用双棱镜实现分波阵面干涉技术的改进
用双棱镜实现分波阵面干涉技术的改进[20200406130800]
摘 要
双棱镜干涉是分波阵面干涉的典型代表。运用光的干涉和衍射理论，分析了形成双棱镜干涉的物理过程。发现原有双光束干涉的观点的局限性，存在与实际干涉强度分布的差异，使传统的双棱镜干涉测量方法带来较大的误差。
由于狭缝衍射的存在使得光强分布并不均匀，入射光束通过狭缝产生的衍射光到达双棱镜时，各点的振幅不同。再经过双棱镜两个部分分割后，相当于两个等效直边衍射光的相干叠加，形成干涉条纹。理论和实验分析了两次菲涅尔衍射对干涉条纹的影响，双棱镜的有效宽度只有毫米数量级，干涉条纹分布不均匀且数目少。
为了提高测量的精确度，减小衍射对干涉条纹的影响。对双棱镜分波阵面干涉技术进行了改进。用平行光照射双棱镜产生干涉条纹，因此到达双棱镜表面的平行光束的振幅相同，这样避免了由狭缝带来的菲涅尔衍射对干涉条纹分布的影响。
实验证明，改进后的双棱镜干涉条纹分布均匀、清晰，且条纹数目。只需要测量出干涉条纹间距以及双棱镜的结构特性，即能算出波长。改进法相比双棱镜干涉一般测量方法可以有效提高光波波长的测量精确度。
*查看完整论文请 +Q: 3 5 1 9 1 6 0 7 2
关键字:双棱镜衍射干涉条纹狭缝等效直边波长
Key Words: Double Prism; Diffraction; Interence fringes; Slit; Equivalent straight edge; Wavelength 目 录
1 引言 1
2 双棱镜干涉测量技术的原理 2
2.1 光的干涉 2
2.1.1 光的相干条件 2
2.1.2 光束干涉原理 2
2.2 光的衍射 3
2.2.1 菲涅耳衍射近似 3
2.2.2 菲涅耳单缝衍射 4
2.2.3 菲涅耳直边衍射 6
3 双棱镜参数的测定 7
3.1 分光计简介 7
3.2 双棱镜简介 7
3.3 双棱镜楔角及折射率的测量 8
3.3.1 测量双棱镜楔角原理 8
3.3.2 双棱镜折射率测量原理 8
3.3.3 数据测量及处理 9
4 双棱镜测波长一般方法 10
4.1 测量原理 10
4.2 实验步骤 12
4.2.1 共轴调节 12
4.2.2 干涉条纹调节 12
4.3数据测量及处理 12
5 双棱镜测波长方法的改进 14
5.1 测量原理 14
5.2 实验步骤 15
5.3 条纹间距的测量 16
5.4 两种测量方法的对比 16
5.4.1 一般方法的误差分析 17
5.4.2 改进法误差分析 20
结束语 21
参考文献 22
致谢 23
1 引言
利用双棱镜分波阵面干涉来进行光波波长的测量是大学物理实验中的一项基础性实验，该物理实验在大学物理实验课程中有着非常重要的地位，国内大多高校对物理专业以及理工类专业学生普遍开设了这个实验项目。而双棱镜干涉是分波阵面干涉的典型代表。运用光的干涉和衍射理论，分析了形成双棱镜干涉的物理过程。发现原有双光束干涉的观点的局限性，存在与实际干涉强度分布的差异，使传统的双棱镜干涉测量方法带来较大的误差。针对以上传统测波长方法中的不足，有些文献[1]-[5]分别从调节改变光路、虚光源间距，条纹间距测量方法上改进双棱镜干涉实验，也有些作者[3]提出利用Matlab的图像处理功能来对干涉条纹中心实现的定位和条纹间距的精确测量。这些改进方法并没有从实质上分析双棱镜干涉条纹的形成机理，用双光束干涉原理得到实验公式，这与实际现象并不完全符合。课题通过分析它们各自特点，从现象本质上探索新方法。
