，但是解密图像的质量与解密过程中使用的高低频分量和正确解密的相位有关。利用分数傅里叶变换[6]和小波分解的结合的方法，将大大提高彩色图像的加密等级，因为信息安全保障的关键就是加密技术，通过加密，我们就能够提高数据传输的安全性，并保证数据传输的完整性，解密之前先通过去噪，能够使解密的图像具备更高的效率。
第2章 FrFT分析和Wavelet分析
该篇论文主要介绍了分数傅立叶变换和小波分解在实现彩色图像处理中的实现方法，并对这样一种方法采用MATLAB模拟，分析利弊，做出总结。
2.1 FrFT 分析
2.1.1分数傅里叶变换的基本定义
传统的傅里叶（Fourier）变换是信号在一组完全正交的正弦基上的展开，所以一个正弦信号的傅里叶（Fourier）变换是一个 函数；分数傅里叶变换[5]（FrFT）是指信号在一组正交的LFM基上，一个LFM信号的某一阶次的FrFT也是一个 函数。因此，分数傅里叶变换对于LFM信号能够很好地聚焦，这种聚焦性对LFM信号的检测和参数估计有着十分重要的作用。
傅里叶变换（Fourier）可将相对独立的时域和频域联系起来，并从整体上展示信号曾经出现过的频率成分，适合分析确定性信号和平稳信号。而对频域成分不随时间变化的线性变化的非平稳信号提出了时域分析，实现了将一维的时域信号映射为二维的时频平面，全面反映信号随时间变化的频率分布特性。傅里叶变换是一种线性算子，在时频平面，若将其看作从时间轴逆时针旋转 到频率域，那么分数傅里叶变换算子就是可旋转任意角度 的算子，因此我们认为FrFT是一种广义的傅里叶变换。
一般地，函数 的 阶FrFT可以表达为： 或者 ，后一表达方式可以解释为算子 作用于函数 ，其结果在 域上。
FRFT的基本定义[6]为
（2-1）
其中
=
为FrFT的核函数， ，n为整数。
当分数阶次 时，有 且 ,
由此可见 实质就是 的普通 Fourier 变换。而 就是 的普通 Fourier 逆变换。因为核函数中 仅出现在三角函数的参数位置上，所以，以p为参数的定义是以4（或 ）为周期的，因此只需考察区间 即可。
当 时， ；当 时， 。
2.1.2 FrFT的基本性质
（1）线性性质[5]：
分数阶 Fourier 的变换是线性的，满足叠加定理：
（2-2）
摘要
主要运用分数傅里叶变换和小波分解的方法来实现彩色图像的处理，包括彩色图像的加密，去噪和解密过程。主要方法是通过三色光栅技术将彩色图像调制为灰度图像，并采用分数傅里叶变换的双随机相位编码结合小波分解的方法进行加密。对灰度图像进行单层小波分解，从而提取出低频分量，并对其进行分数傅里叶变换的双随机相位编码，进而得到加密图像。而解密过程则是加密的逆过程，在这个过程中，因为密钥的多个参数未知，所以采用该种方法具有较高的安全性，加密效率也相对较高。提出了改进的4f系统，实现彩色图像处理的具体方案，通过Matlab的仿真，也验证了新方案的有效性。
另外利用Matlab图像处理工具箱里的函数分别针对不同噪声类型的图像进行去噪处理，如此对图像的复原起到了很好的作用。
*查看完整论文请 +Q: 3 5 1 9 1 6 0 7 2
关键字:彩色图像加密小波分解分数傅里叶变换图像去噪
目 录
第1章 绪论 1
第2章 FrFT分析和Wavelet分析 3
2.1 FrFT 分析 3
2.1.1分数傅里叶变换的基本定义 3
2.1.2 FrFT的基本性质 4
2.1.3分数傅里叶变换的光学实现 5
2.2 Wavelet分析 8
2.2.1 从Fourier分析到小波分析 8
2.2.2 小波变换 8
2.2.3 小波去噪 10
2.2.4 小波分解 13
第3章 彩色图像处理的光学实现 17
3.1 三色光栅调制 17
3.2 基于分数傅里叶变换的双随机相位编码 19
第4章 彩色图像处理的MATLAB仿真实现 21
4.1 彩色图像处理 21
4.1.1 三色光栅调制仿真 21
4.1.2 图像去噪仿真 22
4.1.3 基于FrFT和小波分解的加密 24
4.1.4 解密过程 27
4.2 密钥的敏感性测试 29
第5章 结束语 32
参考文献 33
附录 34
致谢 38
第1章 绪论
互联网和多媒体的发展让信息安全成为人们越来越重视的问题，这一近20年逐步发展起来的新领域，在现代光学的研究中据举足轻重。光学信息处理技术从物理光学的角度看，是一项综合了傅里叶变换[1]和光学频谱分析的技术，主要通过在空域或频域对图像进行调制，并借助空间滤波技术实现光学信息的处理。这样的一种光学信息处理方法将相比较其他的加密手段而言，可以直接实现二维图像的加密，存在一定的优越性。光学图像加密的实质是通过光学变换扰乱原图像的波面或光强分布。这是因为光波在传播过程中，决定波面分布的主要因素是相位。
