逐段poisson冲击下单部件可修系统的维修策略
摘要：冲击模型是可靠性理论中重要的模型之一。主要研究外界的随机因素对系统造成的影响。冲击模型主要分为三类：累积冲击模型、极值冲击模型和δ-冲击模型。随着系统所遭受的冲击的影响，系统的工作时间越来越短，而部件的修理时间越来越长，因此冲击系统的可靠性以及维修更换策略成为该系统研究的主要问题，对该问题的研究具有重要的理论和实际应用价值。我们在假定修理过程为α-幂过程的基础上，先后利用马尔科夫过程和拉普拉斯变换求出了在外部冲击环境下单部件可修系统的可用度、系统故障频度、可靠度函数等可靠性指标，然后通过更新报酬定理求出了系统的长期运行下单位时间的平均成本率函数的数学表达式，进而从分析方法和数值方法上证明最优更换策略的存在和唯一性；最后，通过数值例子证明我们导出的结论的正确性，并在所有参数都给定的条件下，通过数值例子求出系统的最优更换策略。
目录
摘要1
关键词1
Abstract1
Key words1
引言1
1可靠性理论及其应用2
1.1可靠性理论指标2
1.2分析马尔可夫型简单可修系统的简单步骤与基本方法5
2模型假定6
2.1定义16
2.2模型假设6
3模型建立7
4可靠性指标9
4.1定理1 9
4.2定理2 9
4.3定理39
4.4推论1 10
5更换策略N 10
5.1引理110
5.2定理412
6数值例子12
7总结15
致谢16
参考文献16
逐段Possion冲击下单部件可修系统的维修策略
引言
引言
可靠性数学理论随着现代科学技术的不断进步迅速发展，同时技术的不断发展也促进了可靠性数学理论的日趋完备。我们都知道可靠性数学理论大致从二十世纪三十年代起源，最早在机器的维修问题上被应用于研究领域，其发展至今成为一项必不可少的数学理论工具，在可靠性理论中可靠性数学的研究有着比较重要和特殊的地位。可靠性数学理论主要是以系统的寿命特征作为其研究对象，离不开对系统寿
*好棒文|www.hbsrm.com +Q: *351916072*
命的定量分析及比较，单从这种意义上来看，可靠性数学理论是一门定量的科学。就实际情况，一般某系统的寿命是一个非负的随机变量，不断地受到某一冲击，概率论、数理统计等是我们研究系统及其寿命特征的主要数学工具。在可靠性问题的研究中，它有着自身的结构，且反过来刺激了概率论等理论中一些新领域的发展。也就是说，可靠性数学的研究成了应用概率论和应用数理统计研究的一个重要分支。与此同时，因与各种决策问题和优化问题有关，可靠性数学研究又是运筹学研究的一个重要分支。
可靠性数学中的许多基本概念及定义的使用是由严格的数学术语给出的，只有熟悉可靠性理论中最基本的数学模型和数学方法，才可能在学习、研究、工作中根据具体问题，建立既不脱离实际、又在数学上可能解决的合理的数学模型。若不理解这些基本概念的严格数学定义，通常会在实际研究、工作中产生概念混乱、错误的模型建立。 在这方面的研究中，若能将可靠性数学理论与可靠性系统工程、可靠性系统管理等其它手段紧密联系及配合，就能发挥其相应的重要作用。
1 可靠性数学理论及其应用
1.1 可靠性指标理论
在可靠性理论的研究中，对于一个给定的系统，通常用一个非负的随机变量来描述该系统的正常寿命，对应的分布函数为
（1.1）
在时刻系统的生存概率即可靠度函数或可靠度为
（1.2）
那么由此可以得到该系统的平均寿命是
（1.3）
通常考虑系统可修和不可修两种情况。
我们首先来讨论不可修系统，在可靠性数量指标方面，不可修系统的主要可靠性数量指标是该系统的可靠度（可靠度函数）及其平均寿命（记为）。假设从时刻系统开始正常工作，是它的工作状态的寿命，图1所示为系统的运行状态随时间的变化进程，由图知系统失效后立即停止工作。
图1 不可修系统运行随时间进程图
另一种我们要考虑的可修系统的情况会相对复杂些。如图2所示，系统在工作运行状态中，随时间的进行系统正常工作与故障待修交替出现，同时有修理因素的考虑，可以修复系统故障（不完美修复和完美修复），其中和分别表示第个周期系统的uptime（开工时间）和downtime（停工时间），。在uptime内系统连续不间断地正常工作，在downtime内系统为故障状态，停止工作，修理工对其进行修理。一般地，或是不一定同分布的。
图2 可修系统运行随时间进程图
那么可以得到可修系统的相关的可靠性数量指标，有
（1）系统的首次故障前时间分布
（1.4）
首次故障前的平均时间（记为）
（1.5）
（2）接下来，对于一可修系统，还要考虑到的可靠度为
（1.6）
