排队论在餐厅智能排队管理中的应用
在我们的生活中，几乎每天都能见到过很多排队现象。各餐厅竞争日益激烈，他们在不断提高商品的质量的同时，也在努力地寻求突破点，如更让人优雅高档位的用餐环境、心动的价格、贴心的服务等。在这些优质的服务当中，收银服务系统，这个作为餐厅与其每位消费者最终完成交易的必经之路，是无法被取代的。优化餐厅的排队系统，为顾客提供更加满意的服务是餐饮公司面对激烈的竞争、保障更多客户资源的战略的必然选择。顾客到达时间是不规律的、随机的，如果桌子的数量不够，顾客会等待太久，这会导致顾客不耐烦，导致顾客的流失。为了减少客户的等待时间，打开过多的桌子会导致闲置的桌子，浪费资源，增加企业的运营成本。
目录
摘要3
关键词3
Abstract3
Key words4
引言（或绪论）4
1排队论概述4
1.1排队论 4
1.2随机服务 5
2排队论模型5
2.1排队论的基本模型5
2.2基本假设 5
2.2.1客户到达规律5
2.2.2客户服务时间6
2.2.3排队规则7
2.2.4系统容量7
2.3理论分析 7
3案例分析 8
3.1问题提出与模型分析8
3.1.1问题提出8
3.1.2模型分析9
3.2数据调查与模型求解 10
3.2.1数据调查10
3.2.2模型求解12
3.3模型求最优 13 3.4总结 13
致谢14
参考文献15
表4 实例的一些重要参数13
表5 实例的一些重要参数13
附录 必要的MATLAB代码15
排队论在餐厅智能排队管理中的应用
引言
由此可见数学思想或者数学运筹学在生活规划中有重要的价值。借助排队论可以将所有对象进一步数据化进行研究，借助数据的直观，再通过对排队系统进行研究。将对其运行效率的研究和服务质量的考核进行优化，以便据此提出更加优良的措施。借助排队论的分析，使得企业或者管理者在服务业的各种随机状况下也能 *好棒文|www.hbsrm.com +Q: *351916072*
通过对已建立模型的运用来合理安排数据，从而减少排队现象，提升服务水平以及服务对象的满意程度。
因为人口基数的不断增长以及生活中对服务业的广泛需求，排队是常见情形，而排队论正是运用了数学统筹学的思想来解决日常生活中各种排队问题的良好方式。本课题主要目的是探索分析排队论及其应用，并进一步结合日常生活中的例子，对排队论进行介绍并讨论排队论的实际应用。其中主要讲述排队论在快捷支付普及以后，在餐厅智能排队系统中的应用。并与之前的单队单服务台的模型进行了对比。
1 排队论概述
1．1 排队论
排队论（Queuing Theory），是研究系统随机聚散现象和随机服务系统工作过程的数学理论和方法，又称随机服务系统理论，为运筹学的一个分支。
1．2 服务系统
排队论主要是对服务系统建立数学模型，研究如下内容：
（1）排队系统的概率分布问题，主要是研究队长分布、等待时间分布和忙期分布等；（2）最优化问题：分为静态最优化和动态最优化，即为系统的最优设计和系统的最优运行问题；
（3）排队系统的统计推断：判断一个给定的排队系统符合哪种模型，再根据所符合的排队论模型用排队论的理论进行研究分析。
2 排队论模型
2．1排队论的基本模型
排队模型的表示：
X/Y/Z/A/B/C
X—顾客相继到达的间隔时间的分布；
Y—服务时间的分布；
Z—服务台个数；
A—系统的容量的限制；
B—顾客源上限；
C—服务规则 。
2．2基本假设
要用排队论的方法解决排队的问题，首先要确定排队系统中的顾客到达间隔时间分布与所需要的服务时间分布。要研究到达间隔时间分布与服务时间分布需要首先根据现有系统原始资料统计出它们的经验分布，然后与理论分布拟合，若能成功拟合，我们就可以得出下述的分布情况。这是在统计中常用的方法，在生活中的一些数据经常不能准确符某一类的概率分布，一些误差会导致我们无法直接模拟，需要先得出他们的经验分布，再进行理论的分布拟合。
经验分布
根据实证数据的统计分析，根据统计分析假设的总体布局结果，选取合适的检验方法，通过检验，我们认为时间参数数据服从经验分布假设。
2．2．1 顾客到达规律
分析排队问题中的随机变量，在排队问题中影响排队的主要因素为单位时间内需要用餐的客户数量和各客户用餐所需要的时间。下面对单位时间到达饭店的顾客相隔时间间隔进行概率描绘：
泊松分布
下面我们在一定的基本符合的条件下，推出顾客的到达过程泊松过程。
若设表示在时间区间[0,t)内到达的顾客数(t>0)，表示在时间区间(t2>t1)内有n(≥0)个顾客到达的概率，即
（t2>t1，n≥0）
当符合于下述的条件时，顾客到达过程是符合泊松分布的过程。
1)在不相重叠的的时间区间内，顾客到达数量是相互独立的。
2)对于足够小的Δt，在时间区间[t，t+(t)内有1个顾客到达的概率为：
