ITAE最优系统参数标定及性能分析
ITAE最优系统参数标定及性能分析[20191213104332]
摘 要
利用单纯形算法对ITAE最优系统进行参数标定以及性能分析。ITAE传递函数标准型早已有了经典的地位，这里只是再次对之进行寻优计算。借助Matlab软件，采用单纯形算法对ITAE传递函数标准型进行参数寻优，再对优化后的标准型进行动态性能分析。
论文首先介绍了控制系统的性能评价指标，以及他们的性能比较，然后介绍了单纯形法原理和流程，之后介绍所使用到的SIMULINK模块，最后是借助Matlab软件，采用单纯形算法对ITAE传递函数标准型进行参数寻优，再对优化后的标准型进行动态性能分析。最后给出寻优所得的位移无静差、速度无静差、加速度无静差ITAE闭环系统最优传递函数标准型和时域分析、频域分析结果和仿真图。
查看完整论文请+Q: 351916072
关键字:单纯形算法ITAE标准型
目 录
摘 要 IIV
ABSTRACT V
第1章 绪论 1
1.1 控制系统的性能评价指标 1
1.1.1误差积分性能评价指标IE 1
1.1.2绝对误差积分性能评价指标IAE 1
1.1.3平方误差积分性能评价指标ISE 1
1.1.4时间乘平方误差积分性能评价指标ITSE 2
1.1.5时间乘绝对误差积分性能评价指标ITAE 2
1.1.6性能比较 2
1.2 ITAE标准型 3
1.3 单纯形算法 3
1.4 课题内容 4
第2章 单纯形算法的实现 5
2.1 单纯形算法的基本思想 5
2.2 单纯形算法的计算步骤 5
2.2.1单纯形的开始 5
2.2.2 单纯形法的停止 6
2.2.3 单纯形法的迭代 7
2.2.4 N维情况的单纯形 11
第3章 SIMULINK模块设计 13
3.1 simulink简介 13
3.1.1 简介 13
3.1.2 功能 13
3.1.3 特点 14
3.1.4 启动 14
3.2 simulink模块设计 15
3.2.1 模块说明 15
3.2.2 模块间的连接 21
3.2.3 整体运行 23
3.3 M文件S函数 27
3.3.1模板介绍 27
3.3.2 设计中的应用 27
第4章 ITAE最优系统参数标定及性能分析 28
4.1 位移无静差ITAE系统 28
4.1.1 ITAE最优传递函数 28
4.1.2 ITAE最优传递函数的零极点分布 28
4.1.3 ITAE最优传递函数时域，频域分析 30
4.2 速度无静差ITAE系统 32
4.2.1 ITAE最优传递函数 32
4.2.2 ITAE最优传递函数的零极点分布 32
4.2.3 ITAE最优传递函数频域分析 34
4.3 加速度无静差ITAE系统 36
4.3.1 ITAE最优传递函数 36
4.3.2 ITAE最优传递函数的零极点分布 36
4.3.3 ITAE最优传递函数频域分析 38
第5章 总结 40
参考文献 41
致 谢 43
附 录 程序 44
外文文献及中文翻译 62
第1章 绪论
随着科学技术与工业生产的发展，到十七、十八世纪,自动控制技术逐渐应用到现代工业中。实践中出现的问题,促使科学家们从理论上进行探索研究。以传递函数作为描述系统的数学模型,以时域分析法、根轨迹法和频域分析法为主要分析设计工具,构成了经典控制理论的基本框架。到20世纪50年代,经典控制理论发展到相当成熟的地步，形成了相对完整的理论体系。
1.1 控制系统的性能评价指标
1.1.1误差积分性能评价指标IE
英文缩写 IE。性能指标的数学描述为：
（1.1）
其中e(t)=y(t).y(∞)。对于宇宙飞船系统，这个准则表示以燃料消耗作为性能的评价指标。基于这种准则设计的系统，具有适当的阻尼和良好的瞬态响应，缺点是当系统参数的选择不同时在性能指标上的反应不明显。
1.1.2绝对误差积分性能评价指标IAE
英文缩写 IAE。性能指标的数学描述为：
（1.2）
其中|e(t)|表示e(t)的绝对值。对于宇宙飞船系统，这个准则表示以燃料消耗作为性能的评价指标。基于这种准则设计的系统，具有适当的阻尼和良好的瞬态响应，缺点是当系统参数的选择不同时在性能指标上的反应不明显。
