加权标度自由网络的拓扑结构及其SOC行为
加权标度自由网络的拓扑结构及其SOC行为[20191223160015]
摘要
许多庞大繁杂的体系都可以用复杂网络的概念来表述。而在我们实际生活中存在着数量庞大的复杂网络，如信息网、交通网、人际关系网等等，诸如此类的网络和我们平时的生活有着紧密的联系，因此这就要求我们不断细化研究复杂网络的拓扑结构、动力学行为和演化机制等，以便我们优化构建的这些复杂网络和提高他们的可操作性。然而对于现实领域而言，仅靠小世界网络模型和无标度网络模型还不能彻底描述，所以我们加入了加权网络的模型来研究现实领域的复杂行为。
本文主要研究了加权标度自由网络的拓扑性质和自组织临界性。我们构建了OFC地震机制的BBV网络。主要研究了BBV网络模型的拓扑结构性质：点强度的分布、平均点强度、加权集聚系数等；以及研究参数对雪崩行为的影响，同时研究了时间序列信号平均值、各个格点发放次数的分布。通过分析我们可以得出此网络的点强度满足幂律分布；加权匹配系数随权重增量的增加而增大；在一定范围内，雪崩行为分布呈现幂律分布。
查看完整论文请+Q: 3519,1607,2
关键字:复杂网络、自组织临界、BBV网络、OFC地震模型
目录
第一章 引言 1
1.1 复杂网络简介 1
1.1.1 随机网络 2
1.1.2 小世界网络 3
1.1.3 标度自由网络 3
1.2 自组织临界性(SOC)简介 4
1.2.1 自组织临界性的概念 4
1.2.2 自组织临界性模型 5
第二章 BBV网络的拓扑结构及其SOC行为 7
2.1 研究背景 7
2.2 BBV网络构造 7
2.3 模拟结果与分析 8
2.3.1 网络的拓扑性质 8
2.3.2 BBV网络的自组织临界性 12
2.3.2.1雪崩行为 12
2.3.2.2的时间序列信号 15
2.3.2.3各个格点发放次数 17
2.3.2.4不同格点发放次数的概率分布 18
2.3.2.5功率谱 18
总结 20
参考文献 21
致谢 22
第一章 引 言
过去，人们尝试找到自然的规律来解释我们所认知的世界，从而产生了近代科学。从牛顿三大定律到爱因斯坦相对论再到量子动力学，人们不断的总结规律来解释世界。 然而随着科学技术的不断进步，人们却发现，依靠仅有的定律还是不能完美的解释整个世界。因此随着人们对自然科学的进一步深入研究，提出了复杂性科学的概念，来尽可能解释世界这个复杂的系统。
生活中，有许多复杂的现象是没有办法依据单一的定律来解释的，因此，复杂性科学的出现为解释这些复杂问题提供了新方向。其实，早在上世纪七十年代，人们已经有了复杂性概念的雏形，但是直到二十一世纪，人们才对复杂性进行系统的概括和总结[1]。
复杂性科学是一门以研究复杂系统结构与功能为目的，通过多学科交叉融合所产生的新兴科学。而复杂性科学所研究的复杂系统，一般都有以下几个特点：首先，复杂系统是全面系统的，是一个整体，有许多部分组成，并且组成部分为一个单元。其次，单元与单元之间存在慎密的联系，每一个单元的改变都可能会对其他单元产生影响甚至影响整个系统。还有，整个系统是动态开放的，可能会自身产生演化，但是又能保持自身的稳定性。
因此，复杂系统的定义是“广泛存在的复杂相互作用的单元的集合体”。由于相互作用的非线性，致使复杂系统不是其单元组成的简单累加。一般来说，这些单元间相互作用足够让复杂系统作为一个独立的整体进行自主演化，以此来获得单元本身无法独自得到的系统才具有的行为和特征。
复杂性科学改变了人们过去传统的思维模式，为人们考虑问题提供了新的思考方向。
作为一门新兴的科学，复杂性科学已经渗透进了我们生活的许多领域，例如航天、经济、政治、社交等，甚至是流行性感冒这些小的传染病，都属于复杂性科学的研究范围。现在，已经有一撮来自不同专业、不同研究方向的科学家聚集起来，共同开展对复杂性科学的探讨和钻研。国际上对复杂系统的研究已经取得了长足的进步，并且还不断的有新兴领域的研究参与进来。考古学家、经济学家、生物学家、数学家和计算学家等都将各自领域的问题尝试通过复杂性科学来解决人们相信，复杂性科学将成为一个多元开放的综合性科学体系[2]。
复杂系统的非线性、开放性、动态性等新特征为不同领域原有的所不能解释的问题提供了新的解决方案的可能性。人们相信，复杂性科学会为不同领域间的合作创造更多的条件，而复杂性科学本身也必将展示其美好的未来。
1.1复杂网络简介