由于狭缝衍射的存在使得光强分布并不均匀，入射光束通过狭缝产生的衍射光到达双棱镜上各点的振幅不同。再经过双棱镜两个部分分割后，相当于双棱镜的两个等效直边衍射光的相干叠加，形成干涉条纹。经理论和实验分析，由于狭缝衍射使双棱镜的有效宽度只有毫米数量级。再经过双棱镜两个部分分割后，相当于两个等效直边衍射光的相干叠加，形成干涉条纹。理论和实验分析了两次菲涅尔衍射对干涉条纹的影响，干涉条纹分布不均匀且数目少。忽略这些因素必然会影响实验结果。
根据光的空间相干性和时间相干性，提出一种新的改进方法，用平行光照射双棱镜，到达双棱镜表面的平行光束的振幅相同，避免了狭缝衍射的影响，并且也减小了双棱镜等效直边衍射的影响。同时双棱镜的有效宽度仅仅取决于平行光束的宽度，适当选取扩束镜使双棱镜的有效宽度不受限制。因此，这样有效避免了两次衍射的影响。
实验证明，改进后的双棱镜干涉条纹分布均匀、清晰，且条纹数目。只需要测量出干涉条纹间距以及双棱镜的结构特性，即能算出波长。改进法相比双棱镜干涉一般测量方法可以有效提高光波波长的测量精度。
2 双棱镜干涉测量技术的原理
2.1 光的干涉
2.1.1 光的相干条件
光服从波的叠加定理，在两个（或两个以上）光波叠加的区域里，某些点的震动一直被加强，另外一些点的震动一直减弱，在光波叠加的区域内会形成恒定的光强的强弱分布的现象简称为光的干涉现象。但是，并不是任意的两个（或多个）光波的叠加都能形成干涉现象。要使两个（或多个）光波产生干涉需要一定的条件。光波的频率相同、振动方向相同、相位差恒定的两束（或多束）光波的叠加才能够产生干涉。除此以外，为了能够让两个波列在相遇点发生干涉的相干条件，它们在相遇点相遇时同时满足两列光束的光程差要小于光束的波列长度[6]。
2.1.2 光束干涉原理
设有Ｎ束同频率的光，都同时沿着一条直线振动，并且相邻的光束之间有相等的相位差，可以用复数的形式将它们表达出来。
为了可以简化计算，设它们的振幅相等 ，振幅叠加的结果用 来表示，其振幅为A，初相位为 ，则
Aexp（i ）= [1+exp(i )+exp(2i )++exp(i(N-1) ) （2-1）
这里的 是公比的几何数级，它的总和等于 ，所以上式可写成
= (2-2)
因为强度与振幅的平方成正比，而上式是用复数表达的，故强度应该和它的共轭复数的乘积成正比，即
(2-3)
再把欧拉公式[8] =2 代入上式，因此多光束干涉光强的公式为
(2-4)
2.2 光的衍射
1818年菲涅尔（Fresnel）是历史上最早成功地根据波动光学的相关原理来解释衍射现象，惠更斯原理:波前上的每一点都可以看作为一个发出球面子波的次级扰动中心，在后一个时刻这些子波的包络面就是新的波面。菲涅尔在惠更斯原理上提出波面外任一点的光振动应该是波面上所有子波在该点想干叠加的结果[7]。
2.2.1 菲涅耳衍射近似
在光场中取任意一个包围光源的闭合曲面 ，该曲面 上任意一点都会是一个新的次波源，波面 外的单色光源S在波面 上任意一点Q产生的复振幅为
= exp (2-5)
式中，A是单色光源S单位距离面上的振幅大小，R是闭合曲面 的半径。在Q处取波面元d ，面元d 在P点的复振幅为
d d (2-6)
式中，C为常数，r=QP。K( )表示子波振幅随 角变化。 为面元dσ法线与QP的夹角即为衍射角。
闭合曲面 上所有面元d 发出的次波，在P点的相干叠加，相干叠加后在P点产生的复振幅为
= K( ) d (2-7)
菲涅尔基尔霍夫的衍射公式根据波动微分方程特性，通过格林定理以及电磁场的边值条件，将惠更斯-菲涅尔原理运用数学表达式表示出来。倾斜因子K( )= ，常数C= ，
菲涅尔-基尔霍夫公式如下
d (2-8)
取 = =1，因此倾斜因子K( )= =1。在孔径平面内，r可以取值为 ，因此菲涅尔基尔霍夫衍射复振幅公式可写成
