利用纠缠熵探测多体系统中的量子相变物理与工程
利用纠缠熵探测多体系统中的量子相变物理与工程[20200406141308]
中文摘要
本文中，我们首先介绍了量子相变。以经典物理和现代物理学为例，以简单模型水和冰，利用热相变，简单地阐述了它的内容。我们也简介了一下熵，提到了对熵的不同定义，并对纠缠熵作了详细的介绍。
我们也详细了解下自旋模型。我们讨论了量子力学，并利用量子力学，我们研究了电子自旋，了解到电子自旋的自旋动量来源，并以简单模型太阳系对比，深入了解它的自旋原理。在此基础上，我们深入讨论了电子1/2自旋，我们了解到电子自旋1/2的两个离散带，即 1/2自旋，也就是上自旋和下自旋，理解了何为全自旋，何为自旋1/2。我们又简单地了解下最邻近哈密顿，讨论了它的三种项，单体项、伊辛作用以及翻转。我们还研究了光谱，了解到平行或非平行自旋与能量之间的支柱分布情况。接下来，我们了解它的对称性，我们解释了这些对称性是什么,以及如何使用这些对称预测系统的动态。最后，以此为基础，我们研究了具有三体相互作用的硬核波色模型，分析了该系统中的纠缠熵和量子相变之间的关系。
中文摘要 1
*查看完整论文请 +Q: 3 5 1 9 1 6 0 7 2
关键字:纠缠熵量子相变自旋1/2
目 录
Abstract 2
第一章 引言 4
第二章 量子相变、纠缠熵与自旋模型 5
§2.1量子相变 5
§2.2熵 6
§2.3自旋模型 6
§2.3.1 量子力学 7
§2.3.2 电子自旋和1/2自旋 7
§2.3.3 1/2自旋链 9
§2.3.4 基点 10
§2.3.5 最近邻耦合哈密顿 10
§2.3.6 谱 13
§2.3.7 对称性 14
第三章 利用纠缠熵探测量子相变 16
§3.1哈密顿 16
§3.2 三分之二填充 16
§3.2 半填充 18
第四章 总结和展望 20
参考文献 21
致 谢 23
第一章 第二章 引言
在本文中我们将讨论如何用熵来检测量子相变。我们研究纠缠熵的自旋1/2系统的海森堡的最近邻模型。我们比较我们与其他检测相变等计算方法，如不变相关熵（ICE）、保真度，在两个不同的低能量状态接近临界点这一方面的结果。我们发现纠缠熵可以检测相变，甚至那些无限的顺序通常都很难察觉。然而，使用这种方法是否有显着的的优点还是不确切的。一个可能的优点是纠缠熵在基础上是两两关联的，不像不变熵是独立基础的。
熵和量子相变的研究是非常重要的。首先,它将揭示少为人知的基本物理概念。熵之所以重要是因为它是用来解释在自然界中不可逆性的概念、思想（有时间的优先方向，所谓的“时间之箭，”）。从热力学第二定律来说,系统更愿意从少熵状态向多熵状态发展。
发现相变的证据也很重要。不同阶段，不同性质。这方面，从一个例子可以看出，对于热相变，我们知道液体和固体中，声音的传播是不同的，而在不同阶段导热和导电性也不同。量子系统，如自旋系统，我们有研究了在不同阶段，也有不同性质。例如,他们可以展示从顺磁到铁磁的相变。后者响应更强的应用磁场领域，在现代科技中具有重要的应用价值。铁磁性是许多电子和机电设备的基础，如电磁铁、电动机、发电机、变压器、录音机等，还包括磁存储和硬盘。因此对于微分域而言，不同阶段的描述是必不可少的，每一阶段性质都会发挥不同作用。此外,从宏观层面上讲，相变是环绕在我们的日常生活中。因此，了解微小的波动是如何引起宏观的变化，这是非常重要的。但是,识别和描述量子相变仍然是远远不能比的。本次研究目的是提供一种新的方法来检测量子相变,所以致力于最近各种理论以及实验工作的这个方向。
为什么这个研究是重要的另一个原因，是因为近来在这个领域已经有很多进行中的实验，比如说光学晶格[1]，这些实验正在进行研究量子相变,急切需要理论去解释实验结果。本次研究将更多的关注正在研究中的计算方面的理论。
第二章 量子相变、纠缠熵与自旋模型
§2.1量子相变
