任意几何形状孔附近的应力集中分析(附件)
带孔口的应力集中问题是一个经典的力学问题，在工程实践中广泛应用。本文研究无限大板在无穷远处受到均匀载荷作用下的孔周应力集中，通过运用复变函数的方法，结合保角变换函数，计算孔周的应力。结合ORIGIN软件，得到一些数据结果，这些结果用ORIGIN软件作图，简单明了的表达孔周的应力集中。本文中，我通过无限大板受单向拉伸，双向拉伸及纯剪条件下，得出了圆孔，椭圆孔，正三角形孔和方孔孔周的应力。根据推导不难得到任意形状孔附近的应力。并且得到了如下结论：孔附近的应力集中更为剧烈，远离孔应力集中现象迅速衰减。所以应力集中有高度局限性。应力集中现在在角的附近比平滑的地方更加明显。应力集中的数值由于孔的形状不同，差别很大，所以应力集中具有很高的灵敏性。关键词 带孔无限大板，孔周应力，复变函数，保角变换，Origin目 录
1 引言 1
1.1 应力集中问题概述 1
1.2 工程上减少应力集中的措施 2
1.3 课题的研究背景及意义 2
1.4 课题研究的主要内容及方法 3
2 二维问题的基本方程 3
2.1 引言 3
2.2 保角变换 4
2.3 问题描述 5
2.4 本章小结 6
3 理论计算及数值分析 6
3.1 单向拉伸情况 6
3.1.1 圆孔 7
3.1.2 椭圆孔 9
3.1.3 正方孔 13
3.1.4 三角形孔 16
3.1.5 本章小结 19
3.2 双向拉伸情况 19
3.2.1 圆孔 19
3.2.2 椭圆孔 20
3.2.3 正方形孔 21
3.2.4 三角形孔 21
3.2.5 本章小结 22
3.3 纯剪切作用情况 22
3.3.1 圆孔 22
3.3.2 椭圆孔 23
3.3.3 正方形孔 24
3.3.4 三角形孔 25
3.3.5 本章小结 25
4 总结与展望 25
4.1 总结 25< *好棒文|www.hbsrm.com +Q: 3 5 1 9 1 6 0 7 2
.2.4 三角形孔 21
3.2.5 本章小结 22
3.3 纯剪切作用情况 22
3.3.1 圆孔 22
3.3.2 椭圆孔 23
3.3.3 正方形孔 24
3.3.4 三角形孔 25
3.3.5 本章小结 25
4 总结与展望 25
4.1 总结 25
4.2 展望 27
致 谢 28
参 考 文 献 29
附录 1 30
1 引言
开孔板在机械制造、造船航空的现在非常普遍，并且开孔也是多样化，然而，开孔板件孔边存在高应力集中区，这会对结构产生一些不好的影响。因此，研究孔周的应力很有工程实践意义，对工程技术人员来说，掌握了应力场的变化规律可以更好的设计出优良的产品。我国现在科技创新不断发展，演变出来各种各样的材料，在工程上各种场合，会有各种材料，而在一些零件上常会开一些孔结构，来优化这种材料的性能。这也就很有意义来分析任意形状孔附近的应力集中。来达到在各个场合都适合的程度。可以有效的让工程师在面对材料上有孔洞的情况下，快速的分析出周围的应力集中，可以是材料的强度和刚度得到进一步的保证。而且在另一方面，也可以利用这种应力集中的现在来破坏某些难以破坏的材料。因为缺口、孔、沟槽和台阶等结构的存在，这些结构的附近会出现应力集中，从而，构件的强度就会被削弱，并且会引起构件的承载能力降低。破坏构件的起始点往往就是应力集中的地方，应力集中往往是引起构件破坏的原因。因此，确保零件的使用安全和零件的质量，提高产品的质量和经济效益，必须科学有效地处理零件中应力集中问题。
1．1 应力集中问题概述
何为应力集中？应力集中作为弹性力学中的一类研究问题，指的是物体中的应力在局部突然增大，这种现象就是应力集中。这种情况大多会在物体中形状变化程度剧烈的地方发生，就比如各种板的开孔处。应力集中有一些不好的影响，比如能使零部件产生疲劳裂纹，而疲劳裂纹又能使零件失效。它也可以使得脆性材料发生静载断裂。在应力集中区域，应力的最大值，通常也称做峰值应力，影响它的因素有孔的几何形状的改变和作用在构件上的加载方式等。随着科技生产力的大力发展，各种能测出应力集中的手段也相继出现，如散斑干涉法、云纹法、电测法、光弹性法等实验手段均可测出物体的应力集中。随着计算机技术的成熟和各类软件的开发，近年来计算机和有限元法以及边界元法的迅速发展，为寻找应力集中的数值解开辟了新途径。大大减轻了计算量，而且结果可以更加精确可靠。
一般来说，应力集中的程度越高，集中反而会呈现出局部性的特点，也就是说应力集中随着与孔边距离的变大而迅速的趋近于无孔是的应力，应力集中的剧烈程度还与孔的形状、孔径长度和构件尺寸有关。
在工程上，应力集中系数能很好的表示应力集中的程度，理论应力集中系数就是 在材料的弹性范围内，最大局部应力与名义应力的比值。
