直线二级倒立摆预测控制器设计仿真
倒立摆系统最初研究开始于20世纪50年代，由美国麻省理工学院（MIT)的控制轮专家根据火箭发射助推器原理设计,它是一种抽象的表达存在于日常生活中任何重心在上，支点在下的控制问题。倒立摆系统一直都是理论研究和应用研究的热点。它是一个高阶次、多变量、不稳定、非线性、强耦合的不稳定系统。对于直线二级倒立摆，小车通过在滑轨上的运动控制摆杆的重心保持稳定，每个摆杆都有传感器，将摆杆的速度，角度数据发送至预测控制器内，在由预测控制器反馈的信息发送至小车，小车通过反馈的信息调整自己在导轨上的运动，从而实现二级摆杆的倒立。关键词 直线二级倒立摆，模型预测控制器，MATLAB仿真
目 录
1 绪论 1
1.1 倒立摆装置介绍 1
1.2 倒立摆的发展历史以及研究现状 1
1.3 本文的主要工作 1
2 直线二级倒立摆系统的建模和性能分析 2
2.1 直线二级倒立摆的结构和工作原理 2
2.2 直线二级倒立摆的数学模型 2
2.3 二级倒立摆系统分析 3
3 直线二级倒立摆预测控制器的设计 9
3.1 模型预测控制的基本原理 9
3.2 模型预测控制器理论 11
3.3 模型预测控制器仿真设计 13
4 二级倒立摆稳摆的模型预测控制研究 13
4.1 参考轨迹的设定 17
4.2 模型预测控制器的参数调节 17
4.3 仿真控制研究 19
4.4 实时控制研究 21
5 结论 23
6 致谢 24
7 参考文献 25
1 绪论
1.1 倒立摆装置介绍
倒立摆是通过外部控制可以保持在自然倒置状态的钟摆。该装置通常包括轨道，摆锤和手推车。目前，倒立摆装置具有多种机械结构和组装形式，倒立摆分类也是多样的。根据摆锤的水平可以分为平行，倒立摆和串联倒立摆; 根据伺服电机的数量可分为两台用于单电机和多电机倒立摆; 根据摆锤的运动可分为直倒立摆，平倒立摆，旋转倒立摆和环倒立摆等。
1.2 倒立摆的发展历 *好棒文|www.hbsrm.com +Q: &351916072&
史以及研究现状
倒立摆系统的早期研究中，在20世纪50年代的基础上，火箭发射器（MIT）的原理设计开始通过控制车轮的技术专家在美国麻省理工学院。这是一个抽象表示，专注于日常生活中，支点控制问题下。倒立摆系统始终处于理论研究和应用研究的一个热门话题。这是较高的，多变量，不稳定性，非线性的，强结合不稳定的系统。倒立摆系统的稳定性，如钟摆系列的增加，更难以维持，变得更加复杂。然而，低成本和简单的结构中，由于非常适合比较不同的控制理论和方法，一种理想的典型验证控制理论。研究成果的倒立摆也有现实意义和重要的技术背景，站立行走的机器人，它可以被应用于火箭发射。
同时倒立摆或良好的教学实验装置。控制策略类似于中风的杂技。该系统的稳定性，系统的，抗干扰能力的控制可以被用于显示倒立摆系统的倒立摆实验的图像，验证非常直观简单的控制理论和算法为了，对于典型的实验目的倒立摆系统继续探索新的自动控制原理。
1.3 本文的主要工作
在本论文中，研究是一套两个实验室倒立摆装置。 倒摆技术发展历程概述，倒立摆技术的研究现状和重要性。 不同的分类方法，一般倒立摆的各种方法。 两个倒立摆系统建模的详细研究。这解释了两阶段倒立摆及其物理模型的物理结构。
模型预测控制算法的基本理论提出了稳定控制过程线性的两个倒立摆系统。 MATLAB / Simulink环境的实验研究，完整系统和实时控制的实验模拟，以及仿真控制结果的详细比较和分析。 最后，分析实验中发现的问题提出适当的措施。
2 直线二级倒立摆系统的建模和性能分析
2.1 直线二级倒立摆的结构和工作原理
图21
如图所示，两个线性倒立摆系统由以下部件组成。车身包括铁路，汽车，交流伺服电机驱动的汽车，皮带，摆锤，双摆，限位开关和代码板体。通过控制交流伺服电机，您可以在轨道上移动以控制皮带传动，由可旋转底盘带驱动的两个振荡。光脉冲编码器盘和交流伺服电动机可以根据旋转角已经转换为线性排量轿厢的齿轮比的脉冲数从致动轴获得。在移动的铁路车辆中，检测位置传感器手推车的位置传感器。它控制垂直于汽车位置和水平面的两个吊坠，并通过控制算法计算控制车辆位置信号到控制系统的控制。我们的目标是设计一个控制器来控制电机的旋转，如两个稳定的摆锤，使其垂直于水平面。