1.1.3平方误差积分性能评价指标ISE
英文缩写 ISE。性能指标的数学描述为：
（1.3）
其中e(t)表示实际输出与期望输出的偏差，t为时间。在控制工程中,这个准则代表以能量消耗作为系统性能的评价。按照这种准则设计的控制系统，常常具有较快的响应速度和较大的振荡性，相对稳定性差。
1.1.4时间乘平方误差积分性能评价指标ITSE
英文缩写ITSE。性能指标的数学描述为：
（1.4）
这个准则的特点是着重考虑瞬态响应后期出现的误差，较少考虑响应中大的起始误差。
1.1.5时间乘绝对误差积分性能评价指标ITAE
英文缩写ITAE。性能指标的数学描述为：
（1.5）
按此准则设计的控制系统,瞬态响应的振荡性小，且对参数具有良好的选择性。缺点是用分析法计算很困难。
采用误差积分指标作为系统整定的性能指标时，系统的整定就归结为计算控制系统中的待定参数，一使上述各类积分数值最小。
1.1.6性能比较
按照以上不同的误差性能指标进行PID控制器参数整定时，所得到的系统闭环控制效果是不一样的。基于IAE的性能指标对小偏差的抑制能力比较强；基于ISE的性能着重于抑制过渡过程中的大偏差的出现；基于ITAE的性能指标则可使调节时间较短；基于ISTE的性能指标在控制大偏差的同时还可缩短调节时间。
按不同的积分指标整定调节器参数，其对应的系统响应不同。对抑制大的误差，ISE比IAE好；而抑制小误差，IAE比ISE好；ITAE能够较好的抑制长时间存在的误差。因此，ISE指标对应的系统响应，其最大动态偏差较小，调节时间较长；与ITAE指标对应的系统响应调节时间最短，但最大动态偏差最大。误差积分指标往往与其他积分指标并用，很少作为系统整定的单一指标。在实际系统整定中，一般先改变某些调节器的参数（通常是比例带）使系统响应获得规定的衰减率，然后再改变另外一些参数，最后（在现有参数基础上）经过综合反复调整所有参数，以期在规定的衰减率下使选定的某一误差积分指标最小，从而获得调节器最佳整定参数。
1.2 ITAE标准型
1. ITAE指标
ITAE最优系统参数标定及性能分析，ITAE性能指标的数学描述为：
（1.6）
其含义是：对误差（Error）的绝对值（Absolute value）乘以时间（Time）进行积分（Integration）。其中e(t)=y(t).y(∞)。
2. 对阶跃输入响应的稳态误差为零的系统闭环传递函数的一般形式：
（1.7）
3. 对斜坡输入响应的稳态误差为零的系统闭环传递函数的一般形式：
（1.8）
4. 对加速度输入响应的稳态误差为零的系统闭环传递函数的一般形式：
（1.9）
1.3 单纯形算法
单纯形法的基本思想是：先找出一个基本可行解，对它进行鉴别，看是否是最优解；若不是，则按照一定法则转换到另一改进的基本可行解，再鉴别；若仍不是，则再转换，按此重复进行。因基本可行解的个数有限，故经有限次转换必能得出问题的最优解 。如果问题无最优解也可用此法判别。
单纯形法的一般解题步骤可归纳如下：
1）把线性规划问题的约束方程组表达成典范型方程组，找出基本可行解 作为初始基本可行解。
2）若基本可行解不存在，即约束条件有矛盾，则问题无解。
3）若基本可行解存在，从初始基本可行解作为起点，根据最优性条件和可行性条件，引入非基变量取代某一基变量，找出目标函数值更优的另一基本可行解。
4）按步骤3进行迭代,直到对应检验数满足最优性条件（这时目标函数值不能再改善），即得到问题的最优解。
5）若迭代过程中发现问题的目标函数值无界，则终止迭代 。
1.4 课题内容
1）了解控制系统不同形式的性能评价指标，掌握ITAE性能指标的含义以及数学计算方法
2） 掌握位移无静差、速度无静差、加速度无静差ITAE系统标准型描述
3） 掌握单纯形算法
4） 利用单纯形算法对ITAE标准型进行参数寻优
5） 分析优化后的ITAE最优系统动态性能
第2章 单纯形算法的实现
2.1 单纯形算法的基本思想
任何一个单纯形算法的迭代算法必须解决三个问题：
1）由哪一个顶点开始?