很多庞大的体系都可以用复杂网络的观点来表达。而在我们实际生活中存在着数量庞大的复杂网络，如信息网、交通网、人际关系网等等，诸如此类的网络和我们平时的生活有着紧密的联系，因此这就要求我们不断细化研究复杂网络的拓扑结构、动力学行为等，以便我们优化构建的这些复杂网络和提高他们的可操作性[3]。
网络的复杂性体现在结构、连接、演化、时空等各个方面。对于一个典型的网络来说，网络中含有数量庞大的节点，节点与节点间由边相连。我们将网络中的节点看作实际系统中的个体，将网络中节点与节点间相连的边看作现实系统中个体之间的关系[4]。“将网络不依赖于节点的具体位置和边的具体形态就能体现出来的性质称为网络的拓扑性质，对应的网络结构称为拓扑结构。”
各个学科领域已经普遍采用了复杂网络的分析方法运用于实际应用。许多天然或人为构造的系统都可以通过形态各异的网络来解释概括。一个经典的基本网络是由若干节点以及节点间相互连接的边构成。在这之中，节点代表现实系统中不同的各个个体，节点间连接的边用来表示个体间的相互作用与联系。
在对复杂网络研究多年的今天，人们已经对很多实际真实或人为构建的网络的拓扑性质进行了相当的研究，且依据现实需求构建了一种新型的加权网络模型。在加权网络中，由于引入了权重，使得网络的性质和动力学行为受到影响。加权网络通过权重关系的引入更好的解释复杂行为。
研究网络性质时，我们一般只考虑节点之间是否有边相关联，而节点本身的一些性质以及边所具有的一些性质并不在我们的考虑范围内。
目前国内涉及复杂网络的科研项目主要存在于信息网络、社会、经济管理等领域。王旻等通过对流行病传染的机制的复杂网络化，发现传染病的传播机制与因特网的传播机制相当，并且，通过在因特网中对参量调控来稳定网络的机制对传染病的控制同样有效。江可申等为提高企业效益而套用了小世界网络的模型并取得了不错的效果。马骏等人将复杂网络的概念应用到组织网络的研究中，对于模型套用的理解拓宽了人们的新思路[5]。
1.1.1 随机网络
上世纪六十年代，出现了网络的雏形。匈牙利科学家Edos和Renyi研究出了ER随机图。在Edos和Renyi研究的随机图模型中，设定概率P，表示随机两个节点之间存在一条连接边的可能性。而一个含有N个节点的ER随机图中边的总数是一个随机变量，其期望值为 。由此可以推得，生成一个含有N个节点与M条边的ER随机图的概率为 。Edos和Renyi系统地总结概括了当N→∞时ER随机图的性质与概率p之间的联系。他们规定以下定义：每个ER随机图都具有未知性质Q，当N→∞时，ER随机图一定会具有性质Q。Edos和Renyi还发现：ER随机图的很多特征是只有在网络大小足够大时，才会呈现的。可以这么认为，对于任意给定的概率P，ER概率图只有具有性质Q和不具有性质Q两种可能。他们构建的ER随机图，将网络的理论模型融入了数学模型中。
虽然在今天看来，ER随机图相比后来出现的模型与实际的联系不紧密，但ER随机图仍旧作为今天研究复杂网络性质的基本理论，为后面我们要介绍的网络模型的出现奠定了基础。
1.1.2 小世界网络
1998年Watts和Strogatz 提出了小世界网络模型，它解释了规则网络转换为随机网络的过程中，边重连的概率对网络的影响。
小世界网络是规则网络和随机网络的整体概括。WS 模型定义如下：给定一个具有N 个节点的规则环状网络，其中每个节点均与m 个其它节点相连；环状网络足够大，满足 ；以概率 p随机不重复的重新连接网络中的每一条线。当 p = 0时，规则网络即是小世界网络没有按概率P重新连接的初始网络，当 p = 1时随机网络即是小世界网络的一种极端形态。
1.1.3 标度自由网络
1999 年Barab?asi和Albert 提出的BA 网络模型，它指出现实中很多的复杂网络中，节点的度分布是以幂律形式呈现的，这类网络被称为标度自由网络。
Barab?asi 和Albert 提出的BA 网络的基础是对网络中节点在与其他节点连接时，选择倾向性的研究，其基本观念是：在广域网中，倾向性较高的点得到新加入节点连接到的概率比不受欢迎的点的概率高。数学模型为：取初始m0个节点任意连接，每一个时间步在原网络G(t-1) 的基础上加入一个新的节点，同时加入新节点会与原网络节点连接的m 条边，形成新的网络G(t)。由此看出，BA网络模型是一个会随着时间的变化而自主演化的模型。我们设定新加入边的与节点受欢迎程度成正比
