n组推销线路优化设计与应用
推销线路是公司销售管理的重要环节，规划出合适的推销线路既可以降低企业的运营成本也能提升企业的推销质量，增强产品的竞争力，所以近年来线路规划越来越受到重视，研究者不断更新算法，为这一领域注入活力。本文将抽象的概念转化为实际问题，运用运筹学和图论知识从定量分析层面建立了数学模型。首先，将实际的推销点和推销路线转换成图论中对应的顶点和边，再使用Floyd算法得出任意两点间的最短路径，用Prim算法画出最小生成树，根据分解原则对最小生成树进行分解，形成子图。在路程或时间的约束条件下，在子图内部运用哈密尔顿改良圈算法寻找最佳推销线路，根据均衡度指标不断拟合，得到精确解的近似最优解。关键词 线路规划，图论，最短路径，最小生成树，哈密尔顿改良圈，均衡度
目 录
1 引言 1
1.1 研究背景及意义 1
1.2 国内外研究现状 1
2 推销线路规划的定义、类型 2
2.1 定义 2
2.2 类型划分 2
3 研究的基本内容和方法 3
3.1 研究的基本内容 3
3.2 研究的方法 3
4 推销线路优化设计模型 3
4.1 任意两推销点之间最短路的Floyd算法 3
4.2 最小生成树 4
4.3 哈密尔顿改良圈算法 4
4.4 均衡度分析 5
4.5 推销线路数学模型建立 6
4.6 推销线路规划模型求解 8
4.7 推销线路规划模型评价 16
5 模型的推广应用 17
结 论 19
致 谢 20
参 考 文 献 21
附录 22
1 引言
1.1 研究背景及意义
推销线路是推销员在日常工作中所接触到的实际问题，指的是业务员对于责任区域内所属的客户，考量各因素后，拟定最有效的拜访路线。不管是对于企业的推销高管还是普通的推销员本身，制定出合理的推销线路都可以降低企业的运营成本、提高工作效率、增强核心竞争能力等等，所以在这个竞争越发激烈的社会中，对推销线路规划的研究在销售行业越来越具 *好棒文|www.hbsrm.com +Q: ^351916072#
有重要意义。在具体的线路划分原则上，我们最主要的目标是使得路径最短，其次可以添加时间，财务，任务均衡度等约束条件，使得研究内容更加贴近实际。目前由于国内对这方面没有足够的重视，推销线路往往是根据前辈经验，主观直觉或者是人员心情来进行线路安排，很少会有企业通过图论和运筹学来规划推销线路，除了一些主流的快递物流企业会有自己的物流配送系统之外，其他的企业在这方面少有涉猎，这就是市场的很大一部分空白，如有企业能够充分抓住这个机遇，弥补市场空缺，为不同行业的推销线路进行规划，势必会提高整个社会的效率，抓住机遇，取得双赢。
1.2 国内外研究现状
推销线路问题类似于中国邮递员问题（简称CPP）和旅行商问题（简称TSP）。1962年管梅谷先生率先提出来中国邮递员问题，这也是经典的图论问题[1~2]。即一个邮递员从所属邮局出发，要走完自己所管辖的每一条街道，对每个定点完成邮件的投递，可重复走一条街道，最后返回邮局，寻找出一条路径最短的线路。而旅行商问题起源于1759年欧拉研究的骑士周游问题，即面对国际象棋的棋盘中64个方格，走访64个方格一次仅且一次，最终返回到肇始点。演变为旅行商只能经过每个目标城市一次，并且也要回到初始城市，要求找到所有路径中的最小值，这是一个NP难题。对于线路优化问题，精确算法已经得到广泛的应用，这些分析法包括最短路径算法，网络流算法，线性规划和混合整数规划等算法。随着目标点数量、目标点之间的线路条数的增加以及人们对线路的约束条件增加，精确算法很难求得最优解或者是求得最优解花费的时间、成本较大，人们逐步地研究出了一些近似算法，这种算法作为逐次逼近的算法，称为启发式算法，其演变主要分为三个阶段。从1961年到1970年，出现了局部改善启发式算法和贪婪法等；1970年到1980年是以数学领域中规划为主的启发式算法；从1990年至今，一大批新式的算法被研究人员发现被运用，其中包括扫描法、遗传算法、模拟退火烧算法、禁忌搜寻法和蚁群算法等等[3~4]。