现实生活中，光学信息安全技术领域中最主要的方面是图像处理。而关于图像处理，最重要的无非是对图像的加密和去噪处理这两个主题。自然界中的绝大多数物体都是色彩斑斓的，而颜色作为图像表达信息方式。而我们所接触到的彩色图像实质上就是将不同的色彩和不同的亮度组合而成的不同的信息，彩色图像不仅带给人们的丰富的信息量，更能在视觉上给我们以美的享受，彩色信息图像的处理日益受到人们的关注。
我们对于光学图像加密的方法有很多种，包括Javidi提出的基于4f系统的双随机相位编码原理，以及在其基础上发展的基于分数傅里叶变换的图像加密技术[2]，以及后来发展的小波变换和分数小波变换的编码方法等等，对于我们实现光学图像的加密具有很好的引导作用。双随机相位编码技术的安全性是相对较高的，我们必须知道两个相位掩膜板的具体参数，我们才能进行准确的加密和解密，仅仅知道其中一个掩膜板的具体参数是无法正确解密出正确的加密图像，这样就大大体现出了双随机相位编码的安全性。但同时也体现了编码和解码过程的复杂，在今后的时期里，一级加密替代二级加密或许将成为以后的研究方向。在基于分数傅里叶变换的双随机相位编码处理系统中，分数度和随机相位是两个重要的密码，有哈工大刘树田教授采用级联分数傅里叶变换和随机相位编码的方法来增加密码的个数，从而更进一步的确保信息的安全性。
到目前为止，国内外很多关于光学图像加密的报道中，但绝大多数都是关于灰度图像加密的，关于彩色图像的处理方法，有的学者是对彩色图像加密技术[3]进行了深入的研究，但是绝大多数的加密方案是对彩色图像的R、G、B这三个分量分别加密，加密的效率比较低。而近年来又有一些人提出了运用三色光栅技术[4]来进行彩色图像的加密处理，将三色光栅直接覆盖在黑白胶片上，不需要另外添加滤色片和编码光栅，只需要曝光一次便可以实现彩色图像的编码和存储，再对黑白胶片上的灰度图像信息进行双随机相位编码处理，最终将实现彩色图像的加密，与上一种方式相比，这样操作便可大大降低实验的难度和成本。
在我们进行光学彩色图像[5]的每种不同的加密方法所获得的加密图像又是含有不同类型的噪声的，所以去噪也是获得清晰图像必不可少的步骤。关于图像的去噪处理有很多处理的方法，但是因为小波变换的特殊性，能够体现某些特殊信号的特征，小波去噪方法在现实当中具有更广泛的应用，其实所谓的小波去噪在显示生活中的应用则是相当于一个滤波器，能够滤掉其中的一些噪声信号，使图像更加清晰。由于图像是正值函数，所以我们可以利用其傅立叶频谱的强度信息来复原原图像，而对图像进行加密可以通过扰乱它的频谱信息，通过调整频谱密度分布，使图像均匀化或者白化。
而图像的解密是加密的逆过程，但是解密图像的质量与解密过程中使用的高低频分量和正确解密的相位有关。利用分数傅里叶变换[6]和小波分解的结合的方法，将大大提高彩色图像的加密等级，因为信息安全保障的关键就是加密技术，通过加密，我们就能够提高数据传输的安全性，并保证数据传输的完整性，解密之前先通过去噪，能够使解密的图像具备更高的效率。
第2章 FrFT分析和Wavelet分析
该篇论文主要介绍了分数傅立叶变换和小波分解在实现彩色图像处理中的实现方法，并对这样一种方法采用MATLAB模拟，分析利弊，做出总结。
2.1 FrFT 分析
2.1.1分数傅里叶变换的基本定义
传统的傅里叶（Fourier）变换是信号在一组完全正交的正弦基上的展开，所以一个正弦信号的傅里叶（Fourier）变换是一个 函数；分数傅里叶变换[5]（FrFT）是指信号在一组正交的LFM基上，一个LFM信号的某一阶次的FrFT也是一个 函数。因此，分数傅里叶变换对于LFM信号能够很好地聚焦，这种聚焦性对LFM信号的检测和参数估计有着十分重要的作用。
傅里叶变换（Fourier）可将相对独立的时域和频域联系起来，并从整体上展示信号曾经出现过的频率成分，适合分析确定性信号和平稳信号。而对频域成分不随时间变化的线性变化的非平稳信号提出了时域分析，实现了将一维的时域信号映射为二维的时频平面，全面反映信号随时间变化的频率分布特性。傅里叶变换是一种线性算子，在时频平面，若将其看作从时间轴逆时针旋转 到频率域，那么分数傅里叶变换算子就是可旋转任意角度 的算子，因此我们认为FrFT是一种广义的傅里叶变换。
一般地，函数 的 阶FrFT可以表达为： 或者 ，后一表达方式可以解释为算子 作用于函数 ，其结果在 域上。
FRFT的基本定义[6]为
（2-1）
其中
=
为FrFT的核函数， ，n为整数。
当分数阶次 时，有 且 ,
由此可见 实质就是 的普通 Fourier 变换。而 就是 的普通 Fourier 逆变换。因为核函数中 仅出现在三角函数的参数位置上，所以，以p为参数的定义是以4（或 ）为周期的，因此只需考察区间 即可。
当 时， ；当 时， 。
2.1.2 FrFT的基本性质
（1）线性性质[5]：
分数阶 Fourier 的变换是线性的，满足叠加定理：
（2-2）
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