时滞系统的可靠H∞滤波设计
时滞系统的可靠H∞滤波设计[20191215173127]
摘 要
近年来，时变时滞离散系统在传感器故障状态下的鲁棒可靠H∞滤波问题受到了广泛关注，并提出一些设计方法。可靠滤波器的设计是采用了一种通用而且实用的传感器故障模型描述的传感器故障，是基于线性矩阵不等式（LMI）方法设计的。这样设计的滤波器不仅能在良好的系统环境下运行,而且能对于所有容许的传感器故障下运行,并且滤波误差系统是一个渐近稳定并具有给定的性能指标。
在外部干扰信号的输入下，H∞滤波方法在很多情况下比其他滤波的方法具有更强的鲁棒性，例如系统存在量化误差、系统无模型动态等。在连续系统中，运用线性矩阵不等式（LMI）和迭代线性矩阵不等式方法研究了可靠保误差方差滤波器问题；运用线性矩阵不等式（LMI）和自适应方法相结合，成功解决了自适应可靠H∞滤波问题。本文讨论在离散系统的可靠H∞滤波一系列问题，并提出了一种可靠的H∞滤波器设计方法。最后以一个具体的数值例子说明了所给定方法的可行性。
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关键字:传感器故障；线性矩阵不等式；可靠H∞滤波；离散系统；鲁棒
目 录
摘 要 I
ABSTRACT II
目 录 III
第1章 绪论 1
1.1 研究的背景及意义 1
1.2 H∞控制理论 1
1.2.1 H ∞控制理论及应用的发展历程 2
1.2.2 H ∞控制理论研究的主要进展 2
1.2.3 H ∞控制理论的成果 3
1.3 鲁棒控制理论 3
1.4 滤波的基本概念 5
1.5 离散系统 5
第2章 基本预备知识 7
2.1 MATLAB 7
2.1.1 MATLAB软件简介 7
2.1.2 MATLAB编程环境 7
2.1.3 MATLAB图形处理 8
2.2 线性矩阵不等式（LMI）的MATLAB求解 8
2.2.1线性矩阵不等式一般表示 9
2.2.2 描述线性矩阵不等式相关术语 10
2.2.3 3类标准的线性矩阵不等式控制问题 11
第3章 传感器故障下的鲁棒可靠H 滤波器设计 12
3.1 问题描述 12
3.1.1 描述离散系统 12
3.1.2 描述传感器故障模型 12
3.1.3 滤波器设计原理 13
3.2 主要结果 14
3.3 滤波器的设计 16
3.4 数值例子与仿真分析 17
3.4.1 滤波器参数求解程序 18
3.4.2 仿真图程序 21
3.5 结论 24
第4章 总结与展望 25
参考文献 26
致 谢 29
附录1 外文原文 30
附录2 外文翻译 37
第1章 绪论
1.1 研究的背景及意义
在外部噪声输入为能量有界的信号，H ∞滤波方法比其他滤波方法具有更强的鲁棒性，例如系统存在不确定的量化误差，无模型动态等。H ∞滤波器设计的主要目的就是在最不好的H ∞性能条件下，从而保证从噪声到估计误差的影响达到最低。平时在滤波器设计的过程中总是假设传感器是没有故障的，即测量信号能够完全的被获得。但是，在现实生活中，我们经常看到传感器发生一些故障，因此滤波性能就会不断下降，甚至稳定性被破坏。像平时所说的容错或可靠控制器，如果滤波器能够在传感器有问题的情况下运行，就会被称作可靠滤波器。当前，对可靠滤波器的研究已经引起国内国外很多学者的兴趣。在连续系统里面，他们运用线性矩阵不等式和迭代线性矩阵不等式的方法研究了可靠保方差误差滤波器的问题。采用LMI与自适应方法想结合，成功的处理了自适应的可靠H ∞滤波问题。然而在离散系统里面，关于可靠H ∞滤波方面的研究比较少。本文研究讨论了离散时变时滞系统在传感器故障情况下的可靠H ∞滤波问题，通过描述故障模型的方法来描述传感器故障，这类故障的模型包括完全故障情况和部分故障情况，并且提出一种时滞依赖的可靠H ∞滤波器设计方法。
