连续函数与可积函数的关系relationswiththecontinuousfunctionintegrablefunc
摘 要摘 要函数是数学分析的主要研究对象，但是很多书中对于连续函数与可积函数的关系的讲解十分的简单，但是函数的可积性与连续性在微积分的学习中，占有重要的地位，深入了解连续函数与可积函数的关系对学习微积分和数学分析有着很大的帮助。之后再一元函数的基础上继续讨论多元函数，并验证前面的定理。又在原有题目上进行推广，分别讨论了广义积分和一致连续。讨论了有限开区间和无限区间上的函数的一致连续性，并总结出函数的一致连续的几个充分必要条件。关键词可积函数、定积分、连续函数、间断点、广义积分、一致连续；
目 录
第一章 函数连续性与可积性的意义及内容1
1.1 研究背景1
1.2 函数的概念1
1.3函数的连续性2
1.4可积函数4
1.5本文的研究内容5
第二章 连续函数与可积函数的关系 6
2.1 连续函数是可积的6
2.2. 可积函数与连续函数的关系 8第三章 多元函数与函数可积的关系 11
3.1 多元函数与函数可积的关系11
第四章 一致连续与广义积分的概念 12
4.1 一致连续的概念12
4.2 广义积分的概念12
第五章 一元函数与多元函数在广义积分上的差异14
5.1 一元函数广义积分的(条件)收敛性不等价于它绝对收敛14
5.2 一元函数与多元函数在广义积分上的差异15
结论17
致谢18
参考文献19
函数连续性与可积性的意义及内容
1.1 研究背景
数学分析这门学科我们常常称为高级微积分，通常是指微积分学和无穷级数是数学系学生学习的主要内容，还要学习它们的理论基础即：实数、函数和极限的基本理论的一个较为完整的数学学科。数学分析是数学系学生必修的一门基础课。
在数学分析中，我们通常的的研究对象是函数，它从局部和整体这两个方面研究函数的基本性态，从而形成微分学和积分学的基本内容。积分学则是在总体上研究微小变化，尤其是非均匀变化的积累的总效果，基本概念是原函数（反导数）和定积分，我们把求积分的过程称为积分法。这篇 *好棒文|www.hbsrm.com +Q: ^351916072^
文章研究的是函数，积分的相关内容与关系。
如连续函数与可积在开区间上的关系；连续函数与可积函数和原函数的关系；连续函数在开区间内可积性的思考等。连续函数一定是可积函数，可积函数不一定是连续函数。
1.2 函数的概念
1.2.1 函数是什么
在数学领域,函数是一种关系,它使一个集合里的元素对应到另一个（也可能是相同的元素）集合里的唯一元素.函数最重要的性质是其决定性,即同一输入总是对应同一输出（注意,反之未必成立）函数值可以通过直接将参数值代入函数式得到.如下例, , 的平方即是函数值.也可以将函数很简单的推广到与多个参量相关的情况.例如：有两个参量和,以乘积为值.与前面不同,这一“法则”与两个输入相关.其实,可以将这两个输入看作一个有序对,记g为以这个有序对作参数的函数,这个函数的值是.科学研究中经常出现未知或不能给出表达式的函数.例如地球上不同时刻温度的分布,这一函数以地点和时间为参量,以某一地点、某一时刻的温度作为输出.函数的概念并不局限于数的计算,甚至也不局限于计算.函数的数学概念更为宽泛,而且不仅仅包括数之间的映射关系.函数将“定义域”（输入集）与“对映域”（可能输出集）联系起来,使得定义域的每一个元素都唯一对应对映域中的一个元素.函数,如下文所述,被抽象定义为确定的数学关系.由于函数定义的一般性,函数概念对于几乎所有的数学分支都是很基本的。
1.2.2 函数的概念
若对于集合中的每一个，有一个确定的实数与之对应，则变量称为变量在所给变化域上的单值函数，并记为.
集合称为函数的定义域或者存在域；称为这个函数的值域，在最简单的情形下，集合或为开区间:，或为半开区间:或:，或为闭区间（线段）:，其中和为某实数或符号和（在这种情形下，没有等号）。
目 录
第一章 函数连续性与可积性的意义及内容1
1.1 研究背景1
1.2 函数的概念1
1.3函数的连续性2
1.4可积函数4
1.5本文的研究内容5
第二章 连续函数与可积函数的关系 6
2.1 连续函数是可积的6
2.2. 可积函数与连续函数的关系 8第三章 多元函数与函数可积的关系 11
3.1 多元函数与函数可积的关系11
第四章 一致连续与广义积分的概念 12
4.1 一致连续的概念12
4.2 广义积分的概念12
第五章 一元函数与多元函数在广义积分上的差异14
5.1 一元函数广义积分的(条件)收敛性不等价于它绝对收敛14
5.2 一元函数与多元函数在广义积分上的差异15
结论17
致谢18
参考文献19
函数连续性与可积性的意义及内容
1.1 研究背景
数学分析这门学科我们常常称为高级微积分，通常是指微积分学和无穷级数是数学系学生学习的主要内容，还要学习它们的理论基础即：实数、函数和极限的基本理论的一个较为完整的数学学科。数学分析是数学系学生必修的一门基础课。
在数学分析中，我们通常的的研究对象是函数，它从局部和整体这两个方面研究函数的基本性态，从而形成微分学和积分学的基本内容。积分学则是在总体上研究微小变化，尤其是非均匀变化的积累的总效果，基本概念是原函数（反导数）和定积分，我们把求积分的过程称为积分法。这篇 *好棒文|www.hbsrm.com +Q: ^351916072^
文章研究的是函数，积分的相关内容与关系。
如连续函数与可积在开区间上的关系；连续函数与可积函数和原函数的关系；连续函数在开区间内可积性的思考等。连续函数一定是可积函数，可积函数不一定是连续函数。
1.2 函数的概念
1.2.1 函数是什么
在数学领域,函数是一种关系,它使一个集合里的元素对应到另一个（也可能是相同的元素）集合里的唯一元素.函数最重要的性质是其决定性,即同一输入总是对应同一输出（注意,反之未必成立）函数值可以通过直接将参数值代入函数式得到.如下例, , 的平方即是函数值.也可以将函数很简单的推广到与多个参量相关的情况.例如：有两个参量和,以乘积为值.与前面不同,这一“法则”与两个输入相关.其实,可以将这两个输入看作一个有序对,记g为以这个有序对作参数的函数,这个函数的值是.科学研究中经常出现未知或不能给出表达式的函数.例如地球上不同时刻温度的分布,这一函数以地点和时间为参量,以某一地点、某一时刻的温度作为输出.函数的概念并不局限于数的计算,甚至也不局限于计算.函数的数学概念更为宽泛,而且不仅仅包括数之间的映射关系.函数将“定义域”（输入集）与“对映域”（可能输出集）联系起来,使得定义域的每一个元素都唯一对应对映域中的一个元素.函数,如下文所述,被抽象定义为确定的数学关系.由于函数定义的一般性,函数概念对于几乎所有的数学分支都是很基本的。
1.2.2 函数的概念
若对于集合中的每一个，有一个确定的实数与之对应，则变量称为变量在所给变化域上的单值函数，并记为.
集合称为函数的定义域或者存在域；称为这个函数的值域，在最简单的情形下，集合或为开区间:，或为半开区间:或:，或为闭区间（线段）:，其中和为某实数或符号和（在这种情形下，没有等号）。
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