转动惯量的实验研究
转动惯量的实验研究[20191223160029]
摘要
本文阐述了两种实验测量刚体转动惯量的基本原理。实验中，我们分别用落地法和扭摆法对圆柱的转动惯量进行了测量。实验表明：用落地法测量转动惯量比扭摆法测量转动惯量的误差小。对于落地法，我们选定其中两个变量，改变另一个变量的方法来测量，将测量出的转动惯量与理论值相比较，得出最优的测量方案，并分析出其他方案造成误差大的原因。
查看完整论文请+Q: 3519,1607,2
关键字:落地法转动惯量误差
目 录
1．绪论 1
1.1研究的基础，现状及意义 1
1.2论文研究的内容 2
2.落地法测量刚体转动惯量 3
2.1实验装置 3
2.2仪器介绍 3
2.2.1 转动惯量实验仪 3
2.2.2 毫秒计的使用方法 4
2.3基本原理 4
2.4转动惯量J的测量原理 4
2.5实验步骤 5
2.5.1 实验准备 5
2.5.2测量并计算实验台的转动惯量 6
2.5.3测量并计算实验台放上试样后的转动惯量 6
2.5.4验证平行轴定理 7
3.扭摆法测量物体转动惯量 8
3.1实验仪器 8
3.2基本原理 8
3.3实验步骤 9
4.实验数据及分析 10
4.1比较分析两种仪器测量圆柱的误差 10
4.1.1落地法测量圆柱时的数据和误差分析 10
4.1.2 扭摆法测量圆柱时的数据和误差分析 14
5结论 16
参考文献 17
致谢 18
1．绪论
1.1研究的基础，现状及意义
基础：与我们之前所学的物体的质量相差无几，所谓的刚体的转动惯量就是指能够使刚体在转动时表现出它的惯性大小的一个基本的物理常量，两者的区别就是，物体的质量适用于直线运动用来描述物体的惯性.而刚体的转动惯量是讲述了旋转物体的惯性，两者既有相似又不相同[1]。举个例子来说，大家都知道汽车的发动机吧，汽车的轮子与发动机之间存在着一个动力转换系统，就是我们所知道的变速箱和汽车扭矩，汽车扭矩就可以当作本文中我们讲的转动惯量，转动惯量越大就是表示发动机启动所需要的扭矩就越大，打个比方，就犹如你需要用很多气力去挪动某一个东西。但是，为了我们知识的深化与拓展，我们的课本中对惯量定理的讲解显然不够，它可以用于实际的实在有限。而接下来的理论力学的学习，不仅更进一步的讲解了转动惯量，还加入了惯量张量，惯量积等知识概念，使得我们在运算转动时，能更方便，快捷[4]。
现状：最近的这几年，人们对转动惯量测量有很多探究过程，接二连三地推导出了：平板与转轴不相互垂直的平行轴定理，两个相互垂直平板转轴的平行定理 [2] 。接下来，又有一些人讨论了哪些条件适应平行轴定理，同时也对正交轴定理的普遍形式做了相关的研究，但是上述讲的不管哪一样都是单一的，不够普遍。所以，最后又些人着重研究了惯量张量，特别深入分析其中的各个分量的物理意义，但最终结果依然不是很理想[3]。
趋势：刚体的转动惯量与刚体的质量、刚体的质量分布、转轴的位置与方位有关。对于一些形状分布规律的刚体而言，我们可以通过积分公式运算出它围绕质心轴转动时的转动惯量，再根据上面讲的平行轴定理，运算出刚体围绕任何一个定轴转动时的转动惯量。但是，在刚体外形分别不均匀的情况下，一般情况下，简单的数学方法是很难测量计算出它的转动惯量的，这时候，通常我们都采用做实验的方法去测量比较[5]。因此，我们要学会各种测量各种不同规则的刚体，这会对我们以后的研究具有非常有效的实际效果。比如：在工程方面,转动惯量的运用就相当之大了,汽车的发动机转轴,大型的机械,自动化设备,没有一个是不与力矩相关的,而力矩的最基本的,就是转动惯量。显而易见，转动惯量不管是在现实生产还是现实的生活中都有着非常重要的意义。比如：我们都看见为什么花样滑冰的选手在浮空做加速转动的那霎间，都是要先缓慢伸开双臂，使双臂与地面平行，然后在起跳旋转的瞬间收缩，这样才能完成快速旋转。这就是充分应用了角动量守衡，角动量等于转动惯量乘上角速度，收缩双臂转动惯量变小时，角速度就相应的变大，所以当运动员在做在空中旋转的姿势时，手臂都是收缩的形态。还有应用就是飞机里的万向仪。大家都知道，电磁仪表器里面有个指示系统吧，但是，每个线圈的大小质量啊是不一样的，造成了每个线圈的转动惯量是不同的，所以这种仪表器不但可以用于来测量细小电流就是我们所熟知的检流计，同时也可以用来测量电量，就是所谓的冲击电流计。