在经典物理学中，当材料温度达到临界点并进行状态转换时，一个热相变就发生了。举个例子，如水/冰。当水在液态时，分子可以自由移动，尽管他们之间仍有分子间力。由于自由移动，在系统内有一个高级的熵，通常定义为失调。然而，随着水冷却，分子放慢了速度，因此动能降低。这些分子把自己排列成一个晶体结构，导致了低熵，最终从水到冰的转变发生了。其他材料的热转变也发生过类似的过程。
在热力学中，相变被理解为一个最小化自由能的系统 ，这里 是能量， 是温度， 是熵。当温度下降时，熵减少。保证 将最小化的唯一方式是能量也减少，如晶体结构。同样地，以热能形式添加到系统，能量会增加，熵也会增加，使得 变小。热相变是很正常的现象，很容易发现，因为它们通常涉及可见的变化，如水到冰。
在绝对温度下（ ），根据经典物理学，我们预期分子这时已停止了移动，并且其相是稳定的。然而，在低温下，经典定律被打破了，量子物理学接管了定律[2]。在量子领域，所谓的不确定性原理，是不可能同时指定每个分子的位置（势能）和动量（动能）。这两个能量之间的微妙平衡，类似与上面热相变列子中能量与熵之间的平衡。这意味着有量子相变的存在，甚至在 下，可能会出现多个相[3]。
有几种类型的量子相变，这些相变涉及有可检测到的不同宏观属性3,4]。一种类型与磁性系统相关，其基本粒子的自旋是一种与角动量相关的固有特性，本文将在稍后解释。电子、质子、中子及物质的成分,有1/2自旋链,这意味着在一个强大的磁场中,它们可以是对齐平行或反平行的。在1/2自旋链系统中,当所有自旋链都指向同一个方向旋转,那这个物质一定是铁磁材料。在0 开尔文下，当物质从顺磁向铁磁转变时，相变可能会发生。
另一种类型的量子相变是绝缘体到超流体的相变。在极低的温度下,bosonic系统成为一个超流体,这种状态下，粒子相互流过去,彼此之间没有粘性。然而,使用光学晶格组织冷原子晶体是有可能的。光学晶格是通过驻波激光形成的[5]。随着这些波的周期潜能的增加,玻色子会被锁在最低潜能的区域。最终,玻色子成为绝缘体,因为他们不再是自由流动。
这两种常见类型以及其他类型相变的一个公共性质是，汉密尔顿系统有两个相互竞争的项。这些项由一个参数而彼此相关。当参数有一个值,一个项就主导着系统,该系统是在一个阶段。然而,在其他参数的值,其他项可以主导系统,该系统将在另一个阶段[6]。
由于热力学函数的不连续,或者能源缺口的打开或关闭,量子相变发生相互作用粒子的系统中。量子相变有那么几种形式。首先，一种相变发生在系统的能量密度不连续时，这些类型的相变很容易被检测到。其次，一种相变发生在系统的能量密度是连续时,但它的一阶导数不连续[7]。另一个类别的相变Berezinskii-Kosterlitz-Thouless,或称之为BKT相变。这些被称为无限形式的相变,因为他们总是不断的,所以他们一般都是很难检测[8]。当粒子之间有着相互作用,特别是巨大的时候,那整个系统的性能(包括能源)是无法从其成分的总和中获得的。因此,我们务必研究一些简单的模型系统,如某些自旋系统，而不是去研究真正的系统[9]。这些系统都是不错的选择,因为他们是典型的多体系统,并且有一些真正好的模型材料如铜氧化物[10]。这些系统的基态和第一激发态可以进行检测转换。通过数值研究,我们一直在研究自旋系统，它的导致量子相变的参数已知。
§2.2熵
熵这一项有许多定义[11]。最常用的定义之一，熵是一个系统内的混乱程度。另一个定义,基于概率的研究,它是为确定系统中事物的价值必须学会大量的信息。一些科学家如Arieh Ben Naim说,这个定义是更好的一个[12]。在这里，我们将熵的定义如下，假设 是自旋链系统基态，其可以被划分成两部分。因此检测与较大子系统关联的冯诺依曼熵是经常有用的。纠缠熵一个较为方便的选择就是第一个基点到第L基点。 部分的约化密度矩阵可以通过部分求积 部分系统来获得，其可以被如下公式给出
。 （2.2.1)
与 部分之间的双边纠缠可以通过纠缠熵测量
。 （2.2.2）
纠缠熵另一个方便的选择就是两个最近邻基点或两个次近邻基点。保真度是整个系统的其它基点。纠缠可以被称为双边纠缠。
