排队论在银行服务系统中的应用
排队论是研究随机服务系统中排队现象的科学，因此排队论又称为随机服务系统理论。银行排队问题是较为典型的能够借助随机服务系统理论解决的问题。本文通过研究银行排队现象，应用随机服务系统理论对银行开设窗口的数量进行定量的优化分析。通过建立合适的排队模型，结合排队论相关的理论知识，以实际调研的形式获取某银行排队系统的指标，利用MATLAB 软件结合具体的银行窗口排队案例研究验证，发现现阶段的银行服务窗口数目的设置需要进一步在现有资源条件下进行改善。因此本文设计了优化窗口数量的科学方法，在保证银行低成本的情况下使得顾客的满意程度显著提高。
目录
摘要 3
关键词 3
Abstract 3
Key words 3
引言 3
1模型构建 3
1.1排队论 3
1.2模型 4
2.银行排队系统的特征指标 4
2.1顾客到达率 4
2.2银行柜台服务人员平均服务率 5
2.3顾客最大忍受时间 6
3.银行服务系统仿真分析 7
3.1软件介绍 7
3.2银行排队系统分析 7
3.2.1窗口数量模拟 7
3.2.2不同时间窗口模拟 8
4.结语 9
致谢 9
参考文献： 9
排队论在银行服务系统中的应用
引言
引言
1模型构建
1.1排队论
排队论是数学运筹学的一个分支，也是研究各个资源共享的服务系统中排队现象随机性的一个主题，排队论(queuing theory)，也称随机服务系统理论，是通过对服务对象、服务时间和服务人员的工作效率的统计研究，推导出排队论数量指标的统计规律，然后根据排队队长、繁忙期的长短等数量指标的统计规律来改进服务系统的结构（改变服务窗口数目）或重新组织接受服务的对象（按照顾客所要办理的业务将顾客分开），使得服务系统在满足服务对象的需求的同时使银行的成本最低或某个数量指标达到最优，让顾客对银行的服务足够满意。排队论还广泛应用于库存管理、超市收银、餐厅排序等资源共享随机服务系统。
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以将银行中的排队问题解释为以下的排队过程，即需要服务的顾客从家、公司、或者学校等顾客源出发，到达某银行网点要求办理某一项或者某几项业务，如果该服务机构的所有服务台都处于繁忙状态，则顾客需要排队等候一段时间，按照该银行服务系统相应的排队规则排队在业务办理完成后离开。因此我们将排队系统主要分为三个组成部分：顾客输入过程，系统排队规则、服务机构。
（1）顾客输入过程：指到达排队系统的顾客在一定的规则下进入服务系统。
①顾客数目：可能有限、可能无限，在银行服务系统中我们假设顾客来源是无限的。②顾客到达的方式：是不确定的，有单独到达和成批到达两种情况。③连续到达顾客的时间间隔。
（2）服务机构
区分服务机构的主要因素为①服务台的数量。②顾客所需的服务时间服从的概率分布，每位顾客的服务时长是否相互独立。
（3）排队系统的排队规则
服务规则根据客户是否有一个适当的空间和一个客户是否愿意等待的情况可以区分为等待制、损失制和混合制三种：
①等待制：客户到达后，所有服务台都在服务中，顾客排队等候，即等待制。
②损失制：当客户到达时因所有服务台都处于繁忙状态，顾客立即离开，则为损失制。
③混合制：顾客在排队系统中的等待空间有一定的限制，而且超过了可以容纳的人数，导致客户离开系统，这种排队规则就是混合制。
1.2模型
在1953年，D.G.Kendall根据输入过程、服务机构的个数和服务时间分布这三个特征用一定的符号，表示为：
X/Y/Z
其中，X表示连续顾客到达的时间间隔的分布；Y表示客户接受服务时间的概率分布；Z表示服务系统中服务平台的数目；在一次关于随机服务系统理论符号标准化会议上决定，将表示形式改为：
X/Y/Z/A/B/C
其中，A表示系统容量的最大限度，若系统中有N个可以用于顾客等待的空间，当N=0时，说明系统不允许等待，A为损失制，当N=∞时,A为等待制，若N为一个有限的正整数时，A为混合制系统；B表示客户的来源限制，并分为两类：有限的客户来源和无限的客户来源；C表示排队系统的服务规则，有先到先服务（FCFS）、后到先服务（LCFS）、有优先权的先服务等。
针对银行排队问题我们主要介绍排队论中的M/M/1和M/M/C模型。
1.2.1 排队模型的介绍
考虑到系统中有()个服务台独立并联地进行服务。如果有一个空闲的服务台客户在客户到达时立即收到服务，那么客户就会排队等待，直到服务台处于空闲状态，或者在没有空闲服务站的情况下，序列号到达接收服务。假设顾客按参数为的泊松流到达，每个顾客所需的服务时间相互独立、服从相同参数的负指数分布，系统最大容量即顾客到达银行的数量是无限的，而且到达是独立于服务的。
在此类服务系统中，令，，则有如下的几个数量指标：
服务强度