2 推销线路规划的定义、类型
2.1 定义
推销线路规划指的是对于服务区域内的所有客户，在一定的地理区域内建立走访区域，走访路线和平衡任务工作量的一个过程。推销线路规划正在成为企业产品销售过程中使用频率越来越高的词汇，当然尽管根据推销的产品的不同，线路的划分规则也会有很大的不同，但是总的划分还是从三大方面进行的。
2.2 类型划分
2.2.1 空间维度
推销线路最常见的就是空间维度的规划，也就是我们常说的最短路径。由于地理、交通、天气方面的限制，推销点与推销点之间的距离不是固定不变的。在地理方面，某些地区会由于山体或者河流的阻隔，不能实现直线距离的最短，只能绕过这些障碍；在交通方面，有些街道是限制单向行驶的，只能进行单方向的通行，当完成推销任务需要返回时，必须得重新寻找距离，哪怕这样做会局部增加路程；在天气方面，一些恶劣的气候环境会临时中断一些道路基础设施，使得在执行推销任务过程中不得不临时改变线路。总的说来，按照空间维度划分的推销线路，目的还是在于尽可能地缩短其行程而不管其他的因素。
2.2.2 时间维度
有些行业产品的推销中，最重要的因素是时间，比如：水果，水产和各种新鲜食品等。这些产品的共性就是保存时间短，需要在生产出来之后立马进入销售环节，与之前的空间相比，时间成为选择线路的首要因素，也就是说销售点和销售点之间即使存在一条最短路径，但由于走这条最短路径所花费的时间会很多，使得该类产品的推销员往往宁可选择较远的路线，因为路程上花费的时间越多，对于此类产品的品质、单位损耗等方面影响比较大，会直接导致推销业绩的下滑。
2.2.3成本维度
在一些企业中，往往会给业务员一定的推销业务费，在业务费额度以内的金额公司是会报销的，而超过该限额的金额则需要业务员自己承担，这往往使得推销员把财务作为选择线路的首要因素，使得自己至少不会因为公司任务而让自己蒙受损失。比如到某一个推销点，有公交和出租车两种交通工具可供选择，考虑到以财务成本为第一因素，所以即使出租车走的路径短且时间快，推销员也会选择乘坐公交。
3 研究的基本内容和方法
3.1 研究的基本内容
目 录
1 引言 1
1.1 研究背景及意义 1
1.2 国内外研究现状 1
2 推销线路规划的定义、类型 2
2.1 定义 2
2.2 类型划分 2
3 研究的基本内容和方法 3
3.1 研究的基本内容 3
3.2 研究的方法 3
4 推销线路优化设计模型 3
4.1 任意两推销点之间最短路的Floyd算法 3
4.2 最小生成树 4
4.3 哈密尔顿改良圈算法 4
4.4 均衡度分析 5
4.5 推销线路数学模型建立 6
4.6 推销线路规划模型求解 8
4.7 推销线路规划模型评价 16
5 模型的推广应用 17
结 论 19
致 谢 20
参 考 文 献 21
附录 22
1 引言
1.1 研究背景及意义
推销线路是推销员在日常工作中所接触到的实际问题，指的是业务员对于责任区域内所属的客户，考量各因素后，拟定最有效的拜访路线。不管是对于企业的推销高管还是普通的推销员本身，制定出合理的推销线路都可以降低企业的运营成本、提高工作效率、增强核心竞争能力等等，所以在这个竞争越发激烈的社会中，对推销线路规划的研究在销售行业越来越具 *好棒文|www.hbsrm.com +Q: ^351916072#
有重要意义。在具体的线路划分原则上，我们最主要的目标是使得路径最短，其次可以添加时间，财务，任务均衡度等约束条件，使得研究内容更加贴近实际。目前由于国内对这方面没有足够的重视，推销线路往往是根据前辈经验，主观直觉或者是人员心情来进行线路安排，很少会有企业通过图论和运筹学来规划推销线路，除了一些主流的快递物流企业会有自己的物流配送系统之外，其他的企业在这方面少有涉猎，这就是市场的很大一部分空白，如有企业能够充分抓住这个机遇，弥补市场空缺，为不同行业的推销线路进行规划，势必会提高整个社会的效率，抓住机遇，取得双赢。
