ITSE最优系统参数的标定及性能分析
ITSE最优系统参数的标定及性能分析[20191213110121]
摘 要
本课题概要的介绍了LTI系统的积分性能指标的计算方法，及其最优系统参数如何标定。时域性能指标和频域性能指标有其局限性，就是只能反映系统响应的某一方面的性能。基于这点，本课题将研究系统的的积分性能指标—ITSE，因为这个指标能很好的反映系统的整体性能，并且本课题将借用MATLAB simulink计算ITSE性能指标。由于控制系统的传递函数千变万化，不失一般性，本课题给出了一个标准系统，并且找到其最优参数。在设计控制器时就会很方便的根据这个最优系统进行设计。在如何选择最优化方法的问题上，我们比较了各种最优化方法，并且将会使用单纯形优化算法对ITSE最优系统参数进行标定。这是因为早期的经典最优化方法，比如拉格朗日乘子法，共轭梯度法，牛顿法，这些方法的应用有其局限性，就是必须要目标函数可导，而单纯形算法在寻优的时并不要求目标函数的可导，而本课题的目标函数的导数是很难求出的。最后，本课题将使用MATLAB GUI来编写图形界面程序。通过图形界面可以很直观的对本课题的结果进行操作。
摘要……………………………………………………….…………….…I
查看完整论文请+Q: 351916072
关键字:积分性能指标；单纯形算法；simulink；MATLABGUI
Keyword：integral performance indicators; The simplex method; simulink; MATLAB GUI目 录
Abstract..II
第1章 绪论 1
1.1 课题研究的背景 1
1.2 最优化方法概论 2
1.3 本课题的研究意义 4
1.4 本文设计要点及章节安排 5
第2章 系统的性能指标 6
2.1 系统的时域性能指标 6
2.2 系统的频域性能指标 7
2.3 系统的积分型性能指标 8
第3章 最优化方法的选择 12
3.1最优化方法 12
3.1.1 拉格朗日乘子法 12
3.1.2共轭梯度法 12
3.1.3牛顿法 13
3.1.4单纯形算法 13
3.2算法对比 15
第4章 基于ITSE最优系统的程序设计 16
4.1 单纯形算法程序的设计 16
4.2仿真系统的设计 17
4.3 单纯形函数与仿真系统的数据传输 19
第5章 图形界面的制作 21
5.1 MATLAB GUI简介 21
5.2 MATLAB GUI的使用 21
5.2.1 MATLAB GUI的启动 21
5.2.2 MATLAB GUI控件的使用 23
5.2.3 MATLAB GUI代码的说明 24
5.3 GUI的调试 26
第6章 ITSE最优系统参数的标定及性能分析 27
6.1 ITSE最优系统位移无静差的情况 27
6.2 ITSE最优系统速度无静差的情况 28
6.3 ITSE最优系统加速度无静差的情况 29
第7章 总结与展望 31
参考文献 32
致谢 34
附录A 程序 35
附录B 外文文献 49
附录C 中文翻译 51
第1章 绪论
1.1 课题研究的背景
在经典控制理论中，介绍了一些时域性能指标和频域性能指标。时域指标有超调量，上升时间，调节时间，峰值时间。频域指标有赋值裕度，相角裕度，带宽等。这些指标都能很好的从某个角度度量系统响应的动态性能，但是有时指标与指标之间是相互矛盾的，所以要从矛盾之间进行权衡取舍。比如对一个典型的2阶系统，开环传递函数为 。当系统处在欠阻尼态，即 ，系统的超调量
(1.1)
同时系统的上升时间
(1.2)
从(1.1)和(1.2)可以看出，当希望超调量减小的时候，应该增大 ，而希望上升时间减小的时候，则要减小 。所以两者不可能同时达到最优。而是应该在两者之间权衡。如何权衡，则要具体情况具体分析。
