破坏机制的标度自由网络及其自组织临界行为
破坏机制的标度自由网络及其自组织临界行为[20191223155915]
摘 要
本文旨在对标度自由网络在攻击下的拓扑性质以及自组织临界行为的探究。重点探究四种不同的攻击行为对标度自由网络的影响。同时引入OFC模型的动力学机制研究其动力学行为。通过对模拟结果的分析，可以得出随着攻击强度的增强，蓄意攻击情况下标度自由性质逐渐不明显。随机攻击对度分布的幂律行为影响不大。标度自由网络对随机攻击具有较高的抗毁性，而对于蓄意攻击比较脆弱。标度自由网络在四种攻击下，当强度不是很大时，雪崩分布仍然满足幂律分布，随着攻击强度增强,雪崩分布在蓄意攻击情况是最快失去幂律性质的。
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关键字:标度自由网络自组织性临界性蓄意攻击随机攻击幂律行为
目录
第一章 引言 1
1.1 复杂网络 1
1.2复杂网络的基本模型 2
1.2.1规则网络 3
1.2.2随机图网络 4
1.2.3小世界（Small world）网络 5
1.2.4标度自由网络 7
1.3 自组织临界性（SOC） 8
1.4自组织临界性模型 9
第二章. 基于破坏机制的标度自由网络及其自组织临界行为的研究 11
2.1 引入破坏机制的标度自由网络 11
2.2模拟结果与分析 12
2.2.1.度分布 12
2.2.2聚类系数 15
2.2.3动力学性质 17
第三章 总结 21
参考文献 22
致 谢 23
第一章 引言
当今，学界对于复杂网络的研究蒸蒸日上。特别是在两个对复杂网络突破性的发现之后，更是在国际上掀起了一股不小的热潮。其一就是在1998年，Watts和Strogatz在自然杂志上提出的小世界网络模型。这一模型是完全规则网络转变到完全随机网络的过渡，具有与规则网络类似的聚类特性，并且与随机网络相同，具有较小的平均路径长度。另一项就是在1999年，Barabási和Albert在实际的复杂网络中发现，许多实际网络的度分布满足幂律分布，但不具有明显特征长度，因此引出了无标度(Scale-Free)网络这一模型[1]。之后许多科学家开始考虑对复杂网络特性进行多方面的研究，接着国内学界也开始对这研究趋向进行了关注研究，多领域的研究，例如，从统计物理学、生态学到计算机网络研究，甚至发散到社会学和经济学等。其中涉及研究的网络有：Internet网络、生命科学领域网络、社交网络等等。从生命科学领域来看，其本身就是一个大网络，包括了细胞网络、蛋白质折叠网络、蛋白质相互作用网络、神经网络、生态网络等。社交网络也包含了很多网络，比如短信的传播、谣言的传播、疾病的传播、人与人之间的合作网络、人际关系网络等等。
1.1 复杂网络
复杂网络（Complex Network）[2]，具有自组织、自相似、吸引子、小世界、无标度中部分或全部性质的网络，其复杂性体现在如下几个方面：
（1）复杂的结构和性能：节点数量巨大，网络结构有许多不同的特点。
（2）网络演化:节点或链路性能的产生和消失。比如在当浏览网页的时候出现网页断开，就会引起网络结构变化。
（3）多样的连接:节点间连接的权重是有差别的，有可能是一个方向，也有可能不是一个方向。
（4）动态的复杂性: 节点集可能构成非线性的动态系统，例如，随着时间的推移，节点状态的复杂变化。
（5）节点的多样性:在复杂网络中，节点能够表现为任何事物，比如说在人与人关系这一网络中，节点表现为其中每个独立的个体，而在Internet这一网络中，节点却可以代表了其中每个不一样的网页。
（6）多重复杂性融合:多个交互的复杂性，导致更多不可预知的结果。比如说一个电源网络的设计，网络的拓扑性质决定了需要考虑到网络的演化。两个节点间频繁的能量传输过程会导致连接的权重增加，为了提高网络的性能只有通过一点点的学习，一点点的记忆。