1.2 工程上减少应力集中的措施
为了避免材料或构件因应力集中而造成的破坏，工程上主要采取以下一些措施：(1)加强孔边：在孔边采用加强环，或者可以局部加厚也，这两个手段能有效的而降低应力集中系数，合理的改变孔的形状大小或者加强环的形状和大小可以改变应力集中系数，通过改变外界载荷的形式也有相同的效果；(2)合理的选择开孔方向和位置：开孔时要尽可能的避开高应力集中区域，孔与孔之间的相互干扰也会导致应力集中系数的变化，对于椭圆孔，应使其长轴平行于外力的方向，这样可降低峰值应力，这点在本文的研究结果中可以轻易的发现；(3)增大低应力区应力，削弱零件在低应力区的厚度，或增开缺口和圆孔，使应力两个区域的应力过渡趋于平缓，如此便可以提高低应力区应力，降低应力集中系数；(4)表面强化：对材料表面作喷丸、滚压、氮化等强化处理，可以提高材料表面的疲劳强度，从而可以很大程度的避免材料被应力集中破坏；(5)避免形成尖角：即把棱角改为过渡圆角，而且适当增大过渡圆弧的半径，效果更好；(6)改善外形；曲率半径变化缓慢的有效降低应力集中系数，有效的办法是，用流线型线或双曲率型线；(7)利用残余应力：在峰值应力超过屈服极限后进行卸载，这样会产生残留应力，正确的利用残余应力可以是应力集中系数降低。
1.3 课题的研究背景及意义
弹性力学平面问题中的一个经典的问题，就是平面开孔的应力集中问题。因为这是实际工程中常见的问题。应力集中问题从很早之前就有人开始研究，这是一个广受关注的弹性力学问题。从1898年，德国的G.Kirsch第一个计算出了受单向拉伸平板含圆孔附近的应力。1909年俄国的克洛索夫采用复变函数方法求出了椭圆孔附近的应力。1920年，苏联的Muskhelishvili的人全面的的复变函数的基本理论和求解方法，并利用保角变换函数把一个不规则分段的曲线变换到单位圆上，进而对复杂形状孔附近的应力集中有了精确的理论解。到了1958年出版的《孔附近的应力集中》一书中，详细的列举了有关应力集中的实验数据和相应的理论结果。对于均匀材料板开孔的问题，很多学者都进行了计算，对于各向异性性弹性板，A. S. Kosmodamianskii研究了双孔无限大各向异性板的应力集中问题，萨文首先用复势方法推导出了无限大各向异性带孔板的孔边应力集中的封闭解，对于各向同性材料板，LinChih-Bing研究了含有两个圆孔无限板的问题，并且给出了结果分析，而列赫尼茨基和萨文首先用复势方法 推导出了无限大各同性平板开孔孔口的应力集中的封闭解，西田正孝研究了含有一排无限多个圆孔或椭圆孔的应力集中问题，王林江用多复变量的方法解决了含有任意多任意
1 引言 1
1.1 应力集中问题概述 1
1.2 工程上减少应力集中的措施 2
1.3 课题的研究背景及意义 2
1.4 课题研究的主要内容及方法 3
2 二维问题的基本方程 3
2.1 引言 3
2.2 保角变换 4
2.3 问题描述 5
2.4 本章小结 6
3 理论计算及数值分析 6
3.1 单向拉伸情况 6
3.1.1 圆孔 7
3.1.2 椭圆孔 9
3.1.3 正方孔 13
3.1.4 三角形孔 16
3.1.5 本章小结 19
3.2 双向拉伸情况 19
3.2.1 圆孔 19
3.2.2 椭圆孔 20
3.2.3 正方形孔 21
3.2.4 三角形孔 21
3.2.5 本章小结 22
3.3 纯剪切作用情况 22
3.3.1 圆孔 22
3.3.2 椭圆孔 23
3.3.3 正方形孔 24
3.3.4 三角形孔 25
3.3.5 本章小结 25
4 总结与展望 25
4.1 总结 25< *好棒文|www.hbsrm.com +Q: 3 5 1 9 1 6 0 7 2
.2.4 三角形孔 21
3.2.5 本章小结 22
3.3 纯剪切作用情况 22
3.3.1 圆孔 22
3.3.2 椭圆孔 23
3.3.3 正方形孔 24
3.3.4 三角形孔 25
3.3.5 本章小结 25
4 总结与展望 25
4.1 总结 25
4.2 展望 27
致 谢 28
参 考 文 献 29
附录 1 30
1 引言