中文摘要
本文中，我们首先介绍了量子相变。以经典物理和现代物理学为例，以简单模型水和冰，利用热相变，简单地阐述了它的内容。我们也简介了一下熵，提到了对熵的不同定义，并对纠缠熵作了详细的介绍。
我们也详细了解下自旋模型。我们讨论了量子力学，并利用量子力学，我们研究了电子自旋，了解到电子自旋的自旋动量来源，并以简单模型太阳系对比，深入了解它的自旋原理。在此基础上，我们深入讨论了电子1/2自旋，我们了解到电子自旋1/2的两个离散带，即 1/2自旋，也就是上自旋和下自旋，理解了何为全自旋，何为自旋1/2。我们又简单地了解下最邻近哈密顿，讨论了它的三种项，单体项、伊辛作用以及翻转。我们还研究了光谱，了解到平行或非平行自旋与能量之间的支柱分布情况。接下来，我们了解它的对称性，我们解释了这些对称性是什么,以及如何使用这些对称预测系统的动态。最后，以此为基础，我们研究了具有三体相互作用的硬核波色模型，分析了该系统中的纠缠熵和量子相变之间的关系。
中文摘要 1
*查看完整论文请 +Q: 3 5 1 9 1 6 0 7 2
关键字:纠缠熵量子相变自旋1/2
目 录
Abstract 2
第一章 引言 4
第二章 量子相变、纠缠熵与自旋模型 5
§2.1量子相变 5
§2.2熵 6
§2.3自旋模型 6
§2.3.1 量子力学 7
§2.3.2 电子自旋和1/2自旋 7
§2.3.3 1/2自旋链 9
§2.3.4 基点 10
§2.3.5 最近邻耦合哈密顿 10
§2.3.6 谱 13
§2.3.7 对称性 14
第三章 利用纠缠熵探测量子相变 16
§3.1哈密顿 16
§3.2 三分之二填充 16
§3.2 半填充 18
第四章 总结和展望 20
参考文献 21
致 谢 23
第一章 第二章 引言
在本文中我们将讨论如何用熵来检测量子相变。我们研究纠缠熵的自旋1/2系统的海森堡的最近邻模型。我们比较我们与其他检测相变等计算方法，如不变相关熵（ICE）、保真度，在两个不同的低能量状态接近临界点这一方面的结果。我们发现纠缠熵可以检测相变，甚至那些无限的顺序通常都很难察觉。然而，使用这种方法是否有显着的的优点还是不确切的。一个可能的优点是纠缠熵在基础上是两两关联的，不像不变熵是独立基础的。
熵和量子相变的研究是非常重要的。首先,它将揭示少为人知的基本物理概念。熵之所以重要是因为它是用来解释在自然界中不可逆性的概念、思想（有时间的优先方向，所谓的“时间之箭，”）。从热力学第二定律来说,系统更愿意从少熵状态向多熵状态发展。
发现相变的证据也很重要。不同阶段，不同性质。这方面，从一个例子可以看出，对于热相变，我们知道液体和固体中，声音的传播是不同的，而在不同阶段导热和导电性也不同。量子系统，如自旋系统，我们有研究了在不同阶段，也有不同性质。例如,他们可以展示从顺磁到铁磁的相变。后者响应更强的应用磁场领域，在现代科技中具有重要的应用价值。铁磁性是许多电子和机电设备的基础，如电磁铁、电动机、发电机、变压器、录音机等，还包括磁存储和硬盘。因此对于微分域而言，不同阶段的描述是必不可少的，每一阶段性质都会发挥不同作用。此外,从宏观层面上讲，相变是环绕在我们的日常生活中。因此，了解微小的波动是如何引起宏观的变化，这是非常重要的。但是,识别和描述量子相变仍然是远远不能比的。本次研究目的是提供一种新的方法来检测量子相变,所以致力于最近各种理论以及实验工作的这个方向。
为什么这个研究是重要的另一个原因，是因为近来在这个领域已经有很多进行中的实验，比如说光学晶格[1]，这些实验正在进行研究量子相变,急切需要理论去解释实验结果。本次研究将更多的关注正在研究中的计算方面的理论。
第二章 量子相变、纠缠熵与自旋模型
§2.1量子相变
在经典物理学中，当材料温度达到临界点并进行状态转换时，一个热相变就发生了。举个例子，如水/冰。当水在液态时，分子可以自由移动，尽管他们之间仍有分子间力。由于自由移动，在系统内有一个高级的熵，通常定义为失调。然而，随着水冷却，分子放慢了速度，因此动能降低。这些分子把自己排列成一个晶体结构，导致了低熵，最终从水到冰的转变发生了。其他材料的热转变也发生过类似的过程。