当前对复杂网络内容的研究，通过从网络的几何特点、构成机制、统计网络演化的规律，对网络模型属性的研究和网络组织的稳定性、动态网络演化的机制等等方面入手研究。对网络的探究，从拓扑性质包含度，相关度，聚类系数，最短的距离，介数及其分布、连接分布着手。
复杂网络通常具有以下特性：
（1）小世界：大多数的网络,虽然网络规模很大，但仍有任意两个部分之间存在一条相当短的路径。在一般情况下，它反映了相互关系的数量之间几乎不存在的关系，但事实上可以连接世界，比如在社会这个网络中，极少有人知道彼此之间的关系，但是，他们却能找到这种关系之间的距离。就像麦克卢汉说的,地球变得越来越小，变成一个地球村，就是说变成一个小世界。
（2）集群：集群程度（聚类系数），比如在社会网络中，熟人圈或朋友圈，在圈内每个成员认识或者知道其他成员,可能两个有共同好友的人互相间也是朋友，具有这一特性的就称为聚类特性[3]。
（3）度及度相关性：度指的是网络中的节点与其他节点所连边的数目；节点之间的密切关系就为度的相关性。无标度网络（无尺度网络）主要反映了集群的特征。
从数学的角度来看，网络可以用一幅画来表示。一幅画或网络有两个基本要素：节点和边，一个节点可以代表连接互联网的一台电脑，Internet上的一个网站,神经网络的一个单元，社交网络的一个集团或一个人等，一条边可以代表互联网上的光纤通道，神经网络的经络，社交网络的关系或交易等等。网络或图片，因为有不同的节点和边之间的连接，具有不同的拓扑结构，特性和行为有很大的不同，所以需要使用不同的数学模型描述[4]。
复杂网络是复杂系统与复杂网络结构的一般描述，也强调了复杂系统的拓扑性质。因此要了解复杂系统的动态特征，必须要了解复杂网络拓扑结构。
1.2复杂网络的基本模型
为了研究网络结构和网络的动态性质，并且要改进网络的行为，就要基于现实网络的结构特征，建立恰当的网络结构模型。从实际生活中网络的拓扑性质进行普遍的研究，复杂网络能简单分为规则网络、随机图网络、小世界网络和标度自由网络这四种基本网络。
1.2.1规则网络
一维链状、二维正方格的规则连接形成一个网络就为规则网络。在此网络系统中节点和边之间的关系是固定的，就是晶格的对称性平移，每个格点的近邻数量都是相同的。规则网络可以分为全局耦合网络（Globally Coupled Network）、最近邻耦合网络（Nearestneighbor Coupled Network）、星形耦合网络（StarCoupled Network）等等，下文便是对这三种经典的规则网络简单介绍，图1.1为三种规则网络。
图1.1(a) 全局耦合网络 （b）最近邻耦合网络 （c）星形网络
对于全局耦合网络来说，其最小平均路径长度 最大聚类系数
许多个节点构成环状，并且节点都连接 个邻居点（k是偶数），构成了最近耦合网络，当 值较大，所以可以得出该网络的聚类系数为
（1.2.1.1）
我们可以得出这样的结论，网络具有较高的聚类特性。k的值是固定的，可以得到网络的平均路径长度：
（1.2.1.2）
所谓的星形耦合网络的中心点，剩下的只有N-1点连接这个中心，所以平均路径长度
（1.2.1.3）
聚类系数为
(1.2.1.4)
1.2.2随机图网络
在40多年前，Erdos和Renyi以纽扣这一经典例子研究随机图网络[5]，设在地上有许多散落的纽扣 ，给每对钮扣以同样概率 系上一根线，如图1.2所示。
图1.2
从钮扣网络可以得出， 当 时，每个随机图是连通的。
在ER随机图中，可以得出其平均度为 ,平均路径长度是 。 是对数函数的网络规模的小世界特征。从ER随机图聚类系数 得出，规模大且稀疏的ER随机图没有聚类特性。比较实际网络聚类系数和同规模ER随机图的聚类系数，实际网络的集聚系数高很多，泊松分布可以用来表示ER随机图的度分布：
(1.2.2.1)
