单量子点环结构中的自旋极化输运
目录
目录 4
1绪论 1
1.1自旋电子学和自旋流 1
1.2 自旋轨道相互作用 2
1.2.1 Rashba自旋轨道耦合 3
1.2.2 Dresselhaus自旋轨道耦合 4
1.3 单量子点环结构 4
2 单量子点环结构中的自旋流 5
2.1引言 5
2. 2 理论模型 6
2.3数值结果及讨论 12
结论 17
致谢 18
参考文献 19
1绪论
1.1自旋电子学和自旋流
随着电磁学及麦克斯韦方程组的发现及发展，电流越来越多的被人们利用于现实生活中，通常我们所说的电流是带负电的电子定向移动才产生的，也就是说电荷定向移动形成一种流，但是随着量子力学的兴起及发展，人们对微观层面的认识越来越深入，1925年 Kronig, 美籍荷兰科学家Samuel Abraham Goudsmit，（1902-1978）和George Eugene Uhlenbeck，（1900-1988）提出电子具有与轨道角动量相似的一种性质，并提出自旋这一概念，之后被实验验证电子的确是存在自旋这一个现象。电子的自旋有两种取向，一种自旋向上，一种是自旋向下，所以我们可以和电荷定向移动产生电流这一事实进行对比，是否自旋的“定向移动”也能产生“自旋流”呢？后来被发现的确是存在的。
随着现代电子学方面的发展，半导体器件越来越多的被用于生活，学习，工作的各个角落。尽管电子器件越来越广泛的应用于各个方面，但是电子器件依然有其不足之处，比如由于微加工技术的发展，电子器件会越做越小，也就会渐渐进入纳米范围，这个时候，传统的电子器件就会产生高能耗，退相干时间段，数据 *好棒文|www.hbsrm.com +Q: %3^5`1^9`1^6^0`7^2#
处理速度慢，集成度底，稳定性不好等一系列缺点。相反，利用自旋性质制造出来的器件是可以保持较高的集成度以及较长的退相干时间。另一方面，由于人们发现材料的电阻率会随着磁化状态的改变而发生显著的变化——这也就是后来获得诺贝尔奖的巨磁电阻效应，并且人们利用自旋相关的方法获得了成功的解释，这时人们才意识到自旋这一电子的內禀属性的重要性。于是，人们就想能否制造出一个，以电子的自旋为载体的“自旋器件” 这样就产生了自旋电子学这一门学科。
在自旋电子学中，自旋这一性质将会替代电荷这一属性，而自旋电子学的主要研究任务是如何将基于电子自旋的电子器件逐步取代基于电荷的器件。我们知道如下事实：电子的自旋有两个方向，在特定的表象下有特定的表示。在正常情况下，由于统计平均的作用，我们发现自旋流此时会由于相差一个符号而抵消。因此我们无法观察到自旋流。下面我们先定义几个概念，同时也介绍了什么是自旋流。自旋流从物理的角度来考虑，也就是向上的和向下的自旋流做差，简单说就是： ;电荷就等于自旋向上的电子形成的分流加上自旋向下的电子形成的分流，用公式来表述就是 ，对于电荷流研究的已经比较透彻，对于自旋流，有以下几种特殊情形：第一种情况是让自旋沿某一个方向的电子和自旋沿另一个方向的电子沿着相背的方向运动。最后就会让电流消失，只有自旋流存在。此时我们获得的是纯自旋流；另一种情况是让自旋沿着某一个方向的电子远多于自旋沿着另一个方向的电子，这个时候不仅自旋流是存在的，电流也是存在的。这时候我们获得的是自旋极化流。其中第二种情况已经被广泛的研究并存在着巨大的潜在商业价值。例如磁性半导体，半金属，硬盘磁头等，其中硬盘磁头是最早投入商业生产的。
