不确定随机中立系统的滤波器设计
不确定随机中立系统的滤波器设计[20191213104437]
摘要
滤波一词起源于通信理论，它是从含有干扰的接收信号中提取有用信号的一种技术。“接收信号”相当于被观测的随机过程，“有用信号”相当于被估计的随机过程。例如用雷达跟踪飞机，测得的飞机位置的数据中，含有测量误差及其他随机干扰，如何利用这些数据尽可能准确地估计出飞机在每一时刻的位置、速度、加速度等，并预测飞机未来的位置，就是一个滤波与预测问题。这类问题在电子技术、航天科学、控制工程及其他科学技术部门中都是大量存在的。历史上最早考虑的是维纳滤波，后来R.E.卡尔曼和R.S.布西于20世纪60年代提出了卡尔曼滤波。现对一般的非线性滤波问题的研究相当活跃。
滤波是信号处理中的一个重要概念，滤波分经典滤波和现代滤波两种。
经典滤波的概念，是根据傅立叶分析和变换提出的一个工程概念。根据高等数学理论，任何一个满足一定条件的信号，都可以被看成是由无限个正弦波叠加而成。换句话说，就是工程信号是不同频率的正弦波线性叠加而成的，组成信号的不同频率的正弦波叫做信号的频率成分或叫做谐波成分。
用模拟电子电路对模拟信号进行滤波，其基本原理就是利用电路的频率特性实现对信号中频率成分的选择。根据频率滤波时，是把信号看成是由不同频率正弦波叠加而成的模拟信号，通过选择不同的频率成分来实现信号滤波。
中立型随机时滞系统近年来逐渐受到研究人员的关注。目前，对于中立型随机时滞系统控制理论方面的研究已取得了一定成果，但与确定性中立型时滞系统较完善的研究成果相比，还有一些有待解决的问题。
本文研究了一类不确定随机中立系统的鲁棒滤波问题。论文的主要结果有(1)针对一类不确定随机中立系统，采用线性矩阵不等式方法研究鲁棒滤波问题。（由于近十多年来，线性矩阵不等式广泛用于解决控制系统中的问题，线性矩阵不等式的内点法的提出、MATLAB软件中LMI工具箱的推出，线性矩阵不等式(LMIs)越来越受到人们的重视，已成为系统与控制领域研究中的一大热点)；（2）对所提出的各种滤波器的设计方法进行了算例研究，证明了算法的有效性。
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关键字:H∞滤波器；线性矩阵不等式（LMIs）；时滞；不确定性系统
Keywords: filter；linear matrix inequality (LMIs)；time-delay；uncertain systems 目录
摘要 I
Abstract II
第1章 绪论 1
1.1 鲁棒滤波的发展概述 1
1.2参数不确定性系统的鲁棒滤波 2
1.2.1鲁棒 滤波 4
1.2.2 时滞系统的鲁棒滤波 4
1.3 主要工作 6
第2章 知识预备 7
2.1线性矩阵不等式 7
2.1.1线性矩阵不等式的概念 8
2.1.2线性矩阵不等式常用的求解器 9
2.1.3LMI工具箱函数详解 10
2.2系统的不确定描述 14
第3章 不确定随机中立系统的鲁棒 滤波器设计 15
3.1问题描述 15
3.2鲁棒 滤波分析 17
3.3算例分析 20
3.4本章小结 26
第4章 总结与展望 27
参考文献 28
致 谢 32
附录1 外文原文 33
附录2 外文翻译 42
第1章 绪论
1.1 鲁棒滤波的发展概述
滤波是控制理论研究的一个重要分支，它是从带有观测噪声的输出信号中恢复状态信号的一种重要的数据处理方法．二次世界大战期问，维纳提出了一种滤波方法，当信号混有白噪声时，可以在最小均方误差意义下获得信号的最佳估计[6]。但是经典的维纳滤波方法是一种频域法，设计可实现的维纳滤波器要求计算谱密度，进行谱分解以及传递函数的部分分式展开．其缺点和局限性是要求信号是平稳随机过程，要求存储全部历史数据，且滤波器是非递推的，计算量和存储量都非常大，不便于实时应用。