开孔板在机械制造、造船航空的现在非常普遍，并且开孔也是多样化，然而，开孔板件孔边存在高应力集中区，这会对结构产生一些不好的影响。因此，研究孔周的应力很有工程实践意义，对工程技术人员来说，掌握了应力场的变化规律可以更好的设计出优良的产品。我国现在科技创新不断发展，演变出来各种各样的材料，在工程上各种场合，会有各种材料，而在一些零件上常会开一些孔结构，来优化这种材料的性能。这也就很有意义来分析任意形状孔附近的应力集中。来达到在各个场合都适合的程度。可以有效的让工程师在面对材料上有孔洞的情况下，快速的分析出周围的应力集中，可以是材料的强度和刚度得到进一步的保证。而且在另一方面，也可以利用这种应力集中的现在来破坏某些难以破坏的材料。因为缺口、孔、沟槽和台阶等结构的存在，这些结构的附近会出现应力集中，从而，构件的强度就会被削弱，并且会引起构件的承载能力降低。破坏构件的起始点往往就是应力集中的地方，应力集中往往是引起构件破坏的原因。因此，确保零件的使用安全和零件的质量，提高产品的质量和经济效益，必须科学有效地处理零件中应力集中问题。
1．1 应力集中问题概述
何为应力集中？应力集中作为弹性力学中的一类研究问题，指的是物体中的应力在局部突然增大，这种现象就是应力集中。这种情况大多会在物体中形状变化程度剧烈的地方发生，就比如各种板的开孔处。应力集中有一些不好的影响，比如能使零部件产生疲劳裂纹，而疲劳裂纹又能使零件失效。它也可以使得脆性材料发生静载断裂。在应力集中区域，应力的最大值，通常也称做峰值应力，影响它的因素有孔的几何形状的改变和作用在构件上的加载方式等。随着科技生产力的大力发展，各种能测出应力集中的手段也相继出现，如散斑干涉法、云纹法、电测法、光弹性法等实验手段均可测出物体的应力集中。随着计算机技术的成熟和各类软件的开发，近年来计算机和有限元法以及边界元法的迅速发展，为寻找应力集中的数值解开辟了新途径。大大减轻了计算量，而且结果可以更加精确可靠。
一般来说，应力集中的程度越高，集中反而会呈现出局部性的特点，也就是说应力集中随着与孔边距离的变大而迅速的趋近于无孔是的应力，应力集中的剧烈程度还与孔的形状、孔径长度和构件尺寸有关。
在工程上，应力集中系数能很好的表示应力集中的程度，理论应力集中系数就是 在材料的弹性范围内，最大局部应力与名义应力的比值。
1.2 工程上减少应力集中的措施
为了避免材料或构件因应力集中而造成的破坏，工程上主要采取以下一些措施：(1)加强孔边：在孔边采用加强环，或者可以局部加厚也，这两个手段能有效的而降低应力集中系数，合理的改变孔的形状大小或者加强环的形状和大小可以改变应力集中系数，通过改变外界载荷的形式也有相同的效果；(2)合理的选择开孔方向和位置：开孔时要尽可能的避开高应力集中区域，孔与孔之间的相互干扰也会导致应力集中系数的变化，对于椭圆孔，应使其长轴平行于外力的方向，这样可降低峰值应力，这点在本文的研究结果中可以轻易的发现；(3)增大低应力区应力，削弱零件在低应力区的厚度，或增开缺口和圆孔，使应力两个区域的应力过渡趋于平缓，如此便可以提高低应力区应力，降低应力集中系数；(4)表面强化：对材料表面作喷丸、滚压、氮化等强化处理，可以提高材料表面的疲劳强度，从而可以很大程度的避免材料被应力集中破坏；(5)避免形成尖角：即把棱角改为过渡圆角，而且适当增大过渡圆弧的半径，效果更好；(6)改善外形；曲率半径变化缓慢的有效降低应力集中系数，有效的办法是，用流线型线或双曲率型线；(7)利用残余应力：在峰值应力超过屈服极限后进行卸载，这样会产生残留应力，正确的利用残余应力可以是应力集中系数降低。
1.3 课题的研究背景及意义
弹性力学平面问题中的一个经典的问题，就是平面开孔的应力集中问题。因为这是实际工程中常见的问题。应力集中问题从很早之前就有人开始研究，这是一个广受关注的弹性力学问题。从1898年，德国的G.Kirsch第一个计算出了受单向拉伸平板含圆孔附近的应力。1909年俄国的克洛索夫采用复变函数方法求出了椭圆孔附近的应力。1920年，苏联的Muskhelishvili的人全面的的复变函数的基本理论和求解方法，并利用保角变换函数把一个不规则分段的曲线变换到单位圆上，进而对复杂形状孔附近的应力集中有了精确的理论解。到了1958年出版的《孔附近的应力集中》一书中，详细的列举了有关应力集中的实验数据和相应的理论结果。对于均匀材料板开孔的问题，很多学者都进行了计算，对于各向异性性弹性板，A. S. Kosmodamianskii研究了双孔无限大各向异性板的应力集中问题，萨文首先用复势方法推导出了无限大各向异性带孔板的孔边应力集中的封闭解，对于各向同性材料板，LinChih-Bing研究了含有两个圆孔无限板的问题，并且给出了结果分析，而列赫尼茨基和萨文首先用复势方法 推导出了无限大各同性平板开孔孔口的应力集中的封闭解，西田正孝研究了含有一排无限多个圆孔或椭圆孔的应力集中问题，王林江用多复变量的方法解决了含有任意多任意
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