带有随机不确定性和传感器故障的半马尔可夫系统滤波设计
摘 要 滤波问题一直是备受关注和讨论的问题，在控制和信号处理领域尤其重要。实际中的许多系统伴随着各种各样的因素,其模型不够精确或者数据一直处于变化中。这些系统的不确定性都无法做到完全可观或者完全可控性，将引起滤波发散。在这种情况下,研究和改善的滤波的算法具有重大意义。同时在实际中随机系统是大量存在的,它含有内部随机参数、外部随机干扰和观测噪声等变量。因此,研究关于随机不确定性系统的半马尔可夫滤波的研究具有重要意义。 本文通过对一类带有随机不确定性和传感器故障的半马尔可夫系统的研究,讨论了此类系统的无源和H∞混合滤波器的设计问题。使闭环滤波误差系统的均方稳定,且干扰抑制性能指标小于给定上界。本文运用线性矩阵不等式，并通过比较说明该滤波器的优越性，最后做出仿真并通过数值算例表明该方法的有效性。
目 录
摘要 I
Abstract II
第 1章 绪论 1
1.1研究的现状及意义 1
1.2 研究方向基本原理和概述 1
第2章 带有随机不确定性和传感器故障模型的建立 8
2.1半马尔可夫跳跃时滞系统的建立 9
2.2随机不确定性 10
2.3 传感器故障 11
2.4 半马尔可夫跳跃时滞系统的两个定义 11
第3章：半马尔可夫系统滤波设计 15
3.1 问题的解决：建立一个混合无源和H∞滤波器 15
3.1.1 无源性和H∞混合系统分析 15
3.1.2 可靠的混合被动性和H∞滤波器设计 17
第4章：数值算例 22
第5章：工作总结和展望 31
5.1工作总结 31
5.2 展望 31
致谢 33
参考文献 34
附录 37
附录1 英文文献 37
附录2 英文文献翻译 42
第1章 绪论
1.1 研究的现状及意义
滤波是将信号中特定的波段频率过滤消除的操作，是抑制和
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防止干扰的一项重要措施。滤波分为经典滤波和现代滤波。经典滤波就是以数学理论傅里叶分析和变换为基础提出的一个工程概念，根据傅里叶变换理论，任何一个满足一定条件的信号，都可以被看成是由无限个正弦波叠加而成的。现代滤波是模拟电子电路对模拟信号进行滤波设计，一般是有电容滤波或者限幅滤波。滤波方式还包括有维纳滤波和卡尔曼滤波。这些滤波设计都偏向于线性滤波，对于状态需要有着一定的可观性或者可控性。而现实中大部分的系统都是具有随机不确定性和其他因素影响，具有不可观测性。虽然卡尔曼滤波对于一些非线性系统方面的推广，用线性系统逼近非线性系统，但实际中的系统还是需要我们去进行非线性领域的系统研究。
1.2 研究方向基本原理和概述
在本文中我们主要研究带有随机不确定性和传感器故障的半马尔可夫系统滤波设计，在完成系统的设计之后，我们利用Matlab软件里面的线性不等式进行算例的验证。在进行系统的设计之前，我们有必要了解什么是随机性，不确定性，传感器故障，半马尔可夫过程以及线性矩阵不等式运用的理论知识，这样才能对研究方向更好的研究。
1: 随机不确定性概述
在实际当中，有许多的系统都是属于随机不确定系统，系统里面的参数会随着时间变化而变化，其中有内部因素，当然也会有外部因素造成的干扰，比如说光照强度，风速，元器件老化损坏等等因素。对于这些实际应用当中的系统[1]，我们不能够充分了解到系统内部参数的变化情况和外部干扰因素的干扰强度，并且系统本身还可能不稳定，存在着一定范围的摄动。所以，如果想要准确的了解和分析一个实际系统，就不得不考虑这些不确定项的变化情况。
在系统模型中最常见的两种不确定性是参数不确定性和动态不确定性，其中在低频段影响较多的是参数不确定性，而在高频未建模阶段影响较多的是动态不确定性。用数学模型来对不确定性进行分类可以分为下列几类[2]：
(1).随机模型：变量之间的关系是以统计值的形式给出的，模型当中的任意一个外生变量是不确定的，并且会随着外在条件的改变而改变的。
(2).统计模型：是指有一些过程是没有办法用理论知识推算出其模型，但是我们可以通过实验或直接由工业过程测定数据，经过数学统计的方法来推算出各个变量之间的函数关系。