1.2论文研究的内容
1.分析落地法测量刚体转动惯量的误差及来源
2.分析扭摆法测量刚体转动惯量的误差及来源
3.分析比较落地法和扭摆法测量刚体转动惯量的误差，通过实验思考造成误差的原因，并寻找能研究转动惯量实验的仪器。
2.落地法测量刚体转动惯量
2.1实验装置
ZKY-ZS测量刚体转动惯量的实验仪器，3个10 和1个5 砝码，金属的圆柱体,?ZKY-J1自动计时器。
2.2仪器介绍
2.2.1 转动惯量实验仪
从图2-1我们可以看出,是测量转动惯量的实验仪器，它的最中间的轴连接着绕线塔轮，这样就会使仪器在转动时产生很小的摩擦力矩，可以忽略不计。塔轮的半径有5档，分别是15，20，25，30，35mm，挂钩和4个10g的，一个5g的砝码，产生的力矩也尽不相同。载物台上与塔轮是想通的，塔轮转动，载物台也同时转动。被测试的样品有：两个相同形状和质量的圆柱；圆柱体半径是15mm，质量我们可以用天平测量出来，测量并计算出圆柱体的转动惯量之后再与它的理论值相比较。两个圆柱体可以插入载物台上距离载物台中心距离分别为 的小孔内，测出结果就可以检验平行轴定理了[14]。小滑轮的质量很轻，与整个仪器相比，它的转动惯量就微乎其微了，可以忽视。还有2个光电门，在实验中，我们只用其中一个测量，另一个可以不用[6]。
2.2.2 毫秒计的使用方法
（1）把光电传感器用螺丝固定在支架上，高度也固定不变，当圆柱体通过光电传感门的时候，要保证圆柱体与光电门没有接触，目的就是为了除去摩擦力，然后将光电传感器的接线接入主机的任意一端（A端或B端）。
（2）打开主机，调试测量次数，可随我们自己任意测量几次，在实验中，我们把测试次数调为8次。
（3）设置好次数，然后就可以开始测量周期和次数了，因为有外力作用，测量的第一个周期不会被计入主机。测量结束，毫秒显示的就是测量的周期时间，次数显示就是测量的次数。
（4）当测量次数达到我们设置的8次之后，测量就停止了。赶紧按下停止键，终止测量，再按停止键旁边的增加键就可以观察8次测量的数据并记录下来。尽量不要在实验中途按下停止键，不然就要重新测量了。
（5）当测完这一组数据之后，在下一组数据测量之前都有按下复位键，消除之前的实验数据。如果想重复测量，可以按停止键回到次数设定的状态，再重新测量下一组数据[15]。
2.3基本原理
我们由刚体的定轴转动定律? 知道?，要想计算出刚体的转动惯量，我们就需要测量出刚体在转动的时候，所受的合外力，并且在这个合外力作用下，刚体转动的角速度。这就是所谓的恒定力矩测量刚体转动惯量的方法。
2.4转动惯量J的测量原理
砝码钩上的砝码质量是整个仪器转动的唯一因素。用手托住砝码钩，在砝码钩上加上一定质量的砝码，然后，在拿开手的瞬间，因为地心引力的作用下，砝码就会自动下落，带动细绳往下滑动，进而带动不同半径的塔轮往下做匀加速运动。砝码轮上的细绳掉落后，仪器就只受摩擦力了[7]。
空实验台的转动惯量 为：
(1)
、 分别表示的是砝码的质量和塔轮的半径， 、 是控实验台做匀减速时的加速度和加上砝码后试验台做匀加速运动时的加速度[13]。
加上两个圆柱体后，整个实验台的转动惯量 就变成：
(2)
、 分别是加砝码前与加砝码后的实验台的加速度。
试样的转动惯量为：
(3)
试样转动惯量的理论值为：
（4）
角加速度的测量表达式：
(5)
摘要