随着军事和空间技术的发展，经典的维纳滤波远远不能满足实际应用的需要，为此，许多学者对新的滤波方法进行了研究。1960年，卡尔曼(Kalman)引入了状态变量的概念，用状态方程描述动态系统，用观测方程描写观测信息，用状态空间模型取代了维纳滤波方法所采用的传递函数模型，并在此基础上提出了一种全薪的滤波方法，即著名的卡尔曼滤波[4]。同经典的维纳滤波相比较，卡尔曼滤波器设计方法具有递推的形式，便于在计算机上实现，本质上是一种时域方法，它所要求的计算量和存储量较小，可处理时变系统、非平稳信号和多维信号． 经典的卡尔曼滤波方法也存在着一定的缺陷，它要求精确己知物理系统的数学模型和噪声统计量，这在很大程度上限制了卡尔曼滤波方法的广泛应用。后来，许多学者基于不确定数学模型研究了鲁棒卡尔曼滤波问题。鲁棒卡尔曼方法有效地减小了数学模型不确定性对滤波效果的影响，从而使得卡尔曼滤波方法成功应用于很多领域。
继卡尔曼滤波出现后，又产生了 滤波。 滤波的基本思想是在估计误差方差的意义下，利用一个滤波器估汁输出误差信号，并最小化一个指定的性能指标。对于 滤波，有两种基本的设计方法：Riccai方程和线性矩阵不等式。在假设噪声输入的能量有界且谱密度已知的情形下， 滤波是一种有效的滤波方法[20]。
当噪声输入的统计信息不能充分获得时， 滤波将不再适用．因此，出现了， 滤波和 - 滤波， 滤波的基本思想是：将噪声输入假设为一个能量有界的信号，然后最小化能量的增益或者只由一个指定的值来界定这个增益．在 滤波中，过程和测量噪声可以是任意能量有界的信号，而不必是高斯信号． 滤波问题实际上是一个极大极小估计问题，通常指当噪声的能量最大时，状态估计误差的能量达到最小[9-12]。 滤波的设计方法主要有三种：多项式方程、代数Riccati方程(ARE)和线性矩阵不等式。与 滤波相比， 滤波有两方面的优点：一是对噪声输入信号不需要进行统计假设；二是当模型中存在诸如量测噪声、时滞和结构不确定等外部不确定性时， 滤波器具有一定的鲁捧性。 滤波的这些优点使得它在地震信号的卷积，多比率信号的处理等领域中得到了广泛的应用。 - 滤波和 滤波有很多相似点。其基本思想是：最小化能量．峰值的增益或者只由一个指定的值来界定这个增益．其中干扰输入可以是任意能量有界的信号[16]。 - 滤波的设计方法主要有两种：代数Riccati方程和线性矩阵不等式。
在一些对绝对估计误差要求较高的情况下(如跟踪问题)，采用鲁棒 滤波方法较鲁棒 滤波更合适．但是，在对估计误差的峰值有限制要求的情况下，采用鲁棒 滤波则更适合。通常可根据实际问题的不同要求，而选择不同的滤波方法。
滤波、 滤波和 - 滤波方法在控制领域已被广泛接受，且具有重要的工程应用价值。然而，这些方法仍存在一定的局限性，如一部分噪声是峰值有界的，另一部分噪声是能量有限的，或者需要在不同的范数下测量性能等[14-17]。
1.2参数不确定性系统的鲁棒滤波
卡尔曼滤波要求信号的状态模型是已知的，但是在实际应用中，要得到系统的精确数学模型是十分困难的。而且，使用精确模型有时会导致极其复杂的计算。为了适当简化计算，不得不做出近似假设。因此，采用卡尔曼滤波的十分关键的一步，即是对实际系统进行分析归纳，提出适当的数学模型．采用的模型越精确，估计的精度就越高。然而在实际应用中，各种工业生产过程、航空航天器运行过程等被控过程是如此的复杂，再加上周围环境的影响，以致其动态特性一般很难完整描述。因此基于数学模型的控制器设计所使用的模型只能是实际对象的一种近似。有时即使能够获得被控对象的精确数学模型，但由于高阶系统的降阶、非线性的线性化、各种测量噪声的忽略，加之随着运行条件和环境的变换，控制系统中的元器件的老化或损坏，被控对象本身的特性随之发生改变等等因素，用数学模型来完全真实的反映一个控制系统几乎是不可能的。这些因素可以通称为系统的不确定性。