在经典控制理论中还有一种指标积分性能指标。它包括ISE,ITSE,IAE,ITAE。这些指标可以看成是上述时域性能指标之间的某种折中。这是因为，比如对指标 ，当ITSE很小的时候，调节时间，超调量，上升时间也不会很大，虽然并不能保证它们都处在最优，但能保证不会出现某个指标处在极好状态，而另一个指标处在极差状态，因此这就是一种折中。和这些指标在计算机技术还不成熟的时候，计算是相当困难的。比如ISE表示的是 。相对时域性能指标和频域性能指标是很难计算的。而如今PC的普及，仿真技术的发展，就算是对于一个控制入门的初学者也不会花多大功夫利用电脑软件编程就能近似计算出上述指标。因此基于这点，本课题所研究的对象就是积分性能指标。
1.2 最优化方法概论
一、 问题的提出
人们在做任何一件事情（工作）时，总是希望在可能（现有）的条件下，从众多可能方案中选择一个方案，使事情（工作）的结果最能满足自己的心愿，或者说使结果的目标值与自己的期望值最为符合。这个方案就可以称为最优方案，而这个选择最优方案的行为或过程就是一个最优化的过程。正是人类活动中无数这种寻找最优方案的过程，形成了最优化与最优控制理论与方法产生的基础。例如，古代人类在生产和生活活动中经过无数次摸索认识到，在使用同样数量和质量材料的条件下，圆截面的容器比其他任何截面的容器能够盛放的谷物都要多，而且容器的强度也最大。也就是说，人们认识到了圆截面容器是各种截面容器中的最优容器。
古代人类这种寻找最优方案的例子比比皆是，如北半球朝南的房屋冬暖夏凉可以获得最舒适的居住条件、农作物生长过程中在某些最佳时机灌溉可以显著增产，等等。
人类进入现代社会以后，生产和社会活动的规模不断扩大，复杂性日益增加，这就意味着完成一项工作或进行一项活动可以选择的方案数量也急剧增加，从中寻找最优方案几乎已经是进行任何一件工作所必须面对的问题。例如，工厂在安排生产计划时，首先要考虑在现有原材料、设备、人力等资源条件下，如何安排生产，使产品的产值最高，或产生的利润最大；又如，在多级火箭发射过程中，如何控制燃料的燃烧速率，从而用火箭所载的有限燃料使火箭达到最大升空速度再如，在城市交通管理中，如何控制和引导车辆的流向，尽量减少各个交叉路口的阻塞和等待时间、提高各条道路的车辆通行速度，在现有道路条件下取得最大的道路通行能力。随着人类对自然界认识的不断深入，寻找最优逐渐从下意识的、缺乏系统性的行为发展到目的明确的有意识活动，并在数学工具日渐完善的基础上，对各种寻找最优的活动进行数学描述和分析，指导寻优活动更有效地进行，从而形成了最优化理论与方法这一应用数学理论分支。采用现代数学工具，很多最优化问题，尤其是工程领域的最优化问题都可以得到明确的描述。
二、 发展概论
最优化问题的产生可以追溯到开始有人类活动的远古时代。但是，最优化与最优控制理论却是现代科学技术发展的产物，确切地说，是生产力发展到大工业生产后地产物。微分学关于函数极值问题的研究，可以看作是最优化与最优控制理论发展的起点。
图1-1 最优化方法发展概况
从函数极值问题出发，最优化理论分别向有约束极值问题和变分学（泛函极值问题）两个方向发展，奠定了最优化理论和最优控制理论的基础。20 世纪40年代第二次世界大战开始军事上的需求和现代工业的迅速发展、以及电子计算机技术的出现，极大地推动了最优化与最优控制理论的进步。最优化理论中的单纯形方法、共轭方向法、罚函数法等方法以及在线性规划和非线性规划两大类问题中更加细化的分支如凸规划、二次规划等，最优控制理论中的动态划方法和极大值原理等重要理论和方法，都是在20世纪40至60年代产生的。下图给出了最优化与最优控制理论发展的一个概括表示。最优化与最优控制理论与方法是控制科学的重要组成部分，也是绝大部分控制与系统理论和方法的重要基础。本课程将以最优控制为主要内容，并对最优化理论进行必要的讨论。数学家对最优化问题的研究已经有很多年历史。最优化已经广泛的渗透到工程，经济，电子技术等领域。最优化理论和方法是近三十多年来发展十分迅速的一个数学分支。早期求极值是求解简单最优化问题的方法。如拉格朗日乘子法解决等式约束下的条件极值问题。