（λ>0 是常数，称为概率强度）。
3)对充分小的Δt,在时间区间[t,t+Δt）内有2个或2个以上顾客到达的概率是Δt一高阶无穷小，即
为了求，即，需要研究在时刻t到t+Δt时刻的改变量Δt，也就是要求解的微分方程。就可以得到：
目录
摘要3
关键词3
Abstract3
Key words4
引言（或绪论）4
1排队论概述4
1.1排队论 4
1.2随机服务 5
2排队论模型5
2.1排队论的基本模型5
2.2基本假设 5
2.2.1客户到达规律5
2.2.2客户服务时间6
2.2.3排队规则7
2.2.4系统容量7
2.3理论分析 7
3案例分析 8
3.1问题提出与模型分析8
3.1.1问题提出8
3.1.2模型分析9
3.2数据调查与模型求解 10
3.2.1数据调查10
3.2.2模型求解12
3.3模型求最优 13 3.4总结 13
致谢14
参考文献15
表4 实例的一些重要参数13
表5 实例的一些重要参数13
附录 必要的MATLAB代码15
排队论在餐厅智能排队管理中的应用
引言
由此可见数学思想或者数学运筹学在生活规划中有重要的价值。借助排队论可以将所有对象进一步数据化进行研究，借助数据的直观，再通过对排队系统进行研究。将对其运行效率的研究和服务质量的考核进行优化，以便据此提出更加优良的措施。借助排队论的分析，使得企业或者管理者在服务业的各种随机状况下也能 *好棒文|www.hbsrm.com +Q: *351916072*
通过对已建立模型的运用来合理安排数据，从而减少排队现象，提升服务水平以及服务对象的满意程度。
因为人口基数的不断增长以及生活中对服务业的广泛需求，排队是常见情形，而排队论正是运用了数学统筹学的思想来解决日常生活中各种排队问题的良好方式。本课题主要目的是探索分析排队论及其应用，并进一步结合日常生活中的例子，对排队论进行介绍并讨论排队论的实际应用。其中主要讲述排队论在快捷支付普及以后，在餐厅智能排队系统中的应用。并与之前的单队单服务台的模型进行了对比。
1 排队论概述
1．1 排队论
排队论（Queuing Theory），是研究系统随机聚散现象和随机服务系统工作过程的数学理论和方法，又称随机服务系统理论，为运筹学的一个分支。
1．2 服务系统
排队论主要是对服务系统建立数学模型，研究如下内容：
（1）排队系统的概率分布问题，主要是研究队长分布、等待时间分布和忙期分布等；（2）最优化问题：分为静态最优化和动态最优化，即为系统的最优设计和系统的最优运行问题；
（3）排队系统的统计推断：判断一个给定的排队系统符合哪种模型，再根据所符合的排队论模型用排队论的理论进行研究分析。
2 排队论模型
2．1排队论的基本模型
排队模型的表示：
X/Y/Z/A/B/C
X—顾客相继到达的间隔时间的分布；
Y—服务时间的分布；
Z—服务台个数；
A—系统的容量的限制；
B—顾客源上限；
C—服务规则 。
2．2基本假设
要用排队论的方法解决排队的问题，首先要确定排队系统中的顾客到达间隔时间分布与所需要的服务时间分布。要研究到达间隔时间分布与服务时间分布需要首先根据现有系统原始资料统计出它们的经验分布，然后与理论分布拟合，若能成功拟合，我们就可以得出下述的分布情况。这是在统计中常用的方法，在生活中的一些数据经常不能准确符某一类的概率分布，一些误差会导致我们无法直接模拟，需要先得出他们的经验分布，再进行理论的分布拟合。
经验分布
根据实证数据的统计分析，根据统计分析假设的总体布局结果，选取合适的检验方法，通过检验，我们认为时间参数数据服从经验分布假设。
2．2．1 顾客到达规律
分析排队问题中的随机变量，在排队问题中影响排队的主要因素为单位时间内需要用餐的客户数量和各客户用餐所需要的时间。下面对单位时间到达饭店的顾客相隔时间间隔进行概率描绘：
泊松分布
下面我们在一定的基本符合的条件下，推出顾客的到达过程泊松过程。
若设表示在时间区间[0,t)内到达的顾客数(t>0)，表示在时间区间(t2>t1)内有n(≥0)个顾客到达的概率，即
（t2>t1，n≥0）
当符合于下述的条件时，顾客到达过程是符合泊松分布的过程。
1)在不相重叠的的时间区间内，顾客到达数量是相互独立的。
2)对于足够小的Δt，在时间区间[t，t+(t)内有1个顾客到达的概率为：
（λ>0 是常数，称为概率强度）。
3)对充分小的Δt,在时间区间[t,t+Δt）内有2个或2个以上顾客到达的概率是Δt一高阶无穷小，即
为了求，即，需要研究在时刻t到t+Δt时刻的改变量Δt，也就是要求解的微分方程。就可以得到：
版权保护: 本文由 hbsrm.com编辑，转载请保留链接: www.hbsrm.com/jsj/jsjkxyjs/1615.html