在工程实践中，采用基于精确数学模型的经典和现代控制理论方法所设计的控制系统往往难以具有所期望的性能品质，有时甚至对于系统的稳定性都难以保证，也就是通过近似模型所设计的控制器的实际应用效果必然受到影响。对于这种影响具体有多大、能否对它进行一定的定量分析、能否在考虑不确定性的情况下来设计控制器等等一系列问题的回答导致了鲁棒控制理论的诞生。虽然以精确模型为基础的经典和现代控制理论己经发展的相当成熟完备，但是由于所建立的被控对象模型的精度不可能达到与实际对象动态过程完全一致，在这样的情况下还要追求系统的稳定性和性能指标，从而导致鲁棒控制理论的产生，它可以定量地分析和综合不确定系统。
鲁棒控制理论主要包括两个方面:鲁棒分析和鲁棒综合。通常，研究系统运
动规律的问题称为分析问题，研究改变运动规律的可能性和方法的问题称为综合问题。鲁棒分析主要解决控制系统在一定限度摄动下是否仍能保持原来要求的性能的问题。鲁棒综合主要解决如何设计控制器使得当被控对象的不确定性在一定范围内时整个闭环控制系统仍能保持所期望的性能的问题。一般认为，现代鲁棒控制理论的研究始于1976年[2]。发展到如今已经有近30年的历史。在鲁棒控制发展过程中，人们从理论和实践中认识到基于不确定系统模型的鲁棒分析和综合在工程实践中的意义。鲁棒控制理论已经成为控制科学领域内一个重要的研究分支。
正如上面所描述的，鲁棒控制理论研究的对象是不确定系统(具有不确定性的模型)。一般地，控制对象的不确定模型描述主要分为四种:随机模型、统计模型、模糊模型和未知有界不确定模型。此四种模型都可以从不同的角度来描述对象，相互之间有联系也有区别。它们所对应的控制理论分别称为随机控制、自适应控制、模糊控制和鲁棒控制。鲁棒控制理论中模型的不确定性描述通常分为:结构化和非结构化两种。前者一般指系统存在有限个不确定参数，而后者则相反，不确定性很难归结为系统某个或某些参数的摄动。非结构化模型在频域法中使用较多。
1.2.1鲁棒 滤波
本设计中用到 滤波，因此主要介绍一下。
尽管在信号处理中 滤波器对参数变化的敏感程度低于相应的 滤波器，但是， 滤波器不能保证当真实信号过程偏离假设模型时，仍能提供满意的性能。为了解决这一问题，出现了鲁棒 滤波[23-25]。鲁棒 滤波问题是针对含有不确定参数的模型，确定一个渐近稳定的滤波器，该滤波器保证了滤波误差动态系统是渐近稳定的，且从噪声输入到滤波误差输出的风增益在一个指定的范围内。对于参数不确定线性状态空间模型，鲁棒 滤波的设计方法主要有两种：Riccati方程[22]和线性矩阵不等式(LMIs)。Rccati方程法虽然具有一定的优点，但在处理一些确定性问题，尤其是那些具有附加要求的滤波问题，如控制器增益形式的限制、增益幅度限制、损失函数值上界的最小化等时，就会出现一些缺陷．而线性矩阵不等式方法则比较容易处理各种附加的线性限制，而且可以利用内点算法方便地进行求解。
1.2.2 时滞系统的鲁棒滤波
时滞因子经常出现在如工厂中有限过渡时间、生产现象的内部时滞、数字系统的常时滞处理等不同的工程领域，以及回声消减、局部环路平衡、数据通信中的多路传送以及序列信号处理等信号处理的相关问题中。在设计时滞系统的控制器与滤波器时，如果忽略了时滞的影响，会在时滞出现时导致系统不稳定和噪声衰减水平变差[29]。因此，时滞系统的鲁棒控制与滤波的研究具有重要的应用价值。
对时滞系统的鲁棒滤波的研究主要采用Riccati方程和线性矩阵不等式两种方法。从研究对象看，时滞系统的研究可以分为单时滞[5-9]和多时滞[14-19]两种情况．从时滞因子对系统的影响看，时滞系统的滤波器的设计也分两种情形：一种是时滞无关的设计方法，时滞无关的设计方法所设计的滤波器的增益以及系统的稳定性均与时滞的大小无关；另一种是时滞相关的设计方法，时滞相关的设计方法所设计的滤波器的存在条件是与时滞有关的．与时滞相关的滤波器相比，时滞无关的滤波器的存在条件比较保守，但易于实现．