有许多种方法可以获得自旋流，而且对于一些纯自旋极化流的获得方法也已经有比较多的研究者在研究。主要的方法是利用磁场产生的自旋泵来产生自旋流，2007年，Sun在理论上说明了这样一个事实，即在不外加磁场时，仅通过外加自旋轨道耦合就可以获得纯自旋流，Brataas等人提出用自旋电池产生自旋流，Murakami等人提出的带自旋轨道相互作用的p型半导体这一概念，Borkje发现在不依赖于磁场的隧道结系统中能产生自旋流[1-7]。还有许多其他方法产生自旋流，在此就不一一赘述了。
大多数情况下，我们主要利用自旋轨道耦合和外加磁场这样的组合来获得自旋流。
1.2 自旋轨道相互作用
我们已经知道自旋流的存在，下面的问题就是如何产生自旋流，探测自旋流和调控自旋流。还有更深入的问题，那就是自旋的操纵和控制。我们首先从电荷在电磁场中的运动说起，一方面，由洛伦兹力公式 ,我们可以知道当电荷静止时，电荷只受电场力的作用；当电荷运动时，不仅有电场力的作用，而且还有磁场力的作用。另一方面，磁场对磁矩有力矩的作用，而对于电场，由于含有 这一项，所以电场对静止的磁矩也有是没有力矩的作用，而对运动的磁矩也是有力矩的作用。总结一下就是：电荷在电场中受到力的作用；磁场只对运动的电荷才有力的影响，而自旋在磁场中会产生力矩： 。对于经典体系电场对运动自旋有作用，对应到量子体系，我们有自旋轨道耦合，由于自旋轨道耦合正比于(v/c)^2，所以只有在电场非常强的情况下，自旋轨道耦合才起作用。自旋轨道耦合的好处就在于，自旋和轨道之间是相互联系的，我们只要外加电磁场就有可能改变轨道从而改变自旋。下面我们讨论两种常见的在自旋电子学中也是常用到的耦合，但是我们的重点在本文研究中要用到的Rashba自旋轨道耦合。
1.2.1 Rashba自旋轨道耦合
为什么我们把Rashba自旋轨道耦合放在前面介绍呢？这是因为在论文中我们主要用了这一个自旋轨道耦合，由于当磁矩发生运动后会产生一个磁场，再考虑到Maxwell方程，我们可以得到由磁场产生的电场。从而我们可以得到这样一个结论：自旋磁矩会受到力矩的作用。从Dirac的相对论性方程出发[8]，我们可以得到如下 其中 ,上式整体为哈密顿量，V(r)为外部势能，c为光速， 为电子的质量，如果V(r)为球对称的函数，也就是说矢量r变成标量r,则我们有 ,这也就成了我们学过的Thomas自旋轨道耦合， ，它的具体形式是： ,在通常的二维体系中势能可以表达成z方向的势能和xoy平面的势能之和,gradV(z)大于gradV(x,y)， = = ,其中 是一个常数，如果V(z)取特殊形式，则自旋轨道耦合可以简化为我们这里要用到的自旋轨道作用。形式上可以写为， ,具体来说，我们可以选取某一个局部坐标系，当然由于这里是n维欧氏空间，所以这个坐标系是覆盖掉整个n维欧氏空间的，我们可以写成如下的表达式： ，其中 为Rashba作用强度。自旋轨道效应的强度在通常的情况下是比较弱的，并且是可以忽略不计的，但是，对于某些半导体，自旋轨道相互作用的强度却比较高，这时候自旋轨道耦合作用就不能忽略了。另外耦合强度是可以调节的。在实验室中，可调控的耦合强度的数量级已经由十的负十二次方数量级变成现在的十的负十一次方数量级。
1.2.2 Dresselhaus自旋轨道耦合
在介绍完量子点的分类之后，我们谈一下量子点的制备的主要方法，一种是基于化学的制备方法，主要使用水溶液或者是有机溶剂，早期技术不成熟时会采用这种方法。到了二十世纪中后期，由于介观物理学越发的成熟，新的技术也应运而生，可以用物理方法产生量子点，比如，分子束外延技术，低压化学气，相沉淀法等。
如Figure 4所示，我们取相位 ,在这里自旋流的大小为0，只有呈周期性变化的电荷流。
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1绪论 1