1.2 H∞控制理论[1]
为了解决古典频域理论不适应MIMO系统设计和线性二次型最优控制不适用于模型摄动的技术性难题，1980年代初，Zames和Doyle考虑数学模型与实际对象之间的某些方面的不一样，以控制系统内部一些信号之间的传递函数的H ∞范数为优化指标，同时提出了H ∞控制理论，为具有模型摄动的MIMO系统提供一种在频域设计鲁棒控制器，从而改变了近代控制理论过于偏向数学化，十分接近工程的实际需要，成为了控制系统理论研究的热点之一。经过了多年的发展，H ∞控制理论已经成为一种具有完整体系的鲁棒控制理论，试用对象从线性定常到线性时变、自适应，从集中参数到分布参数、非线性及广义系统，其中应用研究领域涉及航天、航空、电力系统、测量设备、机器人等许多领域，并且取得了重大发展。
1.2.1 H ∞控制理论及应用的发展历程
H ∞控制理论的发展历程大致可分为3个阶段。
从1981年到1984年为第一阶段。H ∞控制理论主要是借助于频域或者频域和时域结合的研究方法。我们根据Navanlinna - Pick插值理论和矩阵形式的Sarasom理论来解决H ∞优化设计的一些问题，具有概念直观清晰的优点，但是数学工具非常繁琐、计算量非常大，并且不像问题本身具有明确的工程意义。
从1985年到1989年为第二阶段。由于“DGKF”的推出，H ∞控制理论取得了重大进步。我们可以根据解两个非耦合的代数Riccati方程来证明DGKF的论文中的关于H ∞控制的问题，也就是不采用输入输出传递函数矩阵的描述，直接在状态空间的描述上进行设计，这种设计具有设计简单、计算量小、机构特性明显的优点。DGKF标志着H ∞控制理论走向成熟。
从1990年以后为第三阶段。H ∞控制理论取得了快速进步。线性矩阵不等式的H ∞控制和非线性H ∞控制成为了该领域的热点问题。将H ∞控制与别的控制方法相结合，从而是系统不但具有好的鲁棒性而且可以改善系统的稳定性和动态性，逐渐这种方法成为了H ∞控制领域的发展方向。
1.2.2 H ∞控制理论研究的主要进展
由于H ∞控制理论与神经网络和模糊控制相结合，以及基于线性矩阵不等式的H ∞控制、非线性H ∞控制，使得控制系统取得好的鲁棒性，同时改善系统的稳定性，使得H ∞控制理论成为该领域的研究热点。
在基于线性矩阵不等式的H ∞控制研究中，H ∞控制理论可以利用线性矩阵不等式进行求解，求解方法对控制对象在无穷远处或者虚轴上的不变零点没用限制，而且可以给出所以方法H ∞控制器的有限维参数化形式。在H ∞控制设计时，可以采用对系统极点进行配置的线性矩阵不等式的方法，从而使系统能满足一定的时域响应要求。利用线性矩阵不等式进行H ∞控制研究，可以在理论和设计上都具有很吊优点，使其一直受到关注。
非线性H ∞控制就是在学习线性系统下抑制干扰的方法，在确保系统稳定性的前提下，使得干扰对系统评价性能的影响抑制到所要求的最小程度，同时输出量尽可能的对干扰信号不产生敏感。非线性H ∞控制主要是利用Hamilton - Jacobi方程来进行求解的。
由于神经网络具有在逼近任意非线性函数和并行处理数据的能力，使得H ∞控制与神经网络的结合可以解决很多问题。比如，可以克服非线性系统中未建模不确定外部干扰所带来的影响，从而保证系统的稳定性，改善系统的动态性能，使控制效果良好。