文[31]研究了一类定常时滞连续系统的鲁棒 滤波问题，并以线性矩阵不等式的形式给出了滤波器存在的时滞依赖的条件．文[27]研究了一类时变时滞连续系统的鲁棒 滤波问题，并以线性矩阵不等式的形式给出了滤波器存在的时滞依赖的条件。文[11]利用线性矩阵不等式方法，讨论了一类非线性系统的鲁棒 滤波问题，其中，所给出的滤波器的存在条件是时滞无关的。文[18]、[13]分别利用Riccati方程以及改进的Riccalj方程法研究了一类非线性系统的鲁棒 滤波问题．文[14]、[20]分别研究了一类多时变时滞连续系统的鲁棒 滤波问题。并以线性矩阵不等式的形式给出了鲁棒滤波器存在的时滞无关和时滞依赖的充分条件。文献[25]考虑了一类时变时滞线性系统的鲁棒 滤波问题，所设计的滤波器是时滞的，线性的，但滤波器的存在条件是时滞无关的。文[33]用Riccati方程方法，研究了一类不确定连续系统的鲁棒 滤波问题，所给出的滤波器的存在条件是时滞无关的。文[32]采用线性矩阵不等式方法，研究了含有多个状态时滞的不确定离散系统的鲁棒 滤波问题，所给出的滤波器的存在条件是时滞相关的。文献[6]分别研究了一类凸多面体不确定非线性时滞连续系统的鲁棒 滤波问题，并且利用线性矩阵不等式方法给出了时滞依赖的滤波器的存在条件。文[22]考虑了一类凸多面体不确定随机时滞系统的鲁棒 滤波问题，并以线性矩阵不等式的形式给出了鲁棒全阶及降阶 滤波问题可解的充分条件。
1.3 主要工作
本文主要研究不确定随机中立时滞系统的鲁棒 滤波问题，系统参数不确定范数有界。采用线性矩阵不等式方法解决滤波器设计问题。
本课题主要内容分为如下四个章节：
第1章，即前言。首先对鲁棒滤波的发展以及随机系统的研究背景进行了简单介绍，同时介绍了本课题中使用的 滤波的基本概念，随后阐述了时滞系统的鲁棒滤波方法，最后介绍本论文的主要内容与章节安排。
第2章，是基本预备知识，就本文所涉及到的数学知识、原理和用到的数学工具matlab进行简单的介绍。
摘要
滤波一词起源于通信理论，它是从含有干扰的接收信号中提取有用信号的一种技术。“接收信号”相当于被观测的随机过程，“有用信号”相当于被估计的随机过程。例如用雷达跟踪飞机，测得的飞机位置的数据中，含有测量误差及其他随机干扰，如何利用这些数据尽可能准确地估计出飞机在每一时刻的位置、速度、加速度等，并预测飞机未来的位置，就是一个滤波与预测问题。这类问题在电子技术、航天科学、控制工程及其他科学技术部门中都是大量存在的。历史上最早考虑的是维纳滤波，后来R.E.卡尔曼和R.S.布西于20世纪60年代提出了卡尔曼滤波。现对一般的非线性滤波问题的研究相当活跃。
滤波是信号处理中的一个重要概念，滤波分经典滤波和现代滤波两种。
经典滤波的概念，是根据傅立叶分析和变换提出的一个工程概念。根据高等数学理论，任何一个满足一定条件的信号，都可以被看成是由无限个正弦波叠加而成。换句话说，就是工程信号是不同频率的正弦波线性叠加而成的，组成信号的不同频率的正弦波叫做信号的频率成分或叫做谐波成分。
用模拟电子电路对模拟信号进行滤波，其基本原理就是利用电路的频率特性实现对信号中频率成分的选择。根据频率滤波时，是把信号看成是由不同频率正弦波叠加而成的模拟信号，通过选择不同的频率成分来实现信号滤波。
中立型随机时滞系统近年来逐渐受到研究人员的关注。目前，对于中立型随机时滞系统控制理论方面的研究已取得了一定成果，但与确定性中立型时滞系统较完善的研究成果相比，还有一些有待解决的问题。
本文研究了一类不确定随机中立系统的鲁棒滤波问题。论文的主要结果有(1)针对一类不确定随机中立系统，采用线性矩阵不等式方法研究鲁棒滤波问题。（由于近十多年来，线性矩阵不等式广泛用于解决控制系统中的问题，线性矩阵不等式的内点法的提出、MATLAB软件中LMI工具箱的推出，线性矩阵不等式(LMIs)越来越受到人们的重视，已成为系统与控制领域研究中的一大热点)；（2）对所提出的各种滤波器的设计方法进行了算例研究，证明了算法的有效性。