2）用一个什么样的“有效”途径，进行由一个顶点向另一个较好的顶点移动?
3）何时停止该过程?
这里的单纯形法也属于这一范畴。即从一个粗的解开始，成功地改进现有的解，直到所要求的目标被满足为止。对于一个迭代算法，通常要求有一个停止规则，以检查是否达到目标。计算上简单的规则将被优先选用，因为它在每次迭代中都要执行。如果该规则未被满足，则需要去做进一步的改善，以求接近所需的目标。
这里 J=ITAE=F（B）→min （2. 1）
B=[an an.1 a2 a1 a0 ] （2. 2）
假设D={B∈Rn︱F(B)=J，B≥0}≠?，秩(B)=m
2.2.1单纯形的开始
寻找初始基本可行解
单纯形法是从寻找一个初始基本可行解开始的。确定初始基本可行解的一般方法是根据不同形式的约束条件添加一些变量来获得初始可行基，在此基础上利用单纯形法的逻辑来求出初始基本可行解。
引入人工变量，生成初始基本可行解，用单纯形法求解原问题。详述如下：
用函数rand(10,n)*10随机生成10×n的矩阵，例如n=3列，则生成的是4维的系数矩阵
表2.1 生成初始可行解
摘 要
利用单纯形算法对ITAE最优系统进行参数标定以及性能分析。ITAE传递函数标准型早已有了经典的地位，这里只是再次对之进行寻优计算。借助Matlab软件，采用单纯形算法对ITAE传递函数标准型进行参数寻优，再对优化后的标准型进行动态性能分析。
论文首先介绍了控制系统的性能评价指标，以及他们的性能比较，然后介绍了单纯形法原理和流程，之后介绍所使用到的SIMULINK模块，最后是借助Matlab软件，采用单纯形算法对ITAE传递函数标准型进行参数寻优，再对优化后的标准型进行动态性能分析。最后给出寻优所得的位移无静差、速度无静差、加速度无静差ITAE闭环系统最优传递函数标准型和时域分析、频域分析结果和仿真图。
查看完整论文请+Q: 351916072
关键字:单纯形算法ITAE标准型
目 录
摘 要 IIV
ABSTRACT V
第1章 绪论 1
1.1 控制系统的性能评价指标 1
1.1.1误差积分性能评价指标IE 1
1.1.2绝对误差积分性能评价指标IAE 1
1.1.3平方误差积分性能评价指标ISE 1
1.1.4时间乘平方误差积分性能评价指标ITSE 2
1.1.5时间乘绝对误差积分性能评价指标ITAE 2
1.1.6性能比较 2
1.2 ITAE标准型 3
1.3 单纯形算法 3
1.4 课题内容 4
第2章 单纯形算法的实现 5
2.1 单纯形算法的基本思想 5
2.2 单纯形算法的计算步骤 5
2.2.1单纯形的开始 5
2.2.2 单纯形法的停止 6
2.2.3 单纯形法的迭代 7
2.2.4 N维情况的单纯形 11
第3章 SIMULINK模块设计 13
3.1 simulink简介 13
3.1.1 简介 13
3.1.2 功能 13
3.1.3 特点 14
3.1.4 启动 14
3.2 simulink模块设计 15
3.2.1 模块说明 15
3.2.2 模块间的连接 21
3.2.3 整体运行 23
3.3 M文件S函数 27
3.3.1模板介绍 27
3.3.2 设计中的应用 27
第4章 ITAE最优系统参数标定及性能分析 28
4.1 位移无静差ITAE系统 28
4.1.1 ITAE最优传递函数 28