在工业过程中，由于时滞和不确定性是的普遍存在，很多情况下系统难以做到精确建模。而模糊控制对控制的对象不要求有十分精确的数学模型，加上H ∞控制理论能对干扰输入起到有效的控制，从而实现控制系统稳定鲁棒性。从而把H ∞控制与模糊控制相结合，对时滞与不确定性系统进行控制将取得很好的效果。
1.2.3 H ∞控制理论的成果
由于H ∞控制理论的快速发展，使得H ∞控制理论在航天、电机、机器人等很多领域取得了重大成果。例如，Postlethwaito通过对H ∞控制理论的理解，成功完成了在飞行模拟器上的调试；Bufington运用了H ∞控制理论，成功设计出了F -- 18战斗机俯仰飞行控制器。H ∞控制是一种具有非常好的稳定鲁棒性的设计办法，具有计算的精确度高和最优化等许多优点。这样的发展使得H ∞控制理论适用范围更广泛，应用前期更好。
1.3 鲁棒控制理论[2]
鲁棒性，英文名称robustness，意思就是系统的健壮性。如果发生十分危险的情况下，鲁棒性是这个系统是否正常运行的关键。例如，计算机的软件在发生磁盘出现问题、输入出现问题、网络可能出现黑客侵入等情况下，系统是否可以做到正常运行，这就是在说这个软件的鲁棒性。我们所说的“鲁棒性”，是指在系统在具有结构、大小等参数的摄动下，这个系统可以继续保持这方面的功能特性。鲁棒性根据系统性能的不一样，可以分为稳定鲁棒性和性能鲁棒性。我们所说的鲁棒控制器就是把鲁棒性看作闭环系统的设计目标，从而得到的稳定的控制器。
我们研究鲁棒控制器经常是主要来研究控制的算法。在现实生活中，我们为了保证做到安全而要求系统必须满足某方面的要求。只要这个控制器设计好了，他的有关参数就不会再改变，同时控制性能也要得到保证。
关于鲁棒控制的一些方法，通常是对时域或频域来讲的，我们一般要预先设定系统的关于过程动态特性的有关数据和它的波动范围。其中，很多过程模型的不需要算分确定，但是必需要必备离线辨识。
因为我们所设计的稳定鲁棒性的系统是以环境最差的为根据，所以控制系统一般不是在最优状态工作。
如果一个系统把系统的稳定性和可靠性作为最重要的因素，我们就可以考虑用鲁棒控制的方法来实现，这就要求知道系统运行的动态特性而且可以预估这个系统不确定因素的波动范围。例如，飞机和空间飞行器的控制就是根据这个方法。
在应用过程控制的实例中，有很多的控制系统就是用鲁棒控制方法所设计的，尤其是对那些十分重要、不确定因素波动范围大、定裕度很小的对象。但是，由于设计鲁棒控制系统难度较大，一般是由高级专家才可以完成。只要控制器设计完成，就会不需要很多人去干预。还有就是，如果系统需要升级或者大方面的改动，就只能重新设计。
我们所设计的控制器和系统的设计方法是根据数学模型建立的，并且这类应用方法大部分都已经趋向于成熟和完善。然而，总会存在十分不确定性的系统。在系统建模时，因为一方面执行部件与控制元件存在制造容差，系统运行过程会出现很多问题，比如系统存在老化、磨损等，另一方面，设计系统时考虑简单，只考虑了工作点边缘的状态，导致设计的数学模型过于简单，使得很多系统会出现结构或者参数的不确定性。这样，根据对系统结果的分析，用十分准确的数学模型所设计出来的控制器往往不能满足工程的需要。近些年来，很多学者开始了对不确定系统鲁棒控制问题的研究，而且取得了重大进展。当今在控制工程研究领域中最活跃的就是H 鲁棒控制理论和μ分析理论，备受很多控制领域研究的学者的喜欢。可以通过系统地研究线性不确定系统、时间滞后系统、区间系统、离散时间系统的鲁棒稳定性问题，提出了系统鲁棒稳定性的分析和设计方法。