摘 要
双棱镜干涉是分波阵面干涉的典型代表。运用光的干涉和衍射理论，分析了形成双棱镜干涉的物理过程。发现原有双光束干涉的观点的局限性，存在与实际干涉强度分布的差异，使传统的双棱镜干涉测量方法带来较大的误差。
由于狭缝衍射的存在使得光强分布并不均匀，入射光束通过狭缝产生的衍射光到达双棱镜时，各点的振幅不同。再经过双棱镜两个部分分割后，相当于两个等效直边衍射光的相干叠加，形成干涉条纹。理论和实验分析了两次菲涅尔衍射对干涉条纹的影响，双棱镜的有效宽度只有毫米数量级，干涉条纹分布不均匀且数目少。
为了提高测量的精确度，减小衍射对干涉条纹的影响。对双棱镜分波阵面干涉技术进行了改进。用平行光照射双棱镜产生干涉条纹，因此到达双棱镜表面的平行光束的振幅相同，这样避免了由狭缝带来的菲涅尔衍射对干涉条纹分布的影响。
实验证明，改进后的双棱镜干涉条纹分布均匀、清晰，且条纹数目。只需要测量出干涉条纹间距以及双棱镜的结构特性，即能算出波长。改进法相比双棱镜干涉一般测量方法可以有效提高光波波长的测量精确度。
*查看完整论文请 +Q: 3 5 1 9 1 6 0 7 2
关键字:双棱镜衍射干涉条纹狭缝等效直边波长
Key Words: Double Prism; Diffraction; Interence fringes; Slit; Equivalent straight edge; Wavelength 目 录
1 引言 1
2 双棱镜干涉测量技术的原理 2
2.1 光的干涉 2
2.1.1 光的相干条件 2
2.1.2 光束干涉原理 2
2.2 光的衍射 3
2.2.1 菲涅耳衍射近似 3
2.2.2 菲涅耳单缝衍射 4
2.2.3 菲涅耳直边衍射 6
3 双棱镜参数的测定 7
3.1 分光计简介 7
3.2 双棱镜简介 7
3.3 双棱镜楔角及折射率的测量 8
3.3.1 测量双棱镜楔角原理 8
3.3.2 双棱镜折射率测量原理 8
3.3.3 数据测量及处理 9
4 双棱镜测波长一般方法 10
4.1 测量原理 10
4.2 实验步骤 12
4.2.1 共轴调节 12
4.2.2 干涉条纹调节 12
4.3数据测量及处理 12
5 双棱镜测波长方法的改进 14
5.1 测量原理 14
5.2 实验步骤 15
5.3 条纹间距的测量 16
5.4 两种测量方法的对比 16
5.4.1 一般方法的误差分析 17
5.4.2 改进法误差分析 20
结束语 21
参考文献 22
致谢 23
1 引言
利用双棱镜分波阵面干涉来进行光波波长的测量是大学物理实验中的一项基础性实验，该物理实验在大学物理实验课程中有着非常重要的地位，国内大多高校对物理专业以及理工类专业学生普遍开设了这个实验项目。而双棱镜干涉是分波阵面干涉的典型代表。运用光的干涉和衍射理论，分析了形成双棱镜干涉的物理过程。发现原有双光束干涉的观点的局限性，存在与实际干涉强度分布的差异，使传统的双棱镜干涉测量方法带来较大的误差。针对以上传统测波长方法中的不足，有些文献[1]-[5]分别从调节改变光路、虚光源间距，条纹间距测量方法上改进双棱镜干涉实验，也有些作者[3]提出利用Matlab的图像处理功能来对干涉条纹中心实现的定位和条纹间距的精确测量。这些改进方法并没有从实质上分析双棱镜干涉条纹的形成机理，用双光束干涉原理得到实验公式，这与实际现象并不完全符合。课题通过分析它们各自特点，从现象本质上探索新方法。
由于狭缝衍射的存在使得光强分布并不均匀，入射光束通过狭缝产生的衍射光到达双棱镜上各点的振幅不同。再经过双棱镜两个部分分割后，相当于双棱镜的两个等效直边衍射光的相干叠加，形成干涉条纹。经理论和实验分析，由于狭缝衍射使双棱镜的有效宽度只有毫米数量级。再经过双棱镜两个部分分割后，相当于两个等效直边衍射光的相干叠加，形成干涉条纹。理论和实验分析了两次菲涅尔衍射对干涉条纹的影响，干涉条纹分布不均匀且数目少。忽略这些因素必然会影响实验结果。