20世纪30年代末前苏联数学家提出了线性规划问题。第二次世界大战期间，由于军事运输的需要，提出了线性规划的解决。1947年美国G.B.Dantzig提出的单纯性法是线性规划趋于成熟。上世纪50年代初，普林斯顿大学数理经济学教授H.W.Kuhn和A.W.Tucker提出了非线性规划的基本定理，为非线性规划的发展提供了理论基础。60年代最优化方法等到了飞速的发展。计算机技术的出现，使得数学家研究出了许多最优化方法和算法用以解决以前难以解决的问题。计算机的出现推动了计算方法，最优化等领域的发展。
1.3 本课题的研究意义
虽说积分性能指标早已经被提出。但由于早期计算机技术发展的限制，这些指标最优系统参数的标定只有ITAE。由于如今计算机技术，特别是仿真技术的飞跃发展，可供选择的最优化方法越来越多，对于其他指标的最优系统参数的标定并非难事。因此，本课题探究ITSE最优系统参数的标定及其性能分析。至于ITSE最优系统的价值。我想可以从下面论述中反映。
大多控制问题可以如下表述：
给定被控对象 ，设计一个控制器 ，使得系统满足性能指标p1,p2,p3,
因此一个控制问题归根结底就是控制器的设计问题。如果被控对象 可以确定，而n阶ITSE最优系统 刚好满足性能指标pi。由于
(1.3)
因此由(1.3)可推出控制其可以设计为
(1.4)
所以，ITSE最优系统参数的标定可以解决一类控制问题。当然，这种解决办法也有很大的局限性，比如被控对象模型是不确定时。
1.4 本文设计要点及章节安排
第一章、绪论。主要介绍本课题研究的背景，及其意义。
第二章、系统的性能指标。主要介绍的是在经典控制理论中的一些性能指标，及其计算方法。
第三章、最优化方法的选择。本章介绍的是选择单纯型优化算法的原因。并通过与共轭梯度发说明这一点。另外介绍算法的基本思想，步骤。
第四章、程序的调试与改进。由于单纯型优化算法是一个无约束的优化算法。而本课题的是一个有约束的问题。因此要改进。而本章就是介绍改进的方法，同时也介绍simulink的一些使用技巧，因为这在计算ITSE性能指标是必须要用到的。
第五章、ITSE最优系统参数的标定及性能分析。本章所要介绍的是就是本课题所要解决的问题。
第六章、图形界面的制作-MATLAB GUI。通过Matlab gui设计图形界面，可以很方便的操作。而本章主要是介绍MATLAB GUI设计方面的一些知识。
第七章、 总结与展望。
第2章 系统的性能指标
2.1 系统的时域性能指标
图2-1 控制系统的典型单位阶跃响应
对于一个稳定的系统，单位阶跃输入响应下有如下一些性能指标：
1. 延迟时间
响应曲线第一次达到稳态值的一半所需的时间，叫延迟时间。
2. 上升时间
响应曲线从稳态值的10%上升到90%，所需的时间。〔5%上升到95%，或从0上升到100%，对于欠阻尼二阶系统，通常采用0～100%的上升时间，对于过阻尼系统，通常采用10～90%的上升时间〕，上升时间越短，响应速度越快。
3. 峰值时间
响应曲线达到过调量的第一个峰值所需要的时间。
4. 调节时间
在响应曲线的稳态线上，用稳态值的百分数（通常取5%或2%）作一个允许误差范围，响应曲线达到并永远保持在这一允许误差范围内，所需的时间。
5. 最大超调量
指响应的最大偏离量 和终值 之差的百分比，即 。
(2.1)
2.2 系统的频域性能指标
为了使控制系统能可靠地工作，不但要求它能稳定，而且还希望有足够的稳定裕量，使得系统在坏境发生变化或存在干扰的情况下仍能工作，因此提出了稳定裕量的概念。在讨论系统的稳定裕量时，首先要假定开环系统是稳定的，是最小相位系统，即开环系统的零、极点均仅位于s的左半平面，否则讨论系统的稳定裕量是无意义的。系统的稳定裕量包括相位裕量和幅值裕量，其定义和计算分别如下[17]：
图 2-2 稳定裕量
1. 相位裕量
设一开环稳定的系统的奈氏曲线G(jw)H(jw)与单位圆相交于C点。对应于|G(j c)H( )|=1时的频率 称为剪切频率,又称截止频率。在剪切频率 处，使系统达到临界稳定状态时所能接受的附加相位迟后角，定义为相位裕量，用 表示之。对于任何系统，相位裕量 的算式为：