(3).模糊不确定模型：是用来描述系统在文字语言上的不确定性，对于这种描述方法，通常是采用模糊化来进行处理，信息模糊化，然后再经过模糊的推理规律得到模糊的输出。
(4).未知有界不确定性：这种模型描述的对象相当的广泛，因为实际工作应用当中大部分的模型就是此类模型。对于这类模型，我们不需要假设不确定因素具有某些随机统计特性，就认为它属于某一个集合里面。本文里面研究的模型就是此类模型，带有未知有界不确定性的半马尔可夫滤波模型。
2: 对随机系统分析的意义和背景
在实际的应用系统当中，因为外部和内部随机干扰的普遍存在，所以我们不能够用常微分方程来解决系统当中的计算问题，不能够准确的描述系统，观测系统和预测系统。因此，我们把随机系统定义为指受到随机干扰或者测量带有随机误差的系统。面对这种实际中的随机系统，我们必须利用随机微分方程建立起这种随机系统的模型。严格来讲，任何的实际系统都是具有随机干扰的，不论是内部的还是外部的干扰。在实际应用中，为了简便处理实际问题，有时候会把这些干扰给忽略处理。但是当碰到需要比较精确，要求比较高的时候，比如说工业电子，航空航天等领域，这些方面都必须把这些干扰给考虑进去，如果一旦有什么误差存在，将会对机器造成不可估计的损失，甚至造成整个过程的失败。发射出去的导弹在空中有风速影响，太阳能电池有光照强度的影响，如果不能够很好的处理这些外部因素，导弹也有可能发射不到希望的位置，太阳能电池也许只能是一份摆设。
目前在随机系统的稳定性分析这个方面的研究，全世界学者已经取得很大的进展。随机系统理论开始于高斯对于行星轨道研究时候提出的最小二乘法。后来，随着布朗运动的提出，它成为了分子运动论和统计力学的发展的基础。在1908年，法国的物理学家保罗朗之万提出了朗之万方程，这是一个随机微分方程，它的提出为解决Brown运动中的非线性问题提供了解决思路。后来美国数学家维纳第一次精确的用数学语言描述了布朗运动，同时给出了随机函数的严格上的定义，并通过进一步的研究发现并提出了维纳积分。根据随机系统的变量分布提点，随机过程的记忆特征和随机过程的平稳性，随机系统被分为了两大类别，第一类是以高斯白噪声为随机参数的随机系统，而另外一类是以非高斯白噪声为随机参数的随机系统。完全实现随机系统的控制是不可能实现的，我们只能去不断的探索研究以达到系统的最优控制，给工业等各领域带来最大的利益。
目 录
摘要 I
Abstract II
第 1章 绪论 1
1.1研究的现状及意义 1
1.2 研究方向基本原理和概述 1
第2章 带有随机不确定性和传感器故障模型的建立 8
2.1半马尔可夫跳跃时滞系统的建立 9
2.2随机不确定性 10
2.3 传感器故障 11
2.4 半马尔可夫跳跃时滞系统的两个定义 11
第3章：半马尔可夫系统滤波设计 15
3.1 问题的解决：建立一个混合无源和H∞滤波器 15
3.1.1 无源性和H∞混合系统分析 15
3.1.2 可靠的混合被动性和H∞滤波器设计 17
第4章：数值算例 22
第5章：工作总结和展望 31
5.1工作总结 31
5.2 展望 31
致谢 33
参考文献 34
附录 37
附录1 英文文献 37
附录2 英文文献翻译 42
第1章 绪论
1.1 研究的现状及意义
滤波是将信号中特定的波段频率过滤消除的操作，是抑制和
*好棒文|www.hbsrm.com +Q: ￥3^5`1^9`1^6^0`7^2$
防止干扰的一项重要措施。滤波分为经典滤波和现代滤波。经典滤波就是以数学理论傅里叶分析和变换为基础提出的一个工程概念，根据傅里叶变换理论，任何一个满足一定条件的信号，都可以被看成是由无限个正弦波叠加而成的。现代滤波是模拟电子电路对模拟信号进行滤波设计，一般是有电容滤波或者限幅滤波。滤波方式还包括有维纳滤波和卡尔曼滤波。这些滤波设计都偏向于线性滤波，对于状态需要有着一定的可观性或者可控性。而现实中大部分的系统都是具有随机不确定性和其他因素影响，具有不可观测性。虽然卡尔曼滤波对于一些非线性系统方面的推广，用线性系统逼近非线性系统，但实际中的系统还是需要我们去进行非线性领域的系统研究。