服务台空闲率：
某时刻有n个顾客正在排队（n>0）概率：
排队系统中的队长期望值
排队系统中等待队列长的期望值
排队系统中顾客的平均逗留时间
排队系统中顾客的平均等待时间
（8）系统中的平均忙期
对于等待制FCFS系统，因为
目录
摘要 3
关键词 3
Abstract 3
Key words 3
引言 3
1模型构建 3
1.1排队论 3
1.2模型 4
2.银行排队系统的特征指标 4
2.1顾客到达率 4
2.2银行柜台服务人员平均服务率 5
2.3顾客最大忍受时间 6
3.银行服务系统仿真分析 7
3.1软件介绍 7
3.2银行排队系统分析 7
3.2.1窗口数量模拟 7
3.2.2不同时间窗口模拟 8
4.结语 9
致谢 9
参考文献： 9
排队论在银行服务系统中的应用
引言
引言
1模型构建
1.1排队论
排队论是数学运筹学的一个分支，也是研究各个资源共享的服务系统中排队现象随机性的一个主题，排队论(queuing theory)，也称随机服务系统理论，是通过对服务对象、服务时间和服务人员的工作效率的统计研究，推导出排队论数量指标的统计规律，然后根据排队队长、繁忙期的长短等数量指标的统计规律来改进服务系统的结构（改变服务窗口数目）或重新组织接受服务的对象（按照顾客所要办理的业务将顾客分开），使得服务系统在满足服务对象的需求的同时使银行的成本最低或某个数量指标达到最优，让顾客对银行的服务足够满意。排队论还广泛应用于库存管理、超市收银、餐厅排序等资源共享随机服务系统。
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以将银行中的排队问题解释为以下的排队过程，即需要服务的顾客从家、公司、或者学校等顾客源出发，到达某银行网点要求办理某一项或者某几项业务，如果该服务机构的所有服务台都处于繁忙状态，则顾客需要排队等候一段时间，按照该银行服务系统相应的排队规则排队在业务办理完成后离开。因此我们将排队系统主要分为三个组成部分：顾客输入过程，系统排队规则、服务机构。
（1）顾客输入过程：指到达排队系统的顾客在一定的规则下进入服务系统。
①顾客数目：可能有限、可能无限，在银行服务系统中我们假设顾客来源是无限的。②顾客到达的方式：是不确定的，有单独到达和成批到达两种情况。③连续到达顾客的时间间隔。
（2）服务机构
区分服务机构的主要因素为①服务台的数量。②顾客所需的服务时间服从的概率分布，每位顾客的服务时长是否相互独立。
（3）排队系统的排队规则
服务规则根据客户是否有一个适当的空间和一个客户是否愿意等待的情况可以区分为等待制、损失制和混合制三种：
①等待制：客户到达后，所有服务台都在服务中，顾客排队等候，即等待制。
②损失制：当客户到达时因所有服务台都处于繁忙状态，顾客立即离开，则为损失制。
③混合制：顾客在排队系统中的等待空间有一定的限制，而且超过了可以容纳的人数，导致客户离开系统，这种排队规则就是混合制。
1.2模型
在1953年，D.G.Kendall根据输入过程、服务机构的个数和服务时间分布这三个特征用一定的符号，表示为：
X/Y/Z
其中，X表示连续顾客到达的时间间隔的分布；Y表示客户接受服务时间的概率分布；Z表示服务系统中服务平台的数目；在一次关于随机服务系统理论符号标准化会议上决定，将表示形式改为：
X/Y/Z/A/B/C
其中，A表示系统容量的最大限度，若系统中有N个可以用于顾客等待的空间，当N=0时，说明系统不允许等待，A为损失制，当N=∞时,A为等待制，若N为一个有限的正整数时，A为混合制系统；B表示客户的来源限制，并分为两类：有限的客户来源和无限的客户来源；C表示排队系统的服务规则，有先到先服务（FCFS）、后到先服务（LCFS）、有优先权的先服务等。
针对银行排队问题我们主要介绍排队论中的M/M/1和M/M/C模型。
1.2.1 排队模型的介绍
考虑到系统中有()个服务台独立并联地进行服务。如果有一个空闲的服务台客户在客户到达时立即收到服务，那么客户就会排队等待，直到服务台处于空闲状态，或者在没有空闲服务站的情况下，序列号到达接收服务。假设顾客按参数为的泊松流到达，每个顾客所需的服务时间相互独立、服从相同参数的负指数分布，系统最大容量即顾客到达银行的数量是无限的，而且到达是独立于服务的。
在此类服务系统中，令，，则有如下的几个数量指标：
服务强度
服务台空闲率：
某时刻有n个顾客正在排队（n>0）概率：
排队系统中的队长期望值
排队系统中等待队列长的期望值
排队系统中顾客的平均逗留时间
排队系统中顾客的平均等待时间
（8）系统中的平均忙期
对于等待制FCFS系统，因为
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