摘 要
本课题概要的介绍了LTI系统的积分性能指标的计算方法，及其最优系统参数如何标定。时域性能指标和频域性能指标有其局限性，就是只能反映系统响应的某一方面的性能。基于这点，本课题将研究系统的的积分性能指标—ITSE，因为这个指标能很好的反映系统的整体性能，并且本课题将借用MATLAB simulink计算ITSE性能指标。由于控制系统的传递函数千变万化，不失一般性，本课题给出了一个标准系统，并且找到其最优参数。在设计控制器时就会很方便的根据这个最优系统进行设计。在如何选择最优化方法的问题上，我们比较了各种最优化方法，并且将会使用单纯形优化算法对ITSE最优系统参数进行标定。这是因为早期的经典最优化方法，比如拉格朗日乘子法，共轭梯度法，牛顿法，这些方法的应用有其局限性，就是必须要目标函数可导，而单纯形算法在寻优的时并不要求目标函数的可导，而本课题的目标函数的导数是很难求出的。最后，本课题将使用MATLAB GUI来编写图形界面程序。通过图形界面可以很直观的对本课题的结果进行操作。
摘要……………………………………………………….…………….…I
查看完整论文请+Q: 351916072
关键字:积分性能指标；单纯形算法；simulink；MATLABGUI
Keyword：integral performance indicators; The simplex method; simulink; MATLAB GUI目 录
Abstract..II
第1章 绪论 1
1.1 课题研究的背景 1
1.2 最优化方法概论 2
1.3 本课题的研究意义 4
1.4 本文设计要点及章节安排 5
第2章 系统的性能指标 6
2.1 系统的时域性能指标 6
2.2 系统的频域性能指标 7
2.3 系统的积分型性能指标 8
第3章 最优化方法的选择 12
3.1最优化方法 12
3.1.1 拉格朗日乘子法 12
3.1.2共轭梯度法 12
3.1.3牛顿法 13
3.1.4单纯形算法 13
3.2算法对比 15
第4章 基于ITSE最优系统的程序设计 16
4.1 单纯形算法程序的设计 16
4.2仿真系统的设计 17
4.3 单纯形函数与仿真系统的数据传输 19
第5章 图形界面的制作 21
5.1 MATLAB GUI简介 21
5.2 MATLAB GUI的使用 21
5.2.1 MATLAB GUI的启动 21
5.2.2 MATLAB GUI控件的使用 23
5.2.3 MATLAB GUI代码的说明 24
5.3 GUI的调试 26
第6章 ITSE最优系统参数的标定及性能分析 27
6.1 ITSE最优系统位移无静差的情况 27
6.2 ITSE最优系统速度无静差的情况 28
6.3 ITSE最优系统加速度无静差的情况 29
第7章 总结与展望 31
参考文献 32
致谢 34
附录A 程序 35
附录B 外文文献 49
附录C 中文翻译 51
第1章 绪论
1.1 课题研究的背景
在经典控制理论中，介绍了一些时域性能指标和频域性能指标。时域指标有超调量，上升时间，调节时间，峰值时间。频域指标有赋值裕度，相角裕度，带宽等。这些指标都能很好的从某个角度度量系统响应的动态性能，但是有时指标与指标之间是相互矛盾的，所以要从矛盾之间进行权衡取舍。比如对一个典型的2阶系统，开环传递函数为 。当系统处在欠阻尼态，即 ，系统的超调量
(1.1)
同时系统的上升时间
(1.2)
从(1.1)和(1.2)可以看出，当希望超调量减小的时候，应该增大 ，而希望上升时间减小的时候，则要减小 。所以两者不可能同时达到最优。而是应该在两者之间权衡。如何权衡，则要具体情况具体分析。