1.2 研究方向基本原理和概述
在本文中我们主要研究带有随机不确定性和传感器故障的半马尔可夫系统滤波设计，在完成系统的设计之后，我们利用Matlab软件里面的线性不等式进行算例的验证。在进行系统的设计之前，我们有必要了解什么是随机性，不确定性，传感器故障，半马尔可夫过程以及线性矩阵不等式运用的理论知识，这样才能对研究方向更好的研究。
1: 随机不确定性概述
在实际当中，有许多的系统都是属于随机不确定系统，系统里面的参数会随着时间变化而变化，其中有内部因素，当然也会有外部因素造成的干扰，比如说光照强度，风速，元器件老化损坏等等因素。对于这些实际应用当中的系统[1]，我们不能够充分了解到系统内部参数的变化情况和外部干扰因素的干扰强度，并且系统本身还可能不稳定，存在着一定范围的摄动。所以，如果想要准确的了解和分析一个实际系统，就不得不考虑这些不确定项的变化情况。
在系统模型中最常见的两种不确定性是参数不确定性和动态不确定性，其中在低频段影响较多的是参数不确定性，而在高频未建模阶段影响较多的是动态不确定性。用数学模型来对不确定性进行分类可以分为下列几类[2]：
(1).随机模型：变量之间的关系是以统计值的形式给出的，模型当中的任意一个外生变量是不确定的，并且会随着外在条件的改变而改变的。
(2).统计模型：是指有一些过程是没有办法用理论知识推算出其模型，但是我们可以通过实验或直接由工业过程测定数据，经过数学统计的方法来推算出各个变量之间的函数关系。
(3).模糊不确定模型：是用来描述系统在文字语言上的不确定性，对于这种描述方法，通常是采用模糊化来进行处理，信息模糊化，然后再经过模糊的推理规律得到模糊的输出。
(4).未知有界不确定性：这种模型描述的对象相当的广泛，因为实际工作应用当中大部分的模型就是此类模型。对于这类模型，我们不需要假设不确定因素具有某些随机统计特性，就认为它属于某一个集合里面。本文里面研究的模型就是此类模型，带有未知有界不确定性的半马尔可夫滤波模型。
2: 对随机系统分析的意义和背景
在实际的应用系统当中，因为外部和内部随机干扰的普遍存在，所以我们不能够用常微分方程来解决系统当中的计算问题，不能够准确的描述系统，观测系统和预测系统。因此，我们把随机系统定义为指受到随机干扰或者测量带有随机误差的系统。面对这种实际中的随机系统，我们必须利用随机微分方程建立起这种随机系统的模型。严格来讲，任何的实际系统都是具有随机干扰的，不论是内部的还是外部的干扰。在实际应用中，为了简便处理实际问题，有时候会把这些干扰给忽略处理。但是当碰到需要比较精确，要求比较高的时候，比如说工业电子，航空航天等领域，这些方面都必须把这些干扰给考虑进去，如果一旦有什么误差存在，将会对机器造成不可估计的损失，甚至造成整个过程的失败。发射出去的导弹在空中有风速影响，太阳能电池有光照强度的影响，如果不能够很好的处理这些外部因素，导弹也有可能发射不到希望的位置，太阳能电池也许只能是一份摆设。
目前在随机系统的稳定性分析这个方面的研究，全世界学者已经取得很大的进展。随机系统理论开始于高斯对于行星轨道研究时候提出的最小二乘法。后来，随着布朗运动的提出，它成为了分子运动论和统计力学的发展的基础。在1908年，法国的物理学家保罗朗之万提出了朗之万方程，这是一个随机微分方程，它的提出为解决Brown运动中的非线性问题提供了解决思路。后来美国数学家维纳第一次精确的用数学语言描述了布朗运动，同时给出了随机函数的严格上的定义，并通过进一步的研究发现并提出了维纳积分。根据随机系统的变量分布提点，随机过程的记忆特征和随机过程的平稳性，随机系统被分为了两大类别，第一类是以高斯白噪声为随机参数的随机系统，而另外一类是以非高斯白噪声为随机参数的随机系统。完全实现随机系统的控制是不可能实现的，我们只能去不断的探索研究以达到系统的最优控制，给工业等各领域带来最大的利益。
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