摘 要
近年来，时变时滞离散系统在传感器故障状态下的鲁棒可靠H∞滤波问题受到了广泛关注，并提出一些设计方法。可靠滤波器的设计是采用了一种通用而且实用的传感器故障模型描述的传感器故障，是基于线性矩阵不等式（LMI）方法设计的。这样设计的滤波器不仅能在良好的系统环境下运行,而且能对于所有容许的传感器故障下运行,并且滤波误差系统是一个渐近稳定并具有给定的性能指标。
在外部干扰信号的输入下，H∞滤波方法在很多情况下比其他滤波的方法具有更强的鲁棒性，例如系统存在量化误差、系统无模型动态等。在连续系统中，运用线性矩阵不等式（LMI）和迭代线性矩阵不等式方法研究了可靠保误差方差滤波器问题；运用线性矩阵不等式（LMI）和自适应方法相结合，成功解决了自适应可靠H∞滤波问题。本文讨论在离散系统的可靠H∞滤波一系列问题，并提出了一种可靠的H∞滤波器设计方法。最后以一个具体的数值例子说明了所给定方法的可行性。
查看完整论文请+Q: 351916072
关键字:传感器故障；线性矩阵不等式；可靠H∞滤波；离散系统；鲁棒
目 录
摘 要 I
ABSTRACT II
目 录 III
第1章 绪论 1
1.1 研究的背景及意义 1
1.2 H∞控制理论 1
1.2.1 H ∞控制理论及应用的发展历程 2
1.2.2 H ∞控制理论研究的主要进展 2
1.2.3 H ∞控制理论的成果 3
1.3 鲁棒控制理论 3
1.4 滤波的基本概念 5
1.5 离散系统 5
第2章 基本预备知识 7
2.1 MATLAB 7
2.1.1 MATLAB软件简介 7
2.1.2 MATLAB编程环境 7
2.1.3 MATLAB图形处理 8
2.2 线性矩阵不等式（LMI）的MATLAB求解 8
2.2.1线性矩阵不等式一般表示 9
2.2.2 描述线性矩阵不等式相关术语 10
2.2.3 3类标准的线性矩阵不等式控制问题 11
第3章 传感器故障下的鲁棒可靠H 滤波器设计 12
3.1 问题描述 12
3.1.1 描述离散系统 12
3.1.2 描述传感器故障模型 12
3.1.3 滤波器设计原理 13
3.2 主要结果 14
3.3 滤波器的设计 16
3.4 数值例子与仿真分析 17
3.4.1 滤波器参数求解程序 18
3.4.2 仿真图程序 21
3.5 结论 24
第4章 总结与展望 25
参考文献 26
致 谢 29
附录1 外文原文 30
附录2 外文翻译 37
第1章 绪论
1.1 研究的背景及意义
在外部噪声输入为能量有界的信号，H ∞滤波方法比其他滤波方法具有更强的鲁棒性，例如系统存在不确定的量化误差，无模型动态等。H ∞滤波器设计的主要目的就是在最不好的H ∞性能条件下，从而保证从噪声到估计误差的影响达到最低。平时在滤波器设计的过程中总是假设传感器是没有故障的，即测量信号能够完全的被获得。但是，在现实生活中，我们经常看到传感器发生一些故障，因此滤波性能就会不断下降，甚至稳定性被破坏。像平时所说的容错或可靠控制器，如果滤波器能够在传感器有问题的情况下运行，就会被称作可靠滤波器。当前，对可靠滤波器的研究已经引起国内国外很多学者的兴趣。在连续系统里面，他们运用线性矩阵不等式和迭代线性矩阵不等式的方法研究了可靠保方差误差滤波器的问题。采用LMI与自适应方法想结合，成功的处理了自适应的可靠H ∞滤波问题。然而在离散系统里面，关于可靠H ∞滤波方面的研究比较少。本文研究讨论了离散时变时滞系统在传感器故障情况下的可靠H ∞滤波问题，通过描述故障模型的方法来描述传感器故障，这类故障的模型包括完全故障情况和部分故障情况，并且提出一种时滞依赖的可靠H ∞滤波器设计方法。