1.1自旋电子学和自旋流 1
1.2 自旋轨道相互作用 2
1.2.1 Rashba自旋轨道耦合 3
1.2.2 Dresselhaus自旋轨道耦合 4
1.3 单量子点环结构 4
2 单量子点环结构中的自旋流 5
2.1引言 5
2. 2 理论模型 6
2.3数值结果及讨论 12
结论 17
致谢 18
参考文献 19
1绪论
1.1自旋电子学和自旋流
随着电磁学及麦克斯韦方程组的发现及发展，电流越来越多的被人们利用于现实生活中，通常我们所说的电流是带负电的电子定向移动才产生的，也就是说电荷定向移动形成一种流，但是随着量子力学的兴起及发展，人们对微观层面的认识越来越深入，1925年 Kronig, 美籍荷兰科学家Samuel Abraham Goudsmit，（1902-1978）和George Eugene Uhlenbeck，（1900-1988）提出电子具有与轨道角动量相似的一种性质，并提出自旋这一概念，之后被实验验证电子的确是存在自旋这一个现象。电子的自旋有两种取向，一种自旋向上，一种是自旋向下，所以我们可以和电荷定向移动产生电流这一事实进行对比，是否自旋的“定向移动”也能产生“自旋流”呢？后来被发现的确是存在的。
随着现代电子学方面的发展，半导体器件越来越多的被用于生活，学习，工作的各个角落。尽管电子器件越来越广泛的应用于各个方面，但是电子器件依然有其不足之处，比如由于微加工技术的发展，电子器件会越做越小，也就会渐渐进入纳米范围，这个时候，传统的电子器件就会产生高能耗，退相干时间段，数据 *好棒文|www.hbsrm.com +Q: %3^5`1^9`1^6^0`7^2#
处理速度慢，集成度底，稳定性不好等一系列缺点。相反，利用自旋性质制造出来的器件是可以保持较高的集成度以及较长的退相干时间。另一方面，由于人们发现材料的电阻率会随着磁化状态的改变而发生显著的变化——这也就是后来获得诺贝尔奖的巨磁电阻效应，并且人们利用自旋相关的方法获得了成功的解释，这时人们才意识到自旋这一电子的內禀属性的重要性。于是，人们就想能否制造出一个，以电子的自旋为载体的“自旋器件” 这样就产生了自旋电子学这一门学科。
在自旋电子学中，自旋这一性质将会替代电荷这一属性，而自旋电子学的主要研究任务是如何将基于电子自旋的电子器件逐步取代基于电荷的器件。我们知道如下事实：电子的自旋有两个方向，在特定的表象下有特定的表示。在正常情况下，由于统计平均的作用，我们发现自旋流此时会由于相差一个符号而抵消。因此我们无法观察到自旋流。下面我们先定义几个概念，同时也介绍了什么是自旋流。自旋流从物理的角度来考虑，也就是向上的和向下的自旋流做差，简单说就是： ;电荷就等于自旋向上的电子形成的分流加上自旋向下的电子形成的分流，用公式来表述就是 ，对于电荷流研究的已经比较透彻，对于自旋流，有以下几种特殊情形：第一种情况是让自旋沿某一个方向的电子和自旋沿另一个方向的电子沿着相背的方向运动。最后就会让电流消失，只有自旋流存在。此时我们获得的是纯自旋流；另一种情况是让自旋沿着某一个方向的电子远多于自旋沿着另一个方向的电子，这个时候不仅自旋流是存在的，电流也是存在的。这时候我们获得的是自旋极化流。其中第二种情况已经被广泛的研究并存在着巨大的潜在商业价值。例如磁性半导体，半金属，硬盘磁头等，其中硬盘磁头是最早投入商业生产的。