4.1.2 ITAE最优传递函数的零极点分布 28
4.1.3 ITAE最优传递函数时域，频域分析 30
4.2 速度无静差ITAE系统 32
4.2.1 ITAE最优传递函数 32
4.2.2 ITAE最优传递函数的零极点分布 32
4.2.3 ITAE最优传递函数频域分析 34
4.3 加速度无静差ITAE系统 36
4.3.1 ITAE最优传递函数 36
4.3.2 ITAE最优传递函数的零极点分布 36
4.3.3 ITAE最优传递函数频域分析 38
第5章 总结 40
参考文献 41
致 谢 43
附 录 程序 44
外文文献及中文翻译 62
第1章 绪论
随着科学技术与工业生产的发展，到十七、十八世纪,自动控制技术逐渐应用到现代工业中。实践中出现的问题,促使科学家们从理论上进行探索研究。以传递函数
1.1 控制系统的性能评价指标
1.1.1误差积分性能评价指标IE
英文缩写 IE。性能指标的数学描述为：
（1.1）
其中e(t)=y(t).y(∞)。对于宇宙飞船系统，这个准则表示以燃料消耗作为性能的评价指标。基于这种准则设计的系统，具有适当的阻尼和良好的瞬态响应，缺点是当系统参数的选择不同时在性能指标上的反应不明显。
1.1.2绝对误差积分性能评价指标IAE
英文缩写 IAE。性能指标的数学描述为：
（1.2）
其中|e(t)|表示e(t)的绝对值。对于宇宙飞船系统，这个准则表示以燃料消耗作为性能的评价指标。基于这种准则设计的系统，具有适当的阻尼和良好的瞬态响应，缺点是当系统参数的选择不同时在性能指标上的反应不明显。
1.1.3平方误差积分性能评价指标ISE
英文缩写 ISE。性能指标的数学描述为：
（1.3）
其中e(t)表示实际输出与期望输出的偏差，t为时间。在控制工程中,这个准则代表以能量消耗作为系统性能的评价。按照这种准则设计的控制系统，常常具有较快的响应速度和较大的振荡性，相对稳定性差。
1.1.4时间乘平方误差积分性能评价指标ITSE
英文缩写ITSE。性能指标的数学描述为：
（1.4）
这个准则的特点是着重考虑瞬态响应后期出现的误差，较少考虑响应中大的起始误差。
1.1.5时间乘绝对误差积分性能评价指标ITAE
英文缩写ITAE。性能指标的数学描述为：
（1.5）
按此准则设计的控制系统,瞬态响应的振荡性小，且对参数具有良好的选择性。缺点是用分析法计算很困难。
采用误差积分指标作为系统整定的性能指标时，系统的整定就归结为计算控制系统中的待定参数，一使上述各类积分数值最小。
1.1.6性能比较
按照以上不同的误差性能指标进行PID控制器参数整定时，所得到的系统闭环控制效果是不一样的。基于IAE的性能指标对小偏差的抑制能力比较强；基于ISE的性能着重于抑制过渡过程中的大偏差的出现；基于ITAE的性能指标则可使调节时间较短；基于ISTE的性能指标在控制大偏差的同时还可缩短调节时间。
按不同的积分指标整定调节器参数，其对应的系统响应不同。对抑制大的误差，ISE比IAE好；而抑制小误差，IAE比ISE好；ITAE能够较好的抑制长时间存在的误差。因此，ISE指标对应的系统响应，其最大动态偏差较小，调节时间较长；与ITAE指标对应的系统响应调节时间最短，但最大动态偏差最大。误差积分指标往往与其他积分指标并用，很少作为系统整定的单一指标。在实际系统整定中，一般先改变某些调节器的参数（通常是比例带）使系统响应获得规定的衰减率，然后再改变另外一些参数，最后（在现有参数基础上）经过综合反复调整所有参数，以期在规定的衰减率下使选定的某一误差积分指标最小，从而获得调节器最佳整定参数。