根据光的空间相干性和时间相干性，提出一种新的改进方法，用平行光照射双棱镜，到达双棱镜表面的平行光束的振幅相同，避免了狭缝衍射的影响，并且也减小了双棱镜等效直边衍射的影响。同时双棱镜的有效宽度仅仅取决于平行光束的宽度，适当选取扩束镜使双棱镜的有效宽度不受限制。因此，这样有效避免了两次衍射的影响。
实验证明，改进后的双棱镜干涉条纹分布均匀、清晰，且条纹数目。只需要测量出干涉条纹间距以及双棱镜的结构特性，即能算出波长。改进法相比双棱镜干涉一般测量方法可以有效提高光波波长的测量精度。
2 双棱镜干涉测量技术的原理
2.1 光的干涉
2.1.1 光的相干条件
光服从波的叠加定理，在两个（或两个以上）光波叠加的区域里，某些点的震动一直被加强，另外一些点的震动一直减弱，在光波叠加的区域内会形成恒定的光强的强弱分布的现象简称为光的干涉现象。但是，并不是任意的两个（或多个）光波的叠加都能形成干涉现象。要使两个（或多个）光波产生干涉需要一定的条件。光波的频率相同、振动方向相同、相位差恒定的两束（或多束）光波的叠加才能够产生干涉。除此以外，为了能够让两个波列在相遇点发生干涉的相干条件，它们在相遇点相遇时同时满足两列光束的光程差要小于光束的波列长度[6]。
2.1.2 光束干涉原理
设有Ｎ束同频率的光，都同时沿着一条直线振动，并且相邻的光束之间有相等的相位差，可以用复数的形式将它们表达出来。
为了可以简化计算，设它们的振幅相等 ，振幅叠加的结果用 来表示，其振幅为A，初相位为 ，则
Aexp（i ）= [1+exp(i )+exp(2i )++exp(i(N-1) ) （2-1）
这里的 是公比的几何数级，它的总和等于 ，所以上式可写成
= (2-2)
因为强度与振幅的平方成正比，而上式是用复数表达的，故强度应该和它的共轭复数的乘积成正比，即
(2-3)
再把欧拉公式[8] =2 代入上式，因此多光束干涉光强的公式为
(2-4)
2.2 光的衍射
1818年菲涅尔（Fresnel）是历史上最早成功地根据波动光学的相关原理来解释衍射现象，惠更斯原理:波前上的每一点都可以看作为一个发出球面子波的次级扰动中心，在后一个时刻这些子波的包络面就是新的波面。菲涅尔在惠更斯原理上提出波面外任一点的光振动应该是波面上所有子波在该点想干叠加的结果[7]。
2.2.1 菲涅耳衍射近似
在光场中取任意一个包围光源的闭合曲面 ，该曲面 上任意一点都会是一个新的次波源，波面 外的单色光源S在波面 上任意一点Q产生的复振幅为
= exp (2-5)
式中，A是单色光源S单位距离面上的振幅大小，R是闭合曲面 的半径。在Q处取波面元d ，面元d 在P点的复振幅为
d d (2-6)
式中，C为常数，r=QP。K( )表示子波振幅随 角变化。 为面元dσ法线与QP的夹角即为衍射角。
闭合曲面 上所有面元d 发出的次波，在P点的相干叠加，相干叠加后在P点产生的复振幅为
= K( ) d (2-7)
菲涅尔基尔霍夫的衍射公式根据波动微分方程特性，通过格林定理以及电磁场的边值条件，将惠更斯-菲涅尔原理运用数学表达式表示出来。倾斜因子K( )= ，常数C= ，
菲涅尔-基尔霍夫公式如下
d (2-8)
取 = =1，因此倾斜因子K( )= =1。在孔径平面内，r可以取值为 ，因此菲涅尔基尔霍夫衍射复振幅公式可写成
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