摘要
许多庞大繁杂的体系都可以用复杂网络的概念来表述。而在我们实际生活中存在着数量庞大的复杂网络，如信息网、交通网、人际关系网等等，诸如此类的网络和我们平时的生活有着紧密的联系，因此这就要求我们不断细化研究复杂网络的拓扑结构、动力学行为和演化机制等，以便我们优化构建的这些复杂网络和提高他们的可操作性。然而对于现实领域而言，仅靠小世界网络模型和无标度网络模型还不能彻底描述，所以我们加入了加权网络的模型来研究现实领域的复杂行为。
本文主要研究了加权标度自由网络的拓扑性质和自组织临界性。我们构建了OFC地震机制的BBV网络。主要研究了BBV网络模型的拓扑结构性质：点强度的分布、平均点强度、加权集聚系数等；以及研究参数对雪崩行为的影响，同时研究了时间序列信号平均值、各个格点发放次数的分布。通过分析我们可以得出此网络的点强度满足幂律分布；加权匹配系数随权重增量的增加而增大；在一定范围内，雪崩行为分布呈现幂律分布。
查看完整论文请+Q: 3519,1607,2
关键字:复杂网络、自组织临界、BBV网络、OFC地震模型
目录
第一章 引言 1
1.1 复杂网络简介 1
1.1.1 随机网络 2
1.1.2 小世界网络 3
1.1.3 标度自由网络 3
1.2 自组织临界性(SOC)简介 4
1.2.1 自组织临界性的概念 4
1.2.2 自组织临界性模型 5
第二章 BBV网络的拓扑结构及其SOC行为 7
2.1 研究背景 7
2.2 BBV网络构造 7
2.3 模拟结果与分析 8
2.3.1 网络的拓扑性质 8
2.3.2 BBV网络的自组织临界性 12
2.3.2.1雪崩行为 12
2.3.2.2
2.3.2.3各个格点发放次数 17
2.3.2.4不同格点发放次数的概率分布 18
2.3.2.5功率谱 18
总结 20
参考文献 21
致谢 22
第一章 引 言
过去，人们尝试找到自然的规律来解释我们所认知的世界，从而产生了近代科学。从牛顿三大定律到爱因斯坦相对论再到量子动力学，人们不断的总结规律来解释世界。 然而随着科学技术的不断进步，人们却发现，依靠仅有的定律还是不能完美的解释整个世界。因此随着人们对自然科学的进一步深入研究，提出了复杂性科学的概念，来尽可能解释世界这个复杂的系统。
生活中，有许多复杂的现象是没有办法依据单一的定律来解释的，因此，复杂性科学的出现为解释这些复杂问题提供了新方向。其实，早在上世纪七十年代，人们已经有了复杂性概念的雏形，但是直到二十一世纪，人们才对复杂性进行系统的概括和总结[1]。
复杂性科学是一门以研究复杂系统结构与功能为目的，通过多学科交叉融合所产生的新兴科学。而复杂性科学所研究的复杂系统，一般都有以下几个特点：首先，复杂系统是全面系统的，是一个整体，有许多部分组成，并且组成部分为一个单元。其次，单元与单元之间存在慎密的联系，每一个单元的改变都可能会对其他单元产生影响甚至影响整个系统。还有，整个系统是动态开放的，可能会自身产生演化，但是又能保持自身的稳定性。
因此，复杂系统的定义是“广泛存在的复杂相互作用的单元的集合体”。由于相互作用的非线性，致使复杂系统不是其单元组成的简单累加。一般来说，这些单元间相互作用足够让复杂系统作为一个独立的整体进行自主演化，以此来获得单元本身无法独自得到的系统才具有的行为和特征。
复杂性科学改变了人们过去传统的思维模式，为人们考虑问题提供了新的思考方向。
作为一门新兴的科学，复杂性科学已经渗透进了我们生活的许多领域，例如航天、经济、政治、社交等，甚至是流行性感冒这些小的传染病，都属于复杂性科学的研究范围。现在，已经有一撮来自不同专业、不同研究方向的科学家聚集起来，共同开展对复杂性科学的探讨和钻研。国际上对复杂系统的研究已经取得了长足的进步，并且还不断的有新兴领域的研究参与进来。考古学家、经济学家、生物学家、数学家和计算学家等都将各自领域的问题尝试通过复杂性科学来解决人们相信，复杂性科学将成为一个多元开放的综合性科学体系[2]。
复杂系统的非线性、开放性、动态性等新特征为不同领域原有的所不能解释的问题提供了新的解决方案的可能性。人们相信，复杂性科学会为不同领域间的合作创造更多的条件，而复杂性科学本身也必将展示其美好的未来。
1.1复杂网络简介