2.2 直线二级倒立摆的数学模型
在忽略各种空气阻力和摩擦力之后，可以将抽象的线性倒立摆摆动到均匀的系统和拉杆质量，如图1所示。摆锤质量θ1杆摆杆托架质量m 1和m 2质量两个摇摆角垂直向上方向（垂直于摆锤初始位置的垂直方向）为角度θ2，垂直向上摆动：假定方向与旋转轴之间形成一个角度。重心的两个枢转轴AN摆锤长度L2摆动以摆动两个摆杆轴摆动并且轴的旋转x L级手推车摆摆位移距离L1初始位置垂直向下。）摆锤中心的中心旋转轴在两个长度的摆锤中心F是O2旋转摩擦转矩比I 1摆锤B 2 O 1旋转摩擦转矩系数B 1水平方向外力B小车轨道和汽车滑动摩擦on其重心惯性的两个摆动力矩的质心惯量I2的中心被应用于系数。
图22
通过分析，我们得知二级倒立摆系统可以稳定在以下俩种状态：一种是光摆杆的状态是稳定的，另一个是整个二级倒立摆系统稳定在一个狭窄的运动范围内。第一种的基本模式，小车运动和二级摆杆的摆动幅度较大，摆杆和摆杆两个连接处的摆杆相对摆动较大。当系统为第二基本模式时，一级摆杆和二级摆杆之间它的转动比较小或者一二级摆杆保持竖直状态，而小车在轨道上会有轻微的震荡，最终小车可能会静止，也可能不会，这种状态是允许的。倒立摆系统有三种稳定的状态：第一种，一级摆杆，二级摆杆保持垂直状态，小车在轨道上运动的间隔很小，小车运动比较稳定或有轻微冲击。第二种，二级摆动杆轻微抖动，一级摆杆基本稳定，小车在运动轨道上稍微漂移。第三种，一级摆杆和二级摆杆处于垂直状态并保持稳定，间歇发生较大幅度摇摆。
本文所研究的倒立摆对象由固高公司提供，所以具体参数由固高公司得：
小车质量：M=1.32kg 一级摆杆质量：=0.04kg 二级摆杆质量：=0.132kg
质量块：=0.208kg 小车滑动摩擦系数：b=0.1N*s/m
摆杆1中心到转动中心的距离：=0.09m
摆杆2中心到转动中心的距离：=0.27m
我们定义作用于倒立摆系统的的控制力F，单位：牛顿。小车初始位置到稳定位置的位移为x，单位：m。一级摆杆与垂直方向上的夹角为θ，二级摆杆与垂直方向的夹角为θ。接着建立两级倒立摆系统模型，利用拉格朗日方程推导了倒立摆的运动方程：
目 录
1 绪论 1
1.1 倒立摆装置介绍 1
1.2 倒立摆的发展历史以及研究现状 1
1.3 本文的主要工作 1
2 直线二级倒立摆系统的建模和性能分析 2
2.1 直线二级倒立摆的结构和工作原理 2
2.2 直线二级倒立摆的数学模型 2
2.3 二级倒立摆系统分析 3
3 直线二级倒立摆预测控制器的设计 9
3.1 模型预测控制的基本原理 9
3.2 模型预测控制器理论 11
3.3 模型预测控制器仿真设计 13
4 二级倒立摆稳摆的模型预测控制研究 13
4.1 参考轨迹的设定 17
4.2 模型预测控制器的参数调节 17
4.3 仿真控制研究 19
4.4 实时控制研究 21
5 结论 23
6 致谢 24
7 参考文献 25
1 绪论
1.1 倒立摆装置介绍
倒立摆是通过外部控制可以保持在自然倒置状态的钟摆。该装置通常包括轨道，摆锤和手推车。目前，倒立摆装置具有多种机械结构和组装形式，倒立摆分类也是多样的。根据摆锤的水平可以分为平行，倒立摆和串联倒立摆; 根据伺服电机的数量可分为两台用于单电机和多电机倒立摆; 根据摆锤的运动可分为直倒立摆，平倒立摆，旋转倒立摆和环倒立摆等。
1.2 倒立摆的发展历 *好棒文|www.hbsrm.com +Q: &351916072&
史以及研究现状
倒立摆系统的早期研究中，在20世纪50年代的基础上，火箭发射器（MIT）的原理设计开始通过控制车轮的技术专家在美国麻省理工学院。这是一个抽象表示，专注于日常生活中，支点控制问题下。倒立摆系统始终处于理论研究和应用研究的一个热门话题。这是较高的，多变量，不稳定性，非线性的，强结合不稳定的系统。倒立摆系统的稳定性，如钟摆系列的增加，更难以维持，变得更加复杂。然而，低成本和简单的结构中，由于非常适合比较不同的控制理论和方法，一种理想的典型验证控制理论。研究成果的倒立摆也有现实意义和重要的技术背景，站立行走的机器人，它可以被应用于火箭发射。