查看完整论文请+Q: 351916072
关键字:H∞滤波器；线性矩阵不等式（LMIs）；时滞；不确定性系统
Keywords: filter；linear matrix inequality (LMIs)；time-delay；uncertain systems 目录
摘要 I
Abstract II
第1章 绪论 1
1.1 鲁棒滤波的发展概述 1
1.2参数不确定性系统的鲁棒滤波 2
1.2.1鲁棒 滤波 4
1.2.2 时滞系统的鲁棒滤波 4
1.3 主要工作 6
第2章 知识预备 7
2.1线性矩阵不等式 7
2.1.1线性矩阵不等式的概念 8
2.1.2线性矩阵不等式常用的求解器 9
2.1.3LMI工具箱函数详解 10
2.2系统的不确定描述 14
第3章 不确定随机中立系统的鲁棒 滤波器设计 15
3.1问题描述 15
3.2鲁棒 滤波分析 17
3.3算例分析 20
3.4本章小结 26
第4章 总结与展望 27
参考文献 28
致 谢 32
附录1 外文原文 33
附录2 外文翻译 42
第1章 绪论
1.1 鲁棒滤波的发展概述
滤波是控制理论研究的一个重要分支，它是从带有观测噪声的输出信号中恢复状态信号的一种重要的数据处理方法．二次世界大战期问，维纳提出了一种滤波方法，当信号混有白噪声时，可以在最小均方误差意义下获得信号的最佳估计[6]。但是经典的维纳滤波方法是一种频域法，设计可实现的维纳滤波器要求计算谱密度，进行谱分解以及传递函数的部分分式展开．其缺点和局限性是要求信号是平稳随机过程，要求存储全部历史数据，且滤波器是非递推的，计算量和存储量都非常大，不便于实时应用。
随着军事和空间技术的发展，经典的维纳滤波远远不能满足实际应用的需要，为此，许多学者对新的滤波方法进行了研究。1960年，卡尔曼(Kalman)引入了状态变量的概念，用状态方程描述动态系统，用观测方程描写观测信息，用状态空间模型取代了维纳滤波方法所采用的传递函数模型，并在此基础上提出了一种全薪的滤波方法，即著名的卡尔曼滤波[4]。同经典的维纳滤波相比较，卡尔曼滤波器设计方法具有递推的形式，便于在计算机上实现，本质上是一种时域方法，它所要求的计算量和存储量较小，可处理时变系统、非平稳信号和多维信号． 经典的卡尔曼滤波方法也存在着一定的缺陷，它要求精确己知物理系统的数学模型和噪声统计量，这在很大程度上限制了卡尔曼滤波方法的广泛应用。后来，许多学者基于不确定数学模型研究了鲁棒卡尔曼滤波问题。鲁棒卡尔曼方法有效地减小了数学模型不确定性对滤波效果的影响，从而使得卡尔曼滤波方法成功应用于很多领域。
继卡尔曼滤波出现后，又产生了 滤波。 滤波的基本思想是在估计误差方差的意义下，利用一个滤波器估汁输出误差信号，并最小化一个指定的性能指标。对于 滤波，有两种基本的设计方法：Riccai方程和线性矩阵不等式。在假设噪声输入的能量有界且谱密度已知的情形下， 滤波是一种有效的滤波方法[20]。
当噪声输入的统计信息不能充分获得时， 滤波将不再适用．因此，出现了， 滤波和 - 滤波， 滤波的基本思想是：将噪声输入假设为一个能量有界的信号，然后最小化能量的增益或者只由一个指定的值来界定这个增益．在 滤波中，过程和测量噪声可以是任意能量有界的信号，而不必是高斯信号． 滤波问题实际上是一个极大极小估计问题，通常指当噪声的能量最大时，状态估计误差的能量达到最小[9-12]。 滤波的设计方法主要有三种：多项式方程、代数Riccati方程(ARE)和线性矩阵不等式。与 滤波相比， 滤波有两方面的优点：一是对噪声输入信号不需要进行统计假设；二是当模型中存在诸如量测噪声、时滞和结构不确定等外部不确定性时， 滤波器具有一定的鲁捧性。 滤波的这些优点使得它在地震信号的卷积，多比率信号的处理等领域中得到了广泛的应用。 - 滤波和 滤波有很多相似点。其基本思想是：最小化能量．峰值的增益或者只由一个指定的值来界定这个增益．其中干扰输入可以是任意能量有界的信号[16]。 - 滤波的设计方法主要有两种：代数Riccati方程和线性矩阵不等式。