1.2 国内外研究现状
推销线路问题类似于中国邮递员问题（简称CPP）和旅行商问题（简称TSP）。1962年管梅谷先生率先提出来中国邮递员问题，这也是经典的图论问题[1~2]。即一个邮递员从所属邮局出发，要走完自己所管辖的每一条街道，对每个定点完成邮件的投递，可重复走一条街道，最后返回邮局，寻找出一条路径最短的线路。而旅行商问题起源于1759年欧拉研究的骑士周游问题，即面对国际象棋的棋盘中64个方格，走访64个方格一次仅且一次，最终返回到肇始点。演变为旅行商只能经过每个目标城市一次，并且也要回到初始城市，要求找到所有路径中的最小值，这是一个NP难题。对于线路优化问题，精确算法已经得到广泛的应用，这些分析法包括最短路径算法，网络流算法，线性规划和混合整数规划等算法。随着目标点数量、目标点之间的线路条数的增加以及人们对线路的约束条件增加，精确算法很难求得最优解或者是求得最优解花费的时间、成本较大，人们逐步地研究出了一些近似算法，这种算法作为逐次逼近的算法，称为启发式算法，其演变主要分为三个阶段。从1961年到1970年，出现了局部改善启发式算法和贪婪法等；1970年到1980年是以数学领域中规划为主的启发式算法；从1990年至今，一大批新式的算法被研究人员发现被运用，其中包括扫描法、遗传算法、模拟退火烧算法、禁忌搜寻法和蚁群算法等等[3~4]。
2 推销线路规划的定义、类型
2.1 定义
推销线路规划指的是对于服务区域内的所有客户，在一定的地理区域内建立走访区域，走访路线和平衡任务工作量的一个过程。推销线路规划正在成为企业产品销售过程中使用频率越来越高的词汇，当然尽管根据推销的产品的不同，线路的划分规则也会有很大的不同，但是总的划分还是从三大方面进行的。
2.2 类型划分
2.2.1 空间维度
推销线路最常见的就是空间维度的规划，也就是我们常说的最短路径。由于地理、交通、天气方面的限制，推销点与推销点之间的距离不是固定不变的。在地理方面，某些地区会由于山体或者河流的阻隔，不能实现直线距离的最短，只能绕过这些障碍；在交通方面，有些街道是限制单向行驶的，只能进行单方向的通行，当完成推销任务需要返回时，必须得重新寻找距离，哪怕这样做会局部增加路程；在天气方面，一些恶劣的气候环境会临时中断一些道路基础设施，使得在执行推销任务过程中不得不临时改变线路。总的说来，按照空间维度划分的推销线路，目的还是在于尽可能地缩短其行程而不管其他的因素。
2.2.2 时间维度
有些行业产品的推销中，最重要的因素是时间，比如：水果，水产和各种新鲜食品等。这些产品的共性就是保存时间短，需要在生产出来之后立马进入销售环节，与之前的空间相比，时间成为选择线路的首要因素，也就是说销售点和销售点之间即使存在一条最短路径，但由于走这条最短路径所花费的时间会很多，使得该类产品的推销员往往宁可选择较远的路线，因为路程上花费的时间越多，对于此类产品的品质、单位损耗等方面影响比较大，会直接导致推销业绩的下滑。
2.2.3成本维度
在一些企业中，往往会给业务员一定的推销业务费，在业务费额度以内的金额公司是会报销的，而超过该限额的金额则需要业务员自己承担，这往往使得推销员把财务作为选择线路的首要因素，使得自己至少不会因为公司任务而让自己蒙受损失。比如到某一个推销点，有公交和出租车两种交通工具可供选择，考虑到以财务成本为第一因素，所以即使出租车走的路径短且时间快，推销员也会选择乘坐公交。
3 研究的基本内容和方法
3.1 研究的基本内容
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