在热力学中，相变被理解为一个最小化自由能的系统 ，这里 是能量， 是温度， 是熵。当温度下降时，熵减少。保证 将最小化的唯一方式是能量也减少，如晶体结构。同样地，以热能形式添加到系统，能量会增加，熵也会增加，使得 变小。热相变是很正常的现象，很容易发现，因为它们通常涉及可见的变化，如水到冰。
在绝对温度下（ ），根据经典物理学，我们预期分子这时已停止了移动，并且其相是稳定的。然而，在低温下，经典定律被打破了，量子物理学接管了定律[2]。在量子领域，所谓的不确定性原理，是不可能同时指定每个分子的位置（势能）和动量（动能）。这两个能量之间的微妙平衡，类似与上面热相变列子中能量与熵之间的平衡。这意味着有量子相变的存在，甚至在 下，可能会出现多个相[3]。
有几种类型的量子相变，这些相变涉及有可检测到的不同宏观属性3,4]。一种类型与磁性系统相关，其基本粒子的自旋是一种与角动量相关的固有特性，本文将在稍后解释。电子、质子、中子及物质的成分,有1/2自旋链,这意味着在一个强大的磁场中,它们可以是对齐平行或反平行的。在1/2自旋链系统中,当所有自旋链都指向同一个方向旋转,那这个物质一定是铁磁材料。在0 开尔文下，当物质从顺磁向铁磁转变时，相变可能会发生。
另一种类型的量子相变是绝缘体到超流体的相变。在极低的温度下,bosonic系统成为一个超流体,这种状态下，粒子相互流过去,彼此之间没有粘性。然而,使用光学晶格组织冷原子晶体是有可能的。光学晶格是通过驻波激光形成的[5]。随着这些波的周期潜能的增加,玻色子会被锁在最低潜能的区域。最终,玻色子成为绝缘体,因为他们不再是自由流动。
这两种常见类型以及其他类型相变的一个公共性质是，汉密尔顿系统有两个相互竞争的项。这些项由一个参数而彼此相关。当参数有一个值,一个项就主导着系统,该系统是在一个阶段。然而,在其他参数的值,其他项可以主导系统,该系统将在另一个阶段[6]。
由于热力学函数的不连续,或者能源缺口的打开或关闭,量子相变发生相互作用粒子的系统中。量子相变有那么几种形式。首先，一种相变发生在系统的能量密度不连续时，这些类型的相变很容易被检测到。其次，一种相变发生在系统的能量密度是连续时,但它的一阶导数不连续[7]。另一个类别的相变Berezinskii-Kosterlitz-Thouless,或称之为BKT相变。这些被称为无限形式的相变,因为他们总是不断的,所以他们一般都是很难检测[8]。当粒子之间有着相互作用,特别是巨大的时候,那整个系统的性能(包括能源)是无法从其成分的总和中获得的。因此,我们务必研究一些简单的模型系统,如某些自旋系统，而不是去研究真正的系统[9]。这些系统都是不错的选择,因为他们是典型的多体系统,并且有一些真正好的模型材料如铜氧化物[10]。这些系统的基态和第一激发态可以进行检测转换。通过数值研究,我们一直在研究自旋系统，它的导致量子相变的参数已知。
§2.2熵
熵这一项有许多定义[11]。最常用的定义之一，熵是一个系统内的混乱程度。另一个定义,基于概率的研究,它是为确定系统中事物的价值必须学会大量的信息。一些科学家如Arieh Ben Naim说,这个定义是更好的一个[12]。在这里，我们将熵的定义如下，假设 是自旋链系统基态，其可以被划分成两部分。因此检测与较大子系统关联的冯诺依曼熵是经常有用的。纠缠熵一个较为方便的选择就是第一个基点到第L基点。 部分的约化密度矩阵可以通过部分求积 部分系统来获得，其可以被如下公式给出
。 （2.2.1)
与 部分之间的双边纠缠可以通过纠缠熵测量
。 （2.2.2）
纠缠熵另一个方便的选择就是两个最近邻基点或两个次近邻基点。保真度是整个系统的其它基点。纠缠可以被称为双边纠缠。
版权保护: 本文由 hbsrm.com编辑，转载请保留链接: www.hbsrm.com/dzxx/gdxx/301.html