在一些对绝对估计误差要求较高的情况下(如跟踪问题)，采用鲁棒 滤波方法较鲁棒 滤波更合适．但是，在对估计误差的峰值有限制要求的情况下，采用鲁棒 滤波则更适合。通常可根据实际问题的不同要求，而选择不同的滤波方法。
滤波、 滤波和 - 滤波方法在控制领域已被广泛接受，且具有重要的工程应用价值。然而，这些方法仍存在一定的局限性，如一部分噪声是峰值有界的，另一部分噪声是能量有限的，或者需要在不同的范数下测量性能等[14-17]。
1.2参数不确定性系统的鲁棒滤波
卡尔曼滤波要求信号的状态模型是已知的，但是在实际应用中，要得到系统的精确数学模型是十分困难的。而且，使用精确模型有时会导致极其复杂的计算。为了适当简化计算，不得不做出近似假设。因此，采用卡尔曼滤波的十分关键的一步，即是对实际系统进行分析归纳，提出适当的数学模型．采用的模型越精确，估计的精度就越高。然而在实际应用中，各种工业生产过程、航空航天器运行过程等被控过程是如此的复杂，再加上周围环境的影响，以致其动态特性一般很难完整描述。因此基于数学模型的控制器设计所使用的模型只能是实际对象的一种近似。有时即使能够获得被控对象的精确数学模型，但由于高阶系统的降阶、非线性的线性化、各种测量噪声的忽略，加之随着运行条件和环境的变换，控制系统中的元器件的老化或损坏，被控对象本身的特性随之发生改变等等因素，用数学模型来完全真实的反映一个控制系统几乎是不可能的。这些因素可以通称为系统的不确定性。在工程实践中，采用基于精确数学模型的经典和现代控制理论方法所设计的控制系统往往难以具有所期望的性能品质，有时甚至对于系统的稳定性都难以保证，也就是通过近似模型所设计的控制器的实际应用效果必然受到影响。对于这种影响具体有多大、能否对它进行一定的定量分析、能否在考虑不确定性的情况下来设计控制器等等一系列问题的回答导致了鲁棒控制理论的诞生。虽然以精确模型为基础的经典和现代控制理论己经发展的相当成熟完备，但是由于所建立的被控对象模型的精度不可能达到与实际对象动态过程完全一致，在这样的情况下还要追求系统的稳定性和性能指标，从而导致鲁棒控制理论的产生，它可以定量地分析和综合不确定系统。
鲁棒控制理论主要包括两个方面:鲁棒分析和鲁棒综合。通常，研究系统运
动规律的问题称为分析问题，研究改变运动规律的可能性和方法的问题称为综合问题。鲁棒分析主要解决控制系统在一定限度摄动下是否仍能保持原来要求的性能的问题。鲁棒综合主要解决如何设计控制器使得当被控对象的不确定性在一定范围内时整个闭环控制系统仍能保持所期望的性能的问题。一般认为，现代鲁棒控制理论的研究始于1976年[2]。发展到如今已经有近30年的历史。在鲁棒控制发展过程中，人们从理论和实践中认识到基于不确定系统模型的鲁棒分析和综合在工程实践中的意义。鲁棒控制理论已经成为控制科学领域内一个重要的研究分支。
正如上面所描述的，鲁棒控制理论研究的对象是不确定系统(具有不确定性的模型)。一般地，控制对象的不确定模型描述主要分为四种:随机模型、统计模型、模糊模型和未知有界不确定模型。此四种模型都可以从不同的角度来描述对象，相互之间有联系也有区别。它们所对应的控制理论分别称为随机控制、自适应控制、模糊控制和鲁棒控制。鲁棒控制理论中模型的不确定性描述通常分为:结构化和非结构化两种。前者一般指系统存在有限个不确定参数，而后者则相反，不确定性很难归结为系统某个或某些参数的摄动。非结构化模型在频域法中使用较多。
1.2.1鲁棒 滤波
本设计中用到 滤波，因此主要介绍一下。