同时倒立摆或良好的教学实验装置。控制策略类似于中风的杂技。该系统的稳定性，系统的，抗干扰能力的控制可以被用于显示倒立摆系统的倒立摆实验的图像，验证非常直观简单的控制理论和算法为了，对于典型的实验目的倒立摆系统继续探索新的自动控制原理。
1.3 本文的主要工作
在本论文中，研究是一套两个实验室倒立摆装置。 倒摆技术发展历程概述，倒立摆技术的研究现状和重要性。 不同的分类方法，一般倒立摆的各种方法。 两个倒立摆系统建模的详细研究。这解释了两阶段倒立摆及其物理模型的物理结构。
模型预测控制算法的基本理论提出了稳定控制过程线性的两个倒立摆系统。 MATLAB / Simulink环境的实验研究，完整系统和实时控制的实验模拟，以及仿真控制结果的详细比较和分析。 最后，分析实验中发现的问题提出适当的措施。
2 直线二级倒立摆系统的建模和性能分析
2.1 直线二级倒立摆的结构和工作原理
图21
如图所示，两个线性倒立摆系统由以下部件组成。车身包括铁路，汽车，交流伺服电机驱动的汽车，皮带，摆锤，双摆，限位开关和代码板体。通过控制交流伺服电机，您可以在轨道上移动以控制皮带传动，由可旋转底盘带驱动的两个振荡。光脉冲编码器盘和交流伺服电动机可以根据旋转角已经转换为线性排量轿厢的齿轮比的脉冲数从致动轴获得。在移动的铁路车辆中，检测位置传感器手推车的位置传感器。它控制垂直于汽车位置和水平面的两个吊坠，并通过控制算法计算控制车辆位置信号到控制系统的控制。我们的目标是设计一个控制器来控制电机的旋转，如两个稳定的摆锤，使其垂直于水平面。
2.2 直线二级倒立摆的数学模型
在忽略各种空气阻力和摩擦力之后，可以将抽象的线性倒立摆摆动到均匀的系统和拉杆质量，如图1所示。摆锤质量θ1杆摆杆托架质量m 1和m 2质量两个摇摆角垂直向上方向（垂直于摆锤初始位置的垂直方向）为角度θ2，垂直向上摆动：假定方向与旋转轴之间形成一个角度。重心的两个枢转轴AN摆锤长度L2摆动以摆动两个摆杆轴摆动并且轴的旋转x L级手推车摆摆位移距离L1初始位置垂直向下。）摆锤中心的中心旋转轴在两个长度的摆锤中心F是O2旋转摩擦转矩比I 1摆锤B 2 O 1旋转摩擦转矩系数B 1水平方向外力B小车轨道和汽车滑动摩擦on其重心惯性的两个摆动力矩的质心惯量I2的中心被应用于系数。
图22
通过分析，我们得知二级倒立摆系统可以稳定在以下俩种状态：一种是光摆杆的状态是稳定的，另一个是整个二级倒立摆系统稳定在一个狭窄的运动范围内。第一种的基本模式，小车运动和二级摆杆的摆动幅度较大，摆杆和摆杆两个连接处的摆杆相对摆动较大。当系统为第二基本模式时，一级摆杆和二级摆杆之间它的转动比较小或者一二级摆杆保持竖直状态，而小车在轨道上会有轻微的震荡，最终小车可能会静止，也可能不会，这种状态是允许的。倒立摆系统有三种稳定的状态：第一种，一级摆杆，二级摆杆保持垂直状态，小车在轨道上运动的间隔很小，小车运动比较稳定或有轻微冲击。第二种，二级摆动杆轻微抖动，一级摆杆基本稳定，小车在运动轨道上稍微漂移。第三种，一级摆杆和二级摆杆处于垂直状态并保持稳定，间歇发生较大幅度摇摆。
本文所研究的倒立摆对象由固高公司提供，所以具体参数由固高公司得：
小车质量：M=1.32kg 一级摆杆质量：=0.04kg 二级摆杆质量：=0.132kg
质量块：=0.208kg 小车滑动摩擦系数：b=0.1N*s/m
摆杆1中心到转动中心的距离：=0.09m
摆杆2中心到转动中心的距离：=0.27m
我们定义作用于倒立摆系统的的控制力F，单位：牛顿。小车初始位置到稳定位置的位移为x，单位：m。一级摆杆与垂直方向上的夹角为θ，二级摆杆与垂直方向的夹角为θ。接着建立两级倒立摆系统模型，利用拉格朗日方程推导了倒立摆的运动方程：
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