1.2 ITAE标准型
1. ITAE指标
ITAE最优系统参数标定及性能分析，ITAE性能指标的数学描述为：
（1.6）
其含义是：对误差（Error）的绝对值（Absolute value）乘以时间（Time）进行积分（Integration）。其中e(t)=y(t).y(∞)。
2. 对阶跃输入响应的稳态误差为零的系统闭环传递函数的一般形式：
（1.7）
3. 对斜坡输入响应的稳态误差为零的系统闭环传递函数的一般形式：
（1.8）
4. 对加速度输入响应的稳态误差为零的系统闭环传递函数的一般形式：
（1.9）
1.3 单纯形算法
单纯形法的基本思想是：先找出一个基本可行解，对它进行鉴别，看是否是最优解；若不是，则按照一定法则转换到另一改进的基本可行解，再鉴别；若仍不是，则再转换，按此重复进行。因基本可行解
单纯形法的一般解题步骤可归纳如下：
1）把线性规划问题的约束方程组
2）若基本可行解
3）若基本可行解存在，从初始基本可行解作为起点，根据最优性条件和可行性条件，引入非基变量取代某一基变量，找出目标函数值更优的另一基本可行解。
4）按步骤3进行迭代,直到对应检验数满足最优性条件（这时目标函数值不能再改善），即得到问题的最优解。
5）若迭代过程中发现问题的目标函数值
1.4 课题内容
1）了解控制系统不同形式的性能评价指标，掌握ITAE性能指标的含义以及数学计算方法
2） 掌握位移无静差、速度无静差、加速度无静差ITAE系统标准型描述
3） 掌握单纯形算法
4） 利用单纯形算法对ITAE标准型进行参数寻优
5） 分析优化后的ITAE最优系统动态性能
第2章 单纯形算法的实现
2.1 单纯形算法的基本思想
任何一个单纯形算法的迭代算法必须解决三个问题：
1）由哪一个顶点开始?
2）用一个什么样的“有效”途径，进行由一个顶点向另一个较好的顶点移动?
3）何时停止该过程?
这里的单纯形法也属于这一范畴。即从一个粗的解开始，成功地改进现有的解，直到所要求的目标被满足为止。对于一个迭代算法，通常要求有一个停止规则，以检查是否达到目标。计算上简单的规则将被优先选用，因为它在每次迭代中都要执行。如果该规则未被满足，则需要去做进一步的改善，以求接近所需的目标。
这里 J=ITAE=F（B）→min （2. 1）
B=[an an.1 a2 a1 a0 ] （2. 2）
假设D={B∈Rn︱F(B)=J，B≥0}≠?，秩(B)=m
2.2.1单纯形的开始
寻找初始基本可行解
单纯形法是从寻找一个初始基本可行解开始的。确定初始基本可行解的一般方法是根据不同形式的约束条件添加一些变量来获得初始可行基，在此基础上利用单纯形法的逻辑来求出初始基本可行解。
引入人工变量，生成初始基本可行解，用单纯形法求解原问题。详述如下：
用函数rand(10,n)*10随机生成10×n的矩阵，例如n=3列，则生成的是4维的系数矩阵
表2.1 生成初始可行解
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