很多庞大的体系都可以用复杂网络的观点来表达。而在我们实际生活中存在着数量庞大的复杂网络，如信息网、交通网、人际关系网等等，诸如此类的网络和我们平时的生活有着紧密的联系，因此这就要求我们不断细化研究复杂网络的拓扑结构、动力学行为等，以便我们优化构建的这些复杂网络和提高他们的可操作性[3]。
网络的复杂性体现在结构、连接、演化、时空等各个方面。对于一个典型的网络来说，网络中含有数量庞大的节点，节点与节点间由边相连。我们将网络中的节点看作实际系统中的个体，将网络中节点与节点间相连的边看作现实系统中个体之间的关系[4]。“将网络不依赖于节点的具体位置和边的具体形态就能体现出来的性质称为网络的拓扑性质，对应的网络结构称为拓扑结构。”
各个学科领域已经普遍采用了复杂网络的分析方法运用于实际应用。许多天然或人为构造的系统都可以通过形态各异的网络来解释概括。一个经典的基本网络是由若干节点以及节点间相互连接的边构成。在这之中，节点代表现实系统中不同的各个个体，节点间连接的边用来表示个体间的相互作用与联系。
在对复杂网络研究多年的今天，人们已经对很多实际真实或人为构建的网络的拓扑性质进行了相当的研究，且依据现实需求构建了一种新型的加权网络模型。在加权网络中，由于引入了权重，使得网络的性质和动力学行为受到影响。加权网络通过权重关系的引入更好的解释复杂行为。
研究网络性质时，我们一般只考虑节点之间是否有边相关联，而节点本身的一些性质以及边所具有的一些性质并不在我们的考虑范围内。
目前国内涉及复杂网络的科研项目主要存在于信息网络、社会、经济管理等领域。王旻等通过对流行病传染的机制的复杂网络化，发现传染病的传播机制与因特网的传播机制相当，并且，通过在因特网中对参量调控来稳定网络的机制对传染病的控制同样有效。江可申等为提高企业效益而套用了小世界网络的模型并取得了不错的效果。马骏等人将复杂网络的概念应用到组织网络的研究中，对于模型套用的理解拓宽了人们的新思路[5]。
1.1.1 随机网络
上世纪六十年代，出现了网络的雏形。匈牙利科学家Edos和Renyi研究出了ER随机图。在Edos和Renyi研究的随机图模型中，设定概率P，表示随机两个节点之间存在一条连接边的可能性。而一个含有N个节点的ER随机图中边的总数是一个随机变量，其期望值为 。由此可以推得，生成一个含有N个节点与M条边的ER随机图的概率为 。Edos和Renyi系统地总结概括了当N→∞时ER随机图的性质与概率p之间的联系。他们规定以下定义：每个ER随机图都具有未知性质Q，当N→∞时，ER随机图一定会具有性质Q。Edos和Renyi还发现：ER随机图的很多特征是只有在网络大小足够大时，才会呈现的。可以这么认为，对于任意给定的概率P，ER概率图只有具有性质Q和不具有性质Q两种可能。他们构建的ER随机图，将网络的理论模型融入了数学模型中。
虽然在今天看来，ER随机图相比后来出现的模型与实际的联系不紧密，但ER随机图仍旧作为今天研究复杂网络性质的基本理论，为后面我们要介绍的网络模型的出现奠定了基础。
1.1.2 小世界网络
1998年Watts和Strogatz 提出了小世界网络模型，它解释了规则网络转换为随机网络的过程中，边重连的概率对网络的影响。
小世界网络是规则网络和随机网络的整体概括。WS 模型定义如下：给定一个具有N 个节点的规则环状网络，其中每个节点均与m 个其它节点相连；环状网络足够大，满足 ；以概率 p随机不重复的重新连接网络中的每一条线。当 p = 0时，规则网络即是小世界网络没有按概率P重新连接的初始网络，当 p = 1时随机网络即是小世界网络的一种极端形态。
1.1.3 标度自由网络
1999 年Barab?asi和Albert 提出的BA 网络模型，它指出现实中很多的复杂网络中，节点的度分布是以幂律形式呈现的，这类网络被称为标度自由网络。
Barab?asi 和Albert 提出的BA 网络的基础是对网络中节点在与其他节点连接时，选择倾向性的研究，其基本观念是：在广域网中，倾向性较高的点得到新加入节点连接到的概率比不受欢迎的点的概率高。数学模型为：取初始m0个节点任意连接，每一个时间步在原网络G(t-1) 的基础上加入一个新的节点，同时加入新节点会与原网络节点连接的m 条边，形成新的网络G(t)。由此看出，BA网络模型是一个会随着时间的变化而自主演化的模型。我们设定新加入边的与节点受欢迎程度成正比
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