1.2 H∞控制理论[1]
为了解决古典频域理论不适应MIMO系统设计和线性二次型最优控制不适用于模型摄动的技术性难题，1980年代初，Zames和Doyle考虑数学模型与实际对象之间的某些方面的不一样，以控制系统内部一些信号之间的传递函数的H ∞范数为优化指标，同时提出了H ∞控制理论，为具有模型摄动的MIMO系统提供一种在频域设计鲁棒控制器，从而改变了近代控制理论过于偏向数学化，十分接近工程的实际需要，成为了控制系统理论研究的热点之一。经过了多年的发展，H ∞控制理论已经成为一种具有完整体系的鲁棒控制理论，试用对象从线性定常到线性时变、自适应，从集中参数到分布参数、非线性及广义系统，其中应用研究领域涉及航天、航空、电力系统、测量设备、机器人等许多领域，并且取得了重大发展。
1.2.1 H ∞控制理论及应用的发展历程
H ∞控制理论的发展历程大致可分为3个阶段。
从1981年到1984年为第一阶段。H ∞控制理论主要是借助于频域或者频域和时域结合的研究方法。我们根据Navanlinna - Pick插值理论和矩阵形式的Sarasom理论来解决H ∞优化设计的一些问题，具有概念直观清晰的优点，但是数学工具非常繁琐、计算量非常大，并且不像问题本身具有明确的工程意义。
从1985年到1989年为第二阶段。由于“DGKF”的推出，H ∞控制理论取得了重大进步。我们可以根据解两个非耦合的代数Riccati方程来证明DGKF的论文中的关于H ∞控制的问题，也就是不采用输入输出传递函数矩阵的描述，直接在状态空间的描述上进行设计，这种设计具有设计简单、计算量小、机构特性明显的优点。DGKF标志着H ∞控制理论走向成熟。
从1990年以后为第三阶段。H ∞控制理论取得了快速进步。线性矩阵不等式的H ∞控制和非线性H ∞控制成为了该领域的热点问题。将H ∞控制与别的控制方法相结合，从而是系统不但具有好的鲁棒性而且可以改善系统的稳定性和动态性，逐渐这种方法成为了H ∞控制领域的发展方向。
1.2.2 H ∞控制理论研究的主要进展
由于H ∞控制理论与神经网络和模糊控制相结合，以及基于线性矩阵不等式的H ∞控制、非线性H ∞控制，使得控制系统取得好的鲁棒性，同时改善系统的稳定性，使得H ∞控制理论成为该领域的研究热点。
在基于线性矩阵不等式的H ∞控制研究中，H ∞控制理论可以利用线性矩阵不等式进行求解，求解方法对控制对象在无穷远处或者虚轴上的不变零点没用限制，而且可以给出所以方法H ∞控制器的有限维参数化形式。在H ∞控制设计时，可以采用对系统极点进行配置的线性矩阵不等式的方法，从而使系统能满足一定的时域响应要求。利用线性矩阵不等式进行H ∞控制研究，可以在理论和设计上都具有很吊优点，使其一直受到关注。
非线性H ∞控制就是在学习线性系统下抑制干扰的方法，在确保系统稳定性的前提下，使得干扰对系统评价性能的影响抑制到所要求的最小程度，同时输出量尽可能的对干扰信号不产生敏感。非线性H ∞控制主要是利用Hamilton - Jacobi方程来进行求解的。
由于神经网络具有在逼近任意非线性函数和并行处理数据的能力，使得H ∞控制与神经网络的结合可以解决很多问题。比如，可以克服非线性系统中未建模不确定外部干扰所带来的影响，从而保证系统的稳定性，改善系统的动态性能，使控制效果良好。