在时刻，系统的瞬时可用度为
（1.7）
进一步的，有时间内，系统的平均可用度为
（1.8）
称为极限平均可用度，若极限
（1.9）
存在。稳态可用度为
（1.10）若存在，则存在，并且必有。
（3）时间内系统故障次数的随机分布为
（1.11）
系统在时间内平均故障次数为
（1.12）
称
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摘要1
关键词1
Abstract1
Key words1
引言1
1可靠性理论及其应用2
1.1可靠性理论指标2
1.2分析马尔可夫型简单可修系统的简单步骤与基本方法5
2模型假定6
2.1定义16
2.2模型假设6
3模型建立7
4可靠性指标9
4.1定理1 9
4.2定理2 9
4.3定理39
4.4推论1 10
5更换策略N 10
5.1引理110
5.2定理412
6数值例子12
7总结15
致谢16
参考文献16
逐段Possion冲击下单部件可修系统的维修策略
引言
引言
可靠性数学理论随着现代科学技术的不断进步迅速发展，同时技术的不断发展也促进了可靠性数学理论的日趋完备。我们都知道可靠性数学理论大致从二十世纪三十年代起源，最早在机器的维修问题上被应用于研究领域，其发展至今成为一项必不可少的数学理论工具，在可靠性理论中可靠性数学的研究有着比较重要和特殊的地位。可靠性数学理论主要是以系统的寿命特征作为其研究对象，离不开对系统寿
*好棒文|www.hbsrm.com +Q: *351916072*
命的定量分析及比较，单从这种意义上来看，可靠性数学理论是一门定量的科学。就实际情况，一般某系统的寿命是一个非负的随机变量，不断地受到某一冲击，概率论、数理统计等是我们研究系统及其寿命特征的主要数学工具。在可靠性问题的研究中，它有着自身的结构，且反过来刺激了概率论等理论中一些新领域的发展。也就是说，可靠性数学的研究成了应用概率论和应用数理统计研究的一个重要分支。与此同时，因与各种决策问题和优化问题有关，可靠性数学研究又是运筹学研究的一个重要分支。
可靠性数学中的许多基本概念及定义的使用是由严格的数学术语给出的，只有熟悉可靠性理论中最基本的数学模型和数学方法，才可能在学习、研究、工作中根据具体问题，建立既不脱离实际、又在数学上可能解决的合理的数学模型。若不理解这些基本概念的严格数学定义，通常会在实际研究、工作中产生概念混乱、错误的模型建立。 在这方面的研究中，若能将可靠性数学理论与可靠性系统工程、可靠性系统管理等其它手段紧密联系及配合，就能发挥其相应的重要作用。
1 可靠性数学理论及其应用
1.1 可靠性指标理论
在可靠性理论的研究中，对于一个给定的系统，通常用一个非负的随机变量来描述该系统的正常寿命，对应的分布函数为
（1.1）
在时刻系统的生存概率即可靠度函数或可靠度为
（1.2）
那么由此可以得到该系统的平均寿命是
（1.3）
通常考虑系统可修和不可修两种情况。
我们首先来讨论不可修系统，在可靠性数量指标方面，不可修系统的主要可靠性数量指标是该系统的可靠度（可靠度函数）及其平均寿命（记为）。假设从时刻系统开始正常工作，是它的工作状态的寿命，图1所示为系统的运行状态随时间的变化进程，由图知系统失效后立即停止工作。
图1 不可修系统运行随时间进程图
另一种我们要考虑的可修系统的情况会相对复杂些。如图2所示，系统在工作运行状态中，随时间的进行系统正常工作与故障待修交替出现，同时有修理因素的考虑，可以修复系统故障（不完美修复和完美修复），其中和分别表示第个周期系统的uptime（开工时间）和downtime（停工时间），。在uptime内系统连续不间断地正常工作，在downtime内系统为故障状态，停止工作，修理工对其进行修理。一般地，或是不一定同分布的。
图2 可修系统运行随时间进程图
那么可以得到可修系统的相关的可靠性数量指标，有
（1）系统的首次故障前时间分布
（1.4）
首次故障前的平均时间（记为）
（1.5）
（2）接下来，对于一可修系统，还要考虑到的可靠度为
（1.6）
在时刻，系统的瞬时可用度为
（1.7）
进一步的，有时间内，系统的平均可用度为
（1.8）
称为极限平均可用度，若极限
（1.9）
存在。稳态可用度为
（1.10）若存在，则存在，并且必有。
（3）时间内系统故障次数的随机分布为
（1.11）
系统在时间内平均故障次数为
（1.12）
称
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