在经典控制理论中还有一种指标积分性能指标。它包括ISE,ITSE,IAE,ITAE。这些指标可以看成是上述时域性能指标之间的某种折中。这是因为，比如对指标 ，当ITSE很小的时候，调节时间，超调量，上升时间也不会很大，虽然并不能保证它们都处在最优，但能保证不会出现某个指标处在极好状态，而另一个指标处在极差状态，因此这就是一种折中。和这些指标在计算机技术还不成熟的时候，计算是相当困难的。比如ISE表示的是 。相对时域性能指标和频域性能指标是很难计算的。而如今PC的普及，仿真技术的发展，就算是对于一个控制入门的初学者也不会花多大功夫利用电脑软件编程就能近似计算出上述指标。因此基于这点，本课题所研究的对象就是积分性能指标。
1.2 最优化方法概论
一、 问题的提出
人们在做任何一件事情（工作）时，总是希望在可能（现有）的条件下，从众多可能方案中选择一个方案，使事情（工作）的结果最能满足自己的心愿，或者说使结果的目标值与自己的期望值最为符合。这个方案就可以称为最优方案，而这个选择最优方案的行为或过程就是一个最优化的过程。正是人类活动中无数这种寻找最优方案的过程，形成了最优化与最优控制理论与方法产生的基础。例如，古代人类在生产和生活活动中经过无数次摸索认识到，在使用同样数量和质量材料的条件下，圆截面的容器比其他任何截面的容器能够盛放的谷物都要多，而且容器的强度也最大。也就是说，人们认识到了圆截面容器是各种截面容器中的最优容器。
古代人类这种寻找最优方案的例子比比皆是，如北半球朝南的房屋冬暖夏凉可以获得最舒适的居住条件、农作物生长过程中在某些最佳时机灌溉可以显著增产，等等。
人类进入现代社会以后，生产和社会活动的规模不断扩大，复杂性日益增加，这就意味着完成一项工作或进行一项活动可以选择的方案数量也急剧增加，从中寻找最优方案几乎已经是进行任何一件工作所必须面对的问题。例如，工厂在安排生产计划时，首先要考虑在现有原材料、设备、人力等资源条件下，如何安排生产，使产品的产值最高，或产生的利润最大；又如，在多级火箭发射过程中，如何控制燃料的燃烧速率，从而用火箭所载的有限燃料使火箭达到最大升空速度再如，在城市交通管理中，如何控制和引导车辆的流向，尽量减少各个交叉路口的阻塞和等待时间、提高各条道路的车辆通行速度，在现有道路条件下取得最大的道路通行能力。随着人类对自然界认识的不断深入，寻找最优逐渐从下意识的、缺乏系统性的行为发展到目的明确的有意识活动，并在数学工具日渐完善的基础上，对各种寻找最优的活动进行数学描述和分析，指导寻优活动更有效地进行，从而形成了最优化理论与方法这一应用数学理论分支。采用现代数学工具，很多最优化问题，尤其是工程领域的最优化问题都可以得到明确的描述。
二、 发展概论
最优化问题的产生可以追溯到开始有人类活动的远古时代。但是，最优化与最优控制理论却是现代科学技术发展的产物，确切地说，是生产力发展到大工业生产后地产物。微分学关于函数极值问题的研究，可以看作是最优化与最优控制理论发展的起点。
图1-1 最优化方法发展概况
从函数极值问题出发，最优化理论分别向有约束极值问题和变分学（泛函极值问题）两个方向发展，奠定了最优化理论和最优控制理论的基础。20 世纪40年代第二次世界大战开始军事上的需求和现代工业的迅速发展、以及电子计算机技术的出现，极大地推动了最优化与最优控制理论的进步。最优化理论中的单纯形方法、共轭方向法、罚函数法等方法以及在线性规划和非线性规划两大类问题中更加细化的分支如凸规划、二次规划等，最优控制理论中的动态划方法和极大值原理等重要理论和方法，都是在20世纪40至60年代产生的。下图给出了最优化与最优控制理论发展的一个概括表示。最优化与最优控制理论与方法是控制科学的重要组成部分，也是绝大部分控制与系统理论和方法的重要基础。本课程将以最优控制为主要内容，并对最优化理论进行必要的讨论。数学家对最优化问题的研究已经有很多年历史。最优化已经广泛的渗透到工程，经济，电子技术等领域。最优化理论和方法是近三十多年来发展十分迅速的一个数学分支。早期求极值是求解简单最优化问题的方法。如拉格朗日乘子法解决等式约束下的条件极值问题。