摘 要
本文旨在对标度自由网络在攻击下的拓扑性质以及自组织临界行为的探究。重点探究四种不同的攻击行为对标度自由网络的影响。同时引入OFC模型的动力学机制研究其动力学行为。通过对模拟结果的分析，可以得出随着攻击强度的增强，蓄意攻击情况下标度自由性质逐渐不明显。随机攻击对度分布的幂律行为影响不大。标度自由网络对随机攻击具有较高的抗毁性，而对于蓄意攻击比较脆弱。标度自由网络在四种攻击下，当强度不是很大时，雪崩分布仍然满足幂律分布，随着攻击强度增强,雪崩分布在蓄意攻击情况是最快失去幂律性质的。
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关键字:标度自由网络自组织性临界性蓄意攻击随机攻击幂律行为
目录
第一章 引言 1
1.1 复杂网络 1
1.2复杂网络的基本模型 2
1.2.1规则网络 3
1.2.2随机图网络 4
1.2.3小世界（Small world）网络 5
1.2.4标度自由网络 7
1.3 自组织临界性（SOC） 8
1.4自组织临界性模型 9
第二章. 基于破坏机制的标度自由网络及其自组织临界行为的研究 11
2.1 引入破坏机制的标度自由网络 11
2.2模拟结果与分析 12
2.2.1.度分布 12
2.2.2聚类系数 15
2.2.3动力学性质 17
第三章 总结 21
参考文献 22
致 谢 23
第一章 引言
当今，学界对于复杂网络的研究蒸蒸日上。特别是在两个对复杂网络突破性的发现之后，更是在国际上掀起了一股不小的热潮。其一就是在1998年，Watts和Strogatz在自然杂志上提出的小世界网络模型。这一模型是完全规则网络转变到完全随机网络的过渡，具有与规则网络类似的聚类特性，并且与随机网络相同，具有较小的平均路径长度。另一项就是在1999年，Barabási和Albert在实际的复杂网络中发现，许多实际网络的度分布满足幂律分布，但不具有明显特征长度，因此引出了无标度(Scale-Free)网络这一模型[1]。之后许多科学家开始考虑对复杂网络特性进行多方面的研究，接着国内学界也开始对这研究趋向进行了关注研究，多领域的研究，例如，从统计物理学、生态学到计算机网络研究，甚至发散到社会学和经济学等。其中涉及研究的网络有：Internet网络、生命科学领域网络、社交网络等等。从生命科学领域来看，其本身就是一个大网络，包括了细胞网络、蛋白质折叠网络、蛋白质相互作用网络、神经网络、生态网络等。社交网络也包含了很多网络，比如短信的传播、谣言的传播、疾病的传播、人与人之间的合作网络、人际关系网络等等。
1.1 复杂网络
复杂网络（Complex Network）[2]，具有自组织、自相似、吸引子、小世界、无标度中部分或全部性质的网络，其复杂性体现在如下几个方面：
（1）复杂的结构和性能：节点数量巨大，网络结构有许多不同的特点。
（2）网络演化:节点或链路性能的产生和消失。比如在当浏览网页的时候出现网页断开，就会引起网络结构变化。
（3）多样的连接:节点间连接的权重是有差别的，有可能是一个方向，也有可能不是一个方向。
（4）动态的复杂性: 节点集可能构成非线性的动态系统，例如，随着时间的推移，节点状态的复杂变化。
（5）节点的多样性:在复杂网络中，节点能够表现为任何事物，比如说在人与人关系这一网络中，节点表现为其中每个独立的个体，而在Internet这一网络中，节点却可以代表了其中每个不一样的网页。
（6）多重复杂性融合:多个交互的复杂性，导致更多不可预知的结果。比如说一个电源网络的设计，网络的拓扑性质决定了需要考虑到网络的演化。两个节点间频繁的能量传输过程会导致连接的权重增加，为了提高网络的性能只有通过一点点的学习，一点点的记忆。