尽管在信号处理中 滤波器对参数变化的敏感程度低于相应的 滤波器，但是， 滤波器不能保证当真实信号过程偏离假设模型时，仍能提供满意的性能。为了解决这一问题，出现了鲁棒 滤波[23-25]。鲁棒 滤波问题是针对含有不确定参数的模型，确定一个渐近稳定的滤波器，该滤波器保证了滤波误差动态系统是渐近稳定的，且从噪声输入到滤波误差输出的风增益在一个指定的范围内。对于参数不确定线性状态空间模型，鲁棒 滤波的设计方法主要有两种：Riccati方程[22]和线性矩阵不等式(LMIs)。Rccati方程法虽然具有一定的优点，但在处理一些确定性问题，尤其是那些具有附加要求的滤波问题，如控制器增益形式的限制、增益幅度限制、损失函数值上界的最小化等时，就会出现一些缺陷．而线性矩阵不等式方法则比较容易处理各种附加的线性限制，而且可以利用内点算法方便地进行求解。
1.2.2 时滞系统的鲁棒滤波
时滞因子经常出现在如工厂中有限过渡时间、生产现象的内部时滞、数字系统的常时滞处理等不同的工程领域，以及回声消减、局部环路平衡、数据通信中的多路传送以及序列信号处理等信号处理的相关问题中。在设计时滞系统的控制器与滤波器时，如果忽略了时滞的影响，会在时滞出现时导致系统不稳定和噪声衰减水平变差[29]。因此，时滞系统的鲁棒控制与滤波的研究具有重要的应用价值。
对时滞系统的鲁棒滤波的研究主要采用Riccati方程和线性矩阵不等式两种方法。从研究对象看，时滞系统的研究可以分为单时滞[5-9]和多时滞[14-19]两种情况．从时滞因子对系统的影响看，时滞系统的滤波器的设计也分两种情形：一种是时滞无关的设计方法，时滞无关的设计方法所设计的滤波器的增益以及系统的稳定性均与时滞的大小无关；另一种是时滞相关的设计方法，时滞相关的设计方法所设计的滤波器的存在条件是与时滞有关的．与时滞相关的滤波器相比，时滞无关的滤波器的存在条件比较保守，但易于实现．文[31]研究了一类定常时滞连续系统的鲁棒 滤波问题，并以线性矩阵不等式的形式给出了滤波器存在的时滞依赖的条件．文[27]研究了一类时变时滞连续系统的鲁棒 滤波问题，并以线性矩阵不等式的形式给出了滤波器存在的时滞依赖的条件。文[11]利用线性矩阵不等式方法，讨论了一类非线性系统的鲁棒 滤波问题，其中，所给出的滤波器的存在条件是时滞无关的。文[18]、[13]分别利用Riccati方程以及改进的Riccalj方程法研究了一类非线性系统的鲁棒 滤波问题．文[14]、[20]分别研究了一类多时变时滞连续系统的鲁棒 滤波问题。并以线性矩阵不等式的形式给出了鲁棒滤波器存在的时滞无关和时滞依赖的充分条件。文献[25]考虑了一类时变时滞线性系统的鲁棒 滤波问题，所设计的滤波器是时滞的，线性的，但滤波器的存在条件是时滞无关的。文[33]用Riccati方程方法，研究了一类不确定连续系统的鲁棒 滤波问题，所给出的滤波器的存在条件是时滞无关的。文[32]采用线性矩阵不等式方法，研究了含有多个状态时滞的不确定离散系统的鲁棒 滤波问题，所给出的滤波器的存在条件是时滞相关的。文献[6]分别研究了一类凸多面体不确定非线性时滞连续系统的鲁棒 滤波问题，并且利用线性矩阵不等式方法给出了时滞依赖的滤波器的存在条件。文[22]考虑了一类凸多面体不确定随机时滞系统的鲁棒 滤波问题，并以线性矩阵不等式的形式给出了鲁棒全阶及降阶 滤波问题可解的充分条件。
1.3 主要工作
本文主要研究不确定随机中立时滞系统的鲁棒 滤波问题，系统参数不确定范数有界。采用线性矩阵不等式方法解决滤波器设计问题。
本课题主要内容分为如下四个章节：
第1章，即前言。首先对鲁棒滤波的发展以及随机系统的研究背景进行了简单介绍，同时介绍了本课题中使用的 滤波的基本概念，随后阐述了时滞系统的鲁棒滤波方法，最后介绍本论文的主要内容与章节安排。
第2章，是基本预备知识，就本文所涉及到的数学知识、原理和用到的数学工具matlab进行简单的介绍。
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