20世纪30年代末前苏联数学家提出了线性规划问题。第二次世界大战期间，由于军事运输的需要，提出了线性规划的解决。1947年美国G.B.Dantzig提出的单纯性法是线性规划趋于成熟。上世纪50年代初，普林斯顿大学数理经济学教授H.W.Kuhn和A.W.Tucker提出了非线性规划的基本定理，为非线性规划的发展提供了理论基础。60年代最优化方法等到了飞速的发展。计算机技术的出现，使得数学家研究出了许多最优化方法和算法用以解决以前难以解决的问题。计算机的出现推动了计算方法，最优化等领域的发展。
1.3 本课题的研究意义
虽说积分性能指标早已经被提出。但由于早期计算机技术发展的限制，这些指标最优系统参数的标定只有ITAE。由于如今计算机技术，特别是仿真技术的飞跃发展，可供选择的最优化方法越来越多，对于其他指标的最优系统参数的标定并非难事。因此，本课题探究ITSE最优系统参数的标定及其性能分析。至于ITSE最优系统的价值。我想可以从下面论述中反映。
大多控制问题可以如下表述：
给定被控对象 ，设计一个控制器 ，使得系统满足性能指标p1,p2,p3,
因此一个控制问题归根结底就是控制器的设计问题。如果被控对象 可以确定，而n阶ITSE最优系统 刚好满足性能指标pi。由于
(1.3)
因此由(1.3)可推出控制其可以设计为
(1.4)
所以，ITSE最优系统参数的标定可以解决一类控制问题。当然，这种解决办法也有很大的局限性，比如被控对象模型是不确定时。
1.4 本文设计要点及章节安排
第一章、绪论。主要介绍本课题研究的背景，及其意义。
第二章、系统的性能指标。主要介绍的是在经典控制理论中的一些性能指标，及其计算方法。
第三章、最优化方法的选择。本章介绍的是选择单纯型优化算法的原因。并通过与共轭梯度发说明这一点。另外介绍算法的基本思想，步骤。
第四章、程序的调试与改进。由于单纯型优化算法是一个无约束的优化算法。而本课题的是一个有约束的问题。因此要改进。而本章就是介绍改进的方法，同时也介绍simulink的一些使用技巧，因为这在计算ITSE性能指标是必须要用到的。
第五章、ITSE最优系统参数的标定及性能分析。本章所要介绍的是就是本课题所要解决的问题。
第六章、图形界面的制作-MATLAB GUI。通过Matlab gui设计图形界面，可以很方便的操作。而本章主要是介绍MATLAB GUI设计方面的一些知识。
第七章、 总结与展望。
第2章 系统的性能指标
2.1 系统的时域性能指标
图2-1 控制系统的典型单位阶跃响应
对于一个稳定的系统，单位阶跃输入响应下有如下一些性能指标：
1. 延迟时间
响应曲线第一次达到稳态值的一半所需的时间，叫延迟时间。
2. 上升时间
响应曲线从稳态值的10%上升到90%，所需的时间。〔5%上升到95%，或从0上升到100%，对于欠阻尼二阶系统，通常采用0～100%的上升时间，对于过阻尼系统，通常采用10～90%的上升时间〕，上升时间越短，响应速度越快。
3. 峰值时间
响应曲线达到过调量的第一个峰值所需要的时间。
4. 调节时间
在响应曲线的稳态线上，用稳态值的百分数（通常取5%或2%）作一个允许误差范围，响应曲线达到并永远保持在这一允许误差范围内，所需的时间。
5. 最大超调量
指响应的最大偏离量 和终值 之差的百分比，即 。
(2.1)
2.2 系统的频域性能指标
为了使控制系统能可靠地工作，不但要求它能稳定，而且还希望有足够的稳定裕量，使得系统在坏境发生变化或存在干扰的情况下仍能工作，因此提出了稳定裕量的概念。在讨论系统的稳定裕量时，首先要假定开环系统是稳定的，是最小相位系统，即开环系统的零、极点均仅位于s的左半平面，否则讨论系统的稳定裕量是无意义的。系统的稳定裕量包括相位裕量和幅值裕量，其定义和计算分别如下[17]：
图 2-2 稳定裕量
1. 相位裕量
设一开环稳定的系统的奈氏曲线G(jw)H(jw)与单位圆相交于C点。对应于|G(j c)H( )|=1时的频率 称为剪切频率,又称截止频率。在剪切频率 处，使系统达到临界稳定状态时所能接受的附加相位迟后角，定义为相位裕量，用 表示之。对于任何系统，相位裕量 的算式为：
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