本文阐述了两种实验测量刚体转动惯量的基本原理。实验中，我们分别用落地法和扭摆法对圆柱的转动惯量进行了测量。实验表明：用落地法测量转动惯量比扭摆法测量转动惯量的误差小。对于落地法，我们选定其中两个变量，改变另一个变量的方法来测量，将测量出的转动惯量与理论值相比较，得出最优的测量方案，并分析出其他方案造成误差大的原因。
查看完整论文请+Q: 3519,1607,2
关键字:落地法转动惯量误差
目 录
1．绪论 1
1.1研究的基础，现状及意义 1
1.2论文研究的内容 2
2.落地法测量刚体转动惯量 3
2.1实验装置 3
2.2仪器介绍 3
2.2.1 转动惯量实验仪 3
2.2.2 毫秒计的使用方法 4
2.3基本原理 4
2.4转动惯量J的测量原理 4
2.5实验步骤 5
2.5.1 实验准备 5
2.5.2测量并计算实验台的转动惯量 6
2.5.3测量并计算实验台放上试样后的转动惯量 6
2.5.4验证平行轴定理 7
3.扭摆法测量物体转动惯量 8
3.1实验仪器 8
3.2基本原理 8
3.3实验步骤 9
4.实验数据及分析 10
4.1比较分析两种仪器测量圆柱的误差 10
4.1.1落地法测量圆柱时的数据和误差分析 10
4.1.2 扭摆法测量圆柱时的数据和误差分析 14
5结论 16
参考文献 17
致谢 18
1．绪论
1.1研究的基础，现状及意义
基础：与我们之前所学的物体的质量相差无几，所谓的刚体的转动惯量就是指能够使刚体在转动时表现出它的惯性大小的一个基本的物理常量，两者的区别就是，物体的质量适用于直线运动用来描述物体的惯性.而刚体的转动惯量是讲述了旋转物体的惯性，两者既有相似又不相同[1]。举个例子来说，大家都知道汽车的发动机吧，汽车的轮子与发动机之间存在着一个动力转换系统，就是我们所知道的变速箱和汽车扭矩，汽车扭矩就可以当作本文中我们讲的转动惯量，转动惯量越大就是表示发动机启动所需要的扭矩就越大，打个比方，就犹如你需要用很多气力去挪动某一个东西。但是，为了我们知识的深化与拓展，我们的课本中对惯量定理的讲解显然不够，它可以用于实际的实在有限。而接下来的理论力学的学习，不仅更进一步的讲解了转动惯量，还加入了惯量张量，惯量积等知识概念，使得我们在运算转动时，能更方便，快捷[4]。
现状：最近的这几年，人们对转动惯量测量有很多探究过程，接二连三地推导出了：平板与转轴不相互垂直的平行轴定理，两个相互垂直平板转轴的平行定理 [2] 。接下来，又有一些人讨论了哪些条件适应平行轴定理，同时也对正交轴定理的普遍形式做了相关的研究，但是上述讲的不管哪一样都是单一的，不够普遍。所以，最后又些人着重研究了惯量张量，特别深入分析其中的各个分量的物理意义，但最终结果依然不是很理想[3]。
趋势：刚体的转动惯量与刚体的质量、刚体的质量分布、转轴的位置与方位有关。对于一些形状分布规律的刚体而言，我们可以通过积分公式运算出它围绕质心轴转动时的转动惯量，再根据上面讲的平行轴定理，运算出刚体围绕任何一个定轴转动时的转动惯量。但是，在刚体外形分别不均匀的情况下，一般情况下，简单的数学方法是很难测量计算出它的转动惯量的，这时候，通常我们都采用做实验的方法去测量比较[5]。因此，我们要学会各种测量各种不同规则的刚体，这会对我们以后的研究具有非常有效的实际效果。比如：在工程方面,转动惯量的运用就相当之大了,汽车的发动机转轴,大型的机械,自动化设备,没有一个是不与力矩相关的,而力矩的最基本的,就是转动惯量。显而易见，转动惯量不管是在现实生产还是现实的生活中都有着非常重要的意义。比如：我们都看见为什么花样滑冰的选手在浮空做加速转动的那霎间，都是要先缓慢伸开双臂，使双臂与地面平行，然后在起跳旋转的瞬间收缩，这样才能完成快速旋转。这就是充分应用了角动量守衡，角动量等于转动惯量乘上角速度，收缩双臂转动惯量变小时，角速度就相应的变大，所以当运动员在做在空中旋转的姿势时，手臂都是收缩的形态。还有应用就是飞机里的万向仪。大家都知道，电磁仪表器里面有个指示系统吧，但是，每个线圈的大小质量啊是不一样的，造成了每个线圈的转动惯量是不同的，所以这种仪表器不但可以用于来测量细小电流就是我们所熟知的检流计，同时也可以用来测量电量，就是所谓的冲击电流计。