有许多种方法可以获得自旋流，而且对于一些纯自旋极化流的获得方法也已经有比较多的研究者在研究。主要的方法是利用磁场产生的自旋泵来产生自旋流，2007年，Sun在理论上说明了这样一个事实，即在不外加磁场时，仅通过外加自旋轨道耦合就可以获得纯自旋流，Brataas等人提出用自旋电池产生自旋流，Murakami等人提出的带自旋轨道相互作用的p型半导体这一概念，Borkje发现在不依赖于磁场的隧道结系统中能产生自旋流[1-7]。还有许多其他方法产生自旋流，在此就不一一赘述了。
大多数情况下，我们主要利用自旋轨道耦合和外加磁场这样的组合来获得自旋流。
1.2 自旋轨道相互作用
我们已经知道自旋流的存在，下面的问题就是如何产生自旋流，探测自旋流和调控自旋流。还有更深入的问题，那就是自旋的操纵和控制。我们首先从电荷在电磁场中的运动说起，一方面，由洛伦兹力公式 ,我们可以知道当电荷静止时，电荷只受电场力的作用；当电荷运动时，不仅有电场力的作用，而且还有磁场力的作用。另一方面，磁场对磁矩有力矩的作用，而对于电场，由于含有 这一项，所以电场对静止的磁矩也有是没有力矩的作用，而对运动的磁矩也是有力矩的作用。总结一下就是：电荷在电场中受到力的作用；磁场只对运动的电荷才有力的影响，而自旋在磁场中会产生力矩： 。对于经典体系电场对运动自旋有作用，对应到量子体系，我们有自旋轨道耦合，由于自旋轨道耦合正比于(v/c)^2，所以只有在电场非常强的情况下，自旋轨道耦合才起作用。自旋轨道耦合的好处就在于，自旋和轨道之间是相互联系的，我们只要外加电磁场就有可能改变轨道从而改变自旋。下面我们讨论两种常见的在自旋电子学中也是常用到的耦合，但是我们的重点在本文研究中要用到的Rashba自旋轨道耦合。
1.2.1 Rashba自旋轨道耦合
为什么我们把Rashba自旋轨道耦合放在前面介绍呢？这是因为在论文中我们主要用了这一个自旋轨道耦合，由于当磁矩发生运动后会产生一个磁场，再考虑到Maxwell方程，我们可以得到由磁场产生的电场。从而我们可以得到这样一个结论：自旋磁矩会受到力矩的作用。从Dirac的相对论性方程出发[8]，我们可以得到如下 其中 ,上式整体为哈密顿量，V(r)为外部势能，c为光速， 为电子的质量，如果V(r)为球对称的函数，也就是说矢量r变成标量r,则我们有 ,这也就成了我们学过的Thomas自旋轨道耦合， ，它的具体形式是： ,在通常的二维体系中势能可以表达成z方向的势能和xoy平面的势能之和,gradV(z)大于gradV(x,y)， = = ,其中 是一个常数，如果V(z)取特殊形式，则自旋轨道耦合可以简化为我们这里要用到的自旋轨道作用。形式上可以写为， ,具体来说，我们可以选取某一个局部坐标系，当然由于这里是n维欧氏空间，所以这个坐标系是覆盖掉整个n维欧氏空间的，我们可以写成如下的表达式： ，其中 为Rashba作用强度。自旋轨道效应的强度在通常的情况下是比较弱的，并且是可以忽略不计的，但是，对于某些半导体，自旋轨道相互作用的强度却比较高，这时候自旋轨道耦合作用就不能忽略了。另外耦合强度是可以调节的。在实验室中，可调控的耦合强度的数量级已经由十的负十二次方数量级变成现在的十的负十一次方数量级。
1.2.2 Dresselhaus自旋轨道耦合
在介绍完量子点的分类之后，我们谈一下量子点的制备的主要方法，一种是基于化学的制备方法，主要使用水溶液或者是有机溶剂，早期技术不成熟时会采用这种方法。到了二十世纪中后期，由于介观物理学越发的成熟，新的技术也应运而生，可以用物理方法产生量子点，比如，分子束外延技术，低压化学气，相沉淀法等。
如Figure 4所示，我们取相位 ,在这里自旋流的大小为0，只有呈周期性变化的电荷流。
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