在工业过程中，由于时滞和不确定性是的普遍存在，很多情况下系统难以做到精确建模。而模糊控制对控制的对象不要求有十分精确的数学模型，加上H ∞控制理论能对干扰输入起到有效的控制，从而实现控制系统稳定鲁棒性。从而把H ∞控制与模糊控制相结合，对时滞与不确定性系统进行控制将取得很好的效果。
1.2.3 H ∞控制理论的成果
由于H ∞控制理论的快速发展，使得H ∞控制理论在航天、电机、机器人等很多领域取得了重大成果。例如，Postlethwaito通过对H ∞控制理论的理解，成功完成了在飞行模拟器上的调试；Bufington运用了H ∞控制理论，成功设计出了F -- 18战斗机俯仰飞行控制器。H ∞控制是一种具有非常好的稳定鲁棒性的设计办法，具有计算的精确度高和最优化等许多优点。这样的发展使得H ∞控制理论适用范围更广泛，应用前期更好。
1.3 鲁棒控制理论[2]
鲁棒性，英文名称robustness，意思就是系统的健壮性。如果发生十分危险的情况下，鲁棒性是这个系统是否正常运行的关键。例如，计算机的软件在发生磁盘出现问题、输入出现问题、网络可能出现黑客侵入等情况下，系统是否可以做到正常运行，这就是在说这个软件的鲁棒性。我们所说的“鲁棒性”，是指在系统在具有结构、大小等参数的摄动下，这个系统可以继续保持这方面的功能特性。鲁棒性根据系统性能的不一样，可以分为稳定鲁棒性和性能鲁棒性。我们所说的鲁棒控制器就是把鲁棒性看作闭环系统的设计目标，从而得到的稳定的控制器。
我们研究鲁棒控制器经常是主要来研究控制的算法。在现实生活中，我们为了保证做到安全而要求系统必须满足某方面的要求。只要这个控制器设计好了，他的有关参数就不会再改变，同时控制性能也要得到保证。
关于鲁棒控制的一些方法，通常是对时域或频域来讲的，我们一般要预先设定系统的关于过程动态特性的有关数据和它的波动范围。其中，很多过程模型的不需要算分确定，但是必需要必备离线辨识。
因为我们所设计的稳定鲁棒性的系统是以环境最差的为根据，所以控制系统一般不是在最优状态工作。
如果一个系统把系统的稳定性和可靠性作为最重要的因素，我们就可以考虑用鲁棒控制的方法来实现，这就要求知道系统运行的动态特性而且可以预估这个系统不确定因素的波动范围。例如，飞机和空间飞行器的控制就是根据这个方法。
在应用过程控制的实例中，有很多的控制系统就是用鲁棒控制方法所设计的，尤其是对那些十分重要、不确定因素波动范围大、定裕度很小的对象。但是，由于设计鲁棒控制系统难度较大，一般是由高级专家才可以完成。只要控制器设计完成，就会不需要很多人去干预。还有就是，如果系统需要升级或者大方面的改动，就只能重新设计。
我们所设计的控制器和系统的设计方法是根据数学模型建立的，并且这类应用方法大部分都已经趋向于成熟和完善。然而，总会存在十分不确定性的系统。在系统建模时，因为一方面执行部件与控制元件存在制造容差，系统运行过程会出现很多问题，比如系统存在老化、磨损等，另一方面，设计系统时考虑简单，只考虑了工作点边缘的状态，导致设计的数学模型过于简单，使得很多系统会出现结构或者参数的不确定性。这样，根据对系统结果的分析，用十分准确的数学模型所设计出来的控制器往往不能满足工程的需要。近些年来，很多学者开始了对不确定系统鲁棒控制问题的研究，而且取得了重大进展。当今在控制工程研究领域中最活跃的就是H 鲁棒控制理论和μ分析理论，备受很多控制领域研究的学者的喜欢。可以通过系统地研究线性不确定系统、时间滞后系统、区间系统、离散时间系统的鲁棒稳定性问题，提出了系统鲁棒稳定性的分析和设计方法。
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