1.2论文研究的内容
1.分析落地法测量刚体转动惯量的误差及来源
2.分析扭摆法测量刚体转动惯量的误差及来源
3.分析比较落地法和扭摆法测量刚体转动惯量的误差，通过实验思考造成误差的原因，并寻找能研究转动惯量实验的仪器。
2.落地法测量刚体转动惯量
2.1实验装置
ZKY-ZS测量刚体转动惯量的实验仪器，3个10 和1个5 砝码，金属的圆柱体,?ZKY-J1自动计时器。
2.2仪器介绍
2.2.1 转动惯量实验仪
从图2-1我们可以看出,是测量转动惯量的实验仪器，它的最中间的轴连接着绕线塔轮，这样就会使仪器在转动时产生很小的摩擦力矩，可以忽略不计。塔轮的半径有5档，分别是15，20，25，30，35mm，挂钩和4个10g的，一个5g的砝码，产生的力矩也尽不相同。载物台上与塔轮是想通的，塔轮转动，载物台也同时转动。被测试的样品有：两个相同形状和质量的圆柱；圆柱体半径是15mm，质量我们可以用天平测量出来，测量并计算出圆柱体的转动惯量之后再与它的理论值相比较。两个圆柱体可以插入载物台上距离载物台中心距离分别为 的小孔内，测出结果就可以检验平行轴定理了[14]。小滑轮的质量很轻，与整个仪器相比，它的转动惯量就微乎其微了，可以忽视。还有2个光电门，在实验中，我们只用其中一个测量，另一个可以不用[6]。
2.2.2 毫秒计的使用方法
（1）把光电传感器用螺丝固定在支架上，高度也固定不变，当圆柱体通过光电传感门的时候，要保证圆柱体与光电门没有接触，目的就是为了除去摩擦力，然后将光电传感器的接线接入主机的任意一端（A端或B端）。
（2）打开主机，调试测量次数，可随我们自己任意测量几次，在实验中，我们把测试次数调为8次。
（3）设置好次数，然后就可以开始测量周期和次数了，因为有外力作用，测量的第一个周期不会被计入主机。测量结束，毫秒显示的就是测量的周期时间，次数显示就是测量的次数。
（4）当测量次数达到我们设置的8次之后，测量就停止了。赶紧按下停止键，终止测量，再按停止键旁边的增加键就可以观察8次测量的数据并记录下来。尽量不要在实验中途按下停止键，不然就要重新测量了。
（5）当测完这一组数据之后，在下一组数据测量之前都有按下复位键，消除之前的实验数据。如果想重复测量，可以按停止键回到次数设定的状态，再重新测量下一组数据[15]。
2.3基本原理
我们由刚体的定轴转动定律? 知道?，要想计算出刚体的转动惯量，我们就需要测量出刚体在转动的时候，所受的合外力，并且在这个合外力作用下，刚体转动的角速度。这就是所谓的恒定力矩测量刚体转动惯量的方法。
2.4转动惯量J的测量原理
砝码钩上的砝码质量是整个仪器转动的唯一因素。用手托住砝码钩，在砝码钩上加上一定质量的砝码，然后，在拿开手的瞬间，因为地心引力的作用下，砝码就会自动下落，带动细绳往下滑动，进而带动不同半径的塔轮往下做匀加速运动。砝码轮上的细绳掉落后，仪器就只受摩擦力了[7]。
空实验台的转动惯量 为：
(1)
、 分别表示的是砝码的质量和塔轮的半径， 、 是控实验台做匀减速时的加速度和加上砝码后试验台做匀加速运动时的加速度[13]。
加上两个圆柱体后，整个实验台的转动惯量 就变成：
(2)
、 分别是加砝码前与加砝码后的实验台的加速度。
试样的转动惯量为：
(3)
试样转动惯量的理论值为：
（4）
角加速度的测量表达式：
(5)
版权保护: 本文由 hbsrm.com编辑，转载请保留链接: www.hbsrm.com/dzxx/gdxx/438.html