当前对复杂网络内容的研究，通过从网络的几何特点、构成机制、统计网络演化的规律，对网络模型属性的研究和网络组织的稳定性、动态网络演化的机制等等方面入手研究。对网络的探究，从拓扑性质包含度，相关度，聚类系数，最短的距离，介数及其分布、连接分布着手。
复杂网络通常具有以下特性：
（1）小世界：大多数的网络,虽然网络规模很大，但仍有任意两个部分之间存在一条相当短的路径。在一般情况下，它反映了相互关系的数量之间几乎不存在的关系，但事实上可以连接世界，比如在社会这个网络中，极少有人知道彼此之间的关系，但是，他们却能找到这种关系之间的距离。就像麦克卢汉说的,地球变得越来越小，变成一个地球村，就是说变成一个小世界。
（2）集群：集群程度（聚类系数），比如在社会网络中，熟人圈或朋友圈，在圈内每个成员认识或者知道其他成员,可能两个有共同好友的人互相间也是朋友，具有这一特性的就称为聚类特性[3]。
（3）度及度相关性：度指的是网络中的节点与其他节点所连边的数目；节点之间的密切关系就为度的相关性。无标度网络（无尺度网络）主要反映了集群的特征。
从数学的角度来看，网络可以用一幅画来表示。一幅画或网络有两个基本要素：节点和边，一个节点可以代表连接互联网的一台电脑，Internet上的一个网站,神经网络的一个单元，社交网络的一个集团或一个人等，一条边可以代表互联网上的光纤通道，神经网络的经络，社交网络的关系或交易等等。网络或图片，因为有不同的节点和边之间的连接，具有不同的拓扑结构，特性和行为有很大的不同，所以需要使用不同的数学模型描述[4]。
复杂网络是复杂系统与复杂网络结构的一般描述，也强调了复杂系统的拓扑性质。因此要了解复杂系统的动态特征，必须要了解复杂网络拓扑结构。
1.2复杂网络的基本模型
为了研究网络结构和网络的动态性质，并且要改进网络的行为，就要基于现实网络的结构特征，建立恰当的网络结构模型。从实际生活中网络的拓扑性质进行普遍的研究，复杂网络能简单分为规则网络、随机图网络、小世界网络和标度自由网络这四种基本网络。
1.2.1规则网络
一维链状、二维正方格的规则连接形成一个网络就为规则网络。在此网络系统中节点和边之间的关系是固定的，就是晶格的对称性平移，每个格点的近邻数量都是相同的。规则网络可以分为全局耦合网络（Globally Coupled Network）、最近邻耦合网络（Nearestneighbor Coupled Network）、星形耦合网络（StarCoupled Network）等等，下文便是对这三种经典的规则网络简单介绍，图1.1为三种规则网络。
图1.1(a) 全局耦合网络 （b）最近邻耦合网络 （c）星形网络
对于全局耦合网络来说，其最小平均路径长度 最大聚类系数
许多个节点构成环状，并且节点都连接 个邻居点（k是偶数），构成了最近耦合网络，当 值较大，所以可以得出该网络的聚类系数为
（1.2.1.1）
我们可以得出这样的结论，网络具有较高的聚类特性。k的值是固定的，可以得到网络的平均路径长度：
（1.2.1.2）
所谓的星形耦合网络的中心点，剩下的只有N-1点连接这个中心，所以平均路径长度
（1.2.1.3）
聚类系数为
(1.2.1.4)
1.2.2随机图网络
在40多年前，Erdos和Renyi以纽扣这一经典例子研究随机图网络[5]，设在地上有许多散落的纽扣 ，给每对钮扣以同样概率 系上一根线，如图1.2所示。
图1.2
从钮扣网络可以得出， 当 时，每个随机图是连通的。
在ER随机图中，可以得出其平均度为 ,平均路径长度是 。 是对数函数的网络规模的小世界特征。从ER随机图聚类系数 得出，规模大且稀疏的ER随机图没有聚类特性。比较实际网络聚类系数和同规模ER随机图的聚类系数，实际网络的集聚系数高很多，泊松分布可以用来表示ER随机图的度分布：
(1.2.2.1)
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